人教版九年級數(shù)學上冊《實際問題與一元二次方程》(第1課時)教案

1、 21.3 實際問題與一元二次方程（1）【教學目標】知識與技能：1.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型2.能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結(jié)果是否合理過程與方法：經(jīng)歷將實際問題抽象為代數(shù)問題的過程，探索問題中的數(shù)量關系，并能運用一元二次方程對之進行描述情感態(tài)度價值觀：通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數(shù)學知識應用的價值，提高學生學習數(shù)學的興趣，了解數(shù)學對促進社會進步和發(fā)展人類理性精神的作用【教學重難點】教學重點：列一元二次方程解有關傳播問題的應用題教學難點：發(fā)現(xiàn)傳播問題中的等量關系【教學過程】一、復習引入1、解一元二次方程都是有哪些方法？

2、2、列一元一次方程解應用題都是有哪些步驟？審題；設未知數(shù)；找相等關系；列方程；解方程；答說明：為繼續(xù)學習建立一元二次方程的數(shù)學模型解實際問題作好鋪墊二、探索新知【探究 1】有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，有 121 人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？思考：（1）本題中有哪些數(shù)量關系？（2）如何理解“兩輪傳染”？ （3）如何利用已知的數(shù)量關系選取未知數(shù)并列出方程？設每輪傳染中平均一個人傳染 x個人，那么患流感的這個人在第一輪傳染中傳染了人；第一輪傳染后，共有人患了流感；在第二輪傳染中，傳染源是人，這些人中每一個人又傳染了人，那么第二輪傳染了人，第二輪傳染后，共有人患流感.（4）根據(jù)等

3、量關系列方程并求解解：設每輪傳染中平均一個人傳染了 x個人，則依題意第一輪傳染后有 x+1人患了流感，第二輪傳染后有 x(1+x)人患了流感.于是可列方程：1+x+x(1+x)=121解方程得x =10， x =-12(不合題意舍去)21因此每輪傳染中平均一個人傳染了 10個人(5)為什么要舍去一解？（6）如果按照這樣的傳播速度，三輪傳染后，有多少人患流感？說明：使學生通過多種方法解傳播問題，驗證多種方法的正確性；通過解題過程的對比，體會對已知數(shù)量關系的適當變形對解題的影響，豐富解題經(jīng)驗【探究 2】兩年前生產(chǎn) 1噸甲種藥品的成本是 5000元，生產(chǎn) 1噸乙種藥品的成本是 6000元，隨著生產(chǎn)技

4、術的進步，現(xiàn)在生產(chǎn) 1噸甲種藥品的成本是 3000元，生產(chǎn) 1噸乙種藥品的成本是 3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？思考：（1）怎樣理解下降額和下降率的關系？（2）若設甲種藥品平均下降率為x，則一年后，甲種藥品的成本下降了元，此時成本為 元；兩年后，甲種藥品下降了元，此時成本為元。（3）對甲種藥品而言根據(jù)等量關系列方程并求解、選擇根？解：設甲種藥品成本的年平均下降率為 x，則一年后甲種藥品成本為 5000（1-x）元，兩年后甲種藥品成本為 5000（1-x）元依題意，得 5000（1-x） =30002解得：x 0.225，x 1.775（不合題意，舍去）21（4）同樣的方法請同學們嘗試計算乙種藥品的平均下降率,并比較哪種藥品成本的平均下降率較大。設乙種藥品成本的平均下降率為 y則：6000（1-y） =36002整理，得：（1-y） =0.62解得：y0.225答：兩種藥品成本的年平均下降率一樣大（5）思考經(jīng)過計算，你能得出什么結(jié)論？成本下降額較大的藥品，它的下降率一定也較大嗎？應怎樣全面地比較幾個對象的變化狀況？三、鞏固練習說明：通過練習加深學生列一元二次方程解應用題的基本思路四、小結(jié)作業(yè)小結(jié)：1.列一元二次方程解應用題的步驟：審、設、找、列、解、答。最后要檢驗根是否符合實際意義。2. 用“傳播問題”建立數(shù)學模型，并利用它解決一些具體問題3