人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《實(shí)際問題與一元二次方程》(第1課時(shí))教案

1、 21.3 實(shí)際問題與一元二次方程（1）【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能：1.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型2.能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理過程與方法：經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象為代數(shù)問題的過程，探索問題中的數(shù)量關(guān)系，并能運(yùn)用一元二次方程對(duì)之進(jìn)行描述情感態(tài)度價(jià)值觀：通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用【教學(xué)重難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：列一元二次方程解有關(guān)傳播問題的應(yīng)用題教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)傳播問題中的等量關(guān)系【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)引入1、解一元二次方程都是有哪些方法？

2、2、列一元一次方程解應(yīng)用題都是有哪些步驟？審題；設(shè)未知數(shù)；找相等關(guān)系；列方程；解方程；答說明：為繼續(xù)學(xué)習(xí)建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型解實(shí)際問題作好鋪墊二、探索新知【探究 1】有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，有 121 人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？思考：（1）本題中有哪些數(shù)量關(guān)系？（2）如何理解“兩輪傳染”？ （3）如何利用已知的數(shù)量關(guān)系選取未知數(shù)并列出方程？設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染 x個(gè)人，那么患流感的這個(gè)人在第一輪傳染中傳染了人；第一輪傳染后，共有人患了流感；在第二輪傳染中，傳染源是人，這些人中每一個(gè)人又傳染了人，那么第二輪傳染了人，第二輪傳染后，共有人患流感.（4）根據(jù)等

3、量關(guān)系列方程并求解解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了 x個(gè)人，則依題意第一輪傳染后有 x+1人患了流感，第二輪傳染后有 x(1+x)人患了流感.于是可列方程：1+x+x(1+x)=121解方程得x =10， x =-12(不合題意舍去)21因此每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了 10個(gè)人(5)為什么要舍去一解？（6）如果按照這樣的傳播速度，三輪傳染后，有多少人患流感？說明：使學(xué)生通過多種方法解傳播問題，驗(yàn)證多種方法的正確性；通過解題過程的對(duì)比，體會(huì)對(duì)已知數(shù)量關(guān)系的適當(dāng)變形對(duì)解題的影響，豐富解題經(jīng)驗(yàn)【探究 2】兩年前生產(chǎn) 1噸甲種藥品的成本是 5000元，生產(chǎn) 1噸乙種藥品的成本是 6000元，隨著生產(chǎn)技

4、術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn) 1噸甲種藥品的成本是 3000元，生產(chǎn) 1噸乙種藥品的成本是 3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？思考：（1）怎樣理解下降額和下降率的關(guān)系？（2）若設(shè)甲種藥品平均下降率為x，則一年后，甲種藥品的成本下降了元，此時(shí)成本為 元；兩年后，甲種藥品下降了元，此時(shí)成本為元。（3）對(duì)甲種藥品而言根據(jù)等量關(guān)系列方程并求解、選擇根？解：設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為 x，則一年后甲種藥品成本為 5000（1-x）元，兩年后甲種藥品成本為 5000（1-x）元依題意，得 5000（1-x） =30002解得：x 0.225，x 1.775（不合題意，舍去）21（4）同樣的方法請(qǐng)同學(xué)們嘗試計(jì)算乙種藥品的平均下降率,并比較哪種藥品成本的平均下降率較大。設(shè)乙種藥品成本的平均下降率為 y則：6000（1-y） =36002整理，得：（1-y） =0.62解得：y0.225答：兩種藥品成本的年平均下降率一樣大（5）思考經(jīng)過計(jì)算，你能得出什么結(jié)論？成本下降額較大的藥品，它的下降率一定也較大嗎？應(yīng)怎樣全面地比較幾個(gè)對(duì)象的變化狀況？三、鞏固練習(xí)說明：通過練習(xí)加深學(xué)生列一元二次方程解應(yīng)用題的基本思路四、小結(jié)作業(yè)小結(jié)：1.列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟：審、設(shè)、找、列、解、答。最后要檢驗(yàn)根是否符合實(shí)際意義。2. 用“傳播問題”建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決一些具體問題3