專題復(fù)習(xí)電和磁(20210514214332)

1、長沙市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)教科室2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（山東卷）數(shù)學(xué)（理科）第I卷（共60 分）一、選擇題：本大題共 12小題，每小題 5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 選擇一個(gè)符合題目要求的選項(xiàng)。21若z = cos二 i si nr （ i為虛數(shù)單位），則z = -1的二值可能是兀A. -6nB. 4兀C. 3兀D. -2f 12已知集合 M =1,1 , N =gx 2川 c4,x Z ，則 M cN =I 2JA. -1,1?B. -1 /C. D. ；、-1,0?3.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是A .B .8C. D. 114設(shè)a，-1,1-

2、,3 ，則使函數(shù) 科二*的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有：值為I2JA. 1,3B. -1,1C. -1,3D. -1,1,3Ji-)的最小正周期和最大值分別為5.函數(shù)ny =sin(2x )cos(2xA .二，1B. 二,J2C. 2二，1D. 2=26.給出下列三個(gè)等式：f (xy) =f (x) f (y) , f (x y) = f (x)f (y), f(x y) 翌。下列函1 f(x)f (y)數(shù)中不滿足其中任何一個(gè)等式的是A.f (x)二 3xB.f (x) =sin xC.f (x) =log2XD.f (x)二 tan x7.命題“對任意的 xR,x3 -x2 1乞0 ”的否定

3、是A.3-X21 _0不存在x R, xB.存在x R, x -2x 仁0C.存在x R, x -x210D.對任意的x R,32x -x 10&某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，成績大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績大于等于14秒且小于15秒；第六組，成績大于等于18秒且小于19秒。右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖。設(shè)成績小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為x，成績大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為y，則從頻率分布直方圖中可分析出x和y分別為豐頻率/組距0.130 13 14 15 Id 17 13

4、190.06 0 040.02A. 0.9,35B. 0.9,45C. 0.1,35D. 0.1,459. 下列各小題中，p是q的充要條件的是(1) p : m ” -2或m 6 ； q :x2 mx m 3有兩個(gè)不同的零點(diǎn)。(2) p : f( x) = 1; q : y= f( X是偶函數(shù)。f (x)(3) p:cos： -cos：; q:tan = tan(4) p:A B= A;q：CjB-CuA。A.(1),(2)B.(2),(3)C.(3),(4)D.(1),(4)10. 閱讀右邊的程序框圖，若輸入的n是100，則輸出的變量 S和T的值依次是A.2500,2500B.2550,25

5、50C.2500,2550D.2550,2500/V/0)的焦點(diǎn)，A是拋物線上的一點(diǎn)，F(xiàn)A與x軸正向的夾角為 60,則0A為。x+2y 蘭 10,2x + y 3 314. 設(shè)D是不等式組表示的平面區(qū)域，貝V D中的點(diǎn)P (x,y)到直線x+y=100蘭x蘭4,心距離的最大值是 。2 215. 與直線x y -2 =0和曲線x2 y2 -12x -12y 54 =0都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是。16 .函數(shù)y = I o g (x 3) - 1(a 0, a = 1)的圖象恒過定點(diǎn)A ,若點(diǎn) A 在直線1 2mx ny 1 =0上，其中 mn 0 ,則的最小值為 。m n三、解答題：本大題

6、共 6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 .17. (本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列:n 瀟足 a1 3a2 32a-3na -, n N*3(I)求數(shù)列2奩的通項(xiàng);(n)設(shè)bn =，求數(shù)列in九勺前n項(xiàng)和Sn。an18. (本小題滿分12分)設(shè)b和c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，用隨機(jī)變量表示方程2x bx 0實(shí)根的個(gè)數(shù)(重根按一個(gè)計(jì))。2(I)求方程x bx 0有實(shí)根的概率；(n)求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（川）求在先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有 5的條件下，方程x?亠bx= 0有實(shí)根的概率。19. （本小題滿分12分）如圖，在直四棱柱 ABCD A1B1C1D1中，已知：DC =

7、DC1 =2AD =2AB,AD I DC, AB/DC（I）設(shè)E是DC的中點(diǎn)，求證：D1E /平面ABD ;（n）求面角 A1 - BD - G余弦值。20.（本小題滿分12 分）如圖，甲船以每小時(shí)30 .2海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向勻速直線航行。當(dāng)甲船位于 A1處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1處，此時(shí)兩船相距 20海里。當(dāng)甲船航行 20分鐘到達(dá)A2處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西120。方向的B2處，此時(shí)兩船相距10.、2海里，問乙船每小時(shí)航行多少海里？21.(本小題滿分12分)x軸上，橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 為3;最小值為1;

8、(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(n)若直線l: y = kx m與橢圓C相交于A , B兩點(diǎn)(A , B不是左右頂點(diǎn))，且 以AB為直徑的圓過橢圓 C的右頂點(diǎn)。求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)。22.(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù) f (x)二 x2 bln(x 1)，其中0。(I)當(dāng)b丄時(shí)，判斷函數(shù)f (x)在定義域上的單調(diào)性；2(n)求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)；1 1 1(川)證明對任意的正整數(shù)n,不等式ln( 1) 3都成立。n n n長沙市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)教科室參考答案n 24418.10一、選擇題：本大題共 12小題，每小題 選擇一個(gè)符合題目要求的選項(xiàng)。5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

9、中,1. D2. B7. C8. A3. D4. A9. D10. D5. A6. B11. C 12. B、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，答案須填在題中橫線上。13.15. (x -2)2 (y -2)2 =216. 8三、解答題：本大題共 6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.(I) a-i 3a232a3 .3nda na13a2 32a3.3nan肓,n1o (n -2),3331 an = 37 (n - 2).1石心).1 *驗(yàn)證n=1時(shí)也滿足上式，an n(n N ).3n(ll) bn = n 3n,Sn =1 3 2 32 3 33.n

10、 3n3Sn =1.32 2.33 3.34 IHn 3n 12 3 nn ：1-2Sn =3 333 -n 3n 13 3n 1n 3,1-3S3n 1 _丄 3n 13-2Sn 二(I)基本事件總數(shù)為 6 6 =36 ,長沙市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)教科室若使方程有實(shí)根，則丄=一4c亠0 ,即卩b丄2； c。 當(dāng) c =1 時(shí)，b = 2,3,4,5,6 ；當(dāng) c=2時(shí)，b=3,4,5,6 ；當(dāng) c =3時(shí)，b = 4,5,6 ；當(dāng) c =4時(shí)，b =4,5,6 ；當(dāng) c = 5 時(shí)，b = 5,6 ；當(dāng) c = 6 時(shí)，b = 5,6,1936目標(biāo)事件個(gè)數(shù)為5 4 3 3 219,2因此方程x b

11、x 0有實(shí)根的概率為仃36，(II)由題意知,=0,1,2，則P( =0) =口，P( =1) = 2 丄 p(胡363618故的分布列為012P1711736183617117的數(shù)學(xué)期望E- -0121.361836(III )記“先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5”為事件M , “方程ax2 bx 0有實(shí)根”117為事件 N，則 P(M )，P(MN )=3636P(NM)=PP(M )1119. (I)連結(jié)BE，則四邊形DABE為正方形，BE =AD = AU，且 BELADAD1,四邊形A1D1EB為平行四邊形，UeLabTUE 二平面ABD, AB 平面ABD,.D1EL平面ABD.(II)以

12、D為原點(diǎn)，DA, DC,DD1所在直線分別為 x軸、y軸、z軸，建立空間直 角坐標(biāo)系，不妨設(shè) DA =1，則 D(0,0,0), A(1,0,0), B(1,1,0),G(0,2,2), A1(1,0,2).T*二 DA =(1,0,2), DB =(1,1,0)設(shè)n = (x, y, z)為平面A BD的一個(gè)法向量，x 2y = 0x y = 0取 z =1，則 n =(_2,-2,1)4設(shè)m =(為，,乙)為平面CiBD的一個(gè)法向量,4 T -j TOy, +2z, =0由 m _ DC, m _ DB 得，I & + y, = 0取 z =1,則 m =(1,-1,1)m n cos ：

13、 m,n :由于該二面角 A - BD -G為銳角,.3320解如圖，連結(jié)AB2 ,AAB2是等邊三角形，NB1AB2 =105* 60 = 45,在ab2b1中，由余弦定理得B1B； AB2 AB； -2AB1 AB2COS45=202 (10、2)2 -2 20 10.2 2 =2002因此乙船的速度的大小為 10-2 60=30. 2所以所求的二面角 A, _ BD - G的余弦值為BB2 =10 22012長沙市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)教科室答：乙船每小時(shí)航行 30,2海里21.2 2(I)由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為篤爲(wèi) “(a b 0)a ba，c=3,a-C=1, a=2,c=1,b?=32

14、2x y .143y = kx m(ll)設(shè)人(咅，)弋區(qū)占2)，由J2 y2得+=1.43(3 4k2 )x2 8mkx 4(m2 -3)=0,2 2 2 2 2 2.: =64m k -16(3 4k )(m-3) 0, 3 4k -m - 0xix2 二一8mk3 4k2x124(m -3)3 4k22 2y1 y2 =(kx1 m) (kx2 m)二 k x1x2 mk(x1 x2) m3(m2 -4k2)3 4k2丁以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)D(2,0), kAD Rbd 一 -1 ,%y2x| 2 x?2y2 X1X2 -2(X1 X2) 4 = 0,2 2 23(m -4k

15、)4(m -3) 16mk3 4k23 4k23 4k2227m 16mk 4k =0，解得2k22g - -2k, m2，且滿足 3 4k -m 0當(dāng)m= 2k時(shí)，l:y=k(x-2)，直線過定點(diǎn)(2,0),與已知矛盾;2k22當(dāng)m時(shí)，丨：y =k(x )，直線過定點(diǎn)(丁,0)2綜上可知，直線丨過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為(一,0).(I)函數(shù) f (x) = x2 bln(x V)的定義域?yàn)?T,2f(x)=2x 2x 2x bx +1令 g(x) =2x2 2x b，則 g(x)在-1,： 上遞增，在4冷上遞減,11g(x)min 二 g( )b22立11當(dāng) b 2 時(shí)，g(x)mm = b 0，

16、2f (x)0,1即當(dāng)b $時(shí)，函數(shù)f(x)在定義域 -1,分以下幾種情形討論：1由(I)知當(dāng)b 時(shí)函數(shù)f (x)無極值點(diǎn).2(II)(1)1當(dāng) b 時(shí)，f (x)二2x ：- | 1, 一1 時(shí)，f (x)0,I 2丿1(2)x，:時(shí)，I 2 丿1.b=時(shí)，函數(shù)21(3)當(dāng) b ： 時(shí),2:-上單調(diào)遞增。1 22(x -)2x 1f (x) 0,f (x)在-1,：上無極值點(diǎn)。解f (x) =0得兩個(gè)不同解Xi-1 - J - 2b ?X2g(x) =2x 2x b 0在一1,亠j上恒成立.15當(dāng) b : 0 時(shí)，x1 =-1 1 -2b-1，X2 =2X1 -1, ： ,X2-1,：,此時(shí)f (x)在-1, ：上有唯一的極小值點(diǎn)-1 t 冷 1 2bX2 =1當(dāng) 0 ： b 時(shí)，x2 匚T,2f(x)在 -1必,x2,都大于 0 , f(x)在( ,x2)上小于 0_1 _ J1 _2b此時(shí)f (x)有一個(gè)極大值點(diǎn)x1和一個(gè)極小值點(diǎn)x2一T 1 _ 2b綜上可知，b 0時(shí)，f(x)在-1,上有唯一的極小值點(diǎn) x2二；21 1 Ji 2b0