優(yōu)品課件之直線與平面垂直的判定教學(xué)設(shè)計(jì)

1、優(yōu)品課件直線與平面垂直的判定教學(xué)設(shè)計(jì)本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系和直線、 平面平行的判定及其性質(zhì)之后進(jìn)行的，其主要內(nèi)容是直線與平面垂直 的定義、直線與平面垂直的判定定理及其應(yīng)用。直線與平面垂直是通過(guò)直線和平面內(nèi)的任意一條直線（無(wú)一例外）都垂直來(lái)定義的，定義本身也表明了直線與平面垂直的意義， 即如果一 條直線垂直于一個(gè)平面，那么這條直線就垂直于這個(gè)平面內(nèi)的所有直 線，這也可以看成是線線垂直的一個(gè)判定方法； 直線與平面垂直的判 定定理本節(jié)是通過(guò)折紙?jiān)囼?yàn)來(lái)感悟的，即一條直線只要與平面內(nèi)的兩 條相交直線垂直就可以判定直線與平面垂直了， 它把原來(lái)定義中要求 與任意一條（無(wú)限）垂直

2、轉(zhuǎn)化為只要與兩條（有限）相交直線垂直就 行了，概言之，線不在多，相交就行。直線與平面垂直的判定方法除 了定義法、判定定理外，還有如果兩條平行直線中的一條直線垂直于 一個(gè)平面，那么另一條直線也垂直于這個(gè)平面， 這是直線與平面垂直 判定的一種間接方法，也是十分重要的。本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)思想，即“空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題”， “無(wú)限轉(zhuǎn)化為有限” “線線垂直與線面垂直互相轉(zhuǎn)化”等數(shù)學(xué)思想。直線與平面垂直是研究空間中的線線關(guān)系和線面關(guān)系的橋梁，為后繼面面垂直的學(xué)習(xí)、距離的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1借助對(duì)實(shí)例、圖片的觀察，提煉直線與平面垂直的定義，并能正確 理解直線與平面垂直的定義；2. 通

3、過(guò)直觀感知，操作確認(rèn)，歸納直線與平面垂直的判定定理，并能 運(yùn)用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題；3. 在探索直線與平面垂直判定定理的過(guò)程中發(fā)展合情推理能力，同時(shí)感悟和體驗(yàn)“空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題”、“線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直”、“無(wú)限轉(zhuǎn)化為有限”等數(shù)學(xué)思想.三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)是熟悉的日常生活中的具體直線與平面垂直的 直觀形象（學(xué)生的客觀現(xiàn)實(shí)）和直線與直線垂直的定義、直線與平面 平行的判定定理等數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)（學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)），這為學(xué)生學(xué)習(xí) 直線與平面垂直定義和判定定理等新知識(shí)奠定基礎(chǔ)。學(xué)生學(xué)習(xí)的困難在于如何從直線與平面垂直的直觀形象中提煉出直 線與平面垂直的定義，感悟直線

4、與平面垂直的意義；以及如何從折紙 試驗(yàn)中探究出直線與平面垂直的判定定理。教學(xué)的重點(diǎn)是直線與平面垂直的定義和直線與平面垂直判定定理的 探究；教學(xué)的難點(diǎn)是操作確認(rèn)并概括出直線與平面垂直的判定定理及 初步運(yùn)用。四、學(xué)習(xí)行為分析本節(jié)課安排在立體幾何的初始階段，是學(xué)生空間觀念形成的關(guān)鍵時(shí)期， 課堂上學(xué)生通過(guò)感知、觀察、提煉直線與平面垂直的定義，進(jìn)而通過(guò) 辨析討論，深化對(duì)定義的理解。進(jìn)一步，在一個(gè)具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境 中猜想直線與平面垂直的判定定理， 并在教師的指導(dǎo)下，通過(guò)動(dòng)手操 作、觀察分析、自主探索等活動(dòng)，切身感受直線與平面垂直判定定理 的形成過(guò)程，體會(huì)蘊(yùn)涵在其中的思想方法。繼而，通過(guò)課本例 1的學(xué) 習(xí)

5、概括直線與平面垂直的幾種常用判定方法。 再通過(guò)練習(xí)與課后小結(jié), 使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)直線與平面垂直的判定定理的理解。五、教學(xué)支持條件分析觀察和展示現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例與圖片， 以直觀感知直線與平面垂直的 形象；準(zhǔn)備三角形紙片，用于探究直線與平面垂直的判定定理；制作 多媒體課件動(dòng)態(tài)演示，以加深對(duì)直線與平面垂直定義及判定定理的感 知與理解。六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1. 從實(shí)際背景中感知直線與平面垂直的形象問(wèn)題1:空間一條直線和一個(gè)平面有哪幾種位置關(guān)系？設(shè)計(jì)意圖：此問(wèn)基于學(xué)生已有的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，通過(guò)對(duì)已學(xué)相關(guān)知識(shí)的追 憶，尋找新知識(shí)學(xué)習(xí)的“固著點(diǎn)”。問(wèn)題2:在日常生活中你見(jiàn)得最多的直線與平面相交的情形是什么？ 請(qǐng)舉例

6、說(shuō)明。設(shè)計(jì)意圖：此問(wèn)基于學(xué)生的客觀現(xiàn)實(shí)，通過(guò)對(duì)生活事例的觀察，讓學(xué) 生直觀感知直線與平面相交中一種特例： 直線與平面垂直的初步形象, 激起進(jìn)一步探究直線與平面垂直的意義。2. 提煉直線與平面垂直的定義問(wèn)題3:你能給出直線和平面垂直的定義嗎？回憶一下直線與直線垂 直是如何定義的？設(shè)計(jì)意圖：兩直線垂直有相交垂直和異面垂直， 而異面直線垂直是轉(zhuǎn) 化為兩直線相交垂直，實(shí)質(zhì)上是將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題， 讓學(xué)生 回憶直線與直線垂直的定義，旨在由此得到啟發(fā)：用“平面化”的思 想來(lái)思考問(wèn)題，即能否用一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的直線， 來(lái)定義 這條直線與這個(gè)平面垂直？問(wèn)題4:結(jié)合對(duì)下列問(wèn)題的思考，試著給出直線和

7、平面垂直的定義.（1）陽(yáng)光下，旗桿AB與它在地面上的影子BC所成的角度是多少？ 隨著太陽(yáng)的移動(dòng)，影子BC的位置也會(huì)移動(dòng)，而旗桿AB與影子BC所 成的角度是否會(huì)發(fā)生改變？（3）旗桿AB與地面上任意一條不過(guò)點(diǎn)B的直線B1C1的位置關(guān)系如何？ 依據(jù)是什么？設(shè)計(jì)意圖：第（1）與（2）兩問(wèn)旨在讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)旗桿 AB所在直線始 終與地面上任意一條過(guò)點(diǎn)B的直線垂直，第（3）問(wèn)進(jìn)一步讓學(xué)生發(fā) 現(xiàn)旗桿AB所在直線始終與地面上任意一條不過(guò)點(diǎn) B的直線也垂直， 在這里，主要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察直立于地面的旗桿與它在地面的影子 的位置關(guān)系來(lái)分析、歸納直線與平面垂直這一概念。（學(xué)生敘寫(xiě)定義，并建立文字、圖形、符號(hào)這三種語(yǔ)言的

8、相互轉(zhuǎn)化） 思考：（1）如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，那么這條 直線是否與這個(gè)平面垂直？（2）如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么這條直線是否垂直于這個(gè) 平面內(nèi)的所有直線？（對(duì)問(wèn)（1）,在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上用直角三角板在黑板上直觀演示； 對(duì)問(wèn)（2）可引導(dǎo)學(xué)生給出符號(hào)語(yǔ)言表述：若，則）設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)問(wèn)題（1）的辨析討論，深化直線與平面垂直的概 念。通過(guò)對(duì)問(wèn)題（2）的辨析討論旨在讓學(xué)生掌握線線垂直的一種判 定方法。通常定義可以作為判定依據(jù)，但由于利用直線與平面垂直的定義直接 判定直線與平面垂直需要考察平面內(nèi)的每一條直線與已知直線是否 垂直，這給我們的判定帶來(lái)困難，因?yàn)槲覀儫o(wú)法去檢驗(yàn)。這就有 必要去尋找比定義法更簡(jiǎn)捷、可行的直線與平面垂直的判定方法。3. 探究直線與平面垂直的判定定理創(chuàng)設(shè)情境 猜想定理：某公司要安裝一根8米高的旗桿，兩位工人先 從旗桿的頂點(diǎn)掛兩條長(zhǎng)10米的繩子，然后拉緊繩子并把繩子的下端 放在地面上兩點(diǎn)（和旗桿腳不在同一直線上）。如果這兩點(diǎn)都和旗桿 腳距離6米，那么表明旗桿就和地面垂直了， 你知道這是為什么嗎？ 設(shè)