函數(shù)及正比例函數(shù)復習(1)[教學文書]

1、1課堂教育 一、概念及性質復習一、概念及性質復習 2. 2. 在某個變化過程中有兩個變量，設為在某個變化過程中有兩個變量，設為x x和和y y，如果在變，如果在變 量量x x的允許取值范圍內(nèi)，變量的允許取值范圍內(nèi)，變量y y隨著隨著x x的變化而變化，它們的變化而變化，它們 之間存在確定的之間存在確定的 ，那么變量，那么變量y y叫做變量叫做變量x x ，x x 叫做叫做 。表達兩個變量之間依賴關系的數(shù)學式子稱。表達兩個變量之間依賴關系的數(shù)學式子稱 為為 。 自變量允許取值的范圍，叫做這個函自變量允許取值的范圍，叫做這個函 數(shù)的數(shù)的 。 1.可以取不同數(shù)值的量叫做可以取不同數(shù)值的量叫做 ，保持

2、數(shù)值不變的量，保持數(shù)值不變的量 叫做叫做 。 依賴關系依賴關系 變量變量 常量常量 函數(shù)函數(shù) 自變量自變量 函數(shù)解析式函數(shù)解析式 定義域定義域 3.3.如果兩個變量的每一組對應值的比值是一個不等于零常數(shù)，如果兩個變量的每一組對應值的比值是一個不等于零常數(shù)， 那么這兩個變量成那么這兩個變量成 。即。即 。 正比例正比例 )0, 0(xk x y k 2課堂教育 5.5.正比例函數(shù)的性質：正比例函數(shù)的性質： 當當 時，正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第時，正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第 象限；函數(shù)值象限；函數(shù)值y y隨著自變量隨著自變量x x的逐漸增大而的逐漸增大而 。 當當 時，正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第時，正比例函數(shù)

3、的圖像經(jīng)過第 象限；函數(shù)值象限；函數(shù)值y隨著自變量隨著自變量x的逐漸增大而的逐漸增大而 。 4. 定義域是定義域是 的函數(shù)的函數(shù) 叫叫 做做 ，其中常數(shù)，其中常數(shù)k叫做叫做 。 一切實數(shù)一切實數(shù) )0( kkxy 0k 正比例函數(shù)正比例函數(shù)比例系數(shù)比例系數(shù) 一、三一、三 增大增大 0k二、四二、四 減小減小 3課堂教育 7.7.正比列函數(shù)正比列函數(shù) 的圖像是經(jīng)過的圖像是經(jīng)過 ， 和和 的的 。 )0( kkxy原點（原點（0，0） （1，k）一條直線一條直線 （一）判斷下列各關系成正比例（一）判斷下列各關系成正比例 1.兩數(shù)之積等于兩數(shù)之積等于36 2.商等于商等于3，被除數(shù)與除數(shù)，被除數(shù)與除

4、數(shù) 3.正方形的周長與邊長正方形的周長與邊長 4.路程一定，速度與時間路程一定，速度與時間 5.圓的直徑與半徑圓的直徑與半徑 6.矩形的面積一定，長與寬矩形的面積一定，長與寬 成正比例成正比例 成正比例成正比例 成正比例成正比例 4課堂教育 (1)圓的周長圓的周長C 與半徑與半徑r 的關系式的關系式; 寫出下列各問題中的關系式寫出下列各問題中的關系式,并指出其中的常量與變量并指出其中的常量與變量 (2)火車以火車以60千米千米/時的速度行駛時的速度行駛,它它駛過的路程駛過的路程 s (千米）千米） 和所用時間和所用時間t （時（時）的關系式的關系式; (3)n 邊形的內(nèi)角和邊形的內(nèi)角和S 與邊

5、數(shù)與邊數(shù) n 的關系式的關系式. C=2r2是常量是常量;C與與r是變量是變量 S=60t60是常量是常量;S與與t是變量是變量. S=(n-2)1800 1800與與2是常量是常量;S與與n是變量是變量. 1、在問題研究進程中，可以取不同數(shù)值的量叫、在問題研究進程中，可以取不同數(shù)值的量叫 _，保持數(shù)值不變的量叫，保持數(shù)值不變的量叫_； 5課堂教育 已知變量已知變量 x 與與 y 有如下關系：有如下關系：y=x，y=|x|，|y|=x， y=x2，y2=x，其中其中y是是x的函數(shù)的有的函數(shù)的有_個個. 例例2、下列圖形不能體現(xiàn)是的函數(shù)關系的是（、下列圖形不能體現(xiàn)是的函數(shù)關系的是（ ） 0 x

6、y A 0 x y B 0 x y C 0 y x D 3 c 6課堂教育 函數(shù)的概念函數(shù)的概念： 當當 X確定一個值時，確定一個值時，y 就隨之確定唯一的就隨之確定唯一的 一個值一個值。 在某個變化過程中有兩個變量，設為在某個變化過程中有兩個變量，設為 和和 ，如，如 果在變量果在變量 的允許取值范圍內(nèi)，當變量的允許取值范圍內(nèi)，當變量 取一取一 個確定的值時，變量個確定的值時，變量 的值也隨之的值也隨之_，我們就，我們就 說變量說變量 和和 之間存在之間存在_，那么，那么 變量變量 叫做變量叫做變量 的的_， 叫做叫做_。 7課堂教育 （2 2）正方形的面積公式是）正方形的面積公式是 其中其

7、中S S是面積，是面積，a a為正方形的邊長，為正方形的邊長， 面積面積S S是邊長是邊長a a的正比例函數(shù)。的正比例函數(shù)。 2 Sa 判斷下列說法是否正確？判斷下列說法是否正確？ （1 1）圓的周長公式）圓的周長公式 其中其中C C是周長，是周長，R R為半徑，周長為半徑，周長C C是半是半 徑徑R R的正比例函數(shù)；的正比例函數(shù)； 2CR v x8課堂教育 （3 3）下列說法中，不正確的是）下列說法中，不正確的是 （ ） A A 在在y=-2xy=-2x中，中，y y與與x x成正比例成正比例 B B 在在y= - xy= - x中，中，y y與與x x成正比例成正比例 C C 在在 中，中

8、，y y與與x x成正比例成正比例 D D 在圓面積在圓面積 公式中，公式中，S S與與r r 成正比例成正比例 1 y x 2 Sr D 9課堂教育 從左看到右從左看到右; ;從上看到下從上看到下 看到分數(shù)線看到分數(shù)線, ,分母不為分母不為0 0 看到偶次根式看到偶次根式, ,被開方數(shù)大于等于被開方數(shù)大于等于0 0 看到看到0,0,負指數(shù)負指數(shù), ,底數(shù)不為底數(shù)不為0 0 最后畫數(shù)軸最后畫數(shù)軸, ,寫出解集來寫出解集來 求函數(shù)的定義域求函數(shù)的定義域 看等號的右面看等號的右面 對于與對于與實際問題實際問題有關系的，自變量的取值范圍應有關系的，自變量的取值范圍應使實際問使實際問 題有意義。題有意

9、義。 整數(shù)題目要求生活問題 0 0 : x y 度）三角形的內(nèi)角小于題目要求幾何問題180(: 0 0 x y 0 2 0 : x y 底邊腰和 等腰三角形 10課堂教育 （二）填空題（二）填空題 2 1 1 1 . 5 7 62 . 4 12 3. 2 13 2. 132 . 1 2 的定義域為函數(shù) 的定義域為函數(shù) 的定義域為函數(shù) 的定義域為函數(shù) 的定義域為函數(shù) x y x x y xy x x y xxy 2 1 x 7x3 X為一切實數(shù)為一切實數(shù) 2x 3x2x 且 11課堂教育 6、等腰三角形的周長為、等腰三角形的周長為16cm，底邊長為，底邊長為xcm， 腰長腰長ycm隨著底邊長的變

10、化而變化。寫出隨著底邊長的變化而變化。寫出y 關于關于 x的函數(shù)解析式，并寫出的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；的取值范圍； 7、等腰三角形的周長為、等腰三角形的周長為16cm，腰長為，腰長為xcm，底，底 邊長邊長ycm隨著腰長的變化而變化。寫出隨著腰長的變化而變化。寫出y 關于關于x 的函數(shù)解析式，并寫出的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；的取值范圍； 解：解：162 xy 2 16x y xy y x 2 0 0 xx x x 16 0 2 16 0 8 16 0 x x x 80 x 162 yx xy216 yx y x 2 0 0 xx x x 2162 0216 0 4 8 0 x

11、 x x 84 x 求求實際問題實際問題有關系的自變量的取值范圍的步驟：有關系的自變量的取值范圍的步驟： 1.列不等式組列不等式組 2.用代數(shù)式把函數(shù)代掉用代數(shù)式把函數(shù)代掉 3.并式和計算并式和計算 解：解： 12課堂教育 s60t；S= 解析法解析法 圖象法圖象法 列表法列表法 2 查一查查一查 代一代代一代 畫一畫畫一畫 13課堂教育 四四. 函數(shù)圖象的定義：函數(shù)圖象的定義：一般的，對于一個函數(shù)，一般的，對于一個函數(shù)， 如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別作為點如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別作為點 的橫、縱坐標，那么在坐標平面內(nèi)由這些點組的橫、縱坐標，那么在坐標平面內(nèi)由這些點組 成的圖形

12、，就是這個函數(shù)的圖象成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象 下面的個圖形中，哪個圖象中下面的個圖形中，哪個圖象中y是關于是關于x的函數(shù)的函數(shù) 圖圖 圖圖 14課堂教育 X Y P（ x ，y ） （1） o （2） 1 2345671 2 3 4 5 y O 1 12 4 63 2 3 45 x . . P（ x ，y ） 1.1.下列圖象關系中，下列圖象關系中， 是是 的函數(shù)嗎？的函數(shù)嗎？xy 是是 不是不是 . . 能力提升能力提升 15課堂教育 請分析下列各圖中哪些表示請分析下列各圖中哪些表示y是是x的函數(shù)的函數(shù). . 是是 是是 是是 不是不是 16課堂教育 x 00.511.522.53 s

13、00.2512.2546.259 1、列表：、列表： 2、描點：、描點： 3、連線：、連線： 畫函數(shù)的圖象畫函數(shù)的圖象 s = x2 （x0） 17課堂教育 一般地，形如一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，是常數(shù)， k0）的函數(shù)，叫做）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)正比例函數(shù)， 其中其中k叫做叫做比例系數(shù)比例系數(shù) 正比例函數(shù)的概念：正比例函數(shù)的概念： 理解正比例函數(shù)概念應理解正比例函數(shù)概念應注意注意下面兩點：下面兩點： 、解析式中自變量、解析式中自變量x x的次數(shù)是的次數(shù)是_次，次， 、比例系數(shù)、比例系數(shù)_。 1 K0 18課堂教育 1 1、正比例函數(shù)、正比例函數(shù)y=kx(k0)y=kx(k0)的圖象是過

14、點的圖象是過點 （_），），(_)(_)的的_。 正比例函數(shù)的性質： 0，01，k 一條直線一條直線 2 2、正比例函數(shù)、正比例函數(shù)y=kxy=kx（k0)k0)的增減性：的增減性： 當當k0k0時，圖象過時，圖象過_象限；象限；y y隨隨x x 的增大而的增大而_。 當當k0k0時，圖象過時，圖象過_象限；象限；y y隨隨x x 的增大而的增大而_。 一、三一、三 增大增大 二、四 減小減小 19課堂教育 1、列表、列表（表表中中給出一些自變量的值及其給出一些自變量的值及其 對應的函數(shù)值。）對應的函數(shù)值。） 2、描點、描點：（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐：（在直角坐標系中，以自變量的值

15、為橫坐 標，相應的函數(shù)值為縱坐標，描出表格中數(shù)值對應的標，相應的函數(shù)值為縱坐標，描出表格中數(shù)值對應的 各點。各點。 3、連線、連線：（按照橫坐標由小到大的順序把所描的各點：（按照橫坐標由小到大的順序把所描的各點 用平滑的曲線連接起來）。用平滑的曲線連接起來）。 用描點法畫函數(shù)的圖象的一般步驟：用描點法畫函數(shù)的圖象的一般步驟： 注意：注意：列表時自變量由小到大，相差一樣，列表時自變量由小到大，相差一樣， 有時需對稱。有時需對稱。 20課堂教育 正比例函數(shù)的圖象正比例函數(shù)的圖象 畫畫正比例函數(shù)y=kx（k0）的圖象一般?。?，0 ）和（1，k）有時也取有時也取好畫的整數(shù)點如畫y=0.25x 則可取

16、整數(shù)點(4,1)、（0，0） 所有的正比例函數(shù)的圖象都是一條直線。所有的正比例函數(shù)的圖象都是一條直線。 兩點法兩點法 直線直線y=-3x過點（過點（0，0）與）與() A. (1,-3) B. (1,3 ) C. (-1,-3) D. (3,-1)A. (1,-3) B. (1,3 ) C. (-1,-3) D. (3,-1) A 21課堂教育 y y -4 -2 -3 -1 321-10-24 1 2 3 4 -5 x x 過這兩點畫直線，過這兩點畫直線， y=x 2 3 例例: :畫函數(shù)畫函數(shù) y = x y = x 的圖象的圖象 2 3 解解:選取兩點選取兩點(0,0),(2,-3) 就

17、是函數(shù)就是函數(shù)y= x y= x 的圖象的圖象 2 3 x02 y0-3 B(2,-3) 22課堂教育 2 3 m xmy例：例：當當m m為何值時，函數(shù)為何值時，函數(shù) 是正比例函數(shù)，？是正比例函數(shù)，？ 解析：解析：正比例函數(shù)要滿足正比例函數(shù)要滿足“自變量自變量x的次數(shù)是的次數(shù)是1”、“系系 數(shù)不等于數(shù)不等于0”、“常數(shù)項為常數(shù)項為0”三個條件三個條件。于是得到關于。于是得到關于m 的方程或不等式。進而求出的方程或不等式。進而求出m的值。的值。 解：解：函數(shù)函數(shù) 2 3 m xmy是正比列函數(shù)，是正比列函數(shù)， 12 m即即3m 3m 又又03m即即3m 當當3m時，函數(shù)時，函數(shù) 2 3 m x

18、my是正比例函數(shù)。是正比例函數(shù)。 23課堂教育 例例1 1、（、（1 1）如果如果 是正比例函數(shù)，那么是正比例函數(shù)，那么n=_.n=_. 23bxay 42 2 nxny （2 2）如果）如果 是正比例函數(shù)，那么是正比例函數(shù)，那么a a、 b b應滿足什么條件？應滿足什么條件？ （4）正比例函數(shù)）正比例函數(shù) 的圖象分布在的圖象分布在( ) A.A.一三象限一三象限 B.B.二四象限二四象限 C.C.一二象限一二象限 D.D.三四象限三四象限 y=(m-2)x3m-2 B （5）. 已知函數(shù)已知函數(shù)y = ( m+1) x 是正比例函數(shù)，是正比例函數(shù)， 并且并且 它的圖象經(jīng)過二，四象限，則這個函

19、它的圖象經(jīng)過二，四象限，則這個函 數(shù)的解析數(shù)的解析 式為式為 _. |m|-1 (3)、如果函數(shù)、如果函數(shù)y=kx-3k+6的的圖象經(jīng)過原點圖象經(jīng)過原點，那么，那么 k的值為的值為_。 k=2 -2 32 02 03 ab b a 且 正比例函數(shù)正比例函數(shù) y=-x 24課堂教育 已知函數(shù)已知函數(shù) ，當，當a=_時，此函數(shù)時，此函數(shù) 為正比例函數(shù)，函數(shù)圖像是為正比例函數(shù)，函數(shù)圖像是_，過第，過第_ 象限，象限，y隨自變量隨自變量x的增大而的增大而_； 4)2( 2 axay 是正比例函數(shù)是正比例函數(shù) 。當。當 時，時， ，則，則k的取值的取值 范圍是范圍是_，圖像經(jīng)過，圖像經(jīng)過_象限。象限。

20、),(),( 222111 yxMyxM、 kxy )0( k 21 xx 21 yy （3）.如果正比例函數(shù)如果正比例函數(shù)y（k1）x的圖象經(jīng)過第二的圖象經(jīng)過第二 、四象限，那么、四象限，那么k的取值范圍是的取值范圍是 （4）若正比例函數(shù)）若正比例函數(shù)y=（1-2m）x的圖象經(jīng)過點的圖象經(jīng)過點 A（x1，y1）和點）和點B（x2，y2），當），當x1y2, 則則m的取值范圍是的取值范圍是( ) 2 直線直線y=4x 增大增大 一、三 0k 第二、四第二、四 1k 2 1 m 25課堂教育 若直線若直線kkxky3) 1( 2 經(jīng)過原點經(jīng)過原點，且，且y y的值隨的值隨x x的增大而減小，的增

21、大而減小， 則則k k . . 03 01 2 kk k=0 正比例函數(shù)正比例函數(shù) 26課堂教育 在函數(shù)在函數(shù) 中，中，y隨隨x的增大而減小，并且的增大而減小，并且 滿足滿足 ，則在同一，則在同一 直角坐標系中，直角坐標系中， 的圖像大致是（的圖像大致是（ ） xky 1 0 21 kk xky 1 xky 2 y y2 2= =k k2 2x x y y1 1= =k k1 1x x x x y y O O y y2 2= =k k2 2x x y y1 1= =k k1 1x x x x y y O O y y2 2= =k k2 2x x y y1 1= =k k1 1x x O Ox

22、x y y y y2 2= =k k2 2x x y y1 1= =k k1 1x x O Ox x y y A B C D B 27課堂教育 確定正比例函數(shù)解析式確定正比例函數(shù)解析式 y (1)(1)文字語言：當文字語言：當x=x=,y=,y=; ; (2)(2)文字語言：已知函數(shù)圖像經(jīng)過一點文字語言：已知函數(shù)圖像經(jīng)過一點A (A (, ,);); (3)(3)圖形語言：已知函數(shù)圖像，及圖像上的明確圖形語言：已知函數(shù)圖像，及圖像上的明確 點點A(A(, ,); ); (4)(4)表格語言：已知反映兩個變量關系的表格表格語言：已知反映兩個變量關系的表格. . (5)(5)一點到一點到x x軸的

23、距離與到軸的距離與到y(tǒng) y 軸的距離軸的距離: :到到x x軸的軸的 距離是距離是 ，到，到y(tǒng) y軸的距離是軸的距離是 (6)(6)有有垂直，三角形的面積就要垂直，三角形的面積就要畫草圖畫草圖，要注意，要注意解析解析 式，點的坐標，距離，面積式，點的坐標，距離，面積四者之間的關系，特別四者之間的關系，特別 要注意要注意兩解兩解。 類型：類型： 條件：已知兩個變量的一對對應值，條件：已知兩個變量的一對對應值， 確定函數(shù)解析式；確定函數(shù)解析式； x 28課堂教育 求正比例函數(shù)解析式的方法求正比例函數(shù)解析式的方法: : 29課堂教育 求下圖中直線的函數(shù)解析式求下圖中直線的函數(shù)解析式 3 kx y 2

24、 6 4 -2 解：設解：設 y = kx （ko） 圖象過點（圖象過點（1，2） k =2 y與與x的函數(shù)解析式的函數(shù)解析式 為為 y = 2x x y 264 -2 -6-4 -4 -6 o 2 2 正比例函數(shù)正比例函數(shù) 的圖像的圖像 過點（過點（6，2），那么函數(shù)），那么函數(shù) 解析式是解析式是_.x y 3 1 30課堂教育 已知y是x的正比例函數(shù)，并且當x=3時，y=6，如 果點A（a，a+3）是它的圖象上的點，(1)求a的值 解解(1)設設y=kx（ko） 當當x=3時時y=6 3k=6 k=2,y與與x函數(shù)解析式為：函數(shù)解析式為：y=2x 函數(shù)函數(shù)y=2x的圖像經(jīng)過點的圖像經(jīng)過點A

25、（a，a+3） 2a=a+3： a=3 的值。求 ），的圖像經(jīng)過點（若正比例函數(shù) m xmy m 2-1)13(. 12 2 112 013 2 m m 1m 確定了象限確定了象限 31課堂教育 已知正比例函數(shù)圖像上一點已知正比例函數(shù)圖像上一點到到x x軸的距離軸的距離與到與到y(tǒng) y 軸的距離軸的距離的比為的比為 ，則此函數(shù)的解析式為，則此函數(shù)的解析式為 _。 3:4 y x xy 3 4 3 4 x y 3 4 x y 32課堂教育 例：已知例：已知y y與與x-1x-1成正比例，且當成正比例，且當x=3x=3時，時，y=24,y=24,求求 Y Y關于關于x x的函數(shù)解析。的函數(shù)解析。 解

26、：設解：設k（x-1）(k0) 把把x=3,y=24代入解析式代入解析式 24=k（3-1） 解得，解得，k=12 解析式為解析式為y=12(x-1) Y=12x-12 33課堂教育 已知已知y-3 與與4x-2成正比例，且當成正比例，且當x=1 時，時，y=5 （1）求）求y與與 x的函數(shù)解析式；的函數(shù)解析式； （2）如果）如果y 的取值范圍是的取值范圍是 ，求，求x的取值的取值 范圍范圍 50 y 解：（解：（1 1）設）設y-3=ky-3=k（4x-24x-2），）， (k0) 且當且當x=1 時，時，y=5 1k 243xy 14 xyxy的函數(shù)解析式與 50)2( y 5140 x

27、014 514 x x 4 1 1x 34課堂教育 解：（解：（1 1）設）設y+m=ky+m=k（x-1x-1），）， ，由已知得：，由已知得： -k-k-m=-15-k-k-m=-15 7k-k-m=17k-k-m=1 解得：解得：k=2k=2，m=11m=11 yy關于關于x x的函數(shù)解析式是的函數(shù)解析式是 y=2x-13y=2x-13 （2 2）當）當-3-3y y7 7時，即時，即-3-32x-132x-137 7，解得，解得5 5x x1010 (k0) 35課堂教育 1616、（、（1 1）點）點A A 在直線在直線y=-4x y=-4x 上，過點上，過點A A做做ADAD垂垂

28、直于直于y y 軸，垂足軸，垂足D(0,-5)D(0,-5)，三角形，三角形ADOADO面積是面積是 _； A(a,-5) 4 5 54 a a )5, 4 5 (A o 4 5 ,5DAOD 8 25 4 5 5 2 1 2 1 DAODS ADO 8 25 x y 解析式，點的坐標，距離，面積解析式，點的坐標，距離，面積四者之間的關系四者之間的關系 有三解形的面積一定要找出底邊和高，并用點的坐標有三解形的面積一定要找出底邊和高，并用點的坐標 算出，可以含有字母算出，可以含有字母 平行于平行于x軸兩點間的距離公式軸兩點間的距離公式 平行于平行于y軸兩點間的距離公式軸兩點間的距離公式 2121

29、 ),(),(xxABbxBbxA 2121 ),(),(yyAByaByaA D(0,-5) 36課堂教育 （2）若點）若點A縱坐標為縱坐標為4，且，且A在直線在直線y=kx上，過上，過A做做AD垂垂 直于直于y 軸，軸，D為垂足。若三角形為垂足。若三角形ADO面積為面積為4，求，求A點坐標點坐標 和函數(shù)解析式；和函數(shù)解析式； o x y A(a,4) D(0,4) 解：設解：設A(a,4),則則 D(0,4) aDAOD, 4 4 ADO S 44 2 1 a 2a 當當A(2,4)時時, 當當A(-2,4)時時, y與x函數(shù)解析式函數(shù)解析式y(tǒng)=2x y與x函數(shù)解析式函數(shù)解析式y(tǒng)=-2x

30、DAODS ADO 2 1 解析式，點的坐標，距離，面積解析式，點的坐標，距離，面積四者之間的關系四者之間的關系 有三解形的面積一定要找出底邊和高，并用點的坐標有三解形的面積一定要找出底邊和高，并用點的坐標 算出，可以含有字母算出，可以含有字母 平行于平行于x軸兩點間的距離公式軸兩點間的距離公式 平行于平行于y軸兩點間的距離公式軸兩點間的距離公式 2121 ),(),(xxABbxBbxA 2121 ),(),(yyAByaByaA 37課堂教育 1717、直線直線y=kx y=kx 過點過點(-0.5,3)(-0.5,3)，A A是這條直線上一點，若是這條直線上一點，若 過過A A作作ABA

31、B垂直于垂直于X X軸，垂足為軸，垂足為B B，且三角形，且三角形ABOABO面積為面積為5.5.求求B B 點坐標；點坐標； -0.5k=3, k=-6 yy與與x x的解析式為的解析式為y=-6x 解解:直線直線y=kx 過點過點(-0.5,3) ox y A（a,-6a) B(a,0) 設設 A（a,-6a) 則則B(a,0)aOBaAB,6 , 2 1 OBABS ABO 5 ABO S 56 2 1 aa 3 15 3 5 53 2 2 a a a )0 , 3 15 ()0 , 3 15 (或B 解析式，點的坐標，距離，面積解析式，點的坐標，距離，面積四者之間的關系四者之間的關系

32、有三解形的面積一定要找出底邊和高，并用點的坐標有三解形的面積一定要找出底邊和高，并用點的坐標 算出，可以含有字母算出，可以含有字母 平行于平行于x軸兩點間的距離公式軸兩點間的距離公式 平行于平行于y軸兩點間的距離公式軸兩點間的距離公式 2121 ),(),(xxABbxBbxA 2121 ),(),(yyAByaByaA38課堂教育 在解決正比例函數(shù)實際應用問題時，應注意什么呢？在解決正比例函數(shù)實際應用問題時，應注意什么呢？ 在實際問題中，兩個變量在實際問題中，兩個變量y y和和x x成正比例時，設成正比例時，設x x為自變量，比例系數(shù)為自變量，比例系數(shù) 為為k k，那么，那么y y是是x x

33、的函數(shù)，這個的函數(shù)，這個函數(shù)的解析式是函數(shù)的解析式是y=kxy=kx. .但是，但是，此時函數(shù)此時函數(shù) 的定義域一般是部分實數(shù)的定義域一般是部分實數(shù)，函數(shù)的圖像一般就是直線的一部分（還，函數(shù)的圖像一般就是直線的一部分（還 可能只是在一條直線上的一些點）可能只是在一條直線上的一些點）. .象這樣的函數(shù)，我們對它進行研象這樣的函數(shù)，我們對它進行研 究時，可以把它看作正比例函數(shù)，但要特別注意它的究時，可以把它看作正比例函數(shù)，但要特別注意它的定義域定義域. . 1.1.畫函數(shù)圖像時，易忽略自變量的取值范圍，注意不畫函數(shù)圖像時，易忽略自變量的取值范圍，注意不 要將射線、線段或幾個孤立的點畫成直線要將射線

34、、線段或幾個孤立的點畫成直線. . 2.2.對一些不定條件，考慮得不周全，產(chǎn)生丟解現(xiàn)象對一些不定條件，考慮得不周全，產(chǎn)生丟解現(xiàn)象. . 39課堂教育 例：例：若三角形的底邊長為若三角形的底邊長為10，（，（1）寫出此）寫出此 三角形的面積三角形的面積S 與高與高h 之間的函數(shù)關系式；之間的函數(shù)關系式； （2）畫出此函數(shù)的圖象）畫出此函數(shù)的圖象 解：解：（1）（h0）hhS510 2 1 0 0 s h 05 0 h h 0h 實際問題中畫函數(shù)的圖像一般就是直線的一部分實際問題中畫函數(shù)的圖像一般就是直線的一部分 （還可能只是在一條直線上的一些點）（還可能只是在一條直線上的一些點） 必需要求它的必

35、需要求它的定義域定義域. 40課堂教育 （2） (0)s 1(0)h 5 s h -1 1 2 3 4 5 -1 1 2 3 4 5 0 S =5 h（h 0） 解解:選取兩點選取兩點(0,0),(1,5) 過這兩點畫射線，并舍去過這兩點畫射線，并舍去 （0，0） 這就是函數(shù)這就是函數(shù)s=5h s=5h 的圖象的圖象 41課堂教育 例、一輛汽車從例、一輛汽車從A站以每時站以每時80千米的速度出發(fā)，行駛時間千米的速度出發(fā)，行駛時間 超過超過5時，但小于時，但小于5時時45分，你能利用正比例函數(shù)的圖象分，你能利用正比例函數(shù)的圖象 估出這輛汽車離開估出這輛汽車離開A站已有多遠嗎？站已有多遠嗎？ 2）

36、畫圖，一般地，）畫圖，一般地， s=80t的圖象是的圖象是 經(jīng)過（經(jīng)過（0，0）.（1，80）的直線，）的直線， 由于由于t0，所以它的圖象以，所以它的圖象以O為端點為端點 的射線。的射線。 3）由圖可見，這輛汽車離開）由圖可見，這輛汽車離開A站約站約 有有400千米至千米至460千米。千米。 t s A 123 45 160 240 300 420 480 360 6 80 B 時時 時時 解：解： 1）s 與與 t 的函數(shù)關系式的函數(shù)關系式 s=80t （千米）（千米） （千米）（千米） 460 4 23 80 4 3 5st 4005805 st 42課堂教育 例、滑車以每分例、滑車以每

37、分1.5米的速度勻速地從軌道的一端滑向另一端米的速度勻速地從軌道的一端滑向另一端 已知軌道已知軌道的長為的長為7米。（米。（1）求滑車滑行的路程）求滑車滑行的路程S（米）和滑行時（米）和滑行時 間間t（分）之間的關系式和自變量（分）之間的關系式和自變量t的取值范圍；（的取值范圍；（2）畫出圖象；）畫出圖象； （3）根據(jù)圖象說明當）根據(jù)圖象說明當t增大時，增大時，S隨著增大還是減少？隨著增大還是減少？ 解：解：1) s 與與 t 的關系式是的關系式是 s=1.5 t 0s701.5t7 即自變量即自變量 t 的取值范圍是的取值范圍是 0t 3) 由圖象可見，當由圖象可見，當 t 增大時，增大時，s隨著增大隨著增大 t(分） s o 123 45 1 2 3 4 6 7 5 B 2) 一般地一般地, s=1.5 t 的圖象是過點的圖象是過點(0， 0)和（和（1，1.5）的直線，）的直線， 0t 3 14 0t 3 14 由于由于 所以函數(shù)的圖象以所以函數(shù)的圖象以O （0，0）,B（ ，7）為端點的一）為端點的一 條線段。條線段。 3 14 3 14 （米）（米） 畫實際問題的函數(shù)圖象時，兩軸的意義如果不同