全等三角形證明經(jīng)典50題

1、1. 已知：AB=4, AC=2, D是BC中點(diǎn)，AD是整數(shù)，求AD 2. 已知：D是AB中點(diǎn)，/ ACB=90 ,求證：CDAB 3. 已知：BC=DE, / B= / E, / C= / D, F 是 CD 中點(diǎn)，求證: 4. 已知：/ 1 = / 2, CD=DE, EF/AB,求證：EF=AC -2 5. 已知：AD 平分/ BAC, AC=AB+BD,求證：/ B=2 / C BD AE=AD+BE 知: 證: 6. 已AC 平分 / BAD, CE 丄 AB, / B+/ D=180 7. 已知：AB=4, AC=2, D是BC中點(diǎn)，AD是整數(shù)，求AD 8. 已知：D 是 AB 中

2、點(diǎn)，/ ACB=90o ,求證：CD 1 AB 2 A 9. 已知：BC=DE, / B=/ E,Z C= / D, F 是 CD 中點(diǎn)，求證: A 10.已知：/仁/2, CD=DE, EF/AB,求證：EF=AC ,求證: B=2Z C 12.已知：AC 平分 / BAD, CE 丄 AB, / B+/ D=180 0 ,求證：AE=AD+BE c 12.如圖，四邊形ABCD中，AB / DC, BE、CE分別平分/ ABC、/ BCD,且點(diǎn)E在AD上。求 證：BC=AB+DCo AF=CD , EF=BC ,求i正：Z F=ZC B C 15. P 是/ BAC 平分線 AD 上一點(diǎn)，A

3、CAB,求證：PC-PBAC-AB AC-AB=2BE DC 18. （ 5分）如圖，在厶ABC中，BD=DC, /仁/2, 求證：AD丄BC. 19. （ 5分）如圖，0M平分/ POQ, MA丄OP,MB丄OQ , A、B為垂足，AB交0M于點(diǎn)N.求 證：/ OAB=/ OBA 20. （ 5分）如圖，已知AD / BC,/ PAB的平分線與/ CBA的平分線相交于E, CE的連線交 AP 于 D .求證：AD+BC=AB. 21. （6分）如圖， ABC中，AD是/ CAB的平分線，且AB=AC+CD,求證：/ C=2/ B 22. （6分）如圖，E、F分別為線段AC的兩個(gè)動點(diǎn)，且DE丄

4、AC于E, BF丄AC于F,若 AB=CD , AF=CE, BD 交 AC 于點(diǎn) M . （1）求證：MB = MD, ME=MF （2）當(dāng)E、F兩點(diǎn)移動到如圖的位置時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立？若成立請給 予證明；若不成立請說明理由. 23. （ 7分）已知：如圖，DC/ AB,且DC =AE, E為AB的中點(diǎn), （1）求證： AEDEBC . （2）觀看圖前，在不添輔助線的情況下，除厶 EBC夕卜，請?jiān)賹懗鰞蓚€(gè)與厶AED的面積 相等的三角形.（直接寫出結(jié)果，不要求證明）: 24. （7分）如圖， ABC中，/ BAC=90度，AB=AC, BD是/ ABC的平分線，BD的延長 線垂

5、 直于過C點(diǎn)的直線于E,直線CE交BA的延長線于F. 求證：BD=2CE. 25、（10 分）如圖：DF=CE AD=BC/ D=Z G 求證： AEtA BFG 26、（10分）如圖：AE、BC交于點(diǎn)MF點(diǎn)在AM , BE CF, 求證：AM” ABC的中線。 27、CIO分）如圖：在厶ABC中，BA=BC D是AC的中點(diǎn)。求證：BD丄AG 28、（10分）AB=AC DB=DC F是AD的延長線上的一點(diǎn)。求證：BF=CF 29、（12 分）女口圖：AB=CD AE=DFCE=FB 求證：AF=DE 30公園里有一條“ Z” 字形道路ABCD,如圖所示，其中AB/ CD,在AB, CD, B

6、C三段路 旁各有一只小石凳E, F, M,且BE二CF, M在BC的中點(diǎn)，試說明三只石凳E, F, M恰 好在一條直線上 31. 已知：點(diǎn)A、F、E、C在同一條直線上, AF 二 CE, BE / D F , BE 二 DF.求證: ABE A CDF. C 32. 已知：如圖所示， AB二AD, BC二DC, E、F分別是DC、BC的中點(diǎn)，求證：AE二AF。 33. 如圖，在四邊形ABCD中，E是AC上的一點(diǎn)，/ 1 = / 2,7 3=7 4,求證：/ 5= / 6. D B 34. 已矢n AB/DE, BC/EF, D, C 在 AF 上，且 AD二CF,求證：ABCDEF. 35.

7、已知：如圖，AB=AC, BDAC, CEAB，垂足分別為D、E, BD、CE相交于點(diǎn)F,求證：BE=CD. B E BDC A 36、如圖，在厶ABC中，AD為/ BAC的平分線，DE丄AB于E, DF丄AC于F。 求證：DE=DF. 37. 已知：如圖，AC BC 于 C , DE AC 于 E , AD AB 于 A, BC=AE .若 AB=5，求AD的長？ 38如圖： AB=AC , ME 丄 AB, MF AC,垂足分別為 E、F, ME=MFo 求證：MB=MC 39. AD 為條 如 圖, 給 出五 個(gè) 等 量 關(guān) 系: BCAC BDCE DED CDAB CBA 請你以其中

8、兩個(gè)另三個(gè)中的一個(gè)為結(jié) 論，推出一個(gè)正確的結(jié)論（只需寫出一種情況） ,并加以證明. 件， 已知：n 求證： 證明: 40.在厶ABC中，ACB 90 , AC BC,直線MN經(jīng)過點(diǎn)C,且AD MN于D , BE MN于E .(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：ADC也CEB ；DE AD BE ； 請給出證明； 41 如圖所示，已知 AE AB, AF 丄 AC, AE=AB AF=AC 求證: (1) EC=BF EC 丄 BF CF 丄 AB, BM=AC , CN=AB。求證：f1) AM=AN ; (2) AM 丄 ANo 42如圖：BE AC, (2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)

9、到圖2的位置時(shí)，(1)中的結(jié)論還成立嗎？若成立, 若不成立，說明理由 43. 如圖，已知上 A= Z D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求證:BC II EF 44. 如圖，已知AC / BD , EA、EB分別平分/ CAB和/ DBA , CD過點(diǎn)E,貝U AB與AC+BD相 等嗎？請說明理由 45、（ 10分）如圖，已知：AD是BC的中線，且DF=DE .求證:BE / CF. 46、（10分）已知：如圖，AB二CD, DE丄AC, BF丄AC, E, F是垂足，DE BF .求證: AB / CD . 47、 （10分）如圖，已知/仁/2, / 3=/ 4,求證：AB=CD E 48、（10分）如圖，已知AC丄AB, DB丄AB , AC二 BE, AE二BD,試猜想線段CE與DE的大小與位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論 49、（1