優(yōu)品課件之解一元二次方程――直接開平方法導(dǎo)學(xué)案(新版新)

1、優(yōu)品課件 解一元二次方程一一直接開平方法導(dǎo)學(xué)案（新版新人教版） 第2課時解一元二次方程-直接開平方法 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 了解形如 的一元二次方程的解法直接開平方法；能夠熟練而準(zhǔn)確的運(yùn)用 開平方法求一元二次方程的解.二、知識回顧1 .什么叫做平方根？ 平方根有哪些性質(zhì)？平方根的定義：如果一個數(shù)的平方等于 a,那 么這個數(shù)就叫做a的平方根.用式子表示：若x2=a，則x叫做a的 平方根.記作x=，即x=或x=.女口： 9的平方根是;的平方根 是.平方根的性質(zhì)：（1） 一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根 是互為相反數(shù)的；（2）0的平方根是0; （3）負(fù)數(shù)沒有平方根.2 .x2=4, 則x= 2.想一想：求

2、x2=4的解的過程，就相當(dāng)于求什么的過程？ 三、新知講解直接開平方法解一元二次方程一般地，運(yùn)用平方根的 定義直接開平方求出一元二次方程的解的方法叫做直接開平方 法.對結(jié)構(gòu)形如 的一元二次方程來說，因?yàn)?，所以在方程兩邊?接開平方，可得，進(jìn)而求得.注：（1）直接開平方法是解一元 二次方程最基本的方法，它主要針對形如 的一元二次方程，它的理 論依據(jù)就是平方根的定義. （2）利用直接開平方法解一元二次方程 時，要注意開方的結(jié)果取“正、負(fù)”.（3）當(dāng)時，方程沒有實(shí)數(shù) 根. 四、典例探究 1. 用直接開平方法求一元二次方程的解 【例1】解方程：（1）2x2? 8=0; （2） （2x? 3） 2=25.

3、 總結(jié)：運(yùn)用直接開平方法解一元二次方程， 首先要將一元二次方程的 左邊化為含有未知數(shù)的完全平方式， 右邊化為非負(fù)數(shù)的形式，然后直 接用開平方的方法求解.練1. （2015?東西湖區(qū)校級模擬）解方程： （2x+3） 2? 25=0 練2. （2014秋？昆明校級期中）解方程：9 （x+1） 2=4 （x? 2） 2. 2. 用直接開平方法判斷方程中字母參數(shù)的取值范圍【例2】（2015 春?南長區(qū)期末）若關(guān)于x的一元二次方程x2? k=0有實(shí)數(shù)根，貝（） A. kv0 B. k0 C. k0 D. k 0）的一元二次方程 可采用直接開平方的方法求解.練1. （2015?東西湖區(qū)校級模擬） 解方程：

4、（2x+3） 2? 25=0分析：先移項(xiàng)，寫成（x+a） 2=b的形式， 然后利用數(shù)的開方解答.解答：解：移項(xiàng)得，（2x+3） 2=25,開方 得，2x+3=5,解得x1 = 1, x2=? 4.點(diǎn)評：（1）用直接開方法求 一元二次方程的解的類型有：x2=a（a0）;ax2=b（a, b同號且0）; （x+a） 2=b （b0）; a （x+b） 2=c （a, c 同號且 a0）. 法則：要 把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1,再開平方取正負(fù)， 分開求得方程解”.（2）運(yùn)用整體思想，會把被開方數(shù)看成整體.（3） 用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn).分析： 兩邊開方，

5、即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可. 解答： 解：兩邊開方得：3 （x+1） = 2 （ x? 2）,即 3 （x+1） =2 （x? 2）, 3 （x+1） =? 2 （x? 2）,解得：x仁？ 7, x2=.點(diǎn)評：本題考查了 解一元二次方程和解一元一次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把一元 二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程.【例2】（2015春?南長區(qū)期末）關(guān) 于x的一元二次方程x2? k=0有實(shí)數(shù)根，則（）A . k v 0 B . k 0 C. k0 D. k0,故選：C.點(diǎn)評：此 題考查了直接開平方法解一元二次方程，用直接開方法求一元二次方 程的解的類型有：x2=a （a0）; ax2

6、=b （a, b同號且a0） ; （x+a） 2=b （b0） ; a （x+b） 2=c （a, c同號且a0）.法則：要把方程化 為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為 1,再開平方取正負(fù)，分開求得 方程解”. 練3. （2015春?利辛縣校級月考）已知一元二次方程 mx2+門=0（仆0, nz0）,若方程有解，則必須（）A . n=0 B. m n同號C . n是m的整數(shù)倍D. m n異號 分析：首先求出x2的值為 ?，再根據(jù)x2確定mn的符號即可.解答：解:mx2+n=Qx2二？, t x20,二? 0,二 0.故 答案為：m0. 課后小測答案：一、選擇題1 . （2015?石城縣模擬）方程

7、x2? 9=0 的解是（）A . x=3 B . x=9 C. x= 3 D. x= 9 解：移項(xiàng)得； x2=9,兩邊直接開平方得：x= 3,故選：C. 2 . （2015?可北模擬） 已知一元二次方程x2? 4=0,則該方程的解為（）A . x仁x2=2 B. x1= x2=? 2 C. x1=? 4, x2=4 D. x1=? 2, x2=2 解：x2? 4=0, （x+2） （x? 2） =0, x仁？ 2, x2=2. 故選 D 3. （2015?杭州模擬）關(guān)于 x 的方程a （x+m） 2+n=0 （a, m n均為常數(shù)，m0）的解是x仁？ 2, x2=3，則方程 a （x+m? 5

8、） 2+n=0 的解是（）A . x1=? 2, x2=3 B. x仁？ 7, x2=? 2 C. x仁3, x2=? 2 D. x仁3, x2=8 解：關(guān)于 x 的方程a（x+nj）2+n=0的解是x仁？ 2,x2=3,（m,n,p均為常數(shù)，m0）, 方程 a （x+m? 5） 2+n=0變形為 a （x? 5） +m2+n=0,即此方程中 x? 5=? 2 或 x? 5=3, 解得 x=3 或 x=8. 故選 D. 4 . （2015?江岸區(qū) 校級模擬）如果x=? 3是一元二次方程ax2=c的一個根，那么該方程 的另一個根是（）A. 3 B. ? 3 C. 0 D. 1 解：ax2=c,

9、x2=, x= , t x=? 3是一元二次方程ax2=c的一個根，二該方程的另 一個根是x=3,故選A. 5 . （2014?棗莊）x1、x2是一元二次方程3 （x? 1）2=15的兩個解，且x1 v x2,下列說法正確的是（）A . x1 小于？ 1, x2大于3 B. x1小于？ 2, x2大于3 C. x1, x2在？ 1和3 之間D . x1, x2都小于3解：丁 x1、x2是一元二次方程3 （x? 1） 2=15 的兩個解，且 x1 vx2, （x? 1） 2=5,/-x? 1= , x2=1 + 3, x1 = 1? v ? 1,故選：A. 6 . （2014春?淮陰區(qū)校級月考）

10、方 程（1? x） 2=2 的根是（）A . ? 1, 3 B. 1, ? 3 C., D ., 解：方程（1? x） 2=2,開方得：1? x= ,解得：x1 = 1+ , x2=1?, 故選D 7. （2012秋？內(nèi)江期末）已知a2? 2ab+b2=6,則a? b的值是 （）A . B . 或 C. 3 D. 解：T a2? 2ab+b2=6,（ a? b） 2=6, /.a? b= ,故選：B. 8 .方程x2=0的實(shí)數(shù)根有（ ）A . 1 個B .2個C .無數(shù)個D .0個 解:x2=0,兩邊直接開平方得：x仁x2=0, 故選：B. 9 .方程5y2? 3二y2+3的實(shí)數(shù)根的個數(shù)是（）

11、A. 0 個 B . 1 個 C .2 個 D .3 個 解：5y2? 3=y2+3, 4y2=6 , y2二,y= , 即實(shí)數(shù)根的個數(shù)是2個，故選C.二、填空題10 . （2015?泉州） 方程x2=2的解是 士 .解：x2=2, x= .故答案為 士 .11 . （2014?懷化模擬）方程8x2? 72=0解為 x=3.解: 8x2? 72=0, 8x2=72 , x2=9 , x= 3, 故答案為：x= 3. 三、解 答題12 . （2014?祁陽縣校級模擬）解方程：（x? 2） 2? 16=0.解: 分解因式得：（x? 2+4） （x? 2? 4） =0, x? 2? 4=0, x? 2+4=0, 解 得x仁6,x2二？ 2. 13.（ 2014秋?青海校級月考）.解：，x?二士 , 所以x1=1, x