寧夏銀川一中2020屆高三第五次月考 數(shù)學(xué)(理)(含答案)

1、 銀川一中 2020 屆高三年級(jí)第五次月考理 科 數(shù) 學(xué)注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2作答時(shí)，務(wù)必將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的= 0,1,2,3,4,51已知全集 = ，集合 au r則圖中陰影部分所表示的集合 10,1acbd 1,2 0,1,22i=2在復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù) z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于1+ i實(shí)軸對(duì)稱的點(diǎn)為 a，則 a對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為i1log 3b22c4d24阿基米德（公元前 287

2、 年公元前 212 年）不僅是著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的乘積.若橢圓 c 的焦點(diǎn)7p在 x 軸上，且橢圓 c 的離心率為，面積為 12 ，則橢圓 c 的方程為4x2yx2yx2y2x2y222+ =13 4+ =19 16+ =14 3+ =116 9abcdf (k) = k + (k +1)+ (k + 2)+ 2k5已知（ *），則k n (k +1)- f (k) = 2k + 2(k +1)- f (k) = 4k + 2f (k +1)- f (k) = 3k +3f (k +1)- f (k) = 4k

3、 +3a fc fbd2aa 64，則= -a = -tan(5 p ) =6已知數(shù)列為等比數(shù)列，且a a a323n2473a - 37設(shè)拋物線的斜率為b 3c 3d-3y = -4x的焦點(diǎn)為 f，準(zhǔn)線為 ，p 為拋物線上一點(diǎn)， pa l ，a 為垂足，如果直線 af2l3，那么| pf |=32a34373bcd443 3 ,8若sinq - cosq = - =sin( -q) - cos( q)，且q ，則4442a -32-bcd3339已知三棱錐 a- bcd中， ab = cd =，ac = bd = 2，5ad = bc = 3，若該三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則此球的體積

4、為3p24pd6p6pabc2rtdabc中，已知c = 90 ,ca = 3,cb = 4, po為線段 ab 上的一點(diǎn)，且10在uuurcauuurcbuuur1 1cp = x uuur + y uuur+x y，則的最小值為cacb7677373+abcd1212 36 3y = f (x) (-1，1)上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(-1，0)上是單調(diào)遞增的， 、 、 是銳a cb11已知函數(shù)是角三角形abc的三個(gè)內(nèi)角，則下列不等式中一定成立的是f (sin a) f (sin b)f (cosc) f (sin b)f (sin a) f (cos b)acbdf (sin c) f (co

5、s b)(x)f(x) f (x)，滿 足f (x + 2)為偶函數(shù)，12已知定義在 r 上的可導(dǎo)函數(shù) f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f，且f (4) =1，則不等式(x) 0- =1有相同的焦點(diǎn)，則a 的值為_.13已知橢圓與雙曲線a249 3x - y -2 0x + 2y -5 0y - 2 014已知實(shí)數(shù) x，y 滿足不等式組，且 z=2x-y 的最大值為 ，aa則 e dx =_x1( ) ( )a -2,0 b 0,4，( ) ( )= 5上，則使apb =: -3+ - 4y90的點(diǎn)2215已知點(diǎn)，點(diǎn) 在圓c xpp的個(gè)數(shù)為_. log ,0 22 xx+ x + x, x , x , x

6、(x x x 2已知橢圓c的右焦點(diǎn)為 ， 是橢圓c 上一點(diǎn)，pf x 軸，pf =f p.a222（1）求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程；c= 2（2）若直線 與橢圓c 交于 a、 兩點(diǎn)，線段 ab 的中點(diǎn)為 m ，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，且 om，lb求 daob 面積的最大值.21(12 分)( )= lnx + x - a x(ar)已知函數(shù) f x有兩個(gè)極值點(diǎn) , ，且 x x .x x1212( )( )y = f x在點(diǎn)( )= 54, f 4處的切線方程；(1)若 a，求曲線15( ) ( ) ( )( )g a = f x - f x0 g a - 4ln2.(2)記，求a 的取值范圍，使得412(二

7、)選考題：共 10 分。請(qǐng)考生在第 22、23 兩題中任選一題做答，如果多做則按所做的第一題記分。22選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程x = cosqxoy 中，曲線c 的參數(shù)方程為(q0,2p)c，曲 線 的參數(shù)方程為在平面直角坐標(biāo)系1y =q23 sin1x = -2 - t2(t)為參數(shù) 3y =t2c c(1)求曲線 ， 的普通方程；12cpc(2)求曲線 上一點(diǎn) 到曲線 距離的取值范圍1223選修 45：不等式選講f (x) =| x - a | x+ | x - 2 | (x - a).已知 （1）當(dāng)a =1時(shí)，求不等式 f (x) 0的解集；（2）若x(-,1)時(shí)，f(x) 0pc

8、,20.解：（1）設(shè)橢圓c 的焦距為，由題知，點(diǎn)，b= 2， 2 分222c342 = + = 2 + = 8，c2 ，= 6則有2，又a b cc ， a22222c 2+=1a2a22x2y2+ =1因此，橢圓c 的標(biāo)準(zhǔn)方程為；4 分8 2 ab， xmx位于 軸上，且om（2）當(dāng) ab軸時(shí)，1= 2ab = 6s= om ab = 3由 om可得，此時(shí)；5 分2daob( ) ( ), yb x , y= kx + txya x當(dāng) ab 不垂直 軸時(shí)，設(shè)直線 ab 的方程為，與橢圓交于，1122x2y2( ) + =11+ 4k x +8ktx + 4t -8 = 0由 8 2，得222

9、.y = kx +t-8kt4 -8 -4ktt t2x + x =m,， x x，從而 7 分1+ 4k1+ 4k1+ 4 1+ 4kk 1221 2222( )2 1+ 4k1+16k22= 2已知 om，可得t=.8 分22( )( ) -8kt4t -82( )2q= 1+x x+- 4x x= 1+- 4ab2k2k 221+ 4k1+ 4k121 222 ()( )16 8 - + 2k2t2= 1+ k2( )1+ 4k.22t2設(shè)o到直線的距離為 ，則d=，abd21+ k2()( )16 8k -t + 2122t2s= 1+ k ( ) 22.10 分41+ kdaob1+

10、 422k2( )( )192k 4k +1222 1+ 4k1+16k22=s( )2將t=代入化簡(jiǎn)得.2daob1+162k22令1+16k2 = p， p -1( ) ( )12 p -1+12 1 1 4192k 4k +1224 = 3 -3 -+ 4則.= ( ) =2s2 p 3 3daob1+16p2k2= 32時(shí)取等號(hào)，此時(shí)daob 的面積最大，最大值為 .當(dāng)且僅當(dāng) p2綜上： daob 的面積最大，最大值為 .12 分15( )時(shí)， f x lnx x( )= 5=+ -5 , f xx= +1-21。解：(1) a2 分2 xx( )( )f 4 = ln4-6, f 4

11、 = 0,( )( )4, f 4= ln4 - 6所以，點(diǎn)處的切線方程是 y；4 分1a2x - a x + 2( )(2) f x= +1-=2 x2xxax + x = x =1由己知得， x，且 d = a2 -16 0 ， 4 ， 6 分a21212( )( )因?yàn)?f x1= lnx + x - a x = lnx - x - 2lnx x= - -2，f x，8 分1111222( )x1+2ta2= t1.令2，得=，且tx14t 1( )x ( )1g a = ln + x - x = t - - 2lnt所以，10 分x21t 2 1( )令 h t= t - - 2ln

12、tt( )2t -11 2 t - 2t +12( )則 =1+ - = 0h tt tt2t22( )h t所以在(1,+)上單調(diào)遞增，15( )4 = - 4ln21 4，所以 t ，因?yàn)?h4( )21+t( 1, 421a又因?yàn)?= t + + 2 在上單調(diào)遞增，所以4 a 5. 12 分4ttcosqx =cosqx =(q22.解：由題意，為參數(shù)），則 y，平方相加，= sinqy= 3sinq 3y2cx + =1即可得 ：，2 分29112x = -2 - t( )y = - 3 x + 2，(t 為參數(shù)），消去參數(shù)，得c由 ：32y =t2即3x + y + 2 3 = 0.

13、4 分p cos,3sin)(（2）設(shè)，3cos + 3sin + 2 32 3sin + + 2 3c6到的距離d， 6 分p=222 ) 0,2sin +=1=d=2 3，當(dāng)，當(dāng) 時(shí)，即，63max4sin += -1時(shí)，即d = 0=，.8 分63min0,2 3.取值范圍為10 分| x -1| x+ | x - 2 | (x -1) 023.解：（1）當(dāng) =1時(shí)，原不等式可化為；2 分a 1時(shí)，原不等式可化為(1- x)x + (2 - x)(x -1) 0，即 x ，顯然成立，當(dāng) x此時(shí)解集為(-,1)；當(dāng)1 x 2時(shí)，原不等式可化為 x( -1) + (2 - )( -1) 0x x ，解得 x1，此時(shí)解集為空集；x 2( -1)2 0，即 x ，顯然不成立；此時(shí)解集為當(dāng) x空集；綜上，原不等式的解集為(-,1)