有理數(shù)乘法的教學設計(人教版)

1、“有理數(shù)乘法”教學設計內容：人教版數(shù)學七年級上冊有理數(shù)乘法的第一課時，課型：新授。授課人：張光柱教學目標：1. 理解有理數(shù)乘法法則，會用有理數(shù)乘法法則進行計算，初步體會有理數(shù)乘法分類及法則的合理性。2. 在經(jīng)歷探究有理數(shù)乘法法則的過程中，通過觀察、分析、歸納、概括，得出有理數(shù)乘法的規(guī)律，建 立數(shù)感和符號感；體驗數(shù)形結合思想、分類討論思想、歸納法在數(shù)學中的應用。3. 在探究過程中，體驗學習有理數(shù)乘法的樂趣，激發(fā)學習數(shù)學的求知欲，并在運用數(shù)學知識解答問題 的活動中獲得成功的體驗，獲得學習的自信心。教學重點：有理數(shù)乘法法則的推導過程，理解有理數(shù)乘法法則。（教學難點：對正數(shù)與負數(shù)相乘及法則、負數(shù)與負數(shù)

2、相乘及法則的理解C教學方法：直觀教學發(fā)現(xiàn)法和啟發(fā)誘導教學法教學過程復習舊知，做好鋪墊問題1:同學們，我們已經(jīng)知道可以用正負數(shù)表示具有相反意義的量，你能舉幾個例子嗎（預設學生 可能舉例：在某點的東邊50米，西邊80米，或上升50米，下降80米等，但以某時刻為基礎，與時間有 關的具有相反意義的量學生可能想不到，需要教師引導。例某時刻5分鐘前，5分鐘后。）設計意圖：通過復習，使學生回顧用正負數(shù)表示具有相反意義的量的方法，及正負數(shù)可理解成現(xiàn)實生 活中具有相反意義的量，為推導有理數(shù)乘法法則打下基礎。問題2：小學已經(jīng)學過正數(shù)與正數(shù)的乘法、正數(shù)與零的乘法，哪引入負數(shù)之后，怎樣進行有理數(shù)的乘 法運算有理數(shù)的乘

3、法運算有幾種情況（學生先獨立思考，然后展示交流。）教師的引導學生從數(shù)分為正數(shù)、零、負數(shù)的角度去考慮，點撥學生的展示情況，最后得出結論。（1） 正數(shù)乘以正數(shù)：（2）正數(shù)乘以負數(shù)；（3）負數(shù)乘以正數(shù)：（4）負數(shù)乘以負數(shù)；（5）零乘以一個數(shù)；（6） 個數(shù)乘以零。設計意圖：數(shù)按正數(shù)、零、負數(shù)進行分類，體現(xiàn)分類的合理性，并向學生滲透分類討論思想，有利于 學生探究有理數(shù)乘法法則，培養(yǎng)學生分析問題的能力。二.創(chuàng)設情景，探究新知（如圖1） 一只蝸牛沿直線/爬行，它現(xiàn)在的位垃恰好在/上的點0。規(guī)左：區(qū)分方向與時間，向左為 負，向右為正.現(xiàn)在前為負，現(xiàn)在后為正。如圖11. 正數(shù)乘以正數(shù)問題3：（如圖2）如果蝸牛一

4、直以每分2cm的速度向右爬行，3分鐘后它在什么位苣思考：（1）請你結合數(shù)軸，用數(shù)學式子表示上而的關系嗎2）你能結合上而的情景設置：賦予正數(shù)乘以負數(shù)；負數(shù)乘以正數(shù)；負數(shù)乘以負數(shù)；零乘以一個數(shù); 一個數(shù)乘以零的的具體情形嗎（3）你能將（2）中的各情形用數(shù)學式子表示嗎學生先自主探究，然后合作探究，最后展示交流。教師根據(jù)學生的展示情況適當?shù)囊龑?、點撥，從而 賦予以下實際問題，并且結合數(shù)軸引導學生寫出數(shù)學式子。設計意圖：教師先賦予正數(shù)乘以正數(shù)的實際情形，并借助于數(shù)軸去描述，然后讓學生去模仿著描述英 他兩個有理數(shù)相乘的情形，目的是從學生的最近發(fā)展區(qū)設計問題，學生采用類比的方法去賦予實際情形， 然后結合數(shù)軸

5、得岀數(shù)學式子。這樣降低難度，有利于學生對問題的思考，避免設計的問題很突然，學生感 到一頭霧水。2. 負數(shù)乘以正數(shù)（如圖3 ）如果蝸牛一直以每分2 cw的速度向左爬行，3分后它在什么位置3. 正數(shù)乘以負數(shù)如果蝸牛一直以每分2 C7M的速度向右爬行，3分前它在什么位置6山如圖42*24 負數(shù)乘以負數(shù)如果蝸牛一直以每分2 cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置-25 零乘以一個數(shù)246如圖5如果蝸牛一宜以每分0C川的速度向左爬行，3分前它在什么位置2如圖646. 一個數(shù)乘以零。如果蝸牛一直以每分2 cm的速度向左爬行，0分前它在什么位巻9羋V1公牛1： X (+) = (-)(+) X =,如圖7(

6、零與正數(shù)的乘法及零與零乘法小學以學過，不再討論)設計意圖：現(xiàn)將數(shù)學問題通過賦予實際情形轉化為實際問題，然后借助于數(shù)軸將實際問題轉化為數(shù)學 問題，滲透化歸思想、數(shù)形結合思想，同時數(shù)學問題情景化有利于學生更好地理解有理數(shù)乘法的合理性和 初步建立符號感。問題4：你能用上而的方法表示出4分鐘后，4分鐘前，蝸牛位程變化的式子嗎設計意圖：舉例太少，沒有說服力，往往產(chǎn)生以偏概全的現(xiàn)象，多舉幾個例子，有利于學生分析、歸 納、槪括有理數(shù)乘法法則。問題5：從以上六種分類角度進行觀察、分析、總結積的符號與積的絕對值規(guī)律。并完成以下填空。 (學生獨立思考，然后合作探究，最后展示交流。)教師引導學生觀察、分析、猜測、然

7、后驗證，歸納、概括，最后得出結論。(1) 正數(shù)乘正數(shù)積為數(shù)；乘積的絕對值等于各乘數(shù)絕對值的.(2) 負數(shù)乘正數(shù)積為數(shù)；乘積的絕對值等于各乘數(shù)絕對值的.(3) 正數(shù)乘負數(shù)積為數(shù)；乘枳的絕對值等于各乘數(shù)絕對值的(4) 負數(shù)乘負數(shù)積為數(shù)；乘枳的絕對值等于各乘數(shù)絕對值的.(5) 零乘以一個數(shù)等于。(6) 一個數(shù)乘以零等于設計意圖：學生經(jīng)歷觀察、分析、猜測、驗證、歸納、概括等數(shù)學活動，培養(yǎng)學生的合情推理能力， 體驗數(shù)學問題的探索性。問題6：觀察下列各式，你能從符號上繼續(xù)探究規(guī)律嗎哪如果有一個因數(shù)為零，結果怎樣呢(1) : (+) X (+) = (+)(-) X (-) = (+)(3): Ox6/ =

8、 0 tz x0 = 0學生自主探究，然后交流展示，歸納得岀結論。有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負， 并把絕對值相乘。任何數(shù)同零相乘都得零。設計意圖：繼續(xù)探究，抓住事物的本質，用更簡潔的語言描述數(shù)學規(guī)律，培養(yǎng)學生的概括、歸納能力, 語言表達能力和符號感。在這個法則的形成過程中，學生體驗了數(shù)本身的繼承與發(fā)展，體驗了運算率在有 理數(shù)范國仍然使用，體驗了運算中數(shù)的范用的擴大。三.鞏固練習，理解新知舉例符號類型積的符號(積的絕對值結果(-5)x(-3)(-7)x40x(7)設計意圖：通過練習，加深對有理數(shù)乘法法則的認識，理解，體驗積的符號確定，積的絕對值的確左 方法，體會有理數(shù)乘法與小學的

9、兩個正數(shù)乘法之間的關系。問題7：兩個有理數(shù)的乘法可分為兩大類，非零的兩個有理數(shù)相乘與含有零的兩個有理數(shù)相乘，哪非 零的兩個有理數(shù)相乘關鍵是什么設計意圖：學生通過思考，能夠更深刻地理解有理數(shù)乘法的分類，有理數(shù)乘法法則的含義、對應用有 理數(shù)乘法法則去計算起到很好的導向作用。例1 計算1 Q(1) (-3)x9(2) (-)x(-2)(3) (-0.875)x(-)設計意圖：加深對有理數(shù)乘法法則的理解，突破重點。先進行有理數(shù)乘法訃算，為后而引岀倒數(shù)做好 鋪墊。問題&在學習負數(shù)之前，我們學習過倒數(shù)，你記得倒數(shù)的含義嗎怎樣找一個數(shù)的倒數(shù)呢請你舉例。 哪現(xiàn)在學習了負數(shù)之后，怎樣定義倒數(shù)呢)學生先il算，然

10、后教師引導學生回憶以前學過的倒數(shù)的含義，從而輕松地引出倒數(shù)的泄義。乘積是1 的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。設計意圖：由以前學過的倒數(shù)引出問題，問題設訃自然、合理。在數(shù)的范用擴充之后，學生體驗了在 有理數(shù)的范囤內，以前學過的倒數(shù)的左義仍然使用，即體驗了原先正數(shù)的倒數(shù)的合理性，任意一個有理數(shù) 的倒數(shù)的發(fā)展性，體驗了數(shù)學在發(fā)展過程中，都是先包容了以前舊知識，并繼續(xù)往縱向發(fā)展、橫向擴展， 體現(xiàn)了新舊知識之間的內在聯(lián)系。例2：用正負數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負。登山隊攀登一座山邯，每登髙氣溫的 變化量為-6 C,攀登3比加后，氣溫有什么變化設計意圖：利用有理數(shù)乘法解決實際問題，體現(xiàn)數(shù)學的應用價值。四.

11、課堂小結，升華知識你有什么收獲有什么困惑引導學生從知識內容、數(shù)學思想方法及數(shù)學的發(fā)展過程中的規(guī)律進行小結。從知識內容進行小結：有理數(shù)乘法法則，確立兩個有理數(shù)乘積的符號與乘積的絕對值的方法。從數(shù)學思想方法：化歸思想、分類討論法、數(shù)形結合思想、歸納法。數(shù)學在發(fā)展過程中的規(guī)律：當引入一種新內容，都是在包容舊的知識上，并在此基礎上繼續(xù)發(fā)展。五.課堂檢測，查缺補漏2 45必做題 1計算：(1) -x(-)(2) (-6) x - (3) (-1)x0(4) |-7|x|-3|2兩數(shù)相乘，積為負，則這數(shù)()A.都為正數(shù)B.都為負數(shù)C.同號D.異號3商店降價銷售某種商品，每件降5元，銷售60件后，與按原價銷售同樣數(shù)量的商品相比，銷售額有 什么變化4. 找下列各數(shù)的倒數(shù)1 , 一1 , 1 , _丄，5 ,5 , 2丄，一2丄，0.75 , -0.753 322選做題：l.a b) 0, a + b 0,貝 ij ()A. a