兩個(gè)平面垂直的判定

1、兩個(gè)平面垂直的判定 （ 一） 、素質(zhì)教育目標(biāo) （一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn) 1兩個(gè)平面垂直的定義、畫法 2兩個(gè)平面垂直的判定定理 （二）能力訓(xùn)練點(diǎn) 1應(yīng)用演繹的數(shù)學(xué)方法理解并掌握兩個(gè)平面垂直的定義 2掌握兩個(gè)平面垂直的判定定理的證明過程，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)格的邏輯推理， 增強(qiáng)學(xué)生分析、解決問題的能力 3利用轉(zhuǎn)化的方法掌握和應(yīng)用兩個(gè)平面垂直的判定定理 （三）德育滲透點(diǎn) 1理解并掌握兩個(gè)平面垂直定義的過程是培養(yǎng)學(xué)生從一般到特殊的思維方 法的過程 2讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到掌握兩個(gè)平面垂直的判定定理是人類生產(chǎn)實(shí)踐的需要，并 且應(yīng)用于實(shí)踐，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生理論與實(shí)踐相結(jié)合的觀點(diǎn) 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決方法 1教學(xué)重點(diǎn)：掌握兩個(gè)

2、平面垂直的判定 2教學(xué)難點(diǎn)：掌握兩個(gè)平面垂直的判定及應(yīng)用 三、課時(shí)安排 本課題安排 2 課時(shí)本節(jié)課為第一課時(shí)：主要講解兩個(gè)平面垂直的判定 四、教與學(xué)的過程設(shè)計(jì) （一）復(fù)習(xí)平面角的有關(guān)知識(shí) 師：什么是二面角的平面角？ 生：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩 條射線所成的角叫做二面角的平面角 師：一般地，作二面角的平面角有哪幾種方法？ 生：一是利用定義；二是 利用棱的垂面. 師點(diǎn)評：二面角的范圍0 , 180 （二）兩個(gè)平面垂直的定義、畫法 師：兩個(gè)平面垂直是兩個(gè)平面相交的特殊情況，日常我們見到的墻面和地面、以及一 個(gè)長方體中，相鄰的兩個(gè)面都是互相垂直的.那么，

3、什么是兩個(gè)平面互相垂直呢？ 生：兩個(gè)平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直. 師：回答得很好.這個(gè)定義與平面幾何里的兩條直線互相垂直的定義相類似，也是用 它們所成的角是直角來定義.知道了兩個(gè)平面互相垂直的概念.如何畫它們呢？ 生：如圖1-128，把直立平面的豎邊畫成和水平平面的橫邊垂直.記作a丄 B . 團(tuán) 1-123 練習(xí)：（P.45中練習(xí)1） 畫互相垂直的兩個(gè)平面、兩兩垂直的三個(gè)平面. 如圖1-129 . Ci Xliy 丄丄丄 a p a （三）兩個(gè)平面垂直的判定 師：判定兩個(gè)平面互相垂直，除了定義外，還有下面的判定定理. 兩個(gè)平面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另

4、一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平 面互相垂直. 己矩AB1 AEClB二氏屈匸a 求證：a丄 師提示：要證明兩個(gè)平面互相垂直，只有根據(jù)兩個(gè)平面互相垂直的定義，證明由它們 組成的二面角是直二面角， 因此必須作出它的一個(gè)平面角， 并證明這個(gè)平面角是直角. 如何 作平面角呢？根據(jù)平面角的定義， 可以作BE丄CD使/ ABE為二面角a -CD- B的平面 角. U 1-130 讓學(xué)生獨(dú)自寫出證明過程. 證明：設(shè)an P =CD貝U B CD 7AB1 ?, CDcf, AB丄 CD 在平面P內(nèi)過點(diǎn)B作直線BE! CD則/ABE是二面角a -CD-P的平面角，又 AB丄BE,即二面角a -CD- P是直

5、二面角. a 丄 P . 師：兩個(gè)平面垂直的判定定理，不僅是判定兩個(gè)平面互相垂直的依據(jù)，而且是找出垂 直于一個(gè)平面的另一個(gè)平面的依據(jù).女口：建筑工人在砌墻時(shí)，常用一端系有鉛錘的線來檢查 所砌的墻面是否和水平面垂直 （圖見課本P.43中圖1-49），實(shí)際上，就是依據(jù)這個(gè) 原理. 另外，這個(gè)定理說明要證明面面垂直，實(shí)質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為線面垂直來證明.下面我們來 做一道練習(xí). 練習(xí)：（P.45中練習(xí)2） 如圖1-131，檢查工件的相鄰兩個(gè)面是否垂直時(shí)，只要用曲尺的一邊緊靠在 工件的一個(gè)面上，另一邊在工件的另一個(gè)面上轉(zhuǎn)動(dòng)一下，觀察尺邊是否和這個(gè)面 密合就可以了為什么？如果不轉(zhuǎn)動(dòng)呢？ 答如圖 113乙因?yàn)?A

6、iOB, 0A10Q OB c ? OC u 隊(duì) 且OBnOC = O,根據(jù)線面垂直的判定定理，可得0%丄父 又QA匚 a ,根據(jù)面面垂直的判定定理，可得。丄隊(duì) 團(tuán) 1-132 如果不轉(zhuǎn)動(dòng)，只能確定兩條直線 OA OB無法確定0從B，從而無法確定a丄 B （四）練習(xí) 例：O 0在平面a內(nèi)，AB是O0的直徑，PA a，C為圓周上不同于A、B的 任意一點(diǎn). 求證：平面PACL平面PBC 證明：在0 O內(nèi). AB為0 0的直徑， BCL AC 又 PA! BC, BC!平面 PAC VBCc 平面 PBC, 平面PACL平面PBC (五) 總結(jié) 本節(jié)課我們講解了兩個(gè)平面垂直的定義、畫法及判定方法.判定方法有