金融工程應(yīng)用教程-答案

1、 金融工程習(xí)題解答 第二章 遠(yuǎn)期合約 1、如何區(qū)分遠(yuǎn)期價(jià)值和遠(yuǎn)期價(jià)格的不同含義。 答：遠(yuǎn)期合約的價(jià)值是合同的價(jià)值，用 f 表示；遠(yuǎn)期價(jià)格 F 是標(biāo)的資產(chǎn)的理論價(jià)格，是遠(yuǎn)期合 約價(jià)值 f 為 0 時(shí)的交割價(jià)。 2、FRA 協(xié)議中的幾個(gè)日期之間有何關(guān)系？ 答：FRA 協(xié)議中的幾個(gè)日期之間的關(guān)系如下圖所示： 交易 確定 遞延期限 協(xié)議期限 2天 2天 其中的確定日、結(jié)算日、到期日，遇到節(jié)假日及法定休息日向前延伸或向后順延。 3、請(qǐng)解釋遠(yuǎn)期合約用來套期保值和來投機(jī)的方法。 答：套期保值，是簽訂遠(yuǎn)期合約，將未來交易的利率或匯率固定下來，避免利率或匯率波動(dòng)對(duì) 于負(fù)債或收益帶來的風(fēng)險(xiǎn)。 投機(jī)，是建立在某種預(yù)

2、期的基礎(chǔ)上，以承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)為代價(jià)獲取收益的遠(yuǎn)期交易。當(dāng)投資者預(yù)期標(biāo) 的資產(chǎn)將上漲時(shí)做多頭，反之做空頭。 4、解釋為什么外幣可以被視為支付已知紅利率的資產(chǎn)？ 答：由于外幣的隸屬國(guó)對(duì)于存入銀行的外幣按一定的利率支付利息，故外幣可看成支付紅利的 資產(chǎn)。 5、當(dāng)一種不支付紅利股票的價(jià)格為 $40時(shí)，簽訂一份 1 年期的基于該股票的遠(yuǎn)期合約，無風(fēng)險(xiǎn) 利率為 10%( 連續(xù)復(fù)利 )，試問： (1) 遠(yuǎn)期價(jià)格為多少？遠(yuǎn)期合約的初始價(jià)值為多少？ (2) 兩個(gè)月后，股票的價(jià)格為 $45，遠(yuǎn)期價(jià)格和遠(yuǎn)期合約價(jià)值各為多少？ 解：已知： S=40，Tt=1，r=10% 。 (1) 根據(jù)公式 (2-2-2)有： F=Ser

3、(T-t)=40e0.11=44.21(美元 )，初始價(jià)值： f=0。 (2) 已知： S=45，T t=10/12，r=10%。 根據(jù)公式 (2-2-2)有： F=Ser(T-t)=45e0.156/=48.91(美元 ) 根據(jù)公式 (2-2-1)有：f=4540=5(美元 )。 7、已知美元的即期利率為5%，人民幣的即期利率為2%。當(dāng)前的人民幣對(duì)美元的匯率是 1 (r BD2 ) 6.80:1，我國(guó)人民幣計(jì)息天數(shù)為 365 天，問：一年之后的人民幣對(duì)美元的遠(yuǎn)期匯率是多少？ 解：已知： S=6.80，r=0.05，rf=0.02，由公式 (2-4-1) 有： 8、遠(yuǎn)期利率協(xié)議某交易日是 20

4、10年5月12日星期三，雙方同意成交 14金額 100萬美元， 利率為 6.25%的遠(yuǎn)期利率協(xié)議，確定日市場(chǎng)利率為7%。請(qǐng)指出： (1) 14 的含義； (2) 起算日； (3) 確定日； (4) 結(jié)算日； (5) 到期日； (6) 結(jié)算金。 解：已知： t=2010.5.12 ； A=100 萬美元； r c=0.0625 ； r r=0.07 ； D=93 天， B=360 天 (1) 14的含義：從 2010年6月14日開始， 9月 14日結(jié)束的遠(yuǎn)期利率協(xié)議； (2) 起算日： 2010 年 5月 14 日星期五； (3) 確定日； 2010 年 6月 11日星期五 (12 日為周六，向

5、前延伸 1天)； (4) 結(jié)算日； 2010 年 6月 14 日星期一； (5) 到期日； 2010 年 9月 14 日星期二； (6) 結(jié)算金：由公式 (2-3-1) 有： rr rcD B=1000000 0.07 0.0625 93 360= 1937.5=1903.05美元 10、某投資者進(jìn)入一個(gè)遠(yuǎn)期合約的空頭頭寸，在該合約中， 投資者能以 1.900 美元 /英鎊賣出 10 萬英鎊。當(dāng)遠(yuǎn)期合約到期時(shí)的匯率為 1.890 或 1.920 時(shí)，投資者的損益分別是多少？ 解：已知 K=1.900， ST1=1.890， ST2=1.920。 (1) 當(dāng)市場(chǎng)價(jià)為 ST1=1.890 低于交割

6、價(jià)時(shí)，由于投資者位于空方，可以以高于市場(chǎng)價(jià)的協(xié)議 價(jià) K=1.900 賣出 10 萬美元，故可以盈利： 盈利=(1.9001.890) 100000=10000( 美元) (2) 當(dāng)市場(chǎng)價(jià)為 ST1=1.920 高于交割價(jià)時(shí)，由于投資者位于空方，必須以低于市場(chǎng)價(jià)的協(xié)議 價(jià) K=1.900 賣出 10 萬美元，故投資者將虧損： 虧損 =(1.9001.920) 100000= 20000(美元 ) 第三章 期貨基礎(chǔ)知識(shí) 一、與遠(yuǎn)期合約相比，期貨合約的優(yōu)缺點(diǎn)是什么？ 答： 1) 優(yōu)點(diǎn) (1) 提高了流動(dòng)性 。 期貨合約的標(biāo)準(zhǔn)化和高效率的交易過程大幅度提高了市場(chǎng)的流動(dòng)性。 (2) 交易成本低。通常來

7、說，一筆期貨合約的履約成本，相當(dāng)于場(chǎng)外交易等值交易額的很小一 部分，也遠(yuǎn)低于現(xiàn)貨市場(chǎng)的交易成本。 (3) 無違約風(fēng)險(xiǎn)。期貨市場(chǎng)獨(dú)特的結(jié)算程序與保證金制度避免了交易對(duì)手的違約風(fēng)險(xiǎn)。 (4) 占用資金少。保證金制度提供的杠桿效應(yīng)，使得交易者能夠以較少的資本控制較大的頭寸。 2) 不足 (1) 靈活性欠缺。期貨市場(chǎng)的特殊性要求期貨合約都必須是非常標(biāo)準(zhǔn)化的，不如遠(yuǎn)期靈活。 (2) 保證金占用資金。保證金設(shè)立，在降低風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí)，也降低了資金的流動(dòng)性，增加了占用 資金，提高了交易成本 . 2、期貨合約的基本特征是什么？ 答： 1) 集中交易統(tǒng)一結(jié)算。期貨交易在交易所內(nèi)，根據(jù)交易規(guī)則買賣期貨合約，統(tǒng)一結(jié)算完

8、成 期貨交易。 2) 保證金與逐日結(jié)算制度。 期貨交易的雙方均需交納保證金。 結(jié)算所利用每天的收盤價(jià)與投資 者的期貨合約協(xié)議價(jià)逐日結(jié)算。 3) 合約的標(biāo)準(zhǔn)化。期貨合約的交易品種、合約規(guī)模、交割日期、交割方式等都是標(biāo)準(zhǔn)化的。 4) 期貨合約的結(jié)束方式方便靈活，包括：交割、平倉(cāng)和期轉(zhuǎn)現(xiàn)。 3、解釋為什么在期貨合約交割期內(nèi)期貨價(jià)格大于現(xiàn)貨價(jià)格會(huì)帶來套利機(jī)會(huì)。 如果期貨價(jià)格小于 現(xiàn)貨價(jià)格會(huì)帶來套利機(jī)會(huì)嗎？請(qǐng)給出解釋。 答： 1) 在期貨合約有效期內(nèi)，如果標(biāo)的資產(chǎn)沒有收益，或收益小于無風(fēng)險(xiǎn)利率，期貨價(jià)格應(yīng)高 于現(xiàn)貨價(jià)格。若期貨價(jià)格小于現(xiàn)貨價(jià)格，套利者就可以通過賣出現(xiàn)貨去投資獲取利息，同時(shí)買進(jìn)期 貨的方法

9、獲利。 2) 在期貨合約有效期內(nèi)，如果標(biāo)的資產(chǎn)的具有現(xiàn)金收益，且收益率大于無風(fēng)險(xiǎn)利率時(shí)，期貨價(jià) 格應(yīng)小于現(xiàn)貨價(jià)格。若期貨價(jià)格大于現(xiàn)貨價(jià)格，套利者就可以通過賣出期貨，同時(shí)買進(jìn)現(xiàn)貨的方法 獲利。 4、請(qǐng)分別說明在什么情況下應(yīng)該使用空頭套期保值和多頭套期保值策略。 1) 空頭套期保值 答： 當(dāng)投資者在現(xiàn)貨市場(chǎng)為 多方時(shí)，擔(dān)心商品價(jià)格會(huì)下跌，可在期貨市場(chǎng) 賣出 品種、數(shù)量、交 割月份都與現(xiàn)貨大致相同的期貨合約，實(shí)現(xiàn)賣出期貨合約保值。 如果現(xiàn)貨市場(chǎng)價(jià)格真的出現(xiàn)下跌，雖然以較低的價(jià)格賣出了手中的現(xiàn)貨出現(xiàn)虧損；但在期貨市 場(chǎng)上，以較低的價(jià)格買入相同的期貨對(duì)沖平倉(cāng)會(huì)有盈余，可以彌補(bǔ)現(xiàn)貨市場(chǎng)的虧空。 若現(xiàn)貨市場(chǎng)

10、沒有出現(xiàn)預(yù)期的價(jià)格下跌， 而是上漲了， 這時(shí)的現(xiàn)貨市場(chǎng)將盈利， 期貨市場(chǎng)將虧損， 兩個(gè)市場(chǎng)的損益之和依舊接近于 0。 2) 多頭套期保值 當(dāng)投資者在現(xiàn)貨市場(chǎng)為 空方 時(shí)，擔(dān)心商品價(jià)格會(huì)上漲，可在期貨市場(chǎng)買入品種、數(shù)量、交割月 份都與現(xiàn)貨大致相同的期貨合約，實(shí)現(xiàn)買入套期保值。 如果現(xiàn)貨市場(chǎng)價(jià)格真的出現(xiàn)上漲，雖然以較高的價(jià)格買入現(xiàn)貨需要付出更多的資金；但在期貨 市場(chǎng)上，以較高的價(jià)格賣出相同的期貨對(duì)沖平倉(cāng)會(huì)有盈余，可以彌補(bǔ)現(xiàn)貨市場(chǎng)多付出的成本。 5、假定 9個(gè)月期 LIBOR 利率為 8%，6個(gè)月期 LIBOR 利率 7.5%，兩個(gè)利率均為連續(xù)復(fù)利，估 計(jì)在 6個(gè)月時(shí)到期的 3 個(gè)月期歐洲美元期貨的

11、報(bào)價(jià)。 解：已知： r=0.075，r*=0.08，T-t=0.5，T*-t=0.75。根據(jù) 74頁的公式 (2-3-3)可知， 6個(gè)月后開始 9 個(gè)月以后到期的 3 個(gè)月期歐洲美元的遠(yuǎn)期價(jià)格應(yīng)為： r * T* t r T* t 0.08 0.75 0.075 0.5 rF9% F T* T 0.25 這里計(jì)算得到的 3個(gè)月遠(yuǎn)期利率是連續(xù)復(fù)利，而歐洲美元報(bào)價(jià)指數(shù)所對(duì)應(yīng)的是 1年計(jì) 4次 3 個(gè) 月的復(fù)利。在已知 3 個(gè)月遠(yuǎn)期利率的情況下，由公式 (1-2-6) ， 3個(gè)月的期貨對(duì)應(yīng)利率 (復(fù)利 )為： RC Rm me m 1 4e0.09 0.25 1 0.091 由公式 (3-2-1)，

12、6個(gè)月后交割的 3 個(gè)月期的歐洲美元期貨的報(bào)價(jià)應(yīng)為 1009.1=90.9。 6、2010年 7月 30日， 2010年 9月的長(zhǎng)期國(guó)債期貨合約的最便宜交割債券為息票率為13%的 債券，預(yù)期在 2010 年 9 月 30 日進(jìn)行交割。該債券的息票利息在每年的2 月 4 日和 8月 4 日支付。 以半年計(jì)復(fù)利的年利率 12%，債券的轉(zhuǎn)換因子 1.5，債券的現(xiàn)價(jià)為 110 美元。 試計(jì)算該合約的期貨報(bào)價(jià)。 (參考例 6-7) 付息日 當(dāng)時(shí) 付息日 合約到期日 付息日 176天5天57天127天 解：已知：半年的折現(xiàn)率為 6%；息票率為 13%，故半年付息 6.5 美元，見上頁圖。 由公式 (6-1

13、) 有： 176 S 110 6.5 116.32 美元 181 由于現(xiàn)在時(shí)刻到合約到期日為61 天，故 T-t=0.1694，故 F=Ser(T-t)= 116.32e0.120.1694=118.71(美元 )， 由公式： 期貨報(bào)價(jià) =債券標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)價(jià)換格因子-累計(jì)利息 =118.71 61.55 57/184 77.7976 77 26 7、假設(shè)連續(xù)復(fù)利計(jì)的無風(fēng)險(xiǎn)年利率為5%，滬深 300 指數(shù)的紅利率為 3%，指數(shù)點(diǎn)現(xiàn)值為 3000 ， 試問 6個(gè)月期的滬深 300 股指期貨的價(jià)格是多少？ 解： 已知： q=0.03，S=3000，r=0.05，Tt=3/12=0. 5，由公式 (4-7)

14、有： F Ser q (T t ) =3000e 0.05 0.03 0.5=3030.15 點(diǎn) 8、8月 1日，某證券組合經(jīng)理有價(jià)值 1億美元的債券組合，債券組合的久期為 7.1年， 12月份 長(zhǎng)期國(guó)債期貨價(jià)格為 91-12，最便宜的交割債券的久期為 8.8 年。 試問：該經(jīng)理如何使其債券組合免受接下來兩個(gè)月利率變化的影響？(例 6-17) 解，已知： P=1 億美元， DP=7.1 ， F= 91-12=91.375 ，DF=8.8，長(zhǎng)期國(guó)債的期貨合約的交易單位 為 10 萬美元，根據(jù)公式 (6-10) ，可以計(jì)算出應(yīng)賣空的期貨合約數(shù)為： PDP 100000000 7.1 N P 882

15、.97 份 FDF 91375 8.8 故賣出 883 張長(zhǎng)期國(guó)債期貨合約既可以實(shí)現(xiàn)套期保值的目的。 9、一個(gè)公司持有價(jià)值為 2000 萬美元， 值為 1.2 的股票組合， 該公司想采用 S&P500 指數(shù)期貨 合約保值。指數(shù)期貨的當(dāng)前價(jià)為 1080點(diǎn)，合約乘數(shù) 250 美元。請(qǐng)問風(fēng)險(xiǎn)最小的套期保值策略是什么？ 解，已知： P=2000 萬美元， =1.2，S=1080 ，合約乘數(shù) =250。由公式 (6-11-1)： P 20000000 N 1.2 88.89 份 F 1080 250 即需要賣空 89 份期貨合約，這時(shí)可基本上實(shí)現(xiàn)完全保值。 10、假設(shè)一家銀行可以在 LIBOR 市場(chǎng)以相

16、同的利率借入或借出美元。 3 個(gè)月的利率為每年 10%， 6 個(gè)月期的利率為每年 10.2% ，兩個(gè)利率均為連續(xù)復(fù)利。 3 個(gè)月到期的歐洲美元期貨的報(bào)價(jià)為 90.5. 對(duì)銀行而言，此時(shí)存在什么樣的套利機(jī)會(huì)( 套利如何實(shí)施不要求 )。 解：已知： r=0.1 ， r* =0.12， Tt=0. 25 ， T* t=0. 5 ， PK=90.5。根據(jù)公式 (2-3-3)可知， 3個(gè)月后 開始 6個(gè)月以后到期的 3 個(gè)月期歐洲美元的遠(yuǎn)期價(jià)格應(yīng)為： r* T* t r T* t 0.102 0.5 0.1 0.25 T* T 10.4% 0.25 1 年計(jì) 4 次 3 個(gè) 這里計(jì)算得到的 3 個(gè)月遠(yuǎn)期

17、利率是連續(xù)復(fù)利，而歐洲美元報(bào)價(jià)指數(shù)所對(duì)應(yīng)的是 月的復(fù)利。在已知 3 個(gè)月遠(yuǎn)期利率的情況下，由公式 (1-2-6) ， 3個(gè)月的期貨對(duì)應(yīng)利率 (復(fù)利 )為： 由公式 (3-2-1)，3個(gè)月后交割的 3 個(gè)月期的歐洲美元期貨的理論價(jià)格應(yīng)為： PF=100 100 Rm=100 10.54=89.46 。 RC Rm mem 1 4e0.104 0.25 1 0.1054 由于 PK=90.589.46=PF，表明期貨市場(chǎng)歐洲美元的期貨價(jià)格被高估，故銀行可以采用賣空歐洲 美元期貨，將所得款項(xiàng)存入銀行的方法進(jìn)行套利。 第四章 互換 1、解釋互換合約中信用風(fēng)險(xiǎn)和市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的差別，哪種風(fēng)險(xiǎn)可以對(duì)沖掉？ 答：

18、互換合約對(duì)于一方而言為正時(shí)，另一方違約的風(fēng)險(xiǎn)，稱為信用風(fēng)險(xiǎn)；由于外部經(jīng)濟(jì)環(huán)境發(fā) 生變化，導(dǎo)致利率、匯率等市場(chǎng)變量發(fā)生變動(dòng)引起互換價(jià)值變動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)，稱為市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)；市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn) 可以對(duì)沖。 2、解釋為什么一家銀行簽訂了兩個(gè)相互抵消的互換合約仍面臨信用風(fēng)險(xiǎn)。 答：銀行作為金融中介分別與 A、B 兩個(gè)公司簽訂了對(duì)沖的互換協(xié)議，在執(zhí)行過程中，如果A 、 B 公司有一方違約，金融中介需擔(dān)負(fù)起履行另一個(gè)合約的責(zé)任，故金融中介存在風(fēng)險(xiǎn)。 4、X 公司希望以固定利率借入美元， Y 公司希望以固定利率借入日元， 而且本金用即期匯率計(jì) 算價(jià)值很接近，金融市場(chǎng)對(duì)兩家公司提供的利率如下表所示。 試設(shè)計(jì)一個(gè)貨幣互換方案，要求銀

19、行獲得的報(bào)酬為 50 個(gè)基點(diǎn) (100 個(gè)基點(diǎn)為 1%，50 個(gè)基點(diǎn)為 公司 日元 美元 A 5.0% 9.6% B 6.5% 10.0% 1.1% 1.5% 0.4% 0.5%)，互換節(jié)省的利率雙方均分。 x% A公司金融中介 5.0% 5.0% x% 5.5% B公司 10.0% 銀行 銀行 解： 由表已知如果采用互換，可以降低利率總計(jì)為1.1%，剔除給予金融中介的 0.5%，A、B 公 司可以分別降低利率 0.3% 。 假設(shè) B 公司支付金融中介的利率為 5.5%，金融中介支付給 A 公司的利率為 5%，金融中介獲得 了 0.5% 的收益。 考慮 A 公司支付給金融中介，金融中介支付給

20、B 公司的浮動(dòng)利率相同，為 Y 。 對(duì)于 B 公司，由于互換降低的利率為： 不互換的日元利率互換后的利率 =6.5% (10%+5.5% Y)=0.3%, 解得， Y=9.3% 。 這時(shí)， B 公司節(jié)省的利率為： 9.6%(5.0%+ 9.3% 5.0%)=0.3% 。 直接帶入公式 (4-2-4) ：Y = R11+R22R21+r+q=5%+10%6.5%+0.3%+0.5%=9.3% ，與傳統(tǒng)方法答 案一致。 5、一份本金為 10億美元的利率互換還有 10 個(gè)月到期。該互換規(guī)定以 6個(gè)月期的 LIBOR 利率 互換 12%的年利率，每半年計(jì)一次復(fù)利。 市場(chǎng)上 6 個(gè)月期 LIBOR 利率

21、的所有期限利率平均報(bào)價(jià)10%， (連續(xù)復(fù)利 )。兩個(gè)月前 6 個(gè)月期 LIBOR 利率為 9.6% 。 試問上述互換對(duì)支付浮動(dòng)利率的一方價(jià)值是多少？ -2 0 4 10 解：已知 L=10 億元， k=10 億6%=6 千萬， k*=10 億4.8%=4.8 千萬， t1=1/3， t2=0.5，因此 1/3 0.0480.5 0.1 Bfix=6e + 106e )=5.9047+100.8304=106.7351 1/3 0.048 Bfl= (100+4.8)e 1/3 0.048=103.1365 Vfix= BfixBfl=106.7351103.1365=3.5995( 千萬)。 答：支付浮動(dòng)利率的一方可以盈利 3599.5 萬元。 6、A、B 公司各自在市場(chǎng)上的 10年期本金 500 萬美元投資，可以獲得的收益率如下表所示。 公司 固定利率 浮動(dòng)利率 A 8.0% LIBOR B 8.8% LIBOR 差=0.8% 0.8% 0 A 公司希望以浮動(dòng)利率投資、 B 公司希望以固定利率投資，雙方希望通過互換進(jìn)行投資，銀行 作為金融中介將收取 0.2% 的利差，剩余的收益二者平分，給出互換方案的數(shù)據(jù)流圖，對(duì)