2020年同步優(yōu)化探究文數(shù)(北師大版)練習(xí)：第三章第六節(jié)簡單的三角恒等變形Word版含解析.doc

1、課時作業(yè) A組一一基礎(chǔ)對點練 2 n7n 1.已知 cosfy- 2 0)=- 9,貝V sin(+ 0)的值等于( 1 C.- 9 2 n 解析：因為cos(2- 2 n2 nn7 2 0)= cos(2 0) = cos(2 0n = cos2( 0-1)=，即 cos2( 0 3369 2n n 1 cos2 0+ ,n 72 n6 + (2)當 OW xw ，求函數(shù)f(x)的值域. 解析：因為 f(x)= sin xcos x- , 3cos2x23 1 =2sin 2x- 2x+ 1)+于 2x= sin 2x-扌， i =2sin 2x- 所以f(x)的最小正周期為 n令sin n

2、=o, 得 2x-n= kn x=+ n，k Z, 故所求對稱中心的坐標為2計n 0 (k Z). n .n, cn, 2 n 0 xn，-2x-產(chǎn)亍， n w 1,故f(x)的值域為 B組一一能力提升練 1. (2018石家莊質(zhì)檢)若函數(shù)f(x) = . 3sin(2x+cos(2x+ 9(0 v X n的圖像關(guān)于(才,0)對稱, n n 則函數(shù)f(x)在n，n上的最小值是() B. - .3 DI 解析：f(x)=J3sin(2x+ 9 + cos(2x+ 9)= 2sin(2x+ 9+ 才)，則由題意，知f = 2sin( -n 9+ =0，又0v 9v n,所以9=，所以f(x)= -

3、 2sin 2x, f(x)在-4, 4上是減函數(shù)，所以函數(shù) f(x)在n n上的最小值為f(n)=2ssn=-，故選b. 答案：B 12 2 .函數(shù) f(x) = 2(1 + cos 2x) sin x(x R)是() A .最小正周期為 n的奇函數(shù) n B .最小正周期為2的奇函數(shù) C. 最小正周期為 n的偶函數(shù) D .最小正周期為扌的偶函數(shù) 解析： “、1 1 2 12 1 1 f(x)= 4(1 + cos 2x)(1 cos 2x)= 4(1 cos 2x) = 4sin 2x=-(1 cos 4x) , f( x) = (1 cos 4x) = f(x),因此函數(shù)f(x)是最小正周

4、期為 扌的偶函數(shù)，選 D. 答案：D 3.設(shè) a, 3 0, n,且滿足 sin acos 3 cos asin 3= 1,貝U sin(2a+ sin( a 2的取值范 圍為() A. 2, 1B . 1, .2 C. 1,1D . 1 ,2 n 解析：/ sin acos 3 cos asin = 1? si n( a = 1, a, 0, n / a 3= ?, 廣c 0 W aW n :n= 0 W 3= a 2W n sin(2 a 3)+ sin( a 2 3 = sin 2 a a+ sin( a 2 a+ n = sin a+ cos n3 n n 5 ；W aW n w a+

5、 -W - 2444 n, 即取值范圍是1,1,故選C. 答案：C 2sin 0+ sin 2 0n _ i： n, ,+、， 4. 已知1 + tan 0= k,0 04 ,則 sin 0 4 的值為( A .隨著k的增大而增大 B .有時隨著k的增大而增大，有時隨著k的增大而減小 C.隨著k的增大而減小 D .是與k無關(guān)的常數(shù) 1 + tan 0 解析：曲士 =證汁sin沁0= sin 2 0, : 0嚀狀呼cos cos 0 01,00, 30, 0(n；的最大值為3, f(x)的圖像與y軸的 交點坐標為(0,2),其相鄰兩條對稱軸間的距離為2,則f(1) + f(2) + f(2 01

6、6) =. 解析：f(x)= Acos(2sx+ 2+號+ 1.由相鄰兩條對稱軸間的距離為2,知T = 2，得T= 4 =詁 - 3=申，由f(x)的最大值為3，得A= 2.又f(x)的圖像過點(0,2), cos 2 = 0, 4 nrrknnn , nn nn - 2()= kn+ (k Z),即(j)= 2 + 4(k Z)，又 0 陀， 片才 f(x) = cos x+? + 2 = sin + 2.二 f(1) + f(2) + + f(2 016) = ( 1 + 2) + (0 + 2) + (1 + 2) + (0 + 2) + ( 1 + 2) + (0+ 2) =2 X 2

7、 016= 4 032. 答案：4 032 n 7. 已知函數(shù) f(x)= sin(3x+ 4). (1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； a 4n 若 a是第二象限角，f(3)= 5cos( a+ 4)COS 2 a ,求 COS a Sin a 的值. 解析：(1)因為函數(shù)y= sin x的單調(diào)遞增區(qū)間為：+ 2k n寸+ 2kn k乙由一；+ 2k 3x + n 一 nn 2kn . n 2k n _ 2 + 2k n k Z ,得一4+亍 wxw 石 + 亍,k Z. 所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為n+ 2|七磊+2 , k乙 n 4 n 22n - n 4 由已知，有sin( a+ 4)

8、=5cos( a+ 4)(cos a sin a),所以 Sin 久COS 4 十 cos asin 4= 5(cos acos n . sin ain 4 n 22 4) (cos a sin a, .42 sin a十 cos a= (cos a sin a (sin a+ cos a . 3 n sin a+ cos a= 0 時，由 a 是第二象限角，知a= F 2k n, k 乙此時，COS a sin a= 寸2 sin a+ cos a 0 時，有(cos a sin 0)2= 5. a是第二象限角，知 cos a sin a0). 綜上所述，cos a sin a= 寸2 或 普. &已知函數(shù) f(x)= sin 3x sin wx+ 3 若f(x)在0, 解析：f(x) = sin 3x sin x+ =sin 3x n (1)由 x 0, n? 3x ? n n 二，3n 3 又f(x)在0 , n上的值域為 于，i,即最小值 為一，