2019-2020學年高中新創(chuàng)新一輪復習理數(shù)通用版：課時達標檢測(五十八)合情推理與演繹推理Word版含解析.doc

1、課時達標檢測(五十八)合情推理與演繹推理 小題對點練一一點點落實 對點練(一)合情推理 1 1. (1)已知a是三角形一邊的長，h是該邊上的高，則三角形的面積是2ah，如果把扇 形的弧長I，半徑r分別看成三角形的底邊長和高，可得到扇形的面積為gir ； (2)由1 = 12,1 + 3 = 22,1 + 3 + 5 = 32,可得到1 + 3+ 5+-+ 2n 1 = n2,貝U (1)(2)兩個推理過程分別屬于 ( ) A 類比推理、歸納推理B 類比推理、演繹推理 C .歸納推理、類比推理D .歸納推理、演繹推理 解析：選A (1)由三角形的性質得到扇形的性質有相似之處，此種推理為類比推理；

2、 (2)由特殊到一般，此種推理為歸納推理，故選A. 2觀察下列各式：a+ b= 1, a2 + b2= 3, a3 + b3= 4, a4 + b4 = 7, a5 + b5= 11,，貝V 10 10 a + b =() A. 121B. 123 C. 231D. 211 解析：選 B 令 an= an+ bn,貝U a1 = 1, a2 = 3, a3= 4, a4= 7,，得 an+ 2= an+ an+1, 從而 a = 18, a7= 29, a$= 47, ag= 76, a1= 123. 3下面圖形由小正方形組成，請觀察圖至圖的規(guī)律，并依此規(guī)律，寫出第n個圖 形中小正方形的個數(shù)是

3、( ) 圖 圖圖 圖 nfn 1 ) A. n(n+ 1) B七 f _ nfn+ 1 C. 2 D . n(n 1) 解析：選C 由題圖知第1個圖形的小正方形個數(shù)為1,第2個圖形的小正方形個數(shù)為 1 + 2，第3個圖形的小正方形個數(shù)為1 + 2+ 3,第4個圖形的小正方形個數(shù)為1 + 2+ 3+ 4, 則第n個圖形的小正方形個數(shù)為1+ 2+ 3+ n=叩：1 4.觀察下列各式:55= 3 125,56= 15 625,57= 78 125,58= 390 625, 59= 1 953 125, 則5018的末四位數(shù)字為() A. 3 125B . 5 625 C. 0625D. 8 125

4、C. 5 21 7 (X0, y, Z0)到直線 Ax + By+ Cz+ D = 0的距離公式為 |Axo+ Byo+ Czo+ D| A2+ B2 + 廠 ,則所求距離 |2+ 2X 4 + 2 X 1 + 3| 12+ 22 + 22 5,故選B. 6.如圖，將一張等邊三角形紙片沿中位線剪成4個小三角形， 稱為第一次操作；然后，將其中的一個三角形按同樣方式再剪成 個小三角形，共得到 7個小三角形，稱為第二次操作；再將其中一 個三角形按同樣方式再剪成 4個小三角形，共得到 10個小三角形, 稱為第三次操作根據(jù)以上操作，若要得到 100個小三角形，則需要操作的次數(shù)是 解析：選 B 55= 3

5、 125 ,56= 15 625,57= 78 125,58= 390 625 , 59= 1 953 125 ,，可得 59與55的后四位數(shù)字相同，由此可歸納出5m+4k與5m（k N* ,m= 5,6,7,8）的后四位數(shù)字相同， 又2 018= 4X 503 + 6，所以52 018與56的后四位數(shù)字相同，為5 625,故選B. 5. （2018 西孝義期末）我們知道：在平面內，點（X0, y）到直線Ax+ By+ C = 0的距離 公式d= Axo + By。：C|,通過類比的方法，可求得：在空間中，點（2,4,1）到直線x+ 2y+ 2z pA + B + 3= 0的距離為（） B.

6、5 D. 3.5 解析：選B類比平面內點到直線的距離公式，可得空間中點 解析：由題意可知，第一次操作后，三角形共有 4個；第二次操作后，三角形共有4 + 3= 7個；第三次操作后，三角形共有4 + 3+ 3= 10個由此可得第n次操作后，三角 形共有 4 + 3（n1）= 3n + 1 個.當 3n + 1= 100 時，解得 n= 33. 答案：33 7.以下數(shù)表的構造思路源于我國南宋數(shù)學家楊輝所著的詳解九章算術一書中的“楊 123 45 357 9 8 12 16 20 28 輝三角形” 2 0132 0142 0152 016 4 027 4 0294 031 8 056 8 060 1

7、6 116 該表由若干數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表 中最后一行僅有一個數(shù)，則這個數(shù)為 . 解析：觀察數(shù)列，可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每一行都是一個等差數(shù)列，且第一行的公差為1,第 二行的公差為2,第三行的公差為 4,第四行的公差為 8，第2 015行的公差為22 014， 故第一行的第一個數(shù)為2X 2 ,第二行的第一個數(shù)為3X 2,第三行的第一個數(shù)為4X 21, 第四行的第一個數(shù)為5X 22,，第n行的第一個數(shù)為(n+ 1) 2n一2,故第2 016行(最后一行) 僅有一個數(shù)為(1 + 2 016)X 22 014= 2 017X 22 014. 答案：2 017X 2

8、2 014 8.如圖，將平面直角坐標系中的格點 (橫、縱坐標均為整數(shù)的點) 按如下規(guī)則標上數(shù)字標簽：原點處標0,點(1,0)處標1,點(1, 1) 處標2,點(0, - 1)處標3,點(1, 1)處標4，點(1,0)處標5, 點(一1,1)處標6，點(0,1)處標7,依此類推，則標簽為 2 0172的格點 的坐標為 y 6 7 e o .110. nr 1*T ! 3 解析：因為點(1,0)處標1 = 12,點(2,1)處標9 = 32,點(3,2)處標 =72,依此類推得點(1 009 , 1 008)處標2 0172. 25= 52,點(4,3)處標 49 答案：(1 009,1 008)

9、 對點練(二)演繹推理 1 下面四個推導過程符合演繹推理三段論形式且推理正確的是 A .大前提：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；小前提: 小數(shù) n是無理數(shù)；結論： n是無限不循環(huán) B.大前提：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；小前提: 理數(shù) n是無限不循環(huán)小數(shù)；結論: n是無 理數(shù) 理數(shù) C .大前提: D .大前提: 解析：選B n是無限不循環(huán)小數(shù)；小前提：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；結論: n是無 n是無限不循環(huán)小數(shù)；小前提：n是無理數(shù)；結論：無限不循環(huán)小數(shù)是無 對于A，小前提與結論互換，錯誤；對于 B,符合演繹推理過程且結論正 確；對于C和D，大前提均錯誤.故選 B. 2.某人進行了如下的三段論”：如果 f

10、(x)= 0，則x = X0是函數(shù)f(x)的極值點，因 為函數(shù)f(x) = x3在x= 0處的導數(shù)值f (0) = 0,所以x= 0是函數(shù)f(x)= x3的極值點.你認為 以上推理的() A .大前提錯誤 B .小前提錯誤 C .推理形式錯誤 D .結論正確 一定是函數(shù)f(x)的極值點，如f(x) = x3, f (0) 解析：選A右f (x)= 0，則x= X。不 =0,但x= 0不是極值點，故大前提錯誤. 3.正弦函數(shù)是奇函數(shù)，f(x)= sin(x2+ 1)是正弦函數(shù)，因此f(x)= sin(x2 + 1)是奇函數(shù), 以上推理() A .結論正確B .大前提不正確 C .小前提不正確D

11、.全不正確 解析：選C 因為f(x) = sin(x2+ 1)不是正弦函數(shù)，所以小前提不正確 4. (2018湖北八校聯(lián)考)有6名選手參加演講比賽，觀眾甲猜測：4號或5號選手得第 一名；觀眾乙猜測： 3號選手不可能得第一名；觀眾丙猜測：1,2,6號選手中的一位獲得第 一名；觀眾丁猜測： 4,5,6號選手都不可能獲得第一名.比賽后發(fā)現(xiàn)沒有并列名次，且甲、 乙、丙、丁中只有 1人猜對比賽結果，此人是() A .甲 B .乙 C .丙 D .丁 解析：選D 若甲猜測正確，則 4號或5號得第一名，那么乙猜測也正確，與題意不 符，故甲猜測錯誤，即4號和5號均不是第一名；若乙猜測正確，則3號不可能得第一名

12、, 即1,2,4,5,6號選手中有一位獲得第一名，那么甲和丙中有一人也猜對比賽結果，與題意不 符，故乙猜測錯誤；若丙猜測正確，那么乙猜測也正確，與題意不符，故僅有丁猜測正確， 所以選D. 5.在一次調查中，甲、乙、丙、丁四名同學的閱讀量有如下關系：甲、丙閱讀量之和 與乙、丁閱讀量之和相同，甲、乙閱讀量之和大于丙、丁閱讀量之和，丁的閱讀量大于乙、 丙閱讀量之和.那么這四名同學按閱讀量從大到小排序依次為. 解析：因為甲、丙閱讀量之和等于乙、丁閱讀量之和，甲、乙閱讀量之和大于丙、丁 閱讀量之和，所以乙的閱讀量大于丙的閱讀量，甲的閱讀量大于丁的閱讀量，因為丁的閱 讀量大于乙、丙閱讀量之和，所以這四名同

13、學按閱讀量從大到小排序依次為甲、丁、乙、 丙. 答案：甲、丁、乙、丙 大題綜合練一一遷移貫通 1.給出下面的數(shù)表序列: 表1 表2 表3 113135 44 S 12 其中表n(n = 1,2,3,)有n行，第1行的 n個數(shù)是1,3,5，, 2n 1,從第2行起, 每行中的每個數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和. 寫出表4,驗證表4各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構成等比數(shù)列，并將結論推 廣到表n(n3)(不要求證明). 解：表4為 1357 4 812 12 20 32 它的第1,2,3,4行中的數(shù)的平均數(shù)分別是4,8,16,32,它們構成首項為 4,公比為2的等 比數(shù)列.將這一結論推廣到表n(n

14、3),即表n(n 3)各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順 序構成首項為n,公比為2的等比數(shù)列. 1 1 1 2.在Rt ABC中，AB丄AC, AD丄BC于點D,求證：市=荷+ 疋.在四面體 ABCD 中，類比上述結論，你能得到怎樣的猜想？并說明理由. 解：如圖所示, 由射影定理 AD2= BD DC ,AB2= BDBC,AC2= BC DC , -2= - AD BD DC 2 2 BCBC = 2 2 BD BC DC BC AB AC . 又 BC2= AB2+ AC2, 2 , .J .1 AB + AC 11 A= AB2 AC2 = Ab+ Ac. 猜想，在四面體 ABCD中，AB

15、、AC、AD兩兩垂直, AE丄平面BCD ，則 1 1 Ae= ab2+ 1 I 1 A?+ 市. 證明：如圖，連接 BE并延長交CD于點F，連接AF. / AB丄 AC , AB 丄 AD, ACA AD = A, AB丄平面ACD. / AF ?平面 ACD , AB 丄 AF. 在 Rt ABF 中，AE 丄 BF , 1 1 1 -a= A?+冇 / AB丄平面 ACD , AB丄 CD. / AE 丄平面 BCD , AE 丄 CD.又 ABA AE = A, CD丄平面 ABF , CD丄AF. 在 Rt ACD 中2= AF AC+ 1 AD2, 1 A?= 1 1 1 ab2+

16、ac2+ad2. 3某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù): sin213+ cos?17 sin 13 cos 17; 22 sin 15+ cos15 sin 15 cos 15; 22 sin 18+ cos 12 sin 18 cos 12; sin2( 18 ) + co$i48 sin( 18 )cos 48; sin ( 25 ) + cos55 sin( 25 )cos 55 . (1) 試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)； (2) 根據(jù)(1)的計算結果，將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結論. 解：(1)選擇式，計算如下： 2 2 1 sin 15 + cos 15 sin 15