三角形、全等三角形、軸對(duì)稱復(fù)習(xí)

1、三角形、全等三角形、軸對(duì)稱 三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。 三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。 高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高。 中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。 角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線 段叫做三角形的角平分線。 到三角形三邊所在直線的距離相等的點(diǎn)有4個(gè) 三角形的穩(wěn)定性： 三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。 多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做

2、多邊形。 多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。 多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角。 多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。 正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。 平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。 平面鑲嵌的條件： 各個(gè)頂點(diǎn)處內(nèi)角和恰好為 360度 正多邊形鑲嵌：三角形，四邊形，正六邊形 三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180 三角形外角的性質(zhì)： 性質(zhì)1:三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。 性質(zhì)2:三角形的一個(gè)外角大于任何一

3、個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。 三角形中內(nèi)、外角平分線相交所成的角與三角形的內(nèi)角的關(guān)系 11 1 BOC 90A BOC ABOC 90A 2 2 2 多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2 ） 180 多邊形的外角和： 多邊形的內(nèi)角和為 360 。 多邊形對(duì)角線的條數(shù)：（1）從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引（n-3）條對(duì)角線，把多邊形分 成（n-2 ）個(gè)三角形。 （2）n邊形共有條對(duì)角線。 一個(gè)三角形經(jīng)過平移、翻折、旋 全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。 轉(zhuǎn)可以得到它的全等形。 全等三角形的性質(zhì) （1）:全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。 （2）:全等三角形的周長(zhǎng)相等、面積相等。

4、 （3）：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的對(duì)應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。 全等三角形的判定 邊邊邊：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“SSS） 邊角邊：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“SAS ） 角邊角：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“ASA ） 角角邊:兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“AAS） 斜邊方法指弓斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“HL”） 證明兩個(gè)三 形全等的基本思路: 廠找第三邊（SSS ） （1）:已知兩邊-V找夾角（SAS.） -找是否有直角 （HL） （2）:已知一邊一角 已知一邊和它的鄰角

5、 已知一邊和它的對(duì)角 找這邊的另一個(gè)鄰角 （ASA ） 找這個(gè)角的另一個(gè)邊 （SAS） -找這邊的對(duì)角 （AAS ） X*- 找一角（AAS ） 已知角是直角，找一邊（HL） 找兩角的夾邊（ASA） 找夾邊外的任意邊（AAS ） 角的平分線練習(xí) 1、（性質(zhì)）角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 2、（判定）角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。 學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個(gè)問題： （1）：要正確區(qū)分“對(duì)應(yīng)邊”與“對(duì)邊”，“對(duì)應(yīng)角”與“對(duì)角”的不同含義； （2）:表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫在對(duì)應(yīng)的位置上； （3）:“有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”或“有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等

6、”的兩個(gè)三角形不一定 全等； （4） :時(shí)刻注意圖形中的隱含條件，如“公共角”、“公共邊”、“對(duì)頂角” 軸對(duì)稱圖形 1. 把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫 做軸對(duì)稱圖形。這條直線就是它的對(duì)稱軸。這時(shí)我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸） 對(duì)稱。 2. 把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說這兩個(gè)圖 關(guān)于這條直線對(duì)稱。這條直線叫做對(duì)稱軸。折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn) 3. 軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系 軸對(duì)稱的性質(zhì) 關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的

7、垂直平分線。 軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。 線段的垂直平分線 1. 經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。 2. 線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 3. 與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在線段的垂直平分線上 用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱： 在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn) 橫坐標(biāo)互為相反數(shù) , 縱坐標(biāo)相等 . 點(diǎn)（x, y ）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 . 點(diǎn)（ x， y ）關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的

8、坐標(biāo)為 . 三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等 等腰三角形的性質(zhì) . 等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（等邊對(duì)等角） . 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一） 等腰三角形的判定： 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。（等角對(duì)等邊） 等邊三角形的性質(zhì) ： 等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60o 等邊三角形的判定 ： 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。 有一個(gè)角是的等腰三角形是等邊三角形。 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于300，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。 1.已知：AB=4, AC=2 D是BC

9、中點(diǎn)，AD是整數(shù)，求 AD A 2.已知：BC=DE / B=Z E,Z C=Z D, F是 CD中點(diǎn)，求證：/ 仁/2 3. 已知：/ 仁/2, CD=DE EF/AB，求證：EF=AC 4. 已知：AD平分/ BAC AC=AB+BD 求證：/ B=2/ C 5. 已知：AC 平分/ BAD CEL AB,/ B+Z D=180。，求證：AE=AD+BE 6. 如圖，四邊形 ABCD中, AB/ DC, BE、CE分別平分Z ABC / BCD且點(diǎn)E在AD上。求證: BC=AB+DC 7. P 是/ BAC平分線 AD上一點(diǎn)，ACAB 求證：PC-PBAC-AB C A B D 8.如圖，

10、在 ABC中, BD=DC / 仁/2,求證：ADL BC. 9.如圖，OM平分/ POQ MALOPMBLOQ A、B為垂足，AB交OM于點(diǎn)N. 求證：(1)Z OABZ OBA (2) OML AB 10.（6分）如圖，E、F分別為線段AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DEL AC于E,BF丄AC于F,若 AB=CD AF=CE BD交 AC于點(diǎn) M （1）求證：MBMD MMF （2）當(dāng)E、F兩點(diǎn)移動(dòng)到如圖的位置時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立？若成立請(qǐng) 給予證明；若不成立請(qǐng)說明理由. 11.已知：如圖，DC/ AB且DC=AE E為AB的中點(diǎn)， （1）求證： AEDA EBC （2） 觀看圖前，在

11、不添輔助線的情況下，除EBC外，請(qǐng)?jiān)賹懗鰞蓚€(gè)與厶 AED的面積相 等的三角形.（直接寫出結(jié)果，不要求證明）： 12. 如圖：AE、BC交于點(diǎn) M, F 點(diǎn)在 AIMh, BE/ CF, BE=CF 求證：AM是 ABC的中線。 13. AB=AC, DB=DC F是AD的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)。求證： BF=CF 14. 女口圖：AB=CD AE=DF CE=FB 求證：AF=DE AE = AFo 15. 已知：如圖所示， AB= AD BC= DC E、F分別是DC BC的中點(diǎn)，求證: C 16. 如圖，在四邊形 ABCD中, E是AC上的一點(diǎn)，/ 仁/ 2,/ 3=/ 4,求證：/ 5=/ 6.

12、 C 17.已知：如圖， ABAC BD AC CE AB垂足分別為 D E, BD CE相交于點(diǎn) F,求證: BE=CD 18.如圖，在 ABC中, AD為/ BAC的平分線，DEL AB于 E, DF丄 AC于 F。 求證：(1) DE=DF(2) ADL EF F MB=MC 19.如圖：AB=AC MEI AB, MF! AC,垂足分別為 E、F, ME=MF 求證: 20.在厶ABC中， ACB 90 , AC BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD MN于D , BE MN于E.(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)， 求證： (1) ADC 也 CEB ; (2) DE AD BE ;

13、 (3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，(1)中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng) 給出證明；若不成立，說明理由 21. 如圖所示，已知 AE! AB, AF丄 AC, AE=AB AF=AC 求證：(1) EC=BF (2) EC! BF F BC 22. 如圖：BEL AC, CF丄 AB, BM=AC CN=AB 求證：(1) AM=AN (2) AML AN 23. 如圖，已知/ 仁/ 2，/ 3=Z4，求證：AB=CD 24. 如圖，已知 AB= DC AC= DB BE= CE,求證：AE= DE. AD 25. 如圖所示， ABC是等腰直角三角形，/ ACB= 90 , AD是BC邊上的中線，過 C作AD 的垂線，交 AB于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,求證：/ ADC=Z BDE ，這時(shí)的時(shí)刻應(yīng)是 26. 小明從平面鏡子中看到鏡子