最新中考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)沖刺2 規(guī)律探究問題

1、 第 1 頁 共 10 頁數(shù)學(xué)中的所謂歸納，是指從許多個(gè)別的事物中概括出一般性概念、原則或結(jié)論的思維方法。探索規(guī)律性問題就是根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)“創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終 ”的要求，近年中考數(shù)學(xué)經(jīng)常出現(xiàn)的考題.歸納規(guī)律題是指在一定條件下，探索發(fā)現(xiàn)有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象所具有的規(guī)律性或不變性的問題，它往往給出了一組變化了的數(shù)、式子、圖形或條件，要求學(xué)生通過閱讀、觀察、分析、猜想來探索規(guī)律。它

2、體現(xiàn)了“特殊到一般（再到特殊）”的數(shù)學(xué)思想方法，考察了學(xué)生的分析、解決問題能力，觀察、聯(lián)想、歸納能力，以及探究能力和創(chuàng)新能力.結(jié)合 2019 年全國各地中考的實(shí)例，我們從下面八方面探討歸納規(guī)律性問題的解法：（1）根據(jù)數(shù)的排列或運(yùn)算規(guī)律歸納；（2）根據(jù)式的排列或運(yùn)算規(guī)律歸納；（3）根據(jù)圖的變化規(guī)律歸納；（4）根據(jù)尋找的循環(huán)規(guī)律歸納；（5）根據(jù)代數(shù)式拆分規(guī)律歸納；（6）根據(jù)一階遞推規(guī)律歸納；（7）根據(jù)二階遞推規(guī)律歸納；（8）根據(jù)乘方規(guī)律歸納.考向 1 數(shù)字類規(guī)律探究型問題1. (2019海南)有 2019 個(gè)數(shù)排成一行，對(duì)于任意相鄰的三個(gè)數(shù)，都有中間的數(shù)等于前后兩個(gè)數(shù)的和，如果第一個(gè)數(shù)是 0，第二

3、個(gè)數(shù)是 1，那么前 6 個(gè)數(shù)的和是_，這 2019 個(gè)數(shù)的和是_.【答案】0，2【解析】根據(jù)題目的規(guī)則，0，1，1，0，1，1，0，1，1，0，1，1，每 6 個(gè)數(shù)是一個(gè)循環(huán)單位，前 6 個(gè)數(shù)的和是 0，20196=3363，這 2019 個(gè)數(shù)的和=0+1+1=2.2.（2019黃石）將被 3 整除余數(shù)為 1 的正整數(shù)，按照下列規(guī)律排成一個(gè)三角形數(shù)陣 第 2 頁 共 10 頁14710 13 1619 22 25 2831 34 37 40 43l ll l則第 20 行第 19 個(gè)數(shù)是_【答案】625【解析】由圖可得，第一行1個(gè)數(shù)，第二行2個(gè)數(shù)，第三行3個(gè)數(shù)，則前20行的數(shù)字有：1+2+3+

4、19+20=210個(gè)數(shù)，第 20 行第 20 個(gè)數(shù)是：1+3（2101）=628，第 20 行第 19 個(gè)數(shù)是：6283=6253. （2019武威）已知一列數(shù) ，b ，a + b ，a + 2b ，2a + 3b ，3a + 5b ，按照這個(gè)規(guī)律寫下去，第9a個(gè)數(shù)是【答案】13 + 21ba【解析】 由題意知第 7 個(gè)數(shù)是5 +8 ，第 8 個(gè)數(shù)是8 +13 ，第 9 個(gè)數(shù)是13 + 21 ，故答案為13 + 21 a bababab4. （2019云南）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：x ，x ，x ，x ，x ，第 n 個(gè)單項(xiàng)式是（ ）357911a.（1） xb.（1） xc.（1） xd.（

5、1） xn 2n1n1 2n1n 2n1n1 2n1【答案】c【解析】本題考查了通過探究規(guī)律性列代數(shù)式的能力，x =（1） x，311 21+1x =（1） x，x =（1） x，x =（1） x，x =（1） x，521 22+1731 23+1941 24+11151 25+1由上可知，第 n 個(gè)單項(xiàng)式是：（1） x ，因此本題選 cn1 2n+15. (2019聊城) 數(shù)軸上 o，a 兩點(diǎn)的距離為 4，一動(dòng)點(diǎn)p 從點(diǎn) a 出發(fā)，按以下規(guī)律跳動(dòng):第 1 次跳動(dòng)到 ao 的中點(diǎn) a 處，第 2 次從 a 點(diǎn)跳動(dòng)到 a o 的中點(diǎn) a2 處，第 3 次從 a 點(diǎn)跳動(dòng)到 a o 的中點(diǎn) a 處，

6、按照這樣111223的規(guī)律繼續(xù)跳動(dòng)到點(diǎn) a ，a ，a ，a (n3，n 是整數(shù))處，那么線段 a a 的長度為_(n3，n 是456nn整數(shù)).1【答案】42n-21111【解析】ao=4，oa =2，oa =1，oa = ，oa = ，可推測(cè) oa =，a a=aooa =4.123 24 22n2n-2nn2n-26（2019安順）將從 1 開始的自然數(shù)按以下規(guī)律排列，例如位于第 3 行、第 4 列的數(shù)是 12，則位于第 45行、第 7 列的數(shù)是 第 3 頁 共 10 頁【答案】2019【解析】觀察圖表可知：第 n 行第一個(gè)數(shù)是 n ， 第 45 行第一個(gè)數(shù)是 2025，第 45 行 、

7、第 7 列的數(shù)是 202526=2019，故答案為 20197. （2019永州）我們知道，很多數(shù)學(xué)知識(shí)相互之間都是有聯(lián)系的如圖，圖一是“楊輝三角”數(shù)陣，其規(guī)律是：從第三行起，每行兩端的數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上數(shù)之和；圖二是二項(xiàng)和的乘方(ab) 的展開式(按 b 的升冪排列)經(jīng)觀察：圖二中某個(gè)二項(xiàng)和的乘方的展開式中，各項(xiàng)的系數(shù)與圖一中某行n的數(shù)一一對(duì)應(yīng)，且這種關(guān)系可一直對(duì)應(yīng)下去將(sx) 的展開式按 x 的升冪排列得：(sx) =a a xa x21515012a x 1515依上述規(guī)律，解決下列問題：(1)若 s=1，則 a =2(2)若 s=2，則 a a a a =01

8、215【答案】(1)105(2)315【解析】(1)當(dāng) s=1 時(shí)，(1x) =1x1(1x) =12xxa =1222(1x) =13x3x x3a =3=12322(1x) =14x6x 4x x4a =6=1234232(1x) =15x10x 10x 5x x a =10=1234523452(1x) =16x15x 20x 15x 6x x a =15=1234562345621當(dāng) n=15 時(shí)，a =123414= (114)14=10522 第 4 頁 共 10 頁(2)若 s=2，令 x=1，則(21) = a a a a ，即 a a a a =3 1515012150121

9、5考向 2 幾何圖形類規(guī)律探究型問題1（2019畢節(jié)）下面擺放的圖案，從第二個(gè)起，每個(gè)都是前一個(gè)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90得到，第 2019 個(gè)圖案中箭頭的指向是（）a上方b右方c下方d左方【答案】c【解析】如圖所示：每旋轉(zhuǎn) 4 次一周，20194=5043，則第 2019 個(gè)圖案中箭頭的指向與第 3 個(gè)圖案方向一致，箭頭的指向是下方故選c2.（2019天水）觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2019 個(gè)圖形中共有個(gè)【答案】6058【解析】 由圖可得，第 1 個(gè)圖象中的個(gè)數(shù)為：1+31=4，第 2 個(gè)圖象中的個(gè)數(shù)為：1+32=7，第 3 個(gè)圖象中的個(gè)數(shù)為：1+33

10、=10，第 4 個(gè)圖象中的個(gè)數(shù)為：1+34=13，第 2019 個(gè)圖形中共有：1+32019=1+6057=6058 個(gè)，故答案為：60583. （2019甘肅）如圖，每一圖中有若干個(gè)大小不同的菱形，第1 幅圖中有 1 個(gè)菱形，第 2 幅圖中有 3 個(gè)菱形，第 3 幅圖中有 5 個(gè)菱形，如果第n 幅圖中有 2019 個(gè)菱形，則n = _【答案】1010【解析】解：根據(jù)題意分析可得：第 1 幅圖中有 1 個(gè)第 2 幅圖中有2 2 -1= 3個(gè)第 3 幅圖中有23 -1= 5個(gè)第 4 幅圖中有2 4 -1= 7 個(gè) 可以發(fā)現(xiàn)，每個(gè)圖形都比前一個(gè)圖形多 2 個(gè)故第 n 幅圖中共有(2n -1)個(gè)當(dāng)圖

11、中有 2019 個(gè)菱形時(shí)， 第 5 頁 共 10 頁2n -1= 2019， n =1010 ，故答案為 10104. (2019大慶)歸納t字形，用棋子擺成的t字形如圖所示，按照?qǐng)D，圖的規(guī)律擺下去，擺成第 n 個(gè)t字形需要的棋子個(gè)數(shù)為_.【答案】3n+2【解析】第 1 個(gè)圖形有 5 個(gè)棋子，第 2 個(gè)圖形有 8 個(gè)棋子，第 3 個(gè)圖形有 11 個(gè)棋子，所以第 n 個(gè)圖形有(3n+2)個(gè)棋子5.（2019龍東地區(qū)）如圖，四邊形 oaa b 是邊長為1 的正方形，以對(duì)角線oa 為邊作第二個(gè)正方形oa a b ，111122連接 aa ，得到aa a ；再以對(duì)角線 oa 為邊作第三個(gè)正方形 oa

12、a b ，連接 a a ，得到a a a ，再212223313123以對(duì)角線oa 為邊作第三個(gè)正方形oa a b ，連接a a ，得到a a a ，記aa a ，a a a ，a a a 33442423412123234的面積分別為 s ，s ，s ，如此下去，則 s =_1232019a3a2a1b1a4ao【答案】2 .20171【解析】aa a 中，aa =1，aa 邊上的高是 1，它的面積 s = 11；12111 21a a a 中，a a =1，a a 邊上的高是 1，它的面積 s = 1122222；12312122 21a a a 中，a a =1，a a 邊上的高是 1，

13、它的面積 s = 112222222；23423233 22 2 2 2a a a 中，a a =1 4 4 44 2 4 4 4 43=( 2)，a a 邊上的高是( 2)，2018如此下去，20182018 2019 20202018 20192018 20192018個(gè) 2相乘1它的面積 s = ( 2)( 2)=2 .2018 201720182019 26. （2019 揚(yáng)州）如圖，在 dabc中， =5，= 4 ，若進(jìn)行以下操作，在邊上從左到右依次取點(diǎn) 、bc d1ab ac、 、 、 ；過點(diǎn) 作d、ab ac的平行線分別交、ac ab于點(diǎn) 、 ；過點(diǎn) 作d、ab ac的ddde1

14、f123411平行線分別交、ac ab于點(diǎn) 、 ；過點(diǎn) 作f、ab ac的平行線分別交、ac ab于點(diǎn) 、 ，則edef322334(d e + d e + d e ) + 5(d f + d f + d f ) = _11222019 201911222019 2019 第 6 頁 共 10 頁【答案】40380d f bf=d f ab - d e【解析】q/ /ac，/ /ab ，即=，1d f1d e11ac11ab1ac1111abq ab=5 bc = 4，4+ 5d f20d e1=，11 1同理 4+ 5= 20 ， ， 4+ 5d f = 20 ，d e2d f2d e222

15、019 20192019 20194(d e + d e + d e ) + 5(d f + d f + d f ) = 20 2019 = 40380 ；11222019 201911222019 2019故答案為 40380考向 3 點(diǎn)的坐標(biāo)變化的規(guī)律探究型問題1.（2019 河南）如圖，在oab 中，頂點(diǎn) o（0，0），a（3，4），b（3，4）.將oab 與正方形 abcd組成的圖形繞點(diǎn) o 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn) 90，則第 70 次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn) d 的坐標(biāo)為（a. （10，3） b. （3，10） c. （10，3） d. （3，10）kyyxxoom【答案】d【解題】延長 da

16、交 x 軸于點(diǎn) ma（-3，4），b（3，4），ab=6，abx 軸，四邊形 abcd 為正方形，ad=ab=6，dab=90，dm0=dab=90，連結(jié) od，rtdmo 中，mo=3 dm=10 則 d 點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，10）將oab 和正方形 abcd 繞點(diǎn) o 每次順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，rtdmo 也同步繞點(diǎn) o 每次順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90當(dāng)圖形繞點(diǎn) o 順時(shí)針第一次旋轉(zhuǎn) 90后， d 點(diǎn)的坐標(biāo)為（10，3），當(dāng)圖形繞點(diǎn) o 順時(shí)針第二次旋轉(zhuǎn) 90后， d 點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，-10），當(dāng)圖形繞點(diǎn) o 順時(shí)針第三次旋轉(zhuǎn) 90后， d 點(diǎn)的坐標(biāo)為（-10，-3），當(dāng)圖形繞點(diǎn) o 順時(shí)針第四次旋轉(zhuǎn) 9

17、0后， d 點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，10）， 第 7 頁 共 10 頁當(dāng)圖形繞點(diǎn) o 順時(shí)針第五次旋轉(zhuǎn) 90后， d 點(diǎn)的坐標(biāo)為（10，3），每四次為一個(gè)循環(huán)，704=17 2，旋轉(zhuǎn) 70 次后，d 點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，-10）， 故選 d.2.（2019菏澤）在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到的指令是：從原點(diǎn)o 出發(fā)，按“向上向右向下向右”的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1 個(gè)單位長度，其移動(dòng)路線如圖所示，第一次移動(dòng)到點(diǎn)a ，第二1次移動(dòng)到點(diǎn) a 第 n 次移動(dòng)到點(diǎn) a ，則點(diǎn) a 的坐標(biāo)是（）2n2019a（1010，0）【答案】cb（1010，1）c（1009，0）d（1009，1）【解析】a （

18、0，1），a （1，1），a （1，0），a （2，0），a （2，1），a （3，1），12345620194=5043，所以 a2019 的坐標(biāo)為（5042+1，0），則 a2019 的坐標(biāo)是（1009，0），故選 c3. （2019廣安）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) 的坐標(biāo)為 (1,0)，以為直角邊作 ，并使a1oart oa a112aoa = 60 ，再以 oa 為直角邊作 oa a ，并使a oa = 60 ，再以oa 為直角邊作 oa a ，并rtrt1222323334使 = 60 按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_a oa3a20194【答案】(-2201，7 22017 3)

19、 (1,0)(-2，2 3) ，【解析】由題意得， 的坐標(biāo)為a， 的坐標(biāo)為(1, 3) ， 的坐標(biāo)為a2a31的坐標(biāo)為(-8,0) ， 的坐標(biāo)為(-8,-8 3) ， 的坐標(biāo)為(16,-16 3) ， 的坐標(biāo)為(64,0)，a4a5a6a7由上可知， 點(diǎn)的方位是每 6 個(gè)循環(huán)，a與第一點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在 x 正半軸上，其橫坐標(biāo)為2n-1 ，其縱坐標(biāo)為 0， 第 8 頁 共 10 頁與第二點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在第一象限內(nèi)，其橫坐標(biāo)為2n-2 ，縱坐標(biāo)為，32n-2與第三點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在第二象限內(nèi)，其橫坐標(biāo)為-2n-2 ，縱坐標(biāo)為，32n-2與第四點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在 x 負(fù)半軸上，其橫坐標(biāo)為-2n-1 ，縱

20、坐標(biāo)為 0，與第五點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在第三象限內(nèi)，其橫坐標(biāo)為-2n-2 ，縱坐標(biāo)為，3-2n-2與第六點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在第四象限內(nèi)，其橫坐標(biāo)為2n-2 ，縱坐標(biāo)為，3-2n-2q 20196 = 3363，點(diǎn) a 的方位與點(diǎn) a 的方位相同，在第二象限內(nèi)，其橫坐標(biāo)為 2= -2 ，縱坐標(biāo)為220173 ，-n-22017201923故答案為：(-2201，7 22017 3) 34.(2019東營)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y =x 和 y= - 3x的圖象分別為直線l ，l ，過l 上的31213點(diǎn) a（1，）作 x 軸的垂線交l 于點(diǎn) a ，過 點(diǎn) a 作 y 軸的垂線交l 于點(diǎn) a ，過

21、點(diǎn) a 作 x 軸的垂線交l122333212于點(diǎn) a ，一次進(jìn)行下去，則點(diǎn) a2019的橫坐標(biāo)為.4【答案】：-31009【解析】：本題考查坐標(biāo)里的點(diǎn)規(guī)律探究題，觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律：3a （1，），a （1， - 3 ），132a （-3， - 3 ），a （-3，3 3 ），34a （9，3 3 ），a （9，- 9 3 ），56a （-27， - 9 3 ），7a (-3) ，3(-3) （n 為自然數(shù)），2019=10092+1，所以 a 的橫坐標(biāo)為：(-3) =-3 .nn100910092n+12019 第 9 頁 共 10 頁1= x5. （2019本溪）如圖，點(diǎn) b 在直線 l： y上，點(diǎn) b 的橫坐標(biāo)為 2，過點(diǎn) b 作 b a l，交 x 軸于點(diǎn)121111a ，以 a b 為邊，向右作正方形a b b c ，延 長 b c 交 x 軸于點(diǎn) a ；以 a b 為邊，向右作正方形a b b c ，11111212122222 3 2延長 b c 交 x 軸于點(diǎn) a ；以 a b 為邊，向右作正方形 a b b c ，延長 b c 交 x 軸于點(diǎn) a ；按照這323333343434個(gè)規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn) c 的橫坐標(biāo)為n7 3 n-1【答案】. 2 2 【解題過程】如圖，過 b 、c 點(diǎn)分別作 x 軸的垂線，垂足分別為 m，n，1112=x上，且點(diǎn) b 的橫坐標(biāo)為 2，