初一七年級數學下冊《7.3 第2課時 解復雜的一元一次不等式組》教學設計教案【滬科版適用】

1、第 2 課時解復雜的一元一次不等式組1 復習并鞏固簡單一元一次不等式組的解法，學會解復雜的一元一次不等式組；2 系統(tǒng)歸納一元一次不等式的解法，并能夠運用其解決實際問題(重點、 難點)一、情境導入3 個生產小組計劃在 10 天內生產 500 件產品(每天生產量相同)，按照原來的生產速度， 不能在計劃時間內完成任務；如果每個小組比原計劃每天多生產一件產品，就能提前完成任 務你能根據以上信息求出每個小組原來每天的生產量嗎？今天我們就要學習運用一元一 次不等式組解決實際問題二、合作探究探究點一：解復雜的一元一次不等式組【類型一】 解一元一次不等式組解下列不等式組，并把它們的解集在數軸上表示出來(1)2

2、x31，x22x；3（x2）x8，(2) x x1 .4 3解析：先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求它們的公共部分解：(1)2x31，解不等式，得 x2，解不等式，得 x2，所以原不等式組的 x22x.解集為 x2.將不等式組的解集在數軸上表示如下：3（x2）x8，(2) x x1 .4 3解不等式，得 x1，解不等式，得 x4，所以原不等式組的解集是 1x4.將不等式組的解集表示在數軸上表示如下：方法總結：解一元一次不等式組的一般步驟是：先分別求出不等式組中每一個不等式的 解集，并把它們的解集在數軸上表示出來，然后利用數軸確定這幾個不等式解集的公共部分； 也可利用口訣確定不等式組的解集

3、第 1 頁 共 3 頁【類型二】 求一元一次不等式組的特殊解2x0，求不等式組 x1 2x1 1的整數解 2 3 3解析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集內找出符合條件的 x 的整數值即可2x0，解： x1 2x1 1 .2 3 3解不等式，得 x2，解不等式，得 x3.所以原不等式組的解集為3x2，x 的整數解為2，1，0，1，2.方法總結：求不等式組的特殊解時，先解每一個不等式，求出不等式組的解集，然后根 據題目要求確定特殊解確定特殊解時也可以借助數軸【類型三】 根據一元一次不等式組的解集求字母的取值范圍若不等式組xa0，無解，則實數 a 的取值范圍是( ) 12xx

4、2a a1 b a1c a1 d a1解析：解第一個不等式得 xa，解第二個不等式得 x1.因為不等式組無解，故a1， 解得 a1.故選 d.方法總結：根據不等式組的解集求字母的取值范圍，可按以下步驟進行：解每一個不 等式，把解集用數字或字母來表示；根據已知條件即不等式組的解集情況，列出新的不等 式這時一定要注意是否包括邊界點，可以進行檢驗，看有無邊界點是否滿足題意；解這 個不等式，求出字母的取值范圍探究點二：一元一次不等式組的應用某地區(qū)發(fā)生嚴重旱情，為了保障人畜飲水安全，急需飲水設備12 臺，現有甲、乙 兩種設備可供選擇，其中甲種設備的購買費用為 4000 元/臺，安裝及運輸費用為 600

5、元/臺； 乙種設備的購買費用為 3000 元/臺，安裝及運輸費用為 800 元/臺，若要求購買的費用不超過 40000 元，安裝及運輸費用不超過 9200 元，則可購買甲、乙兩種設備各多少臺？解析：根據“購買的費用不超過 40000 元”“安裝及運輸費用不超過 9200 元”作為不 等關系列不等式組，求其整數解即可解：設購買甲種設備 x 臺，則購買乙種設備(12x)臺，購買設備的費用為4000x3000(12 x) 元 ， 安 裝 及 運 輸 費 用 為 600x 800(12 x) 元 ， 根 據 題 意 得4000x3000（12x）40000，600x800（12x）9200.解得 2x4，由于 x 取整數，所以 x2，3，4.答：有三種方案：購買甲種設備 2 臺，乙種設備 10 臺；購買甲種設備 3 臺，乙種 設備 9 臺；購買甲種設備 4 臺，乙種設備 8 臺方法總結：列不等式組解應用題時，一般只設一個未知數，找出兩個或兩個以上的不等第 2 頁 共 3 頁關系，相應地列出兩個或兩個以上的不等式組成不等式組求解在實際問題中，大部分情況 下應求整數解三、板書設計1解復雜的一元一次不等式組解題步驟：(1)分別求出不等式組中各個不等式的解集；(2)確定這些解集的公共部分 2一元一次不等式組的應用抓住關鍵詞語，確定不等關系利用一元一次不等式組解應用題關鍵