2020年一輪優(yōu)化探究理數(shù)(蘇教版)練習(xí)：第九章第九節(jié)曲線與方程Word版含解析.doc

1、 課時(shí)作業(yè) 卜知能提升 xa+ 0 由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得x_ 2 2 a- 2 答案：x2+y= (a)2 一、填空題 1.長(zhǎng)度為定值a的線段，兩端點(diǎn)分別在x軸，y軸上移動(dòng)，則線段中點(diǎn)P的軌 跡方程是. 解析：設(shè)線段在x軸、y軸上的端點(diǎn)分別為A(xa,0)，B(0, 線段AB的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x, y), 0 + yB刊 y_ 2 ，則 xa_2x, yB_2y,又|AB|_a, 所以xa 0 2+ 0 yB2_. 2x2 + 2y 2_a,即 x2 + y2_(|)2,即線段中點(diǎn) P 的軌 跡方程是 2. 已知點(diǎn)F(4，0),直線I: x= 4,點(diǎn)B是|上的動(dòng)點(diǎn)若過B垂直于y軸的 直線與線段B

2、F的垂直平分線交于點(diǎn) M，則點(diǎn)M的軌跡是. 解析：由已知：|MF| = |MB|.由拋物線定義知，點(diǎn)M的軌跡是以F為焦點(diǎn)，I為準(zhǔn) 線的拋物線. 答案：拋物線 3. 已知直線I: y= kx+ 1與圓C： (x 2)2+ (y 3)2= 1相交于A、B兩點(diǎn)，則弦 AB的中點(diǎn)M的軌跡方程為. 解析：直線I與y軸的交點(diǎn)為N(0,1)，圓心C(2,3), 設(shè)M(x，y)，v MN與MC所在直線垂直， y1 y3 _ x 2_ 1(xM 0 且 XM 2)， 當(dāng)x_ 0時(shí)不符合題意，當(dāng)x_ 2時(shí)，y_ 3符合題意, AB中點(diǎn)的軌跡方程為： 227 .77+ J x + y 2x 4y+ 3_ 0(4x4

3、 ). 答案：x2 + y2 2x 4y+ 3 = 0(77x2時(shí)，由得寸(X 3 f + y2 = 6 , 2 2 化簡(jiǎn)得36 + 27= 1. 當(dāng)x0 且 yM 0). 答案: 8平面內(nèi)與定點(diǎn)(1,2)和直線3x+ 4y 5= 0的距離相等的點(diǎn)的軌跡是 . 解析：t ( 1,2)在直線 3x + 4y 5= 0 上, 軌跡是過定點(diǎn)(1,2)且垂直于3x+ 4y 5= 0的直線. 答案：直線 9. 已知定點(diǎn)A(2,0),它與拋物線y2= x上的動(dòng)點(diǎn)P連線的中點(diǎn)M的軌跡方程是 解析：設(shè) P(X1, y1), M(x, y)，則 y2 = *. 又M為AP中點(diǎn), xi + 2 2 yi y二 2

4、 xi = 2x 2yi = 2y 代入得 2 2 1 (2y) = 2x 2, 即卩 y =匕一1). 答案：y2 = 2(x 1) 二、解答題 10. 已知拋物線y2二2x, O為頂點(diǎn)，A、B為拋物線上兩動(dòng)點(diǎn)，且滿足 OA丄OB, 如果OM丄AB,垂足為M，求M點(diǎn)的軌跡. 解析：解法一 設(shè)直線OA的方程為y= kx, 1 則直線OB的方程為y= jx. y= kx,2 22 由 2 c 得 k2x2 = 2x,則 x= 0 或 x= 72, y2= 2x,，k， A點(diǎn)坐標(biāo)為(令,2,將A點(diǎn)坐標(biāo)中的k換為一 可得B點(diǎn)坐標(biāo)(2k2, 2k), k2 則直線AB的方程為y + 2k= 12(x

5、2k2), 又直線OM的方程為y= k2 x, x整理得(x 1)2+ y2 = 1(XM 0) 所求軌跡為以(1,0)為圓心，半徑為1的圓(去掉原點(diǎn)). 解法二 求直線AB的方程同解法一.直線AB過N(2,0)點(diǎn)，因此 OMN為直角 三角形， 點(diǎn)M在以O(shè)N為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M的軌跡方程為(x 1)2+ y2 = 1(xm0). 11. 已知曲線C： y= x2與直線I: x y+ 2= 0交于兩點(diǎn)A(xA, yA)和B(xb, yB), 且xavxb.記曲線C在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間那一段L與線段AB所圍成的平面區(qū)域(含 邊界)為D.設(shè)點(diǎn)P(s, t)是L上的任一點(diǎn)，且點(diǎn)P與點(diǎn)A和點(diǎn)B均不重合.

6、-2=0 若點(diǎn)Q是線段AB的中點(diǎn)，試求線段PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程. 解析： 如圖所示，由題意得 A(- 1,1), B(2,4), Q(2, 2), 1s2. s+2 = 2x, 設(shè)線段PQ的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x, y)，則 5 It + 5 = 2y, s= 2x-1, t= 2y-1, 又P(s, t)在曲線y=x2 上, t= s2( - 1s2). 即 2y-2= (2x-2(- 12x-殳2), 整理得 y= 2x2- x+( 4x4). 線段PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程為: y= 2x2-x+ ( 1x舟,即m21, 直線AMi的方程為y= 2m ?（x m2 +1）. 1 m2 設(shè) Mi(xi, yi), M2(x2, y2), c 2 c y = 2x 由 S 2m 2 i y=(x m +) I i m *2 f 嚴(yán)y2y+叮孕二o,顯然a0, i mi m 3 - i m2 yi + y2 = 2 yiy2= i 2m , I 2 xix2=4(yiy2)= 2 2 i 2m 4 當(dāng)OMi丄OM2時(shí), 有OMi OM2 = 0,即 XIX2+