21.3實際問題與一元二次方程提高篇

1、213 實際問題與一元二次方程 （2）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 會根據(jù)具體問題 （增長率、降低率問題和利潤率問題 ）中的數(shù)量關(guān)系列一元二次方程并求解 2 能根據(jù)問題的實際意義 ，檢驗所得結(jié)果是否合理 3進(jìn)一步掌握列方程解應(yīng)用題的步驟和關(guān)鍵重點：如何解決增長率與降低率問題難點：理解增長率與降低率問題的公式a（1 ）n= b,其中a是原有量，x為增長（或降低）率,n為增長（或降低）的次數(shù)，b為增長（或降低）后的量.知識網(wǎng)絡(luò)：1. 若設(shè)每次的平均增長（或降低）率為x,增長（或降低）前的數(shù)量為a,則第一次增長（或降低）后的數(shù)量為 ，第二次增長 （或降低 ）后的數(shù)量為 ， 即2. 某商品進(jìn)價為 a 元， 售價為

2、b 元， 則利潤為 元，若一天的銷售量為 c， 則總利潤為元.1. 平均變化率問題【例 1】某公司今年銷售一種產(chǎn)品典型例題：， 1 月份獲得利潤 20 萬元 ，由于產(chǎn)品暢銷 ，利潤逐月增加 ，3月份的利潤比 2 月份的利潤增加 4.8萬元 ， 假設(shè)該產(chǎn)品利潤每月的增長率相同 ， 求這個增 長率.解：設(shè)這個增長率為 x,根據(jù)題意得20（1 + x）2 20（1 + x） = 4.8, 解得x1 = 0.2= 20%, x2= 1.2（不合題意，舍去）,則所求增長率為20%( )2A. 144(1 x) = 1002C. 144(1 + x) = 1002.經(jīng)過兩年的連續(xù)治理【變式訓(xùn)練 1】1.某

3、果園 2011 年水果產(chǎn)量為 100噸，2013年水果產(chǎn)量為 144噸，求該果園 水果產(chǎn)量的年平均增長率設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為x,則根據(jù)題意可列方程為B. 100(1 x)2= 144,其每月每平方公里的降塵量從 50D . 100(1 + x)2= 144 ,某城市的大氣環(huán)境有了明顯改善噸下降到 40.5 噸,則平均每年下降的百分率是 （）A10%B15%C20%D25%3. 某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價 , 銷售單價由原來的 125元降到 80 元, 則平均每次降價的百分 率為 2. 市場經(jīng)濟(jì)問題【例 2】 小麗為校合唱隊購買某種服裝時,商店經(jīng)理給出了如下優(yōu)惠條件：如果一次性購買不超過

4、 10件, 單價為 80元；如果一次性購買多于 10件, 那么每增加 1 件, 購買的所有服 裝的單價降低 2元, 但單價不得低于 50元按此優(yōu)惠條件 , 小麗一次性購買這種服裝付了 1200元請問她購買了多少件這種服裝？解：設(shè)購買了 x件這種服裝，根據(jù)題意得80 2（x 10）x = 1200,解得 x1 = 20, x2= 30.當(dāng)x= 30時，80 2（30 10）= 40 V 50,不符合題意，舍去， x = 20,則她購買了 20件這種服裝【變式訓(xùn)練 2】1.某商場將某種商品的售價從原來的每件 40 元經(jīng)兩次調(diào)價后調(diào)至每件 32.4 元, 若該商品兩次調(diào)價的降價率相同 , 則這個降價

5、率為 ；經(jīng)調(diào)查 , 該商品每降價 0.2元, 即可多銷售 10件, 若該商品原來每月銷售 500件, 那么兩次調(diào)價后 , 每月可銷售商品 件2.某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電 ,單價 40 元, 經(jīng)市場預(yù)測 ,銷售定價為 52 元時 ,可售出 180個, 定價每增加 1 元,銷售量凈減少 10個；定價每減少 1 元,銷售量凈增加 10個因受庫存的影響，每批次進(jìn)貨個數(shù)不得超過180個，商店若準(zhǔn)備獲利2000元，則應(yīng)進(jìn)貨多少個？定價為多少元？鞏固練習(xí)：1某機(jī)械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個，第三季度生產(chǎn)零件196萬個設(shè)該廠八、九月份平均每月的增長率為x,那么x滿足的方程是()A. 50(1 + x2) =

6、 196B. 50 + 50(1 + x2)= 1962C. 50 + 50(1 + x) + 50(1 + x) = 196D. 50 + 50(1 + x) + 50(1 + 2x) = 1962某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關(guān)系，每盆植3株時，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利減少 0.5元，要使每盆的盈利達(dá)到15元，每盆應(yīng)植多少株？設(shè)每盆多植x株，則可以列出的方程是()A. (x + 3)(4 - 0.5x) = 15B. (x + 3)(4 + 0.5x) = 15C. (x + 4)(3 - 0.5x) = 15D . (x + 1)(4 - 0.5x) = 1

7、53某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為4萬元，可變成本逐年增長，已知該養(yǎng)殖戶第1年的可變成本為2.6萬元，設(shè)可變成本平均每年增長的百 分率為x.(1) 用含x的代數(shù)式表示第3年的可變成本為 萬元；(2) 如果該養(yǎng)殖戶第3年的養(yǎng)殖成本為7.146萬元，求可變成本平均每年增長的百分率x.4. 某批發(fā)商以每件50元的價格購進(jìn)800件T恤，第一個月以單價80元銷售，售出了 200件； 第二個月如果單價不變，預(yù)計仍可售出200件，批發(fā)商為增加銷售量，決定降價銷售，根據(jù) 市場調(diào)查，單價每降低1元，可多售出10件，但最低單價應(yīng)高于購進(jìn)的價格；第二個月結(jié) 束后，批發(fā)商將對剩余的

8、 T恤一次性清倉銷售，清倉時單價為40元，設(shè)第二個月單價降低 x元.(1)填表(不需化簡):時間第1個月第2個月清倉時單價(元)8080 - x40銷售量(件)200200+10x800 - 200 -(200 + 10x)5某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行 ，到期后支取1000元用于購物，剩下的1000 元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行 ，若存款的利率不變，到期后本金和利息共 1320 元，求這種存款方式的年利率.（利息稅20%）6某汽車銷售公司6月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內(nèi)，每部汽車的進(jìn)價與銷售量有如 下關(guān)系：若當(dāng)月僅售出 1部汽車，則該部汽車的進(jìn)價為 27萬元，每多售出1部，所有售出 的汽車的進(jìn)價均降低0.1萬元/部，月底廠家根據(jù)銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10部