初二數(shù)學(xué)三角形之認(rèn)識三角形訓(xùn)練題

1、第1節(jié) 認(rèn)識三角形主要知識點(diǎn)：1三角形的分類 三角形按邊分類可分為_和_(等邊三角形是等腰三角形的特殊情況)；按角分類可分為_、_和_， 2一般三角形的性質(zhì) (1)角與角的關(guān)系：三個(gè)內(nèi)角的和等于_；三個(gè)外角的和等于_；一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，并且大于任何個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角，_。 (2)邊與邊的關(guān)系：三角形中任兩邊之和大于第三邊，任兩邊之差小于第三邊。 (3)邊與角的大小對應(yīng)關(guān)系：在一個(gè)三角形中，_邊對等角；等角對等_。 (4)三角形的主要線段的性質(zhì)(見下表)：名稱基本性質(zhì)角平分線三角形三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)（內(nèi)心）；內(nèi)心到三角形三邊距離相等；角平分線上任一點(diǎn)到角的兩邊距離相等。

2、中線三角形的三條中線相交于一點(diǎn)。高三角形的三條高相交于一點(diǎn)。 3. 幾種特殊三角形的特殊性質(zhì) （1）等腰三角形的特殊性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)_角相等；等腰三角形_、_中線和_是同一條線段，三線合一。 （2）等邊三角形的特殊性質(zhì)：等邊三角形每個(gè)內(nèi)角都等于_。三線合一（3）直角三角形的特殊性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角互為_角；4. 三角形的面積一般三角形：S = a h（ h 是a邊上的高 ）例1： (基礎(chǔ)題) 如圖, AC/DF , GH是截線. CBF=40, BEF=80.求HBF, BFP, BED.BEF例2： (基礎(chǔ)題) 在ABC中，已知B = 40，C = 80，則A = （度）如圖，A

3、BC中，A = 60，C = 50，則外角CBD = 。已知，在ABC中， A + B = C，那么ABC的形狀為（ ） A、直角三角形 B、鈍角三角形 C、銳角三角形 D、以上都不對下列長度的三條線段能組成三角形的是（ ）A.3cm，4cm，8cm B.5cm，6cm，11cm C.5cm，6cm，10cm D.3cm，8cm，12cm如果一個(gè)三角形的三邊長分別為x，2，3，那么x的取值范圍是 。小華要從長度分別為5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中選出三根擺成一個(gè)三角形，那么他選的三根木棒的長度分別是_ _.已知等腰三角形的一邊長為6，另一邊長為10，則它的周長為 在ABC中，

4、AB = AC，BC=10cm,A = 80，則B = ，C = 。BD=_,CD=_如圖，AB = AC，BC AD，若BC = 6，則BD = 。畫一畫 如圖，在ABC中：（1）畫出C的平分線CD（2）畫出BC邊上的中線AE（3）畫出ABC的邊AC上的高BF例3：ABC中，C=90，B-2A=30，則A= ，B= 在等腰三角形中，一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍，求三個(gè)角？_：在等腰三角形中，周長為40cm,一個(gè)邊另一個(gè)邊2倍，求三個(gè)邊？_例4 如圖，D是ABC的C的外角平分線與BA的延長線的交點(diǎn)，求證：BACB 例5：ABC為等邊三角形，D是AC中點(diǎn)，E是BC延長線上一點(diǎn)，且CE = BC。求證：

5、 BD = DE一、選擇題：1. 等腰三角形中，一個(gè)角為50，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為（ ）A.150 B.80 C.50或80 D.702 在ABC中， A50， B，C的角平分線相交于點(diǎn)O，則BOC的度數(shù)是( )2C3NMB1A A 65 B 115 C 130 D 1003如圖，如果123，則AM為 的角平分線，AN為 的角平分線。二、填空題：1. 已知ABC中，則A + B + C = （度）2. 。若AD是ABC的高，則ADB = （度）。3. 若AE是ABC的中線，BC = 4，則BE = = 4. 若AF是ABC中A的平分線，A = 70，則CAF = = (度)。5. A

6、BC中，BC = 12cm，BC邊上的高AD = 6cm，則ABC的面積為 。6. 直角三角形的一銳角為60，則另一銳角為 。7. 等腰三角形的一個(gè)角為45，則頂角為 。8. 在ABC中，A：B：C = 1:2:3，C = 。9. 如圖，BAC=90，ADBC，則圖中共有 個(gè)直角三角形；10. ABC中，BO、CO分別平分ABC、ACB若A=70，則BOC= ；若BOC=120，A= 。三、解答題：14、如圖4，求1+2+3+4的度數(shù)。 BCAD15、如圖；ABCD是一個(gè)四邊形木框，為了使它保持穩(wěn)定的形狀，需在AC或BD上釘上一根木條，現(xiàn)量得AB=80，BC=60，CD=40，AD=50，試問

7、所需的木條長度至少要多長？16有一天小明對同學(xué)說：“我的步子大，一步能走三米（即兩腳著地時(shí)的間距有三米”。有的同學(xué)將信將疑，而小穎說：“小明，你在吹?！?。你覺得小穎的話有道理嗎？17 圖1-4-27，已知在ABC中，AB=AC，A=40，ABC的平分線BD交AC于D.求：ADB和CDB的度數(shù). .18。已知等腰三角形的周長是25，一腰上的中線把三角形分成兩個(gè)，兩個(gè)三角形的周長的差是4。求等腰三角形各邊的長。AEDCB19已知：如圖，點(diǎn)D、E在ABC的邊BC上，ADAE，BDEC，求證：ABAC20。.如圖，已知在ABC中，AB=AC，BDAC于D，CEAB于E，BD與CE相交于M點(diǎn)。求證：BM

8、=CM。21、如圖，P、Q是ABC邊上的兩點(diǎn)，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求BAC的度數(shù)。.22。如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在AC、AB上，且BC=BD=DE=EA，求A的度數(shù)。EFDCBA23、如圖，BE、CD相交于點(diǎn)A，CF為BCD的平分線，EF為BED的平分線。試探求F與B、D之間的關(guān)系，并說明理由。例1、填空：（6）正二十邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于 。（7）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1800，則它的邊數(shù)為 。（8）n多邊形的每一個(gè)外角是36，則n是 。（9）多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于150，則從此多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出的對角線有 條。（10）如果把一個(gè)多邊形截去一個(gè)三角形，剩下的

9、多邊形的內(nèi)角和是2160，那么原來的多邊形的邊數(shù)是 。（11）一多邊形除一內(nèi)角外，其余各內(nèi)角之和為2570，則這個(gè)內(nèi)角等于 。例2、給定ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的七個(gè)點(diǎn)，已知這十個(gè)點(diǎn)中的任意三點(diǎn)都不在一條直線上，把原三角形分成以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)的小三角形，并且每個(gè)小三角形的內(nèi)部都不包含這十個(gè)點(diǎn)中的任一點(diǎn)，求證：這些小三角形的個(gè)數(shù)是15。認(rèn)識三角形（1）感受理解1（1）如圖1，點(diǎn)D在ABC中，寫出圖中所有三角形： ； （2）如圖1，線段BC是 和 的邊； （3）如圖1，ABD的3個(gè)內(nèi)角是 ，三條邊是 。2如圖2，D是ABC的邊BC上的一點(diǎn)，則在ABC中C所對的邊是 ，在ACD中C所對的邊是 ，在AB

10、D中邊AD所對的角是 ，在在ACD中邊AD所對的角是 。圖1 圖2 圖33，圖中有 個(gè)三角形，其中， 是銳角三角形， 是直角三角形， 是鈍角三角形。4小李有2根木棒，長度分別為10cm和15cm，要組成一個(gè)三角形（木棒的首尾分別連接），還需在下列4根木棒中選取（ ） A4cm長的木棒 B.5cm長的木棒 C.20cm 長的木棒 D.25cm長的木棒 5已知三條線段abc0,則它們能組成三角形的條件是（ ） Aa=b+c B. a+cb C. b-ca D. ab+c6. 平面有5個(gè)點(diǎn)，每3個(gè)點(diǎn)都不在同一條直線上，以其中任意3點(diǎn)組成的三角形共有（ ） A3個(gè) B. 5個(gè) C. 8個(gè) D. 10個(gè)

11、7以下列各組數(shù)據(jù)為邊長，可以構(gòu)成等腰三角形的是 （ ） A1，2，3 B.2，2，1 C.1，3，1 D. 2，2，58判斷：（1）有三條線段a,b,c,若a+bc，則三條線段一定能組成一個(gè)三角形。（ ）（2）三角形按邊相等關(guān)系分為等腰三角形和等邊三角形。 （ ）（3）鈍角三角形有兩條高在三角形內(nèi)部; （ ）（4）三角形三條高至多有兩條不在三角形內(nèi)部;（ ）（5）三角形的三條高的交點(diǎn)不在三角形內(nèi)部,就在三角形外部; （ ）（6）鈍角三角形三內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)一定不在三角形內(nèi)部. （ ）9.已知等腰三角形的周長為14cm，底邊與腰的比為3：2，求各邊長。思考運(yùn)用10已知三角形三條邊的長度是三個(gè)連

12、續(xù)的自然數(shù)，且周長為18，求三條邊。11等腰三角形的兩邊長分別為4和6，求這個(gè)等腰三角形的周長。12一木工師傅有兩根70，100長的木條，他要選擇第三根木條，將它們釘成三角形木架，則第三根木條取值范圍 ，木架周長的取值范圍 。13若5條線段長分別為1cm，2cm，3cm,4cm，5cm，則以其中3條線段為邊長可以構(gòu)成三角形的個(gè)數(shù)是 。14在ABC中，三邊長分別為a,b,c，且都是整數(shù)且bac, b=5，則滿足條件的三角形的個(gè)數(shù)為 （ ） A2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)探究拓展15已知三角形的兩邊長分別為5cm和2cm。 （1）如果這個(gè)三角形的第三邊是偶數(shù)，求它的第三邊的長以及它的周

13、長； （2）如果這個(gè)三角形的周長為偶數(shù)，求它的第三邊的長以及它的周長； （3）如果這個(gè)三角形的周長為奇數(shù)，求它的第三邊的長以及它的周長。認(rèn)識三角形（2）感受理解1如圖，AD、BE、CF是ABC的3條中線，若AF=a cm，則AB= cm；若BC=bcm，則BD= cm；若ABC的周長為c cm，則AE+CD+BF= cm。2如圖，AD、AE分別是ABC的中線和高，BC=6cm，AE=4cm，ABC的面積為 ，ABC的面積為 。3如圖，ABC的角平分線AD、中線BE相交于點(diǎn)O，則AO是ABE的角平分線，BO是ABD的中線的結(jié)論中（ ）A、正確，不正確 B、不正確，正確 C、和都正確 D、和都不正確4要求畫ABC的邊AB上的高，下列畫法中，正確的是（ ）5畫出圖中ABC的中線AD、角平分線AE和高AF。6三角形的角平分線、中線、高都是（ ）A、線段 B、射線 C、直線 D、射線或線段7下列說法中，正確的是（ ）A、三角形的角平分線、中線、高都有在三角形的內(nèi)部B、三角形的角平分線有時(shí)在三角形的外部C、三角形的中線有時(shí)在三角形的外部D、三角形的高至少有1條在三角形的內(nèi)部思考運(yùn)用8如圖（1）若AM是ABC的中線，BC=12cm，則BM=CM= cm；（2）若AD是ABC的角平分線，則BAD=DAC= ；若BAC=106o，則DAC=