正弦定理和余弦定理測試題

1、 .正弦定理和余弦定理測試題1.若abc 的角 a、b、c 所對的邊 a、b、c 滿足(ab) c 4，且 c60，則 ab 的22值為()43a.b84 32c1d.32(文)在abc中，已知 a60，b4 3，為使此三角形只有一解，a 滿足的條件是()a0a4 3ba6ca4 3或 a6d0a4 3或 a6(理)若滿足條件 c60，ab 3，bca 的abc有兩個，那么 a 的取值圍是()a(1， 2)c( 3，2)b( 2， 3)d(1,2)3在abc 中，已知 a，b，c 分別為a，b，c 所對的邊，且 a4，b4 3，a30，則b 等于(a30)b30或 150d60或 120c60

2、4(文)在abc中，角 a、b、c 所對的邊分別為 a、b、c.若 acosabsinb，則 sinacosacos b()2112a2c. 1b.d. 1(理)abc的三個角 a，b，c 所對的邊分別為 a，b，c，asinasinbbcos a 2a，則2ba()a2 3c. 3b2 2d. 25(文)在abc中，角a，b，c 所對的邊分別為 a，b，c，若a1，c4 2，b45，則 sinc 等于()445a.b.4144 41c.d.2541. .(理)abc中，a、b、c 分別為a、b、c 的對邊，如果a、b、c 成等差數(shù)列，b30，abc的面積為 0.5，那么 b 為()a1 33

3、 3b3 3d2 3c.36(文)(在abc 中，角 a，b，c 所對的邊分別為 a，b，c，且 c4 2，b45，面積 s2，則 b 等于()1132a5b.c. 41d25(理)在abc中，面積 sa (bc) ，則 cosa()228151713a.b.1713c.15d.177若abc的面積為 3，bc2，c60，則邊 ab 的長度等于_a 2 5 ，abac8(文)在abc中 ，角 a、b、c 所對應的邊分別為 a、b、c，且滿足 cos 253，則abc的面積為_x y22(理)在直角坐標系 xoy 中，已知abc的頂點 a(1,0)，c(1,0)，頂點 b 在橢圓 4 3sina

4、sinc1 上，則的值為_sinb9(文)在abc 中，角 a、b、c 所對的邊分別為 a、b、c，若 a 2，b2，sinbcosb 2，則a 的大小為_(理)在銳角abc中，邊長 a1，b2，則邊長 c 的取值圍是_10(文)abc中，a、b、c 分別是角 a、b、c 的對邊，向量 m(2sinb,2cos2b)，nb(2sin ( )，1)，且 mn.24 2(1)求角 b 的大??；(2)若 a 3，b1，求 c 的值b(理)abc中角 a，b，c 的對邊分別為 a，b，c，向 量 m(2sinb， 3)，n(cos2b,2cos221)且 mn.(1)求銳角 b 的大小；(2)如果 b

5、2，求abc的面積 s的最大值abc11.(文)在abc中，a、b、c 分別為角 a、b、c 所對的邊，若 a2bcosc，則此三角形一定是()a等腰直角三角形b直角三角形. .c等腰三角形d等腰或直角三角形c(理)abc中，角 a、b、c 所對的邊分別為 a、b、c，若 cosa，則abc為()ba鈍角三角形c銳角三角形b直角三角形d等邊三角形12(文)已知abc中，a30，ab，bc 分別是 3 2， 3 2的等差中項與等比中項，則abc的面積等于()33a.2b.4333c. 或 32d. 或24(理)abc的三個角 a、b、c 的對邊分別為 a、b、c，且 acosc，bcosb，cc

6、osa 成等差數(shù)列，則角 b 等于(a30)b60c90d12013(文)在abc中，sin asin bsin csinbsinc，則 a 的取值圍是()222a(0， 6b ，)6c(0， 3d ，)3(理)若 ab2，ac 2bc，則 s的最大值為()abc3a2 22b.2c.3d3 214判斷下列三角形解的情況，有且僅有一解的是_a1 ，b 2，b45；a 5，b 15，a30；a6，b20，a30；a5，b60，c45.15(文)在abc中，角 a、b、c 的對邊是 a、b、c，已知 3acosaccosbbcosc(1)求 cosa 的值；2 3(2)若 a1，cosbcosc，

7、求邊 c 的值3cosa2cosc 2ca(理)在abc中，角 a、b、c 的對邊分別為 a、b、c.已知.cosbbsincsina(1)求的值；. .1(2)若 cosb ，abc的周長為 5，求 b 的長41在abc 中，角 a，b，c 的對邊分別是 a，b，c，若 a2，b2 2，且三角形有兩解，則角 a 的取值圍是() 4 240，a.b. 34 4 4 3，c. ，d.2 在 abc中，角 a，b，c 所對的邊長分別為 a，b，c.若c120，c 2a，則()aabcabbabda 與 b 的大小關(guān)系不能確定3在abc中，角 a，b，c 的對邊分別是 a，b，c，若 a b 3bc

8、，sinc2 3sinb，22則 a(a30c120)b60d15013 10104在abc中，tana ，cosb，若最長邊為 1，則最短邊的長為(3 5)24 5a.5b.52 55c.5d.55.、如圖，在abc 中，d 是邊 ac 上的點，且 abad,2ab 3bd，bc2bd，則)33b.666c.3d.66abc的三個角 a、b、c 所對邊的長分別為 a、b、c，已知 c3，c ，a2b，3則 b 的值為_ca 37在abc中，acos ccos b，且abc的面積 sasinc，則 ac 的值為_2222 2. .ab8(2011月考)在abc中，c60，a，b，c 分別為 a

9、，b，c 的對邊，則bc ca_.正弦定理和余弦定理參考答案1、答案 a解析 在abc中，c60，a b c 2abcoscab，(ab) c a b c2222222242ab3ab4，ab ，選 a.32、(文）答案 c解析 bsina4 3sin606，要使abc只有一解，應滿足 a6 或 a4 3.如圖 頂點 b 可以是 b 、b 或 b .123（理）答案 c 解析 由條件知，asin60 3a， 3a2. .ab44 333、答案 d解析 由正弦定理得，所以，sinb .又2sina sinbsin30 sinb0b180，因此有 b60或 b120，選 d.4、（文）答案 d 解

10、析 由 acosabsinb 可得，sinacosasin b1cos b 所以22sinacosacos b1.2（理）答案 d解析 asinasinbbcos a 2a，sin asinbsinbcos a 2sina，222bsinb 2sina，b 2a， 2.acb5、（文）答案 b 解析 依題意得 b a c 2accosb5，又，所 以22sinc sinbcsinb 4 2sin45 4sinc ，選 bb5511（理）答案 c 解析 acsinb ，ac2，又 2bac，a c 4b 4，由余弦222223 33定理 b a c 2accosb 得，b.22216、（文）答案

11、 a 解析 由于 s acsinb2，c4 2，b45，可解得 a1，22根據(jù)余弦定理得，b a c 2accosb132214 2 25，所以 b5，故選 a.22221（理）答案 b 解析 sa (bc) a b c 2bc2b c2bccosa bcsina，22222215sina4(1cosa)，16(1cosa) cos a1，cosa .221711237、答案 2 解析 由 s bcacsinc 知 32a csin60 ac ac，2，22ab 22a348、（文）答案 2 解析 依題意得 cosa2cos 1 ，sina 1cos a ，222551 abacabaccos

12、a3，abac5，abc 的面積 s abacsina2 2 222222cos604，ab2.（理）答案 2 解析 由題意知abc 中，ac2，babc4，由正弦定理得sinasinc bcba2.sinbac9、（文） 答案 解析 sinbcosb 2sin(b ) 2，sin(b )1，64422baasinbb210b，b ，sina ，ab，ab，a .4sinb sina226a b c 14c2222（理）答案3c0，2ab212. .a c b 1c 42222c 5.2c 5.邊 b 最長時(c0，c 3. 3c2.222ac2c綜上， 3c 5.b10、（文）解析 (1)m

13、n，mn0，4 sinbsin ( )cos2b20，2sinb124 21cos( b)cos2b20，2sinb2sin b12sin b20，sinb . 0bb，此時 b ，由余弦定理得 b a c 2accosb，c 3c20，22226c2 或 c1.（理）分析 (1)問利用平行向量的坐標表示將向量知識轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)，利用三角恒等變換知識解決；(2)問利用余弦定理與基本不等式結(jié)合三角形面積公式解決b 2 解析 (1)mn，2sinb 2cos 1 3cos2bsin2b 3cos2b，即 tan2b22 3 又b 為銳角，2b(0，) 2b ，b .33a c b222(2)b ，

14、b2，由余弦定理 cosb得，a c ac402232ac13ac 3s ac bsin 又a c 2ac，ac4(當且僅當 ac2 時等號成立)22abc24(當且僅當 ac2 時等號成立)a b c222，11、（文）答案 c 解析 因為 a2bcosc，所以由余弦定理得：a2b2ab整理得 b c ，bc，則此三角形一定是等腰三角形22點評 也可以先由正弦定理，將 a2bcosc 化為 sina2sinbcosc，利用 sinasin(bc)代入展開求解sinc（理） 答案 a解析 依題意得sinbcosa， sincsinbcosa，所以 sin(ab)sinbcosa，即 sinbc

15、osacosbsinasinbcosa0，所以 cosbsina0，于是有cosb0，b 為鈍角，abc是鈍角三角形，選 a.12、（文）答案 dab bc解析 依題意得 ab 3，bc1，易判斷abc有兩解，由正弦定理得，sinc sina313，即 sinc .又 0c 2x14、答案 解析 一解，asinb 1 2，有一解兩解，bsina215 56，無解一解，已知兩角和一邊，三角形唯一確定15、（文）解析 (1)由余弦定理 b a c 2accosb，c a b 2abcosc222222有 ccosbbcosca，代入已知條件得 3acosaa，即 cosa11(2)由 cosa 得

16、 sinasinc，333366asincsina3cos(0 )，則 c ，于是 sinc ，由正弦 定理得 c .32232abccosa2cosccosb（ 理 ） 解 析 (1) 由 正 弦 定 理sinasinb22rsinc2rsina，即 cosasinb2coscsinb2cosbsinccosbsina，即 sin(ab) 2sin(b2rsinb. .c)，又由 abc 知，sinc2sina，所以sinc2.sinasincsina(2)由(1)知2，c2a，則由余弦定理得 b a (2a) 2a2acosb4a2222b2a，a2a2a5，a1，b2.21、答案 a 解

17、析 由條件知 bs inaa，即 2 2sina2，sina ，ab，ab，2a 為銳角，0a0，b0，22222abab0，所以 ab.abb c a2223、答案 a 解析 由余弦定理得：cosa，由題知 b a 3bc，c 2 32222bc3bc，則 cosa ，又 a(0，180)，a30，故選 a.24、答案 d1解析 由 tana0，cosb0 知 a、b 均為銳角，tana 1，0a ，1023 101010b ，c 為最大角，由 cosb知，tanb ，ba，b 為最短邊，63121由條件知，sina ，cosa ，sinb，sincsin(ab)sinacosbcosasinb515101322bcb11 ，25b ， 由正弦定理，知，2sinb sinc55 105