MATLAB實(shí)習(xí)報(bào)告-1

1、實(shí)習(xí)報(bào)告班級姓名*學(xué)號指導(dǎo)老師：*日期:2011/11/24目錄MATLAB 簡介3上機(jī)實(shí)習(xí)題目31. 第2章第1題32. 第3章第2題33. 第5章第2題34. 第4章第1題4三. 題目實(shí)現(xiàn)過程41. 牛頓插值以及三次樣條插值（第一個(gè)實(shí)驗(yàn)題）4a. 牛頓插值4b. 三次樣條插值4c. 牛頓插值截圖5d. 三次樣條插值截圖62. 3次，4次多項(xiàng)式的曲線擬合7a. 先輸入表格中對應(yīng)的數(shù)據(jù)7次擬合7c. 3次擬合截圖8d. 4次擬合9e. 4次擬合截圖93. 高斯消去法解線性方程組10a. 高斯消去法源代碼10b. 第一個(gè)小題11c. 第二個(gè)小題124. 雅克比迭代法與SOR方法13a. 雅克比迭

2、代法的計(jì)算公式13b. 超松弛迭代法的計(jì)算公式13c. 得到希爾矩陣13d. 得到b矩陣13e. 雅克比迭代法實(shí)現(xiàn)的函數(shù)13迭代法實(shí)現(xiàn)的函數(shù)14g. 對于雅克比迭代法，通過執(zhí)行以下代碼15h. 對于SOR迭代法，執(zhí)行相對應(yīng)代碼15四. 心得與感想18一. MATLAB 簡介MATLAB是一個(gè)軟件，用來進(jìn)行科學(xué)計(jì)算。在實(shí)際生活或者在科學(xué)研究中， 大量的計(jì)算有時(shí)候是不可避免的，在這個(gè)時(shí)候，我們可以選擇很多種方式來 解決我們的問題。但是選擇一個(gè)好的軟件對于我們來說有時(shí)候卻是非常困難 的，尤其是現(xiàn)在各種軟件層出不窮，當(dāng)然里面有好的，可是有大多數(shù)的軟件 卻是魚目混珠，在里面濫竽充數(shù)。如果我們不避開這些，

3、那么我們可能面臨 的是用很大的工作量來完成一個(gè)極其簡單的問題，或者說在付岀了時(shí)間與精 力之后卻完不成問題。所以必須選擇一個(gè)好的計(jì)算軟件來解決問題。MATLAB 就是這樣一個(gè)軟件，在你能夠熟悉并且流暢運(yùn)用它之后，那它將是一把能夠 解決很多問題的鑰匙。MATLAB是Matrix Laboratory,即矩陣實(shí)驗(yàn)室的縮寫。它是一個(gè)有Math Work公司(由Mol er, Little, Bangert在1984年在加利福利亞成立)開發(fā)的 軟件包。用來實(shí)現(xiàn)數(shù)值計(jì)算或者符號操作。另外MATLAB還擁有M-file這一功能，在這里面你可以編寫自己的程序(當(dāng) 然這個(gè)程序不是windows程序),在這里你就

4、可以實(shí)現(xiàn)很多計(jì)算，雖然說 MATLAB自帶的函數(shù)在大多數(shù)情況下已經(jīng)夠用，但是總會有某些時(shí)候你覺得自 己編寫的程序運(yùn)用起來更加靈活，而且在一些具體問題的時(shí)候，這個(gè)優(yōu)勢將 會是一大突破，可以讓我們很輕松解決很多問題。除了自己編寫外，MATLAB 自帶的很多優(yōu)秀的程序，如plot(繪圖)函數(shù)，cond(求矩陣條件數(shù))函數(shù)， 關(guān)于矩陣的一些相關(guān)函數(shù)，都是相當(dāng)經(jīng)典的。總乙熟悉使用MATLAB可以讓我們的工作變得很簡單，經(jīng)過這次的學(xué)習(xí)， 我們以后的很多學(xué)習(xí)工作問題都可以很方便地解決了。二. 上機(jī)實(shí)習(xí)題目1.第2章第1題已知函數(shù)在下列各點(diǎn)的值為Xif(Xi)試用4次牛頓插值多項(xiàng)式Pj(x)及三次樣條函數(shù)S(

5、x)(自然邊界條件)對數(shù)據(jù)進(jìn)行插值。用圖給出(xj.yjXi = 0.2 +0.08 i,i = 0,1 JI JO, P4(x)及 S(x)。2.第3章第2題由實(shí)驗(yàn)給岀數(shù)據(jù)表Xy試用3次，4次多項(xiàng)式的曲線擬合，再根據(jù)數(shù)據(jù)曲線形狀，求另外一個(gè)函數(shù)的 擬合曲線，用圖示數(shù)據(jù)曲線及相應(yīng)的三種擬合曲線。3.第5章第2題用列主元髙斯消去法解線性方程組Ax = b03.016.031.99 -xT1.274.16-1.23X2=1.0.987 -4.819.34 .x3.丄3.006.031.99 T1.2746-1.23x2=1.0.990-4.819.34 .x3.1.分別輸岀A, b, det(A)

6、,解向量x, (1)中A的條件數(shù)。分析比較(1).(2)。 4第4章第1題給出線性方程組Hnx = b,其中系數(shù)矩陣Hn為希爾伯特矩陣：Hn=(hij)EKnXn iij =i + j-1匕 j = 1,2,n o假設(shè)=(1J,1)T e Rnxn,b= Hnx若取n = 6,8,10,分別用雅克比迭 代法及SOR迭代法(3 = 1,1.25,1.5)求解。比較計(jì)算結(jié)果。三. 題目實(shí)現(xiàn)過程下面開始進(jìn)行計(jì)算1.牛頓插值以及三次樣條插值(第一個(gè)實(shí)驗(yàn)題)此題要求利用給定點(diǎn)，及給定點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行牛頓插值以及三次樣條插 值。a牛頓插值要實(shí)現(xiàn)牛頓插值，要用到以下代碼% 調(diào)用格式：yi=Lagran_(x,

7、y,xi)% x,y數(shù)組形式的數(shù)據(jù)襄function fi=Lagran_(x,f,xi)fi=zeros(size(xi)； npl=length(f)；for i=l：nplz=ones(size(xi)； for j=l:nplif i=j,z二z. *(xi-x(j)/(x(i)-x(j):end endfi=fi+z*f (i)；endb三次樣條插值要實(shí)現(xiàn)三次樣條插值，要用到以下代碼 function S=csfit(X,Y,dxO,dxn) N=length(X)-l；H=diff(X)；D二diff(Y)./H；A=H(2：N-1)；B=2*(H(1：N-1)+H(2：N)；C=

8、H(2：N)；U=6*diff(D)；B 二B -H(l)/2；U(1)=U(1)-3*(D(1)；B(N-1)二 B(N-l)-H(N)/2；U(N-1)=U (N-l)-3*(-D(N)； for k=2：N-ltemp=A(kl)/B(kl)；B (k)=B (k)-temp*C(kl)；U(k)=U(k)-temp*U(k-l)；endM(N)=U(N-1)/B(N-1)；for k=N-2：-l:lM(k+l) = (U (k) -C (k) *M(k+2) /B (k)；endM(1)=3*(D(1) -dxO) /H(l) -M (2) /2；M(N+1)=3*(dxn-D(N)

9、/H(N)-M(N)/2;for k=0：N-lS (k+1,1) = (M (k+2) -M (k+1)/(6*H (k+1)； S(k+l,2)=M(k+l)/2；S (k+1,3) =D (k+1)-H (k+1)* (2*M(k+l)+M (k+2) )/6； S(k+l,4)=Y(k+l)；endc. 牛頓插值截圖在輸入對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)組后，首先進(jìn)行4次牛頓插值，下面是運(yùn)行截圖CwtM Diwtory* XS3 Ct0MFM -2011-11 5 ryglsnmai1-1V583)11-11 S3 sueDytCltwX32dsbl arrayflIN4wM UIVx!f5rayx2t*

10、ladtublayx111a4C540dsbl “til 10 Z2osirc 汗6-y, XCl =0.1M000.56221.24030.3&00然后根據(jù)結(jié)果繪圖d 三次樣條插值截圖 5 = It. y. (J, O9 -3.-2. flowD(Lamo1.1101T收I-I.UWZ0.9200O.UTS0-310023.Y?6TJ-1.4730.6400C*ra4 Dirtttoty X& a & O0 -az *.1 Latf McdrM2011.11-57Dgaem3)11.11-5 3Mo2011-11-5 8*CommtodKaaaByt zClanX24wMriyfaKdcub

11、l?MIVX40dujb】arxiyxla4Mtl4iryX?3rryx33dcbl*icriyxadsblirray7a4cubl4atrayar 22 ! r urine Vytr首先得到的是三次樣條插值后的多項(xiàng)式系數(shù)矩陣，然后利用polyval ()函數(shù) 計(jì)算在對應(yīng)點(diǎn)的值，CtfW4 DircctotyCZTLAergb XS3 C E aAiriit 4.1 Latf MdrM0011-117?hWU3)iMi.5 aifrMSdymxvrift3)11-11-5 9 -CemmMd VMiado-r S5 =2.SWS20呦0CLdfiDO1.1161-0.4K?l-I.4W：0.9

12、200 3.35W0.1BT5-I.WT10.31002$. WM-4. Wia阮(U；:人 11 -Xii. y2 - polyval (S(Jr s!3 - x3:(L01:sr I2 -X(2； yj = r-)lyx-alis(3i, xD -XO； P1C4 今Mo” Heba. 先輸入表格中對應(yīng)的數(shù)據(jù),0 0 ； 0 3 辛 3zCwtY fcw.nAermwt 二 J 旳gg DihxiotyCgnAB!2b X反1 CtrhK1 LfMTS)11-11-57hWU3)11-11-592011-11-6 8CemmMd MUov 1 = (0 M 0.2 0.5 (U 0.9 1

13、1; y (1 841 0.50.61 l.dl 7.02 2.46J. plsd ” 然后首先通過調(diào)用plot()函數(shù)，繪圖次擬合 通過以下代碼 X si = polyfit(x, y, 3)； temp = 0：1； y_temp = zeros(size(temp)； y_temp = polyval (si, temp)； hold on； plot(temp, ytemp)c. 3次擬合截圖可以得到下面的截圖，這是看到3次擬合后的多項(xiàng)式與原來的圖形比較d. 4次擬合通過下面代碼 XX =0 yy = s2 = polyfit(x, y, 4)； y_temp = polyval (s

14、2, temp)； hold on； plot(temp, y temp, * r1)e. 4次擬合截圖通過進(jìn)行4次擬合，我們會感覺不同，從圖像上可以看出（不同次數(shù)的擬合 在圖像上用不同的顏色標(biāo)示出來以便觀察，其中3次擬合是藍(lán)色,4次的是紅色）以上都是用多項(xiàng)式進(jìn)行擬合，下面代碼用一個(gè)線性函數(shù)來進(jìn)行擬合 xmean = mean(x)； ymean = mean(y); sumx2 = (x - xmean) * (x - xmean)； sumxy = (y 一 ymean) * (y 一 ymean); A = sumxy / sumx2； B = ymean - A * xmean； tc

15、nnp = 0： ： 1 ； y_temp = A * temp + B； plot(temp, y temp, 1greerf) 的到下圖其中綠的線是這次擬合的結(jié)果，很明顯，誤差很大H Figure廠=丨回丨乂在進(jìn)行解決這個(gè)題目時(shí)候用的擬合函數(shù)是MATLAB自帶的擬合函數(shù) polyfit (),這里是多項(xiàng)式擬合。polyfit ()函數(shù)得到的是一個(gè)矩陣，然后運(yùn) 用另一個(gè)MATLAB自帶的函數(shù)polyvalO來進(jìn)行計(jì)算給定點(diǎn)的函數(shù)值。 到這里這一題完成。3.髙斯消去法解線性方程組對于這道題目，要求用高斯消去法解兩個(gè)線性方程組，所以利用MATLAB 的M-file編寫一個(gè)文件便可以解決兩個(gè)小題。

16、而髙斯消去法的核心是逐漸利用消去法是原來的系數(shù)矩陣變成一個(gè)上三 角矩陣。然后一個(gè)迭代便可以解出方程的每一個(gè)解。a. 高斯消去法源代碼function X = pl78_2_GAUSS(A, b)n, m： = size (A)；X = zeros (n, 1)；temp = zeros (11 m)；temp b = 0；i = 1;for j = 1： (m - 1)if (A(i, j) 0)for k = (i + 1)：nif (A(k, j) 0)temp = A(k, :) + A(i, ：) * (A(k, j) / A(i, j); temp_b = b(k) + b(i) *

17、 (-A(k, j) / A(i, j); A(k, :) = temp； b(k) = temp b；endendendi = i + 1；end；Abdisp(det(A) isx = det(A)；disp(x)；disp(rcond(A) is );x = cond (A)；disp(x)；X(n) = b(n) / A(n, n):for i = (n - 1)：一1：1tempb = 0；for j = (i + 1)：ntemp b = temp b + A(i, j) * X(j)；endX(i) = (b(i) - temp_b) / A(i, i)；endend這個(gè)程序要求

18、輸入兩個(gè)參數(shù)，一個(gè)是系數(shù)矩陣，另外一個(gè)是矩陣b。從 程序中我們可以看岀程序首先初始化一個(gè)解向量，全部以0為元素。然后通 過循環(huán)來進(jìn)行系數(shù)矩陣的上三角化，在這個(gè)過程中，需要判斷每一個(gè)系數(shù)矩 陣的行向量的第一元素是否為0,若是0的話，則需要進(jìn)行換行操作，或者跳 過此次循環(huán)，直接進(jìn)入下一次循環(huán)(因?yàn)橛锌赡苁沁@一行已經(jīng)達(dá)到要求，不 需要再進(jìn)行操作。)b. 第一個(gè)小題通過以下過程： A =；:; b = 1； 1； 1; pl78_2_GAUSS(A, b)可以解也方程：00 0b =det (A) is cond(A) is+003ans =+003 *c. 第二個(gè)小題通過以下過程： A =；; b

19、= 1； 1； 1； pl78 2_GAUSS(A. b) 可以解由方程：A =00 0b =det (A) is cond(A) is ans =到這里這一大題已經(jīng)完全解決，下面進(jìn)入下一題。a 雜古卜八矢伴津匸cni? 77 這一題考查的2迭代法的使用，雅克比迭代法與SOR方法，在這道題中用。a. 雅克比迭代法的計(jì)算公式，x(0) = (xf),x$), .,xF)T,nxfk+D = (bi_aijX$)/aii， j=l jHi、i = l,2,.n;k = 0,1,.表示迭代次數(shù)b. 超松弛迭代法的計(jì)算公式(x(o)=(y,xy)，,xo)llxik+1)= x$)+ w (bj -

20、Sj=i aijXk) - 2j=i ai,i = l,2,.n;k= 0,1,.表示迭代次數(shù)、3為松弛因子首先要通過程序獲得希爾矩陣與b矩陣，然后才能進(jìn)行下面的工作，而要 實(shí)現(xiàn)這個(gè)功能需要以下的函數(shù)：c. 得到希爾矩陣function Hn = GET Hn(n)Hn = zeros (n):for i = l：nfor j = l：nHn(i, j) = 1 / (i + j - 1)；endendendd. 得到b矩陣function b = GET b(n)Hn temp = GET Hn (n)；b = zeros (n, 1)；for i = l：nfor j 二 l：nb (i)

21、 = b (i) + Hn temp(i, j)；endendende. 雅克比迭代法實(shí)現(xiàn)的函數(shù)function X = p211 l_JJ(n)Hn = GET_Hn(n)；b = GET b(n)；temp = 0；X0 = zeros (1, n)；X_old = zeros(1,X_new = zeros (1, disp(rNow Jacobi disp(rStart withn);n);method!)；the vector that(0, 0, 0)T);for k = 1：nX old = X_new；temp = 0；for j = l：nif(j i)temp = temp

22、 + Hn(i, j) * X_old(j): endendX_new(i) = (b (i) - temp) / Hn(i, i): endendX = X_new；endf. SOR迭代法實(shí)現(xiàn)的函數(shù)function X = p211 1_S0R(nr w)Hn = GET_Hn(n)；b = GET_b(n)；tempO1 = 0；temp02 = 0；X0 = zeros (1, n)；X_old = zeros (1, n)；X_new = zeros (1, n):dispCNow Successive Over Relaxtion method! 1): disp(rStart w

23、ith the vector that (0, 0, 0,)； for i = 1 ：nfor k = l：nX_old = Xnew；tempO1 = 0；temp02 = 0；for j = 1：nif(j i)temp02 = temp02 + Hn(i, j) * X old(j): endendendX new(i) = w * (b(i) - tempO 1 - temp02) / Hn(i, i) + X old (i): endX = X_ new；Endg. 對于雅克比迭代法，通過執(zhí)行以下代碼 p211_l_JJ(6) p211_l_JJ(8) p211 1 JJ(1O)可以

24、分班得到：Now Jacobi method!Start with the vector that (0, 0, 0,.)T ans 二Now Jacobi method!(0, 0, 0,(0, 0, 0,廠TStart with the vector that ans =Now Jacobi method!Start with the vector thatans =Columns 1 through 9Column 10h. 對于SOR迭代法，執(zhí)行相對應(yīng)代碼n=6, 3=1,的時(shí)候 p211 1 S0R(6, 1)Now Successive Over Relaxtion method!

25、Start with the vector that (0, 0, 0, .) T ans = p211 1 _S0R(6,Now Successive Over Relaxtion method!Start with the vector that (0, 0, 0f )“Tans = p211 1 S0R(6,Now Successive Over Relaxtion method!Start with the vector that (0, 0, 0, .) Tans =與n=8, =1,的時(shí)候 p211 1 SOR(8, 1)Now Successive Over Relaxtion

26、method!Start with the vector that (0, 0, 0, .) Tans = p211 1 _S()R(8,Now Successive Over Relaxtion method!Start with the vector that (0, 0, 0,)Tans = p211 1_SOR(&Now Successive Over Relaxtion method!Start with the vector that (0, 0, 0, .)*Tans =與n=10, 3=1,的時(shí)候 p211_l_SOR(10, 1)Now Successive Over Relaxt