初中幾何證明題絕對

1、幾何證明1點(diǎn)A、B、C在同一直線上，在直線 AC的同側(cè)作也ABE和ABCF，連接AF, CE取AF、CE 的中點(diǎn)M N,連接BM, BN, MN 若:ABE和.FBC是等腰直角三角形，且.ABE =/FBC =：90(如圖1)，則.MBN是三角形.(2) 在1ABE 和也BCF 中，若 BA=BEBC=BF 且 NABE = NFBC=a，(如圖 2)，貝U AMBN 是 _三角形，且NMBN = 若將 中的ABE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一定角度,(如同3)，其他條件不變，那么 中的結(jié)論是 否成立？若成立，給出你的證明；若不成立，寫出正確的結(jié)論并給出證明2. 如圖，將一三角板放在邊長為1的正方形ABCDt,

2、并使它的直角頂點(diǎn)P在對角線AC上滑 動，直角的一邊始終經(jīng)過點(diǎn)B,另一邊與射線DC相交于Q探究：設(shè)A P兩點(diǎn)間的距離為x. (1)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時，線段PQ與 PB之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試證明你的猜想； 當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時，設(shè)四邊形PBCQ勺面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出函 數(shù)自變量x的取值范圍；當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上滑動時， PCQ是否可能成為等腰三角形？如果可能,指出所有能使 PCC成為等腰三角形的點(diǎn)Q的位置.并求出相應(yīng)的x值，如果不可能，試說明理由.3. (1)如圖1,四邊形ABCD中，AB =CB，ABC =60，ADC =120，請你猜想線段 DA、 DC之和與線段BD的數(shù)量關(guān)

3、系，并證明你的結(jié)論；如圖2,四邊形ABCD中，AB二BC , ABC = 60，若點(diǎn)P為四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且 APD =120，請你猜想線段PA、PD、PC之和與線段BD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.Aa4. (1)如圖 1,在四邊形 fBCE中，AB AD，ZBD= 90, E、F 分別是邊 BC CD 上的點(diǎn)，且/ EAFBAD 求證:EF= BE+ FDd圖 1圖圖 3(2)如圖2在|四邊形ABC沖，A吐AD, 倘毎180, E、F分別是邊BC CD上的點(diǎn)， 且/ EAF=! / BAD (1)中的結(jié)論是否仍然成立？不用證明.2 如圖25-3在四邊形ABC沖，A吐AD, / B+Z A

4、DC= 180, E、F分別是邊BC CD延長 線上的點(diǎn)，且/ EAF=1 Z BAD(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請2寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.5. 以 ABC的兩邊AB、AC為腰分別向外作等腰Rt ABD和等腰Rt ACE ,圈圖NBAD =NCAE =90：連接 DE, M N分別是 BC DE的中點(diǎn).探究：AM與 DE的位置及數(shù)量關(guān)系.(1) 如圖當(dāng)ABC為直角三角形時，AM與 DE的 位置關(guān)系是,線段AM與 DE的數(shù)量關(guān)系是 ；將圖中的等腰Rr ABD繞點(diǎn)A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)二(0 - 1)時，試探究點(diǎn)E在邊0B的何處時，使得EF= (t + 1)AE成立

5、？并求出點(diǎn)E的坐標(biāo).7.如圖不重 ABE是等邊三角形,1,已知/ AB(=9占八、BC于點(diǎn) F連結(jié)CAP將線段AP繞點(diǎn)A逆時C到線段060OE為射線BC上任意一點(diǎn)(點(diǎn)y pB0P與點(diǎn)B連結(jié)QE并延長交射線(1) 如圖 2,當(dāng) BP=BA時，/ EB(2) 如圖1,當(dāng)點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)時，猜想/ QFC的度數(shù)，并加以證明；(3)已知，猜想/ QF(= y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.線段AB=23，設(shè)BP=x，點(diǎn)Q到射線BC的距離為Q發(fā)，沿線段DQ運(yùn)動的時間為t得到圖，請解答下列問題:點(diǎn)A作勻速A點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到圖，然后將BDCE分別延長至A8. 如圖，直角梯形 ABCD中, AD/

6、 BC, / ABC= 90從B點(diǎn)出運(yùn)動.過Q點(diǎn)垂直于 圖每秒1個單位長度.當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)BC向點(diǎn)C作勻速運(yùn)動；動點(diǎn)Q從 線交AC于點(diǎn)BM交BC于點(diǎn)秒.求NC MC的長(用t的代數(shù)式表示)； 當(dāng)t為何值時，四邊形PCDQ構(gòu)成平行邊形？已知 AD= AB= 3，BO4,動點(diǎn) P點(diǎn)同時出發(fā)，速度都為(3)是否存在某一時刻，使射線 QN恰好將 ABC的面積和周長同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由； 探究：t為何值時， PMC為等腰三角形？9 .如圖所示，在 ABC中, D E分別是AB AC上的點(diǎn)，DB(1)若A吐AC請?zhí)骄肯铝袛?shù)量關(guān)系： 在圖中，BD與CE的數(shù)量關(guān)系是; 在圖中，猜想

7、AM與 AN的數(shù)量關(guān)系、/ MANWZ BAC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想; 若A吐k AC(k 1)，按上述操作方法，得到圖，請繼續(xù)探究：AM與 AN的數(shù)量關(guān)系、/ MANWZ BAC的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想，不必證明.1、解:(1 )等腰直角(2) 等腰:(3) 結(jié)論仍然成立證明：在ABF和：EBC中, ABFA EBC. AF=CE. / AFB=/ ECB M,N分別是AF、CE的中點(diǎn), FM=CN. MFBA NCB. BM=BN./MBF/ NBC / MBN/ MBF/ FBN/ FBN/ NBC/ FBC=2、解：(1) PQ=PB過P點(diǎn)作MN/ BC分別交AB DC于點(diǎn)M在

8、正方形ABC沖，AC為對角線 AM=PM又 AB=MN MB=PN/ BP(=90 / BPMk/ NPQ90又/ MBR-Z BPM=90 / MBP / NPQ Rt MBP2 Rt NPQ, PB=PQ(2)v S 四邊形 PBC=S PBC SPCQAF=xA CQ=C9 2NQ=1 2x11又 Spb(= BC BM= 1 (1 22Sapcq= Icq- pn=!(1 、2x)2 2（1 -尹）1 23.2丄 1x x 十一2 421 2廠S 四邊形 pbc= x . 2 x + 1 . (02 PCQ能成為等腰三角形. 當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時，點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合,PQ=QC，此時，x=0

9、. 當(dāng)點(diǎn)Q在DC的延長線上，且CP=C時，,-2有：QN=AM=PMx,2CP= 2 x,CN=CP =1 2x2 2CQ=QCN = 2x (1 22x - 1當(dāng) 2 x=-.2x 1 時3、解：（1）如圖1,延長CD至E，使DE二DA .,x=1可證明.EAD是等邊三角形.聯(lián)結(jié)AC，可證明 BAD也厶CAE .故 AD CD 二 DE CD 二 CE 二 BD .（2）如圖2,在四邊形 B P 二D可證明四邊形日C，得中條件圖2E外側(cè)作正三角形聯(lián)結(jié)B C ,i）若滿足題中條件的點(diǎn)P在BC 上,則 BC 二 PB PC . BC = AP PD PC . BD = PA PD PC .ii)

10、若滿足題中條件的點(diǎn)P不在BC上， BC : PB PC, B C :：: AP PD PC . BD : PA PD PC .綜上，BD 空 PA PD PC .4、答案(1)證明：延長EB到G,使BG=DF聯(lián)結(jié)AG. vZ ABG=Z ABC2 D= 90 , AB = AD ABG ADF. AG= AF, Z 1 = Z 2.1Z 1+Z 3=Z 2+Z 3=Z EAF=丄 Z BAD2 Z GAEZ EAF 又 AE= AE, AEG AEF. EG= EF.vEG=BE+BG EF= BE+ FD(2) (1)中的結(jié)論EF= BE+ FD仍然成立.(3) 結(jié)論EF=BEk FD不成立

11、，應(yīng)當(dāng)是 EF=BE- FD.證明：在BE上截取BG 使BG=DF連接AG vZ B+Z ADC= 180 , Z ADFZ ADC= 180, Z B=Z ADFAv AB= AD ABG ADF. Z BAG=Z DAF,AG= AF. Z BAGZ EAD=Z DAF+Z EAD1=Z EAF =丄 Z BAD2 Z GAEZ EAFv AE= AE, AEG AEF. EG= EFv EG=BBBG EF=BB FD.5、答案：解：(1) AM _ DE , AM2(2)結(jié)論仍然成立。證明：如圖，延長CA至 F,使FA=AC FA交DE于點(diǎn)P,并連結(jié)BF .DA _ BA, EA _

12、AF ,FE如圖，在OA上取點(diǎn)C,使AG=BE,貝U OG= OEBAF =90 DAF =/EAD.在. FAB與.EAD中：.FAB 二 EAD (SAS).BF=DE F AEN .FPD . F =/APE . AEN =90：.FB _ DE .1又 CA=AF, CM=MB AM/ FB 且 AMFB21.AM _ DE , AM=DE26答案：（1）由題意得m= n時，AOB（是正方形. / EGO= 45 :，從而 / AGE= 135 :.由BF是外角平分線，得 / EBF= 135 :,二/ AGE= / EBF. / AEF= 90 :,二 / FEB+ / AEO= 9

13、0 :.在 Rt AEC中/ EAC+ / AEO= 90 :, / EAC= / FEB 二 AGEA EBF, EF= AE(2)假設(shè)存在點(diǎn)E,使EF= AE設(shè)E (a, 0).作FH丄x軸于H,如圖.由(1)知/ EAC= / FEH 于是 Rt AO匡Rt EHF FH= OE EH= OA點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為a,即FH= a.由BF是外角平分線，知/ FBH= 45 BH= FH= a.又由 C (m, n)有 OB= m, BE= OB- OE= m- a, EH= m- a + a = m.又EH= OA= n, m= n,這與已知m n相矛盾.因此在邊OB上不存在點(diǎn)E,使EF= AE

14、成立.(3)如(2)圖，設(shè) E (a, 0), FH= h,則 EH= OH-OE= h + m-a.由 / AEF= 90 ?,/ EAO= / FEH得 AOEo EHFy EF=(t + 1 )AE等價于FH=(t + 1 ) OE 即 h =(t +1 )a ,F且AO =，即Ana/ :EHFHh +m ah/整理得nh = ah +2am- a , ham -a2 _ a(m -a)OEBH xn -an -a把 h = (t + 1 ) a 代入得如-a)=(t i)a ,n a即 m- a = (t + 1 )( n a).而 m= t n，因此 tn a = (t + 1 )

15、(n-a).化簡得ta = n,解得a =.t/ t 1, - v nv m 故 E在 OB邊上.t當(dāng)E在OB邊上且離原點(diǎn)距離為n處時滿足條件，此時E (衛(wèi),0).tt7、答案：(1) EBF 二 30 . QFC = 60 (2)乙QFC =60不妨設(shè)BP , 3AB ,如圖1所示/ BAPN BAE+Z EAP=JO +Z EAP/ EAQZ QAPZ EAP=JO +Z EAP Z BAPZ EAQ在ABP和 AEC中 AB=AE Z BAPZ EAQ AP=AQ ABPA AEQ( SAS ) Z AEQZ ABP=)0 Z BEF=180/AEQ/AEB =180 -90 -60 =

16、30 . QFC =/EBF ./BEF =3030 =60(事實(shí)上當(dāng)BFK .3AB時，如圖2情形，不失一般性結(jié)論仍然成立，不分類討論不扣分)(3) 在圖1中，過點(diǎn)F作FG丄BE于點(diǎn)G ABE是等邊三角形 BE=AB= 3，由(1)得.EBF =30在 Rt BGF中, BG 二更=3 BF-bG2 EF=22cos30 / ABPAAEQ QE=BP= QF=QE EF過點(diǎn)Q作QHL BC,垂足為HJ3在 Rt QHF中, y=QH =sin 60 L_QF3 (x 2) (x 0)2廠亟x +后即y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是：2.8、答案：解：(1)在直角梯形ABCD中,v QNLAD, Z

17、ABC= 90,二四邊形 ABNQ1 矩形。 QD=, AD=3 BN=AQ=3-t NC=BC-BN=4- 3- t ) = t+1。v AB= 3, BO 4,Z ABC= 90,二 AC=5即 CM t 1， mc544(2)當(dāng)QD=CW，四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形。.當(dāng)t=4-t，即t=2時，四邊形PCDQ勾成平行四邊形。 MN ABCN 1ABC的面積平/2,即相似比為1:渥,J t= 22 -1.二 CN=2血,7B P -*NC MNOAABC要使射線MNCfA ABC勺面積比為1:BC,2 即V ,2，分，則5(2MC= ，二 CN+M2CM，二ABC的周長的一半鄉(xiāng)不存在某一時刻，使射線QN恰好將 ABC的面積和周長同時平分。(4) 分3種情況:如圖，當(dāng)PM=M時， PMC為等腰三角形貝U PN=NC 即 3-t-t=t+1，2 2匕,即匕時， PM為等腰三角形。如圖，當(dāng)CM=P時， PMC為等腰三角形4八， t詣時， PMC為等腰三角形。如圖，當(dāng)PM=P時， PMC為等腰三角形 PC=4-1，NC=t+1, PN=2t-3,又.MN AB 3NC BC MN4由勾股定理可得江丄2+(2t-3 ) 2；4AC BC .QNLAD, / ABG 90,二 MN/ AB,： CM =即當(dāng)t= 103時， PMC為等腰三角形。579、答案：(1) BD=CEAM=AN