江蘇省南通市海安市2023-2024學年七年級下學期期末數(shù)學試卷（含答案詳解）

2023～2024學年度第二學期學業(yè)質量監(jiān)測七年級數(shù)學注意事項：考生在答題前，請認真閱讀本注意事項及各題答題要求．1．本試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、考試證號用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在試卷及答題卡指定的位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、考試證號與你本人的是否相符．4．答案必須按要求書寫在答題卡上，在草稿紙、試卷上答題一律無效．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．若點A的坐標為（4,5），則點A在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列調查方式適合用全面調查的是（

）A．檢測一批LED燈的使用壽命B．檢測神舟十八號飛船零部件質量情況C．檢測一批袋裝食品是否含有防腐劑D．檢測一批新能源汽車的抗撞擊能力3．若x＞y，則下列結論不成立的是（

）A．x+2＞y+2B．x-2＞y-2C．2x＞2yD．-x＞-y4．若一個三角形的兩邊長分別為2cm和4cm，則第三邊的長可能是（

）A．1cmB．2cmC．4cmD．6m5．若關于x，y的二元一次方程組的解為，則“□”可以表示為（

）A． B． C． D．6．如圖，二階魔方由8個形狀大小完全相同的小正方體組成，已知二階魔方的體積約為（方塊之間的縫隙忽略不計），則每個小正方體的棱長為（

）A． B． C． D．7．如圖，中，，中，，，邊上的高相等，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8．我國明代《算法統(tǒng)宗》一書中有這樣一題：“一支竿子一條索，索比竿子長一托，對折索子來量竿，卻比竿子短一托（一托按照5尺計算）．”大意是：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，如果用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對折后再去量竿，就比竿短5尺，則繩索長幾尺？設竿長x尺，繩索長y尺，根據(jù)題意可列方程組為（

）A． B． C． D．9．如圖，在四邊形中，平分，平分，下列結論正確的是（

）A． B．C． D．10．已知實數(shù)x，y，m滿足，，則代數(shù)式的最小值為（

）A．3 B．4 C． D．二、填空題（本大題共8小題，第11～12題每小題3分，第13～18題每小題4分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）11．計算：12．已知是方程的解，則的值為．13．已知，且，則x的取值范圍是．14．如圖，在正六邊形內作正方形，則的度數(shù)為．

15．如圖，一根細線上端固定，下端系一小球，讓小球來回自由擺動，來回擺動一次所用時間（單位：）與細線長度（單位：）之間滿足關系，當細線長度為時，小球來回擺動一次所用的時間是．（結果保留）16．如圖，在中，點D、E分別在邊上，相交于點F，且，．若，則的度數(shù)為．17．如圖，6個形狀、大小完全相同的小長方形放在一個大長方形中，已知大長方形的周長為28，小長方形的周長為12，則與的差為．18．在平面直角坐標系中，點，，當時，線段AB（含端點）始終與x軸相交，則n的取值范圍為．三、解答題（本大題共8小題，共90分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．計算：（1）；（2）解方程組：．20．（1）解不等式組：；（2）在數(shù)軸上表示（1）中不等式組的解集，并寫出整數(shù)解．21．如圖，點B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，，．（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)．22．我市交管部門開展“騎行電瓶車佩戴安全頭盔”宣傳活動．在活動前和活動后分別隨機抽取了部分使用電瓶車的市民，就騎電瓶車佩戴安全頭盔情況進行問卷調查，將收集的數(shù)據(jù)制成如下統(tǒng)計圖表．活動前騎電瓶車佩戴頭盔情況統(tǒng)計表活動前騎電瓶車佩戴頭盔情況扇形統(tǒng)計圖類別人數(shù)A：每次戴B：經常戴C：偶爾戴D：都不戴A68BCmD177合計n活動后騎電瓶車佩戴安全頭盔情況統(tǒng)計圖（1）根據(jù)活動前的統(tǒng)計圖表，_______，______；（2）我市約有30萬人使用電瓶車，請估計活動前全市騎電瓶車“經常戴”安全頭盔的總人數(shù)；（3）小明認為，宣傳活動后騎電瓶車“都不戴”安全頭盔的人數(shù)為178，反而比活動前增加了1人，因此交管部門開展的宣傳活動沒有效果．請判斷小明的說法是否正確？并說明理由．23．在中，，點D，E分別在邊上，將沿翻折．（1）如圖1，點A的對應點為，若，求的度數(shù)．（2）如圖2，點B，C的對應點分別為，，若，求的度數(shù)（用含的式子表示）．24．某超市為積極響應我市交管部門“騎行電瓶車時佩戴安全頭盔”的號召，計劃購進一批、兩種型號的頭盔．已知購進1個型頭盔和2個型頭盔需要180元；購進2個型頭盔和1個型頭盔需要210元．（1）購進1個型頭盔和1個型頭盔各需多少元？（2）該超市計劃用不超過3600元購進、兩種不同型號的頭盔共60個，且銷售1個型頭盔可獲利40元，銷售1個型頭盔可獲利30元，若超市要求總利潤不低于元時有且僅有兩種進貨方案可供選擇，求的取值范圍．25．已知中，，，動點，分別在邊和射線上，連接，．（1）如圖1，點在延長線上，且．①若，求的長；②判斷和的關系，并證明；（2）如圖2，，，點在邊上，且，當?shù)闹底钚r，求的長．26．在平面直角坐標系中，，，，，點在點的右側，且．過，兩點分別作軸，軸的垂線相交于點．

（1）點的坐標為________（用含的式子表示）；（2）若直線與相交于點，求的面積；（3）若點在直線上，且滿足，求的值．參考答案1．A【詳解】解：∵4＞0，5＞0，∴點A（4,5）在第一象限，故選：A．2．B【詳解】解：A、檢測一批LED燈的使用壽命，適合用抽樣調查，故本選項不符合題意；B、檢測神舟十八號飛船零部件質量情況，適合用全面調查，故本選項符合題意；C、檢測一批袋裝食品是否含有防腐劑，適合用抽樣調查，故本選項不符合題意；D、檢測一批新能源汽車的抗撞擊能力，適合用抽樣調查，故本選項不符合題意；故選：B．3．D【詳解】解：A.、，，故該選項正確，不符合題意；B、，，故該選項正確，不符合題意；C、，，故該選項正確，不符合題意；D、，，故該選項不正確，符合題意；故選：D．4．C【詳解】解：三角形的兩邊長分別為和，第三邊，即第三邊，故選：C．5．C【詳解】解：A、不是二元一次方程，故本選項不符合題意；B、當時，，故本選項不符合題意；C、當時，，則“□”可以表示為，故本選項符合題意；D、當時，，則“□”不可以表示為，故本選項不符合題意；故選：C．6．A【詳解】解：由題意可得每個方塊的體積為，∴每個小正方體的棱長為，故選：A．7．B【詳解】解：分別過、兩點作，于點、，∵在和中，∴∴∵，∴故選：．8．A【詳解】解：設竿長x尺，繩索長y尺，由題意得，，故選：A．9．A【詳解】解：將圖形按照如下進行命名：設，，，，，，∵，，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，即，∴答案符合選項．由選項可知，代入選項得：，，由于題干未給出的度數(shù)，所以B選項不成立．同理也不成立．故選：A．10．C【詳解】解：由得，由得，∴，化簡得：，∴，∵，∴，∴最小值為，故選：C．11．【詳解】解：，故答案為：．12．2【詳解】解：∵是方程為的解，∴，解得．故答案為：2．13．##【詳解】解：∵，∴，∵，∴，解得，，故答案為：．14．30【詳解】解：∵正六邊形內作正方形，∴,∴．故答案為：3015．##【詳解】解：把代入關系式得，∴（秒）．16．##度【詳解】解：∵，，，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，故答案為：．17．2【詳解】解：如圖：設小長方形的長為a，寬為b，則由題意得，解得：，設，則，，∴，∴，故答案為：2．18．##【詳解】解：∵點，，線段AB（含端點）始終與x軸相交，∴或，解得，解得，∴不等式組無解，∴，∵，∴，解得．19．（1）（2）該方程組的解為【詳解】（1）解：；（2）解：整理，得，②①，得，解得，把代入①，得，解得，該方程組的解為．20．（1）；（2）解集在數(shù)軸上的表示見解答，整數(shù)解為、0、1、2、3【詳解】解：（1）由得：，由得：，則不等式組的解集為；（2）將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：

由數(shù)軸知，其整數(shù)解為、0、1、2、3．21．（1）見詳解（2）【詳解】（1）證明：∵，∴，即，∵．∴，在和中，∴（2）解：由（1）可得，，∴，∵，∴，∴．22．（1）510；1000（2）估計活動前全市騎電瓶車“經常戴”安全頭盔的總人數(shù)為7.35萬人（3）小明的分析不合理．理由見解答過程【詳解】（1）解：；（人；故答案為：510；1000；（2）解：，（萬人），答：估計活動前全市騎電瓶車“經常戴”安全頭盔的總人數(shù)為7.35萬人；（3）解：小明的分析不合理．理由如下：宣傳活動后騎電瓶車“都不戴”安全頭盔所占的百分比為：，活動前“都不戴”安全頭盔所占的百分比為，由于，因此交警部門開展的宣傳活動有效果．23．（1）（2）【詳解】（1）解：如圖，由翻折得，，∵，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：如圖，由翻折得：，∵，∴，在四邊形中，由，，∴，∵，∴．24．（1）購進1個型頭盔需要80元，購進1個型頭盔需要50元（2）【詳解】（1）解：設購進1個型頭盔需要元，購進1個型頭盔需要元，根據(jù)題意，可得，解得．答：購進1個型頭盔需要80元，購進1個型頭盔需要50元；（2）設購進型頭盔個，則購進型頭盔個，根據(jù)題意，可得，解得，∴共有20種進貨方案，∵銷售1個型頭盔可獲利40元，銷售1個型頭盔可獲利30元，∴購進的型頭盔越多，利潤越大，當購進型頭盔20個，購進型頭盔40個時，總利潤為元，當購進型頭盔19個，購進型頭盔41個時，總利潤為元，當購進型頭盔18個，購進型頭盔42個時，總利潤為元，∴若僅有兩種進貨方案可供選擇，則的取值范圍為．25．（1）①8；②且，證明見詳解（2）3【詳解】（1）解：①∵，動點，分別在邊和射線上，∴，在和中，，