18.1.2平行四邊形的判定(一)(2)

1、18.1.2平行四邊形的判定（一） 教學(xué)目標(biāo) 知識與技能 1.在探索平行四邊形的判別條件中，理解并掌握用邊、角、 對角線來判定平行四邊形的方法. 2 會綜合運(yùn)用平行四邊形的四種判定方法和性質(zhì)來證明 問題. 3、使學(xué)生熟練掌握平行四邊形判定的五種方法， 并通過定理，習(xí)題的證明提高學(xué)生的邏輯思維能力； 進(jìn)一步掌握平行四邊形性質(zhì)與判定之間的區(qū)別與聯(lián) 系。 過程與方法 經(jīng)歷平行四邊形判定條件的探索過程，發(fā)展學(xué)生的合情推理 意識和表述能力。 情感態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力，經(jīng)及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臅鴮懕磉_(dá)，體會幾何思 維的真正內(nèi)涵。 重點(diǎn) 理解和掌握平行四邊形的判定定理。 難點(diǎn) 幾何推理方法的應(yīng)用。 教學(xué)過程

2、 備 注 教學(xué)設(shè)計(jì)與師生互動 第一步：創(chuàng)景引入： 老師提問： 1、平行四邊形定義是什么？如何表示？ 2、平行四邊形性質(zhì)是什么？如何概括？ 演示圖片：選擇各種四邊形圖片展示。 提出問題，在剛才演示的圖片中，有哪些是平行四邊形？你是怎樣判斷的？ 【探究】：小明的父親手中有一些木條，他想通過適當(dāng)?shù)臏y量、割剪，釘制一個(gè)平行 四邊形框架，你能幫他想出一些辦法來嗎？ 請學(xué)生通過觀察、測量、猜想、驗(yàn)證、探索構(gòu)成平行四邊形的條件，思考并探討： （1）你能適當(dāng)選擇手中的硬紙板條搭建一個(gè)平行四邊形嗎？ （2）你怎樣驗(yàn)證你搭建的四邊形一定是平行四邊形？ （3）你能說出你的做法及其道理嗎？ （4）能否將你的探索結(jié)論作

3、為平行四邊形的一種判別方法？你能用文字語言表述出 來嗎？ （5）你還能找出其他方法嗎？ 總結(jié)： 平行四邊形判定1兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。 平行四邊形判定2 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。 【探究】取兩根等長的木條 AB、CD，將它們平行放置，再用兩根木條 BC、AD加固, 得到的四邊形ABCD是平行四邊形嗎？ 結(jié)論：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形. 第二步：應(yīng)用舉例： 例1 （教材P96例3）已知：如圖ABCD的對角線 AC、 BD交于點(diǎn)O, E、F是AC上的兩點(diǎn)，并且 AE=CF . 求證：四邊形BFDE是平行四邊形. 分析：欲證四邊形 BFDE是平行四邊形可以根

4、據(jù)判定方 法2來證明. （證明過程參看教材） 問；你還有其它的證明方法嗎？比較一下，哪種證明方法簡單. 例2 （補(bǔ)充）已知：如圖， A B BA , B C/CB , C A AC . 求證：（1） / ABC =Z B,/ CAB =Z A, / BCA = / C; （2） ABC的頂點(diǎn)分別是 B C各邊的中點(diǎn). 證明：（1） / A B BA, C B BC, 四邊形ABCB是平行四邊形. / ABC = / B平行四邊形的對角相等）. D 同理/ CAB = / A, / BCA =/ C. 由證得四邊形 ABCB是平行四邊形同理，四邊形ABAC是平行四邊形. AB = BC, AB

5、= A C平行四邊形的對邊相等） BZC= AC. 同理BA= CA,AB= C B ABC的頂點(diǎn)A、B、C分別是 B C的邊B C C A A B勺中點(diǎn). 例3、（補(bǔ)充）已知：如圖， ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)， 求證：BE=DF . 分析：證明BE=DF，可以證明兩個(gè)三角形全等，也可以證明 四邊形BEDF是平行四邊形，比較方法，可以看出第二種方法簡單. 證明：四邊形ABCD是平行四邊形， AD / CB , AD=CD . / E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)， 11 DE / BF，且 DE= AD , BF= BC . 22 DE=BF . 四邊形BEDF是平行四邊形（一組對

6、邊平行且相等的四邊形平行四邊形） BE=DF . 此題綜合運(yùn)用了平行四邊形的性質(zhì)和判定，先運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)得到判定另一 個(gè)四邊形是平行四邊形的條件，再應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)得出結(jié)論；題目雖不復(fù)雜，但 層次有三，且利用知識較多，因此應(yīng)使學(xué)生獲得清晰的證明思路. 第三步：隨堂練習(xí) 1. 如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)0, （1）若 AD=8cm, AB=4cm，那么當(dāng) BC=cm, CD=cm時(shí)，四邊形 ABCD 為平行 四邊形; （2）若 AC=10cm, BD=8cm，那么當(dāng) A0=cm, D0=cm 時(shí)，四邊形 ABCD 為平行 四邊形. AB 上, 圖形，第 2. 已知：如

7、圖，ABCD中，點(diǎn)E、F分別在 CD、 DF / BE , EF 交 BD 于點(diǎn) 0.求證：EO=OF . 3. 靈活運(yùn)用課本P89例題，如圖：由火柴棒拼出的一列 -4 - n個(gè)圖形由（n+1）個(gè)等邊三角形拼成，通過觀察，分析發(fā)現(xiàn): n=l n=2n-3n=4 第4個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)為 _.（6個(gè)） 第8個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)為 _.（20個(gè)） 第四步：課堂小結(jié) 性質(zhì) 平行四邊形 判定 兩組對邊分別平行 兩組對邊分別相等 一組對邊平行且相等 兩組對角分別相等 對角線互相平分 希望同學(xué)們在證明每一道題時(shí)，認(rèn)真分析已知條件，有些題可能是一題多解，比較 一下使用哪種判定方法最簡便。 往往是已知條件最集中的地方， 就是解決問題的突破口。 學(xué)生掌握平行四邊形的四個(gè)（或五個(gè)）判定方法，這些判定的方法是： 從邊看：兩組對