一級(jí)注冊(cè)計(jì)量師—第三章-測(cè)量數(shù)據(jù)處理(2017年新版教材考點(diǎn)整理)

1、精品文檔 第三章 測(cè)量數(shù)據(jù)處理 1，系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn) (1) 在規(guī)定的測(cè)量條件下多次測(cè)量同一個(gè)被測(cè)量，從被測(cè)量的測(cè)得值與計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)所復(fù)現(xiàn)的量值之差可 以發(fā)現(xiàn)并得到恒定的系統(tǒng)誤差的估計(jì)值。 (2) 在測(cè)量條件改變時(shí)，例如隨時(shí)間、溫度、頻率等條件改變時(shí)，測(cè)得值按某一確定的規(guī)律變化，可 能是線性地或非線性地增長(zhǎng)或減小，就可以發(fā)現(xiàn)測(cè)量結(jié)果中存在可變的系統(tǒng)誤差。 2，減小系統(tǒng)誤差的方法 (1) 采用修正的方法 (2) 在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中盡可能減少或消除一切產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的因素 (3) 選擇使系統(tǒng)誤差抵消而不致帶入測(cè)得值的測(cè)量方法。 3，試驗(yàn)和測(cè)量中常用的幾種減小系統(tǒng)誤差的測(cè)量方法： (1) 恒定系統(tǒng)誤差消除法 異號(hào)

2、法 改變測(cè)量中的某些條件，例如測(cè)量方向、電壓極性等，使兩種條件下的測(cè)得值中的誤差符號(hào)相反，取 其平均值以消除系統(tǒng)誤差。 交換法 將測(cè)量中的某些條件適當(dāng)交換，例如被測(cè)物的位置相互交換，設(shè)法使兩次測(cè)量中的誤差源對(duì)測(cè)得值的 作用相反，從而抵消了系統(tǒng)誤差。 例如： 用等臂天平稱重，x= ( p p ) 1/2 替代法 保持測(cè)量條件不變，用某一已知量值的標(biāo)準(zhǔn)器替代被測(cè)件再作測(cè)量，使指示儀器的指示不變或指零， 這時(shí)被測(cè)量等于已知的標(biāo)準(zhǔn)量，達(dá)到消除系統(tǒng)誤差的目的。 (2) 可變系統(tǒng)誤差消除法： 合理地設(shè)計(jì)測(cè)量順序可以消除測(cè)量系統(tǒng)的線性漂移或周期性變化引入的系統(tǒng)誤差。 對(duì)稱測(cè)量法消除線性系統(tǒng)誤差 替代方案采用

3、按“標(biāo)準(zhǔn)被校被校標(biāo)準(zhǔn)”順序進(jìn)行。 半周期偶數(shù)測(cè)量法消除周期性系統(tǒng)誤差這種方法廣泛用于測(cè)角儀上。 4，修正系統(tǒng)誤差的方法： ( 1)在測(cè)得值上加修正值 ( 2)對(duì)測(cè)得值乘修正因子 ( 3)畫(huà)修正曲線； 實(shí)際畫(huà)圖時(shí)，通常要采用最小二乘法將各數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合成最佳曲線或直線。 ( 4)制定修正值表 5，獲得修正值或修正因子的注意事項(xiàng)： (1) 修正值或修正因子的獲得，最常用的方法是將測(cè)得值與計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)值比較得到，也就是通過(guò)校準(zhǔn) 得到。修正曲線往往還需要采用實(shí)驗(yàn)方法獲得。 (2) 修正值和修正因子都是有不確定度的。在獲得修正值或修正因子時(shí)，需要評(píng)定這些值 的不確定度。 (3) 使用已修正測(cè)得值時(shí)，該測(cè)得

4、值的不確定度中應(yīng)該考慮由于修正不完善引入的不確定度分量。 6，隨機(jī)誤差 是指 “ 在重復(fù)測(cè)量中按不可預(yù)見(jiàn)的方式變化的測(cè)量誤差的分量 ” 。它是測(cè)得值與對(duì)同一被測(cè) 量進(jìn)行無(wú)窮多次重復(fù)測(cè)量得到的平均值之差。由于實(shí)際工作中不可能測(cè)量無(wú)窮多次，因此不能得到隨機(jī)誤 差的值 。隨機(jī)誤差的大小程度反映了測(cè)得值的分散性，即測(cè)量的重復(fù)性。 重復(fù)性是用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差表征的。用有限次測(cè)量的數(shù)據(jù)得到的標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值稱為實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差， 用符號(hào) s 表示。實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差是表征測(cè)量值分散性的量。 多次測(cè)量的算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差是單次測(cè)得值實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的1/ Vn倍(n為測(cè)量次數(shù))。因此 可以說(shuō)，當(dāng)重復(fù)性較差時(shí)可以增加測(cè)量

5、次數(shù)取算術(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果，來(lái)減小測(cè)量的隨機(jī)誤差。 7, 幾種常用的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)方法： 在相同條件下，對(duì)同一被測(cè)量X作n次重復(fù)測(cè)量，每次測(cè)得值為xi，測(cè)量次數(shù)為n，則實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差 可按以下幾種方法估計(jì)： （1）貝塞爾公式法 適合于測(cè)量次數(shù)較多的情況 從有限次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量的一系列測(cè)量值代入式（3 6）得到估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差（用樣本的標(biāo)準(zhǔn)偏差s來(lái) 衡量分析數(shù)據(jù)的分散程度）。 （36） 計(jì)算步驟如下：1）計(jì)算算術(shù)平均值2）計(jì)算10個(gè)殘差3）計(jì)算殘差平方和4）計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差 （2）極差法 一般在測(cè)量次數(shù)較小時(shí)采用該法。 從有限次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量的一系列測(cè)量值中找出最大值Xmax最小值Xmin，得到極

6、差=X ma Xmin，根據(jù)測(cè)量 次數(shù)n查表3-3得到c值，代入式（3-8）得到估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差。 s（x）=（ x max Xmin）/C（3-8） （3）較差法 適用于頻率穩(wěn)定度測(cè)量或天文觀測(cè)等領(lǐng)域。 從有限次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量的一列測(cè)量值中，將每次測(cè)量值與后一次測(cè)量值比較得到差值，代入下值得到 估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差： 成亦=1）也咼+（花一陽(yáng)尸+（兀一 _i尸 8, 各種實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)方法的比較 貝塞爾公式法是一種基本的方法，但 n很小時(shí)其估計(jì)的不確定度較大，例如 n=9時(shí)，由這種方法獲得 的標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 25%而n=3時(shí)標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度達(dá) 50%因此它適合于 測(cè)量次數(shù)

7、較多的情況。 極差法和最大殘差法使用起來(lái)比較簡(jiǎn)便，但當(dāng)數(shù)據(jù)的概率分布偏離正態(tài)分布較大時(shí)，應(yīng)當(dāng)以貝塞爾公 式法的結(jié)果為準(zhǔn)。在測(cè)量次數(shù)較少時(shí)常采用極差法。 較差法更適用于隨機(jī)過(guò)程的方差分析，如適用于頻率穩(wěn)定度測(cè)量或天文觀測(cè)等領(lǐng)域。 9, 什么是異常值 異常值又稱離群值， 指在對(duì)一個(gè)被測(cè)量重復(fù)觀測(cè)所獲的若干觀測(cè)結(jié)果中，出現(xiàn)了與其他值偏離較遠(yuǎn)且 不符合統(tǒng)計(jì)規(guī)律的個(gè)別值，他們可能屬于來(lái)自不同的總體，或?qū)儆谝馔獾摹⑴既坏臏y(cè)量錯(cuò)誤。也稱為存在 著“粗大誤差”。 所以必須正確地判別和剔除異常值。 在測(cè)量過(guò)程中，記錯(cuò)、讀錯(cuò)、儀器突然跳動(dòng)、突然震動(dòng)等異常情況引起的已知原因的異常值，應(yīng)該隨 時(shí)發(fā)現(xiàn)，隨時(shí)剔除，這就是

8、物理判別法。有時(shí)，僅僅是懷疑某個(gè)值，對(duì)于不能確定哪個(gè)是異常值時(shí)，可采 用統(tǒng)計(jì)判別法進(jìn)行判別。 10, 判別異常值常用的統(tǒng)計(jì)方法： （1）拉依達(dá)準(zhǔn)則：l Xd-X I 3s （2） 格拉布斯準(zhǔn)則：IXd-x I /s G （a,n ） （3）狄克遜準(zhǔn)則：（考前加強(qiáng)，出的可能性不大） 11, 三種異常值判別準(zhǔn)則的比較： （1）當(dāng)n 50的情況下，3 b準(zhǔn)則較簡(jiǎn)便；3v n V 50的情況下，格拉布斯準(zhǔn)則效果較好，適用于單個(gè)異 常值；有多于一個(gè)異常值時(shí)狄克遜準(zhǔn)則較好。 （2）實(shí)際工作中，有較高要求的情況下，可選用多種準(zhǔn)則同時(shí)進(jìn)行，若結(jié)論相同，可以放心。當(dāng)結(jié)論 出現(xiàn)矛盾，則應(yīng)慎重，此時(shí)通常需選a=0.

9、01。當(dāng)出現(xiàn)既可能是異常值，又可能不是異常值的情況時(shí)，一般 以不是異常值處理較好。 12, 最大允許誤差可以用 絕對(duì)誤差，相對(duì)誤差，引用誤差或它們的組合形式表示。 絕對(duì)誤差=引用誤差 x特定值（滿刻度值） 絕對(duì)誤差=相對(duì)誤差 x示值 13, 計(jì)量器具的示值誤差是指 計(jì)量器具（即測(cè)量?jī)x器）的示值與相應(yīng)測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)提供的量值之差。在計(jì)量檢定 時(shí)，用高一級(jí)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)所提供的量值作為約定值，稱為標(biāo)準(zhǔn)值； 被檢儀器的指示值或標(biāo)稱值統(tǒng)稱為示值。則示值誤差可以用下式表示： 示值誤差=示值一標(biāo)準(zhǔn)值 根據(jù)被檢儀器的情況不同，示值誤差的評(píng)定方法有比較法、分部法和組合法幾種。 14, 計(jì)量器具（測(cè)量?jī)x器）的合格評(píng)定又稱符

10、合性評(píng)定，就是評(píng)定儀器的示值誤差是否在最大允許誤差范 圍內(nèi)，也就是測(cè)量?jī)x器是否符合其技術(shù)指標(biāo)的要求，凡符合要求的判為合格。評(píng)定的方法就是將被檢計(jì)量 器具與相應(yīng)的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行技術(shù)比較，在檢定的量值點(diǎn)上得到被檢計(jì)量器具的示值誤差，再將示值誤差與 被檢儀器的最大允許誤差相比較確定被檢儀器是否合格。 15, 測(cè)量?jī)x器示值誤差符合性評(píng)定的基本要求 按照J(rèn)JFI094 2002測(cè)量?jī)x器特性評(píng)定的規(guī)定，對(duì)測(cè)量?jī)x器特性進(jìn)行符合性評(píng)定時(shí)，若評(píng)定示值 誤差的不確定度滿足下面要求： 評(píng)定示值誤差的測(cè)量不確定度 （也或k=2時(shí)的U與被評(píng)定測(cè)量?jī)x器的最大允許誤差的絕對(duì)值（MPEV之 比小于或等于1: 3，即滿足 L95

11、 1/3MPEV 時(shí)，示值誤差評(píng)定的測(cè)量不確定度對(duì)符合性評(píng)定的影響可忽略不計(jì)（也就是合格評(píng)定誤判概率很?。藭r(shí) 合格判據(jù)為 也蘭甌口用嚴(yán)判為合格 不合格判據(jù)為 兇判為不合格（3-28） 式中： A 被檢儀器示值誤差的絕對(duì)值； MPEV 被檢儀器示值的最大允許誤差的絕對(duì)值。 對(duì)于型式評(píng)價(jià)和仲裁鑒定，必要時(shí)L95與MPEV之比也可取小于或等于1 : 5。 16, 考慮示值誤差的測(cè)量不確定度后的符合性評(píng)定 依據(jù)計(jì)量檢定規(guī)程以外的技術(shù)規(guī)范對(duì)測(cè)量?jī)x器示值誤差進(jìn)行評(píng)定，并且需要對(duì)示值誤差是否符合最大 允許誤差做出符合性判定時(shí)，必須對(duì)得到的示值誤差進(jìn)行測(cè)量不確定度評(píng)定，當(dāng)示值誤差的測(cè)量不確定度 （U）5或

12、是k=2時(shí)的I）與被評(píng)定測(cè)量?jī)x器的最大允許誤差的絕對(duì)值（MPEV之比不滿足小于或等于 1: 3的要求 時(shí)，必須要考慮示值誤差的測(cè)量不確定度對(duì)符合性評(píng)定的影響。 （1）合格判據(jù) 當(dāng)被評(píng)定的測(cè)量?jī)x器的示值誤差3的絕對(duì)值小于或等于其最大允許誤差的絕對(duì)值MPEV與示值誤差的 擴(kuò)展不確定度U5之差時(shí)可判為合格，即 丨丨W MPEVL95判為合格 （2）不合格判據(jù) 當(dāng)被評(píng)定的測(cè)量?jī)x器的示值誤差3的絕對(duì)值大于或等于其最大允許誤差的絕對(duì)值MPEV與示值誤差的 擴(kuò)展不確定度U95之和時(shí)可判不合格，即 丨丨MPEV+95判為不合格 (3) 待定區(qū) 當(dāng)被評(píng)定的測(cè)量?jī)x器的示值誤差既不符合合格判據(jù)又不符合不合格判據(jù)時(shí)，

13、為處于待定 區(qū)。這時(shí)不能下合格或不合格的結(jié)論，即 MPEV- U95 ! MPEV+jk判為待定區(qū) 當(dāng)測(cè)量?jī)x器示值誤差的評(píng)定處于不能做出符合性判定時(shí)，可以通過(guò)采用準(zhǔn)確度更高的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)、改善 環(huán)境條件、增加測(cè)量次數(shù)和改善測(cè)量方法等措施，以降低示值誤差評(píng)定的測(cè)量不確定度“5后再進(jìn)行合格評(píng) 對(duì)于只具有不對(duì)稱或單側(cè)允許誤差限的被評(píng)定測(cè)量?jī)x器，仍可按照上述原則進(jìn)行符合性評(píng)定。 17, 計(jì)量器具其他一些計(jì)量特性的評(píng)定： (一) 準(zhǔn)確度等級(jí) 測(cè)量?jī)x器的準(zhǔn)確度等級(jí)應(yīng)根據(jù)檢定規(guī)程的規(guī)定進(jìn)行評(píng)定。有以下幾種情況： (1) 按最大允許誤差評(píng)定準(zhǔn)確度等級(jí) (2) 按示值的標(biāo)準(zhǔn)值的測(cè)量不確定度評(píng)定準(zhǔn)確度等級(jí) (3) 測(cè)

14、量?jī)x器多個(gè)測(cè)量范圍成多個(gè)參數(shù)時(shí)準(zhǔn)確度等級(jí)的評(píng)定 當(dāng)被評(píng)定的測(cè)量?jī)x器包含兩個(gè)或兩個(gè)以上的測(cè)量范圍，并對(duì)應(yīng)不同的準(zhǔn)確度等級(jí)時(shí)，應(yīng)分別評(píng)定各個(gè) 測(cè)量范圍的準(zhǔn)確度等級(jí)。對(duì)多參數(shù)的測(cè)量?jī)x器，應(yīng)分別評(píng)定各測(cè)量參數(shù)的準(zhǔn)確度等級(jí)。 (二) 分辨力 對(duì)測(cè)量?jī)x器分辨力的評(píng)定，可以通過(guò)測(cè)量?jī)x器的顯示裝置或讀數(shù)裝置能有效辨別的最小示值來(lái)確定。 (1) 帶數(shù)字顯示裝置的測(cè)量?jī)x器的分辨力為：最低位數(shù)字顯示變化一個(gè)步進(jìn)量時(shí)的示值差。 (2) 用標(biāo)尺讀數(shù)裝置(包括帶有光學(xué)機(jī)構(gòu)的讀數(shù)裝置 )的測(cè)量?jī)x器的分辨力為： 標(biāo)尺上任意兩個(gè)相鄰標(biāo) 記之間最小分度值的一半。 (三) 靈敏度 對(duì)被評(píng)定測(cè)量一起，在規(guī)定的某激勵(lì)值上通過(guò)一個(gè)小的激

15、勵(lì)變化3x，得到相應(yīng)的響應(yīng)變化3 y,則比 值s= 3 y/ 3 x,即為該激勵(lì)值時(shí)的靈敏度。對(duì)線性測(cè)量?jī)x器來(lái)說(shuō)，靈敏度是一個(gè)常數(shù)。 (四) 鑒別閾 對(duì)被評(píng)定測(cè)量?jī)x器，在一定的激勵(lì)和輸出響應(yīng)下，通過(guò)緩慢單方向地逐步改變激勵(lì)輸入，觀察其輸出 響應(yīng)。使測(cè)量?jī)x器產(chǎn)生恰能察覺(jué)有響應(yīng)變化時(shí)的激勵(lì)變化，就是該測(cè)量?jī)x器的鑒別閾。 (五) 穩(wěn)定性 這是對(duì)測(cè)量?jī)x器保持其計(jì)量特性恒定能力的評(píng)定。通常可用以下幾種方法來(lái)評(píng)定： (1 )方法一： 通過(guò)測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)觀測(cè)被評(píng)定測(cè)量?jī)x器計(jì)量特性的變化，當(dāng)變化達(dá)到某規(guī)定值時(shí)，其變化量與所經(jīng)過(guò)的時(shí) 間間隔之比即為被評(píng)定測(cè)量?jī)x器的穩(wěn)定性。 (2 )方法二： 通過(guò)測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)定期觀測(cè)被評(píng)定

16、測(cè)量?jī)x器計(jì)量特性隨時(shí)間的變化，用所記錄的被評(píng)定測(cè)量?jī)x器計(jì)量特性 在觀測(cè)期間的變化幅度除以其變化所經(jīng)過(guò)的時(shí)間間隔，即為被評(píng)定測(cè)量?jī)x器的穩(wěn)定性。 (3 )方法三： 頻率源的頻率穩(wěn)定性用阿倫方差的正平方根值評(píng)定，稱頻率穩(wěn)定度。 當(dāng)穩(wěn)定性不是對(duì)時(shí)間而言時(shí)，應(yīng)根據(jù)檢定規(guī)程、技術(shù)規(guī)范或儀器說(shuō)明書(shū)等有關(guān)技術(shù)文件規(guī)定的方法評(píng) (六) 漂移 根據(jù)技術(shù)規(guī)范要求，用測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)在一定時(shí)間內(nèi)觀測(cè)被評(píng)定測(cè)量?jī)x器計(jì)量特性隨時(shí)間的慢變化，記錄前 后的變化值或畫(huà)出觀測(cè)值隨時(shí)間變化的漂移曲線。 當(dāng)測(cè)量?jī)x器計(jì)量特性隨時(shí)間呈線性變化時(shí)，漂移曲線為直線，該直線的斜率即漂移率。在測(cè)得隨時(shí)間 變化的一系列觀測(cè)值后，可以用最小二乘法擬合得到最

17、佳直線，并根據(jù)直線的斜率計(jì)算出漂移率。 (七) 響應(yīng)特性 在確定條件下，激勵(lì)與對(duì)應(yīng)響應(yīng)之間的關(guān)系稱為測(cè)量?jī)x器的響應(yīng)特性。 評(píng)定方法是： 在確定條件下，對(duì)被評(píng)定測(cè)量?jī)x器的測(cè)量范圍內(nèi)不同測(cè)量點(diǎn)輸入信號(hào)，并測(cè)量輸出信號(hào)。當(dāng)輸入信號(hào) 和輸出信號(hào)不隨時(shí)間變化時(shí)，記下被評(píng)定測(cè)量?jī)x器的不同激勵(lì)輸入時(shí)的輸出值，列成表格、畫(huà)出曲線或得 出輸入輸出量的函數(shù)關(guān)系式，即為測(cè)量?jī)x器靜態(tài)測(cè)量情況下的響應(yīng)特性。 18,概率分布: 7? (a 8 時(shí)，概率分布曲線以 x軸為漸近線； 概率分布曲線在離均值等距離(即x=卩6 )處兩邊各有一個(gè)拐點(diǎn)； 分布曲線與x軸所圍面積為1,即各樣本值出現(xiàn)概率的總和為1； 卩為位置參數(shù)，6為形

18、狀參數(shù)。 由于卩，6能完全表達(dá)正態(tài)分布的形態(tài)，所以常用簡(jiǎn)略符號(hào)x n(卩,6 )表示正態(tài)分布。當(dāng)卩=0, 6 =1 時(shí)表示為xn (0 , 1)，稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。 24, 幾種非正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差與置信因子的關(guān)系 槪率分布 標(biāo)準(zhǔn)旌b P 豊信ST k p=i00*o) 10時(shí)，為使得到的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差更可靠，如果有可能，建議 采用合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差 s p作為由重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量。 35,由最小二乘法擬合的最佳直線上得到的預(yù)期值的a類標(biāo)準(zhǔn)不確定度 由最小二乘法擬合的最佳直線的直線方程：y=a+bx 預(yù)期值yi的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差為 竹(兒)=JV +xJ2slxjr(a,b)sasb (3-61

19、) 式中，r(a，b)為a和b的相關(guān)系數(shù)；sa,s b和sx分別為a，b和x的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差。 預(yù)期值yi的a類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 ua(y i)=s p(y i)。 36，標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評(píng)定是借助于一切可利用的有關(guān)信息進(jìn)行科學(xué)判斷，得到估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差。 根據(jù)有關(guān)信息或經(jīng)驗(yàn)，判斷被測(cè)量的可能值區(qū)間(-a，a)； 假設(shè)測(cè)得值在區(qū)間內(nèi)的概率分布； 根據(jù)概率分布和要求的包含概論 p估計(jì)包含因子k，則B類評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度 u為： u=a/k (3-62) 式中a為被測(cè)量可能值區(qū)間的半寬度；k為包含因子。 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的 B類評(píng)定流程見(jiàn)圖3 15。 37, 區(qū)間半寬度a值是根據(jù)有關(guān)信息確定的，一般情況下

20、，可利用的信息包括： 以前的觀測(cè)數(shù)據(jù)； 對(duì)有關(guān)技術(shù)資料和測(cè)量?jī)x器特性的了解和經(jīng)驗(yàn)； 生產(chǎn)部門(mén)提供的技術(shù)說(shuō)明文件(制造廠的技術(shù)說(shuō)明書(shū))； 校準(zhǔn)證書(shū)、檢定證書(shū)、測(cè)試報(bào)告或其他提供的數(shù)據(jù)、準(zhǔn)確度等級(jí)等； 手冊(cè)或某些資料給出的參考數(shù)據(jù)及其不確定度； 規(guī)定測(cè)量方法的校準(zhǔn)規(guī)范、檢定規(guī)程或測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)中給出的數(shù)據(jù)； 其他有用信息。 例如： 制造廠的說(shuō)明書(shū)給出測(cè)量?jī)x器的最大允許誤差為3，并經(jīng)計(jì)量部門(mén)檢定合格，則可能值的區(qū)間為 (3， 3 )，區(qū)間的半寬度為：a = 3 校準(zhǔn)證書(shū)提供的校準(zhǔn)值，給出了其擴(kuò)展不確定度為U,則區(qū)間的半寬度為：a=U 由手冊(cè)查出所用的參考數(shù)據(jù)，同時(shí)給出該數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)3，則區(qū)間的半寬度為

21、:a = 3 由有關(guān)資料查得某參數(shù) x的最小可能值為a 和最大可能值為a+，區(qū)間半寬度可以用下式確定 a=1/2(a +-a -) * 數(shù)字顯示裝置的分辨力為1個(gè)數(shù)字所代表的量值 S x，則取： 當(dāng)測(cè)量?jī)x器或?qū)嵨锪烤呓o出準(zhǔn)確度等級(jí)時(shí)，可以按檢定規(guī)程或有關(guān)規(guī)范所規(guī)定的該等別或級(jí)別的最 大允許誤差或測(cè)量不確定度進(jìn)行評(píng)定。 根據(jù)過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)判斷某值不會(huì)超出的范圍來(lái)估計(jì)區(qū)間半寬度a值。 必要時(shí)，用實(shí)驗(yàn)方法來(lái)估計(jì)可能的區(qū)間。 38, B類評(píng)定時(shí)如何建設(shè)可能值的概率分布和確定k值。 概率分布的假設(shè) a. 若被測(cè)量受許多相互獨(dú)立的隨機(jī)影響量的影響，這些影響量變化的概率分布各不相同，但各個(gè)變量 的影響均很小時(shí)，

22、被測(cè)量的隨機(jī)變化服從正態(tài)分布。 b. 如果有證書(shū)或報(bào)告給出的擴(kuò)展不確定度是U9。、U95或U99,除非另有說(shuō)明，可以按正態(tài)分布來(lái)評(píng)定B類 標(biāo)準(zhǔn)不確定度。 c. 一些情況下，只能估計(jì)被測(cè)量的可能值區(qū)間的上限和下限，測(cè)量值落在區(qū)間外的概率幾乎為零。若 測(cè)量值落在該區(qū)間內(nèi)的任意值的可能性相同，則可假設(shè)為均勻分布。 d. 若落在該區(qū)間中心的可能性最大，則假設(shè)為三角分布。 e. 若落在該區(qū)間中心的可能性最小，而落在該區(qū)間上限和下限處的可能性最大，則假設(shè)為反正弦分布。 f. 對(duì)被測(cè)量的可能值落在區(qū)間內(nèi)的情況缺乏了解時(shí)，一般假設(shè)為均勻分布。 實(shí)際工作中，可依據(jù)同行專家的研究和經(jīng)驗(yàn)來(lái)假設(shè)概率分布。例如：無(wú)線電

23、計(jì)量中失配引起的不確定 度為反正弦分布；幾何量計(jì)量中度盤(pán)偏心引起的測(cè)角不確定度為反正弦分布；測(cè)量?jī)x器最大允許誤差、分 辨力、數(shù)據(jù)修約、度盤(pán)或齒輪回差、平衡指示器調(diào)零不準(zhǔn)等導(dǎo)致的不確定度按均勻分布考慮；兩個(gè)獨(dú)立量 值之和或之差的概率分布為三角分布；按級(jí)使用量塊時(shí)，中心長(zhǎng)度偏差導(dǎo)致的概率分布為兩點(diǎn)分布。 k值的確定 a. 已知擴(kuò)展不確定度是合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的若干倍時(shí)，則該倍數(shù)(包含因子)就是k值。 b. 假設(shè)概率分布后，根據(jù)要求的置信概率查表得到置信因子k值。 常用的概率分布與置信因子的關(guān)系見(jiàn)表3- 12和表3- 13。 表3 11正態(tài)分布的k值與概率p的關(guān)系 P 0.50 0.90 0.95 0

24、.99 0.9973 K 0.676 1.64 1.96 2.58 3 表3 12幾種非正態(tài)分布時(shí) k的值 瞬分柚 均勻分相， 三笊分布 梯形分機(jī)1 兩點(diǎn)分 屈1“0卞 2 注：3為梯形上底半寬度與下底半寬度之比。 39, 測(cè)量不確定度的傳播律 當(dāng)被測(cè)量的測(cè)量結(jié)果y的數(shù)學(xué)模型為線性函數(shù)y=(X1,X2,xn)時(shí)，測(cè)量結(jié)果y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 uc(y)按式(3 64)計(jì)算，此式稱為“不確定度傳播律”。 (3-64 )式中： y輸出量的估計(jì)值，即被測(cè)量的測(cè)量結(jié)果; Xi, x 輸入量的估計(jì)值，i豐j ; N 輸入量的數(shù)量； 6工x f丿 偏導(dǎo)數(shù)，又稱靈敏系數(shù)，可表示為Ci , Cj ； U(Xi

25、), U(Xj)輸入量Xi和Xj的標(biāo)準(zhǔn)不確定度； r (xi，Xj)輸入量Xi與Xj的相關(guān)系數(shù)估計(jì)值； r (Xi，Xj)u(xj u(Xj) =u(Xi，Xj)輸入量Xi與Xj的協(xié)方差估計(jì)值。 注：靈敏系數(shù)是一個(gè)有符號(hào)和單位的量值，它表明了輸入量Xi的不確定度影響被測(cè)量估計(jì)值U(Xi)的 不確定度的靈敏程度。 40，輸入量不相關(guān)時(shí)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定： (1) 當(dāng)各輸入量間不相關(guān)，即r (Xi， Xj) =0時(shí)，公式(3 64)的簡(jiǎn)化形式為 化3 =, V (3-65 ) 若設(shè)ui (y)是測(cè)量結(jié)果y的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量 肌兀) (3-66 ) 則uc(y)由被測(cè)量y的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量合成時(shí)

26、，可用式(3 67)評(píng)定 (3-67 ) 對(duì)于直接測(cè)量，可簡(jiǎn)單地寫(xiě)成: (3-68 ) (2)當(dāng)被測(cè)量 當(dāng)被測(cè)量的函數(shù)形式為：Y=AX 1+A2X2+ A nXn，且各輸入量間不相關(guān)時(shí)，合成標(biāo)準(zhǔn)不確 定度 Uc(y)= 綣(y)=JZX“ 匕) Y Z (3-69) (3)當(dāng)被測(cè)量的函數(shù)形式為 y=a(x 1p1 x 2p2Xnpn)且各輸入量間不相關(guān)時(shí)，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 uc(y)為 精品文檔 叫(y)y = J工以(兀)/兀2 Y I( 3-70 ) 如果式(3 - 70)中p=1,則被測(cè)量的測(cè)量結(jié)果的相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度是各輸入量的相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不 確定度的方和根值 %(刃=Jlwa兀彳

27、( 3-71) 41,輸入量間相關(guān)系數(shù)均為 +1時(shí)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定 當(dāng)所有輸入量都相關(guān)，且相關(guān)系數(shù)為1時(shí)，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度Uc(y)為 (3-72) Uc(y)為 當(dāng)所有輸入量都相關(guān)，且相關(guān)系數(shù)為+1，靈敏系數(shù)為1時(shí)，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 13。迎下載 由此可見(jiàn)，當(dāng)輸入量都正強(qiáng)相關(guān)，且靈敏系數(shù)均為1時(shí)，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度是各輸入量標(biāo)準(zhǔn)確定度分量 的代數(shù)和。 也就是說(shuō)，強(qiáng)相關(guān)時(shí)不再是方和根法合成。， 42，輸入量間相關(guān)時(shí)的處理方法： (1) 在以下情況時(shí)可取協(xié)方差為零或忽略不計(jì) 在不同實(shí)驗(yàn)室用不同測(cè)量設(shè)備、在不同時(shí)間測(cè)得的量值。 Xi與Xj中任意一個(gè)量可作為常數(shù)處理。 獨(dú)立測(cè)量的不同量的測(cè)量結(jié)果

28、。 (2) 用同時(shí)觀測(cè)兩個(gè)量的方法確定協(xié)方差估計(jì)值 對(duì)兩個(gè)輸入量Xi及Xj進(jìn)行同時(shí)重復(fù)觀測(cè)，設(shè)Xik, Xjk分別是輸入量Xi及Xj的觀測(cè)值。k為測(cè)量次數(shù)(k=1 , 2,，n)。 分別為第i個(gè)輸入量和第j個(gè)輸入量的k次測(cè)量的算術(shù)平均值；Xi與Xj的協(xié)方差估計(jì) 值可由式(3 74)計(jì)算 (3-74 ) (3)用同時(shí)觀測(cè)兩個(gè)量的方法確定相關(guān)系數(shù)的估計(jì)值; 精品文檔 (3-75a) (4) 用經(jīng)驗(yàn)公式估計(jì)相關(guān)系數(shù) 如果兩個(gè)輸入量 Xi, Xj相關(guān)，Xi變化S i會(huì)使Xj相應(yīng)變化變化 S j，則Xi和Xj的相關(guān)系數(shù)可用經(jīng)驗(yàn)公 式(3 76)估計(jì) 5訃幣 (3-75b ) 15欠迎下載 式中，u(Xi

29、)和u(Xj)分別Xi和Xj的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。 (5) 當(dāng)兩個(gè)量均因與同一個(gè)量有關(guān)而相關(guān)時(shí)，協(xié)方差的估計(jì)方法 設(shè)Xi = f(q),xj=g(q) , q是為使Xi與為相關(guān)的變量q的估計(jì)值，f,g分別表示兩個(gè)量與q的測(cè)量函 數(shù)。貝U Xi與Xj的協(xié)方差按式(3 76a)計(jì)算 皿3 dq dq (3 76a) 如果多個(gè)變量使Xi與Xj相關(guān)，當(dāng) 兀=q Xj =G(q“qqj 時(shí)，則協(xié)方差按式(3 76b)計(jì)算 # 、十 F QG 2 /、 (3 76b) dqk dqk (6) 采用適當(dāng)方法去除相關(guān)性 將引起相關(guān)的量作為獨(dú)立的附加輸入量進(jìn)入數(shù)學(xué)模型 采取有效措施變換輸入量 43，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的

30、有效自由度的計(jì)算： 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 Uc（y）的自由度稱為有效自由度，用符號(hào)Veff表示。 在以下情況時(shí)需要計(jì)算有效自由度Veff （1） 當(dāng)需要評(píng)定Up時(shí)為求得kp而必須計(jì)算uc（y）的自由度Veff ； （2）當(dāng)用戶為了解所評(píng)定的不確定度的可靠程度而提出要求時(shí)。 有效自由度的計(jì)算公式： 當(dāng)各分量間相互獨(dú)立且輸出量解決正態(tài)分布或t分布時(shí)，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的有效自由度通?？砂词?（3 77）計(jì)算得到 (3-77 ) 當(dāng)測(cè)量模型為丫 一兀二入訊 時(shí)，有效自由度可用相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的形式計(jì)算，式3 78 耳（刃/才 丁 兀）/汀 (3-78) /=| 可以采用將Veff數(shù)字舍位到最 實(shí)際計(jì)算中，

31、得到的有效自由度 Veff不一定是一個(gè)整數(shù)。如果不是整數(shù), 接近的一個(gè)較低的整數(shù)。例如計(jì)算得到Veff =12.65，則取Veff =12。 44,合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度計(jì)算流程（圖） 列出的表達(dá)式忘（y ” 丄 求靈敏系皴 T 評(píng)定 丄 計(jì)算敗（y）=i蛀心戲 精品文檔 45,擴(kuò)展不確定度計(jì)算流程(圖) 圖3 1?確定擴(kuò)展不確定廈的流程圖* 46, 明確規(guī)定包含概率時(shí)擴(kuò)展不確定度Up的評(píng)定方法 當(dāng)要求擴(kuò)展不確定度所確定的區(qū)間具有接近于規(guī)定的包含概率p時(shí)，擴(kuò)展不確定度用符號(hào)Up表示 Up=kp u c(3 80) kp是包含概率為p時(shí)的包含因子。 (1)接近正態(tài)分布時(shí) kp的確定 根據(jù)中心極限定理，

32、當(dāng)不確定度分量很多，且每個(gè)分量對(duì)不確定度的影響都不大時(shí)，其合成分布接近 正態(tài)分布，此時(shí)若以算術(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果y，通?？杉僭O(shè)概率分布為t分布，可以取kp值為t值。即 kp=t p(v eff)(3 81) 根據(jù)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)的有效自由度Veff和需要的置信水平P，查表得到的t值即置信水平為 p 的包含因子kp。 擴(kuò)展不確定度lp=kp u c(y)提供了一個(gè)具有包含概率(置信水平)為p的區(qū)間y 士 Up。 獲得kp的計(jì)算步驟為： 求得測(cè)量結(jié)果的估計(jì)值y及其合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度Uc(y)。 按式(3 82)計(jì)算uc(y)的有效自由度veff w4(F) =i (3-82 ) 式中，Ci

33、為靈敏系數(shù)，U(X i)為輸入量Xi的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，Vi為U(X i)的自由度。 當(dāng)u(x i)為A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度時(shí)是由 n次觀測(cè)得到的s(x)或s(x),其自由度為Vi= n1； 當(dāng)u(xj為B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度時(shí)，用式(3 83)估計(jì)自由度Vi 1 y ss Aw(x;) 2 2 (兀) (3-83) 式中，3 U(Xi)/U(X i)是標(biāo)準(zhǔn)不確定度U(Xi)的相對(duì)不確定度，是所評(píng)定的U(Xi)的不可靠程度。 在實(shí)際工作中，B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度通常根據(jù)區(qū)間-a,a的信息來(lái)評(píng)定。若可假設(shè)被測(cè)量值落在區(qū)間外 的概率極小，則可認(rèn)為U(Xi)的評(píng)定是很可靠的，即3u(Xi)/u(X i)趨于0此時(shí)，可假設(shè)

34、 U(Xi)的自由 度 Vi 78。 根據(jù)要求的置信水平 p和計(jì)算得到的有效自由度 Veff ,查t分布的t值表得到tp(V eff)值。 取 kp=tp(Veff),并計(jì)算 Up=k Uc。 47, 表示不確定度的符號(hào) 常用的符號(hào)如下： (1) 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的符號(hào)：U (2) 標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的符號(hào)：Ui (3) 相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的符號(hào)：Ur或Urel (4) 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的符號(hào)：Uc (5) 擴(kuò)展不確定度的符號(hào)：U (6) 相對(duì)擴(kuò)展不確定度的符號(hào)：U或Uel (7) 明確規(guī)定包含概率為 p時(shí)的擴(kuò)展不確定度的符號(hào)：U (8) 包含因子的符號(hào)：k (9) 明確規(guī)定包含概率為戶時(shí)的包含因子的

35、符號(hào)：kp (10) 置信概率(置信水平)的符號(hào)：p (11) 自由度的符號(hào)：v (12) 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的有效自由度的符號(hào)：Veff 48, 蒙特卡洛法簡(jiǎn)稱 MCM是用概率分布傳播的方法來(lái)評(píng)定測(cè)量不確定度。蒙特卡洛法評(píng)定測(cè)量不確定度 的方法：(1)建立測(cè)量模型；(2)對(duì)每個(gè)輸入量設(shè)定概率密度函數(shù)( PDF ； (3)選定蒙特卡洛試驗(yàn)數(shù)； (4)輸入量概率分布的抽樣及模型值計(jì)算；(5)輸出量分布函數(shù)的離散表示；(6)輸出量的估計(jì)值及 其標(biāo)準(zhǔn)不確定度和包含區(qū)間；(7)報(bào)告評(píng)定結(jié)果； 49, GUM法與蒙特卡洛法 (1) GUMfe 通過(guò)不確定傳播率計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，從而得到被測(cè)量估計(jì)值的測(cè)

36、量不確定度的方法成為GUMfe, 17。迎下載 精品文檔 即不確定度指南的方法。GUM法的使用詳見(jiàn)JJF 1059.1 2012測(cè)量不確定度表示與評(píng)定。 GUM法主要適用條件： 1. 可以假設(shè)輸入量的概率分布呈對(duì)稱分布； 2. 可以假設(shè)輸入量的概率分布近似為正態(tài)分布或 t 分布； 3. 測(cè)量模型為線性模型、可以轉(zhuǎn)換為線性的模型或可用線性模型近似的模型。 (2)蒙特卡洛法 適用GUM法的條件MCM也都適用，除此之外，MCM對(duì)以下情況尤為有利： 1 ，測(cè)量模型明顯呈非線性。 2，輸入量的概率分布明顯非對(duì)稱。 3，輸出量的概率分布較大程度地偏離正態(tài)分布或 t 分布，尤其是明顯非對(duì)稱分布。 50, 在

37、報(bào)告測(cè)量結(jié)果時(shí)，不確定度以U或uc(y)都只能是1-2位有效數(shù)字。也就是說(shuō)，報(bào)告的測(cè)量不確定 度最多為 2 位有效數(shù)字。 建議：當(dāng)?shù)谝晃挥行?shù)字是 1 或 2 時(shí)，應(yīng)保留 2 位有效數(shù)字。除此之外，對(duì)測(cè)量要求不高的情況可以 保留 1 位有效數(shù)字。測(cè)量要求較高時(shí)，一般取二位有效數(shù)字。 “近似值修約誤差限的絕對(duì)值不超過(guò)末位的單位量值的一半”。 51，通用的數(shù)字修約規(guī)則 : 通用的數(shù)字修約規(guī)則 通用的修約規(guī)則為： 以保留數(shù)字的末位為單位，末位后的數(shù)字大于 0.5 者，末位進(jìn)一； 末位后的數(shù)字小于 0.5 者，末位不變 (即舍棄末位后的數(shù)字 )； 末位后的數(shù)字恰為 0.5者，使末位為偶數(shù) (即當(dāng)末位為

38、奇數(shù)時(shí)，末位進(jìn)一； 當(dāng)末位為偶數(shù)時(shí)，末位不變。 原則： “ 四舍六入，逢五取偶： 52， 測(cè)量結(jié)果(即被測(cè)量的最佳估計(jì)值)的末位一般應(yīng)修約到與其測(cè)量不確定度的末位對(duì)齊。即同樣單位 情況下，如果有小數(shù)點(diǎn)，則小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)一樣；如果是整數(shù)，則末位一致。 53，完整的測(cè)量結(jié)果應(yīng)包含：( 1 )被測(cè)量的最佳估計(jì)值( 2)測(cè)量不確定度 54，用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度報(bào)告測(cè)量結(jié)果： (1) 基礎(chǔ)計(jì)量學(xué)研究； (2) 基本物理常量測(cè)量； (3) 復(fù)現(xiàn)國(guó)際單位制單位的國(guó)際比對(duì)。 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度可以表示測(cè)量結(jié)果的分散性大小，便于測(cè)量結(jié)果間的比較。 55，帶有擴(kuò)展不確定度的測(cè)量結(jié)果報(bào)告的表示： (1) 要給出被測(cè)量 Y的估計(jì)值y及其擴(kuò)展不確定度 U(y)或U(y)。 對(duì)于U要給出包含因子k值； 對(duì)于IP要在下標(biāo)中給出置信水平p值。 例如： p=0.95 時(shí)的擴(kuò)展不確定度可以表示為U95。 必要時(shí)還要說(shuō)明有效自由度Veff，即給出獲得擴(kuò)展不確定度的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的有效自由度，以便由P 和Veff查表得到t值，即kp值；另一些情況下可以直接說(shuō)明kp值。 需要時(shí)可給出相對(duì)擴(kuò)展不確定度 Urel 。 (2) 測(cè)量結(jié)