芝諾悖論的結(jié)構(gòu)新探

1、第二屆兩岸邏輯教學學術(shù)會議論文集芝諾悖論的結(jié)構(gòu)新探劉偉(南京大學現(xiàn)代邏輯與邏輯應用研究所，南京210093)摘要：關(guān)于芝諾悖論的結(jié)構(gòu)歷來眾說紛紜。而只有在正確地理解了其躁初本真結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上才能對 其進行恰當分析本文通過考察歷史上對于芝諾悖論的認識，闡明了其嚴整結(jié)構(gòu)，在此基礎(chǔ)上就當前國 內(nèi)學界對芝諾悖論的一些誤解加以澄清，并且表明了正確認識芝諾悖論的立腳點之所在關(guān)鍵詞：芝諾悖論；時空觀 芝諾否定運動的論證，由四個不同的精彩獨到的歸謬論證組成，它們既相互獨立又彼此配合。數(shù)千年以來有眾多的研究者包括亞里士多德、黑格爾和羅素等大哲學家在內(nèi)都對 它們進行了深入的分析，得出了各種各樣的結(jié)論，但是大多數(shù)人都

2、僅停留在對這四個論證 的分立的分析上，很少有人對它們做整體把握，使得人們不能正確地認識到芝諾悖論的結(jié) 構(gòu)。最近，張興先生發(fā)表論芝諾悖論的結(jié)構(gòu)一文 ，試圖從總體上對芝諾的四個論證 進行深入把握，把研究的重心放在芝諾這四個論證的相互關(guān)系上，可以說是非常難得的。 但是，由于作者對于悖論的定義問題不夠重視，而且在對芝諾悖論的原始構(gòu)成的理解上有 所偏頗，導致自己的某些觀點難以自圓其說。本文試圖就此作進一步的辨析，以就正于張 興先生與學界同仁。芝諾(約公元前六世紀到公元前五世紀)是古希臘愛利亞學派的一名主要代表。其主 要理論活動是論證他的老師巴曼尼德的存在的唯一性和不動性觀念，否定“多”和“運動”。 芝諾

3、悖論的提出就是為了論證“運動不存在”這一觀點。芝諾本人的著作未能流傳下來，但是他的這四個論證比較完整地被保留在亞里士多德 的物理學之中：“芝諾關(guān)于運動的論證(這些論證給那些研究這些問題的人造成了困難)有四，第一個 (二分法)說，運動不存在。理由是，位移物體在末達到目的地之前必須先抵達其一半處。第二個就是所謂的阿克琉斯(現(xiàn)通譯為阿基里斯一引者注)，論證。這個論證的意思是說，一個跑得最快的檐麟西覆再自翰豳譯為倆瞄醣醪寢鶴乳者瀅瑚溜潮芻嬲鳋疆蒼黃是啪敷被追的人的出發(fā)點，因此跑的最慢的人必然永遠領(lǐng)先。 第三個論證(飛箭不動)是說，任何事物，當它是在一個和自己大小相等的空間里時(沒有越出它)，它是靜止的

4、。如果位移的事物總是在現(xiàn)在里占有這樣的一個空間。那么 飛著的箭是不動的。第四個是關(guān)于運動場上運動物體的論證(運動場)。跑道上有兩排物體，大小相同，數(shù) 目相同。一排從終點排到中間點，另一排從中間點排到起點，它們以相同的速度做相反的心運動。芝諾認為這里可以說明，一半的時間和整個的時間相等?！眮喞锸慷嗟略谶@里所說的四個論證只是芝諾關(guān)于否定運動的諸多論證中的一小部分。 后來研究芝諾的人們習慣性地稱它們?yōu)椤爸ブZ否定運動的四個悖論”。這種稱呼一直到今天 依然被大多數(shù)研究者所使用。后人對芝諾的這四個論證的認識雖各有不同，然而大都遵循亞里士多德對四個論證分別加以研究的先例，有人則僅致力于對其中一兩個論證的研究

5、。eh于涉及到了時間和空間的無限劃分問題，芝諾悖論的解決必須要有一個清晰的對于有限 和無限的把握。對此，古希臘人可以說是知之甚少，直到十九世紀末，數(shù)學家有能力駕馭作者簡介：劉偉(1982一)t男，河北懷安人t現(xiàn)為南京大學現(xiàn)代邏輯與邏輯應用研究所研究生，主要研究方向：哲學邏輯、模糊邏輯。667第二屆兩岸邏輯教學學術(shù)會議論文集無限之后，人們對芝諾悖論的認識才逐漸明朗起來。 經(jīng)過長期的探索與討論，現(xiàn)代西方的哲學界與邏輯學界對芝諾四個論證的邏輯結(jié)構(gòu)可以說已經(jīng)有了清晰的把握。例如，情境語義學創(chuàng)始人之一德福林在笛卡爾，拜拜一書 中明確指出：。芝諾依據(jù)飛箭悖論來挑戰(zhàn)當時流行的原子論的時空觀(原子論認為空間

6、是由眾多相鄰的點所構(gòu)成，而時間是一連串連續(xù)的瞬間)。又用“阿基里斯追龜”來挑戰(zhàn)另 一種認為時空可以無限分割的時空觀，這一種時空觀與前者是截然相反的?！?3)數(shù)學 家克萊茵的古今數(shù)學思想中也曾說明：“芝諾的爭論是針對這兩種理論的(即原子論的 時空觀和認為時空可以無限分割的時空觀)，他那關(guān)于運動的頭兩個悖論是反對第一種學說 的，而后兩個悖論則是反對第二種學說的。這兩對悖論中，每一對的頭個悖論考察單獨 一個物體的運動，其第二個則考察若干物體的相對運動。”(4)可以說這些觀點已經(jīng)很接 近芝諾餑論統(tǒng)一而完整的結(jié)構(gòu)，其缺憾在于沒有在正確認識悖論的定義的前提下對芝諾悖 論的四個論證作整體的分析明乎此，我們就

7、可以細致地分析芝諾的四個論證了。張建軍教授曾將嚴格意義的(廣義)邏輯悖論定義如下：“悖論是指謂這樣一種理論事 實或狀況，在某些公認正確的背景知識下，可以合乎邏輯的建立兩個矛盾語句相互推出的 矛盾等價式”(5)該定義指明了嚴格悖論的三個構(gòu)成要素：一，可以建立矛盾等價式， 或者說在同一背景知識下可以邏輯的推出p，又可以邏輯地推出1 p。二，推導所依賴的公 認正確的背景知識。三，所依賴的背景知識和矛盾等價式之間的無誤推導限于本文宗旨，我們在此不討論學術(shù)界關(guān)于悖論定義的諸多爭論，而是用上述定義幫 助我們區(qū)分。嚴格悖論”和“半截子悖論”。簡言之，。半截子悖論”指謂由p可推得非p， 而反之不然的情形。就學

8、界熟知的例子而言，“所有語句都是假的”導致“半截子悖論”， 而“本語句是假的”才導致嚴格悖論。前者只能通過歸繆得出該語句必假，而后者則可建 構(gòu)該語句和其否定語句的矛盾等價式這兩個概念的澄清可以幫助我們理解芝諾悖論的原 始結(jié)構(gòu)。下面，我們在嚴格悖論的定義下對芝諾的四個命題加以分析。論證一認為，運動(很明顯，芝諾論證中所說到的運動就是位移)事物在到達目的地 之前必須先抵達其一半處，而在抵達其一半處之前又必須要先抵達其一半的一半處。如此 對空間一半一半的分割下去永無休止，則位移者寸步難行因而，位移是不可能的，運動 是不存在的。論證二是對論證一的補充，是說一個跑得最快者在追趕一個跑得最慢者時， 首先就

9、要達到后者的出發(fā)點，而在他達到這一出發(fā)點的時候，那個跑得最慢者(盡管跑得 很慢)卻又在這一點時間里向前了一段距離，如此反復，跑的最慢者必然永遠領(lǐng)先。在這里我們可以看出，論證一和論證二有著兩個共同的的出發(fā)點：1假設(shè)運動存在。(這 是芝諾的整個理論系統(tǒng)所要極力否定的東西，但就所有承認運動存在的認知主體構(gòu)成的認 知共同體而言，這卻是“公認正確的背景知識”。)2時空是可以無限分割的。因而，論證一和論證二就可以一起描述如下： 如果承認運動存在，并且時空無限可分，那么，得出的結(jié)論(即位移者寸步難行和跑得最快的人追不上一個跑得最慢的人)是明顯違背人們的直覺合理性的。 從論證一和論證二的形式可以看出，兩個論證

10、都是對歸繆法的漂亮的應用。即設(shè)運動存在為p，時空無限可分為q，違背直觀合理性的結(jié)果為r，則得到如下結(jié)構(gòu)：p并且q推 出r。由于r的荒謬性所歸謬的是。p并且q”這個聯(lián)言旬，該聯(lián)言句的否定便相當予選言 旬“非p或者非q”(并非運動存在或并非時空無限可分)因此，芝諾對那些堅持運動存在的人顯得十分寬容，為他們提供了另外一種選擇可以去否定時空的無限可分性。換言之，如果堅持。運動存在”為公共知識，這兩個論證就是對于“時空無限可分”的歸謬 只有堅持時空無限可分，才構(gòu)成對。運動存在”的歸謬無論如何，就這兩個論證而言， 它們充其量都只是“半截子悖論”，而不是嚴格意義上的悖論否認時空的無限可分性就意味著承認它的矛

11、盾命題“時空有最小不可分單位”。這正是668第二屆兩岸邏輯教學學術(shù)會議論文集芝諾的論證三和論證四所要討論的問題。正確認識后兩個論證，是正確認識芝諾悖論完整 結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵之一。飛箭不動”和。運動場”都是以“時空有最小不可分單位”再加上“運動存在”為 前提的。“飛箭不動”比較明顯地要求把時空分割為一個個的單位，因為飛著的箭總是在一 個時間單位內(nèi)占據(jù)著一個空間單位，因而，它是不動的?！斑\動場”則表述得不是很明顯， 需要再作分析。德國學者柏內(nèi)特在上述表述的基礎(chǔ)上加入了一列靜止的物體作為參照物，使得“運動 場”的推導更為容易理解哺1，圖示如下：相對運動的起點相對運動的終點aaaaaaaabbbbbbbb一

12、cccccccc由于前提中有“時空有最小不可分單位”這一概念，那么在這里可將a，b。c物體所占 的空間均視為最小不可分單位，并且設(shè)b和c的一步位移可以度量一個最小不可分的時間 單位。那么，在由相對運動起點到相對運動終點的運動過程當中，b相對于第一行越過了 兩個最小不可分單位，相對于第三行又越過了四個最小不可分單位這樣就得出了一半的 時間相當于整個的時間的謬論。對論證三的分析可以得到和論證四同樣都是明顯違背直覺合理性的結(jié)論，飛著的箭是不動的和一半的時間相當于整個的時間，因為二者具有同樣的前提一運動存在和時空有最小不可分單位。同論證一和論證二一樣，在這里只能得到“半截予悖論”，而無法建立起矛盾等價

13、式。因而，論證三和論證四也不能說是嚴格意義上的悖論。設(shè)運動存在為p，時空 有最小不可分單位為s，違背直觀合理性的結(jié)果為r，可以看出它們論證的結(jié)構(gòu)和前兩個論 證的結(jié)構(gòu)是一樣的：p并且s推出rr的荒謬性所歸謬的仍是聯(lián)言式：p并且s，其否定 為“非p或者非s”(并非運動存在或者并非時空有最小不可分單位)如果承認運動存在， 論證三和論證四就成了對。時空有最小不可分單位”的歸謬。現(xiàn)在，把前兩個論證和后兩個論證結(jié)合起來分析，一個嚴格意義上的芝諾悖論即將浮 出水面。如前所證明的，芝諾關(guān)于否定運動的四個論證都不是嚴格意義上的悖論，而只是四個 漂亮的歸謬。亞里士多德對芝諾悖論的選擇十分巧妙，從窮盡可能的角度講，

14、第一、三論 證是針對單一個體的位移而言的，第二、四論證是針對個體間的相對位移而言的。前兩個 論證是對“時空可無限分割”的歸謬，后兩個論證是對“時空有最小不可分單位”的歸謬。 由于這兩個正好構(gòu)成了一對矛盾命題，由此我們就可以在承認“運動存在”這一公認正確 的背景知識下，邏輯地建立如下矛盾等價式：時空無限可分，當且僅當，時空有最小不可 分單位以上分析表明，以學界長期習慣，把芝諾否定運動的論證看作是四個分立的。悖論一 加以分析和解決的方法，并未能真正理解芝諾悖論的實質(zhì)而只有把這四個論證當作是一 個整體來把握時，才能認識到真正意義上的嚴整的芝諾悖論。芝諾悖論對于其本人及埃利 亞學派等否認運動的認知共同

15、體來說只是一個有力的否認運動的歸謬論證，但是對當時任 何承認運動的認知共同體而言，芝諾悖論都是一個貨真價實的悖論。由此可見，芝諾悖論確實是人類歷上的第一個嚴格的悖論，但是只是高度依賴直覺 合理性的哲學悖論。其嚴密的論證結(jié)構(gòu)深藏于巧妙的論證當中由于人們對于這四個論證如何共同構(gòu)成一個嚴格悖論沒有清楚把握，造成了人們對于芝諾悖論的結(jié)構(gòu)和論證前提的 誤視和錯解，這在國內(nèi)西方哲學教材中就有明顯體現(xiàn)第二屆兩岸邏輯教學學術(shù)會議論文集例如，在國內(nèi)一部西方哲學的著名教材中對芝諾悖論是這樣描述的：“第一個悖論指 出運動的路程是無限可分的，第二個悖論則側(cè)重說明運動的時間是無限可分的，第三個悖 論說明運動路程和時間的

16、無限可分性造成的速度是靜止的 第四個悖論純屬數(shù)學游戲?！?7)如前所述，不能把芝諾悖論當作是四個相互獨立的悖論，因為它們?nèi)魏我粋€都不能構(gòu) 成一個嚴格的矛盾等價式，而第四個論證也絕不僅僅是數(shù)學游戲。第一和第二個論證的確 體現(xiàn)了時間和空間的無限可分性，但絕不是。說明”了這一性質(zhì)，而是說在承認時空無限 可分的前提下會出現(xiàn)違背直覺合理性的結(jié)論。而它們共同前提的反命題“時空有最小不可 分單位”是由論證三和論證四來說明的如果這一說明沒有完成，就無法構(gòu)成一個嚴格的 悖論再如，另一部著名的西方哲學教材中也認為：“二分法和阿基里斯追龜說的 是，某一有限的距離可以無限分割，飛矢不動說的是運動的物體在每一個瞬間都處

17、在一 個靜止的點上。運動場說的是物體的絕對運動和相對運動的矛盾?！?8)可見，該書 也是看到了關(guān)于時空無限可分割性的說明而沒有看到關(guān)于其否定命題的說明。沒有把后兩 個論證放在與前兩個論證同等重要的地位上來看待，這樣就必然不能對芝諾悖論的完整結(jié) 構(gòu)做出正確的認識。作者只是由違背直覺合理性得出了該論證中必然存在著矛盾，而對于 該矛盾的具體形式卻沒有予以澄清由此，作者認為，“芝諾在思維方式上的根本缺陷，就 是把概念，范疇凝固化，把一切對立的概念、范疇等，比如連續(xù)性和間斷性，有限和無限 等等，看作是絕對不相容的東西”(9】由于忽視或者說弱化了后兩個論證的作用，作者 不能認識到，芝諾悖論產(chǎn)生的原因恰恰是

18、把有限和無限，連續(xù)性和間斷性當作是統(tǒng)一的整 體來看待時才出現(xiàn)的。即在承認運動存在的前提下，不論是承認連續(xù)(時空可無限分割) 還是承認間斷(時空有最小不可分單位)都會導致矛盾。只有處在兩難的矛盾等價式當中 時，才會顯得難以辯駁，而如果芝諾犯的只是一個把概念范疇凝固化的錯誤的話，也就不 能稱其為一個嚴格的悖論了其實早在上個世紀九十年代初，張建軍教授就已經(jīng)在其著作中對芝諾悖論的完整結(jié)構(gòu) 做出了清晰的說明，并且提出了。中國古代典籍當中為什么沒有出現(xiàn)類似的嚴格悖論而只 有半截子悖論”這一值得深思的問題(10)，但由于學界對嚴格悖論和非嚴格悖論的區(qū)分重 視不夠，對于芝諾悖論的嚴整把握尚未成為學界的通行觀念

19、同時，學界的種種誤解還表 明，要正確認識芝諾悖論的結(jié)構(gòu)，除了正確區(qū)分嚴格悖論和。半截子悖論”之外，還要足 夠重視論證三和論證四的作用，認清它們與前兩個論證的關(guān)系和相互作用。沒有后兩個論 證，芝諾悖論是不會有如此重要的地位的芝諾是在。運動存在”的前提下構(gòu)建出這四個論證的，而對于當時所有以“運動存在” 為。公認正確的背景知識”的哲學家共同體以及日常合理思維認知主體而言，這都是一個 貨真價實的悖論四個論證當中分別涉及了時空的劃分問題是可以無限劃分還是有最 小不可分單位運動和時空是密不可分的，任何形式的運動都必然是在時空當中完成，而 時空觀就必然成為芝諾的前提和結(jié)論之間的紐帶，對于時空的理解不同，對芝

20、諾悖論的理 解無疑也是不同的。盡管歷代哲學家和數(shù)學家中都有人宣稱已經(jīng)解決了這一難題，但是它 又總是會以新的形式得到重構(gòu)，其根本原因其實是落在了關(guān)于時空觀與無窮觀的認識上遠在古希臘時代，無窮的概念與方法就已滲透迸數(shù)學領(lǐng)域，并已開始了潛無窮和實無窮 這兩種無窮觀的萌芽。伊奧尼亞學派的阿納克薩戈拉認為物質(zhì)是無限可分的；而古代原子論 者卻認為存在著最小的不可分質(zhì)點，一般認為，“在這兩種認識中即已孕育著兩種不同的無 窮觀。前者導致事物無限可分而永遠在分割的進程中，這就是潛無窮觀的萌芽；后者引向事物 為不可分的最小質(zhì)點的無限堆積的總體，這就是形成實無窮概念的起始”(11)亞里士多德對芝諾的這四個命題批判道

21、：“既然時間是連續(xù)的，大小也會是連續(xù)的，670第二屬兩岸邏輯敦學學術(shù)會議論交集因為在一半的時間內(nèi)通過的是一半的大小，而且一般的講，在較少的時間中通過的時間也 較少，因為時間的劃分和大小的劃分是相同的。而且，如果一方是無限的，另一方面也是 如此 因此，芝諾的論證是錯誤的，他認為一個事物不能在有限的時間中通過無限的東 西或者分別與無限的東西相接觸 ”(12)從他的原文中可以看出，亞里士多德對于“兩 分法”和“阿基里斯”的批判是比較有成效的，而對于“飛矢不動”和“運動場”卻所言 甚少且說服力不強。其實在這里，亞里士多德是把數(shù)學上的連續(xù)性和感覺上的連續(xù)性等同 了起來，在此基礎(chǔ)上就試圖解決芝諾悖論。對于

22、他來說，一個類只能是潛無窮的，類的元 素可以無限的增加，但是它絕不是一個已經(jīng)完成了的整體。在這樣的背景下，亞里士多德 用潛無窮的觀點來回應芝諾關(guān)于潛無窮觀念的挑戰(zhàn)當然是無力的，注定只能掉進芝諾的另 一個圈套。在這里需要特意指出的是，在古希臘時期不可能有明確的實無窮的概念，因而人們都 僅僅是把無窮看成一種不斷延伸，永無止盡的變化過程，是時間上的無始無終和空間上的 無邊無際，前面總結(jié)的“時空無限可分”和“時空有最小不可分單位”是一對矛盾命題是 在這樣的潛無窮的時空觀下而成立的。并且更嚴格地說應該把這一對矛盾命題當中的時間 和空間分開來敘述，即，要加上亞里士多德所給出的前提：“如果一方是無限的，另一

23、方 也如此，如果一方在哪方面無限，另一方亦如此。例如，如果時間在兩個極端方面無限， 長度也在兩個極端方面無限，如果時間在劃分上無限，長度也會在劃分上無限，如果時間 在上述兩個方面都無限，大小亦會在這兩個方面都無限?！?13)只不過即使將時間和空 間，有限和無限分開來論述，悖論也一樣會發(fā)生，只是推導過程更加復雜一些而已。我們今天可以站在前人的基礎(chǔ)上對芝諾悖論有更深的理解，對于時空是否可以劃分以 及如何劃分的問題古希臘人可以說是籌莫展。就時空本身而言，直覺上可以無限劃分而 可論證為不可劃分這一事實在一些概念沒有澄清之前似乎就是一對無法解決的矛盾。這一 矛盾在康托爾之后才得到了一些緩解。康托爾發(fā)現(xiàn)，

24、人們普遍地利用時間和空間的概念來 闡明人們頭腦中的連續(xù)性觀念，但是在他看來，這樣的直觀觀念是不能被接受的，連續(xù)性 是獨立于時間的連續(xù)性的，時間的連續(xù)性也不過是自然界中制約運動的一種附屬概念?？?托爾指出，在空間中，運動的連續(xù)性是完全可能的，但是在接受空間一詞的時候，并不意 味著同時也接受了連續(xù)性。整個時空盡管可以進行劃分，但是在實無窮的觀點看來，對時 空的無限分割本身就是一個整體，是一個已經(jīng)完成了的集合，在這種情形下，運動依然是 存在的，但是其存在并不以時空的劃分形式為一種基本度量。弄清楚了芝諾悖論所產(chǎn)生的立腳點，就可以明白對于它的本真結(jié)構(gòu)的解釋并不能建立 在現(xiàn)代科學的理論水平和知識背景下，這

25、就是張興的論芝諾悖論的結(jié)構(gòu)一文的不妥之 處。文中認為“二分法”和“阿基里斯追龜”所導致的是“無窮小量既是零又不是零”這 樣的一個“悖論”，而處于古希臘時期的芝諾不可能有一個明確的“無窮小量”的觀念。其 實芝諾在論證他的悖論時主要還是依靠哲學思辨和直覺合理性。真正的無窮小方法的普遍應用是16世紀到17世紀上半葉的事，在這一時期，無窮小量已經(jīng)在數(shù)學，尤其是微積分 中廣泛應用并發(fā)揮了很大的作用。到了牛頓和萊布尼茨時期，由于他們力圖為無窮小量提 供堅實的理論基礎(chǔ)，卻又不能正確地把握經(jīng)驗與理性的關(guān)系，使得無窮小理論中的邏輯困難 日益突出。此時貝克萊主教又對無窮小方法進行了大肆的致?lián)?，才使得無窮小量到底是

26、否 為零的問題第一次上升到了餑論的高度來認識，并由此引發(fā)了第二次數(shù)學危機。因而，把 無窮小量問題當作芝諾悖論原始結(jié)構(gòu)的一部分是不恰當?shù)?，結(jié)構(gòu)一文對。二分法，和。阿 基里斯”兩個論證的解釋很明顯是不符合芝諾的原意的。同樣的問題出現(xiàn)在對論證4“運動場”的解釋當中，作者站在相對論和量子力學的角度 設(shè)計這個運動實驗，用當物體以光速作相對運動時所要遵守的“光速不變定理”來解釋“運 動場”所提出的搿一半的時間等于一倍的時間”這個問題。(并且這個問題導致了在相對論67i第二屆蘸岸邏輯教學學術(shù)會議論文集和量子力學方面的矛盾)從光速運動的角度也確實可以比較完整地解釋“運動場”提出的 問題。但是我們必須認識到，相

27、對論理論的創(chuàng)立建立在牛頓力學高度發(fā)達的基礎(chǔ)上，牛頓 在物理學上所取得的成就與古希臘時期的物理學成就根本就不可同日而語。相對論與量子 力學的提出比芝諾悖論的提出要晚出兩千多年，其學術(shù)背景和歷積淀是古希臘時期所遠 不能及的。結(jié)構(gòu)一文的作者的失誤就在于用自己的這種現(xiàn)代觀點的解釋來構(gòu)架芝諾悖論， 而沒有注意將芝諾悖論的原初本真結(jié)構(gòu)與其在近現(xiàn)代科學中的各種“重塑”相區(qū)別。對于任何一個理論或問題，都是可以從不同的角度加以觀察理解的。舊的問題加上新 的視角往往可以給原問題注入新的生機和活力，也往往由之可以更深地挖掘到原問題的含 義。但是我們絕不能把從新理論對芝諾悖論做出的解釋就當作是芝諾悖論自身的原本含義 芝諾悖論以其嚴格的論證而著稱，兩千多年來經(jīng)久不衰而難以辯駁。并且每隔一段時間就 會重新出現(xiàn)在人們的視野里而成為學界討論的焦點。究其原因，除了由于新理論的注入使 得人們對它的理解加深以外，主要還在予芝諾悖論本身的嚴格的論證，使得其在一誕生時 就在歷上占有一席之地。我們并不反對從現(xiàn)代的觀點出發(fā)挖掘芝諾悖論的意義，但是如 果討論芝諾悖論的結(jié)構(gòu)的話還是應當回歸到其原始結(jié)構(gòu)，并將其與后來在現(xiàn)代科學中的。重塑”區(qū)別開來。否則