Spearmen相關(guān)系數(shù)和Pearson相關(guān)系數(shù)及其MATLAB實(shí)現(xiàn)

1、Spearmen相關(guān)系數(shù)和Pearson相關(guān)系數(shù)及其MATLAB現(xiàn)Spearmen相關(guān)系數(shù)，Spearman秩相關(guān)系數(shù)是一種無參數(shù)(與分布無關(guān))檢驗(yàn)方法，用于 度量變量之間聯(lián)系的強(qiáng)弱。在沒有重復(fù)數(shù)據(jù)的情況下，如果一個(gè)變量是另外一個(gè)變量的嚴(yán)格單調(diào)函 數(shù)，則Spearman秩相關(guān)系數(shù)就是+1或-1，稱變量完全Spearman秩相關(guān)。表達(dá)式如下：式中，n為樣方數(shù)，對(duì)原始數(shù)據(jù)Xi, yi按從大到小排序，記x；,y；為原始Xi, yi在排序后列表中的位置，x； , y；稱為Xi , y的秩次，秩次差dj =x； -y；。使用Pearson線性相關(guān)系數(shù)有2個(gè)局限：1) 必須假設(shè)數(shù)據(jù)是成對(duì)地從正態(tài)分布中取得

2、的。2) 數(shù)據(jù)至少在邏輯范圍內(nèi)是等距的。位置n原始X排序后秩次原始丫排序后秩次秩次差11254651786125464517846103133242455144513246620532123624162264513-3對(duì)于上表數(shù)據(jù)，算出 Spearman秩 相關(guān)系數(shù)為：r=1-6*(1+1+1+9)/(6*35)=0.6571 圖1秩相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的臨界值表 上圖為秩相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的臨界值表。對(duì)相關(guān)系數(shù)r (-1r0.829，則樣本之間存在相關(guān)性，反之則不存在顯著相關(guān)性，若|r|0.943 ，則樣本之間存在極顯著相關(guān)性。程序：%下程序存為 mySpearman.m 文件 %function coe

3、ff = mySpearma n(X , Y)if len gth(X) = len gth(Y)error(；兩個(gè)數(shù)值數(shù)列的維數(shù)不相等);return;endN = length(X); %得到序列的長(zhǎng)度Xrank = zeros(1 , N); %存儲(chǔ)X中各元素的排行Yrank = zeros(1 , N); %存儲(chǔ)Y中各元素的排行%計(jì)算Xrank中的各個(gè)值for i = 1 : Ncont1 = 1; %記錄大于特定元素的元素個(gè)數(shù)cont2 = -1; %記錄與特定元素相同的元素個(gè)數(shù)for j = 1 : Nif X(i) X(j)contl = contl + 1;elseif X(i

4、) = X(j)con t2 = cont2 + 1;endendXrank(i) = contl + mean(0 : cont2);end%計(jì)算Yrank中的各個(gè)值for i = 1 : Ncont1 = 1; %記錄大于特定元素的元素個(gè)數(shù) cont2 = -1; %記錄與特定元素相同的元素個(gè)數(shù)for j = 1 : Nif Y(i) Y(j)cont1 = cont1 + 1;elseif Y(i) = Y(j)con t2 = cont2 + 1;endendYran k(i) = cont1 + mea n(0 : cont2);end%利用差分等級(jí)(或排行)序列計(jì)算斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)

5、系數(shù)coeff = 1 - (6 * sum(Xra nk - Yran k).A2) /(N * (NA2 - 1);end%函數(shù)mySpearman結(jié)束%運(yùn)行下這個(gè)程序 %X=12,546,13,45,32,2;Y=1,78,2,46,6,45;S=mySpearma n(X,Y);%根據(jù)以上程序可以算出Spearman秩相關(guān)系數(shù)為0.6571% %matlab 自帶程序 coeff = corr(X , Y ,type , Spearman);Pears on 相關(guān)系數(shù)(Pearson correlationcoefficie nt)也叫皮爾森積差相關(guān)系數(shù)(Pearsonproduct-

6、moment correlation coefficient )，是用來反應(yīng)兩個(gè)變量相似程度的統(tǒng)計(jì)量。或者說可 以用來計(jì)算兩個(gè)向量的相似度(在基于向量空間模型的文本分類、用戶喜好推薦系統(tǒng)中都有應(yīng)用)。 當(dāng)兩個(gè)變量的標(biāo)準(zhǔn)差都不為零時(shí)，相關(guān)系數(shù)才有定義，皮爾遜相關(guān)系數(shù)適用于：(1) 、兩個(gè)變量之間是線性關(guān)系，都是連續(xù)數(shù)據(jù)。(2) 、兩個(gè)變量的總體是正態(tài)分布，或接近正態(tài)的單峰分布。(3) 、兩個(gè)變量的觀測(cè)值是成對(duì)的，每對(duì)觀測(cè)值之間相互獨(dú)立。% 將以下程序存為 myPearson.m 文件 %function coeff = myPearson(X , Y)%本函數(shù)實(shí)現(xiàn)了皮爾遜相關(guān)系數(shù)的計(jì)算操作if

7、length(X) = length(Y)error(兩個(gè)數(shù)值數(shù)列的維數(shù)不相等);return;endN=length(X);fl = sum(X .* Y) - (sum(X) * sum(Y)/N; |f2 = sqrt(sum(X .A2) - sum(X)A2/N) * (sum(Y .A2) - sum(Y)A2 /N);coeff = fl / f2;end %函數(shù) myPearson 結(jié)束%X=12,546,13,45,32,2;Y=1,78,2,46,6,45; %X Y 自己定義P=myPearson(X,Y);%matlab 自帶程序 coeff = corr(X , Y);圖1秩相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的臨界值表上圖為