[理學(xué)]數(shù)學(xué)啟發(fā)式教學(xué)論文

1、啟發(fā)式教學(xué)在數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用一、 選題的依據(jù)及意義伴隨著全球化程度的加快和知識經(jīng)濟(jì)的挑戰(zhàn)，我國基礎(chǔ)教育課程改革不斷深化。新課程主張“加強(qiáng)課程內(nèi)容和學(xué)生生活以及現(xiàn)代社會和科技發(fā)展的聯(lián)系，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和經(jīng)驗”，要求“教師在教學(xué)過程中應(yīng)與學(xué)生積極互動、共同發(fā)展，要處理好傳授知識與培養(yǎng)能力的關(guān)系，注重培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立性和自主性，引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑、調(diào)查、探究，在實(shí)踐中學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生在教師指導(dǎo)下主動地、富有個性地學(xué)習(xí)?！毙抡n程強(qiáng)調(diào)教的本質(zhì)在于引導(dǎo)，引導(dǎo)的特點(diǎn)是含而不露、指而不明、開而不達(dá)、引而不發(fā)。這正是啟發(fā)式教學(xué)的本質(zhì)特點(diǎn)，它與啟發(fā)式教學(xué)的“不憤不啟、不悱不發(fā)”、“道而弗牽、強(qiáng)而弗抑、開而弗達(dá)”的特點(diǎn)是

2、相吻合的。可見，啟發(fā)式教學(xué)符合新課改的要求，適應(yīng)時代的發(fā)展，它遵循了教育發(fā)展的一般規(guī)律，體現(xiàn)了素質(zhì)教育的主體性、發(fā)展性和教學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)的思路，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的基本思想和方法。啟發(fā)式教學(xué)以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體、思維為核心、人格能力培養(yǎng)為目標(biāo)，是宏觀和微觀有機(jī)結(jié)合的教學(xué)思想。因為沒有完全一樣的課題，為了更好的在數(shù)學(xué)課堂中運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)，可以通過研究提供相關(guān)的關(guān)于在數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)相關(guān)的方法以及一些基礎(chǔ)的理論知識。二、 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢（含文獻(xiàn)綜述）通過中國知網(wǎng)中國期刊全文數(shù)據(jù)庫查證，從1991年到現(xiàn)在為止沒有與本課題一模一樣的研究，但有幾篇相關(guān)的文章。如數(shù)學(xué)啟發(fā)式教學(xué)中的偏

3、差現(xiàn)象及應(yīng)對策略，小學(xué)數(shù)學(xué)啟發(fā)式教學(xué)形式舉隅，數(shù)學(xué)啟發(fā)式教學(xué)研究，小學(xué)數(shù)學(xué)啟發(fā)式教學(xué)實(shí)驗報告等。中國知網(wǎng)是全球領(lǐng)先的數(shù)字出版平臺，是一家致力于為海內(nèi)外各行各業(yè)提供知識與情報服務(wù)的專業(yè)網(wǎng)站。通過與期刊界、出版界及各內(nèi)容提供商達(dá)成合作，中國知網(wǎng)已經(jīng)發(fā)展成為集期刊雜志、博士論文、碩士論文、會議論文、報紙、工具書、年鑒、專利、標(biāo)準(zhǔn)、國學(xué)、海外文獻(xiàn)資源為一體的、具體國際領(lǐng)先水平的網(wǎng)絡(luò)出版平臺。在數(shù)學(xué)課堂進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)的教學(xué)方法研究，雖然在大范圍上有過研究但他們研究的只是數(shù)學(xué)啟發(fā)式教學(xué)和一些實(shí)驗，偏差現(xiàn)象及應(yīng)對策略，都是一些比較理論的方面，啟發(fā)式教學(xué)具有極深的文化底蘊(yùn)，博大精深，我們還有許多領(lǐng)域未加深入研

4、究?，F(xiàn)將從現(xiàn)代啟發(fā)式教學(xué)的基本特征，啟發(fā)式教學(xué)對學(xué)生創(chuàng)新意識的影響，啟發(fā)式課堂教學(xué)的基本構(gòu)架以及啟發(fā)式教學(xué)的一般策略和方法這四個方面進(jìn)行研究。與以往的課題研究相比有不同和創(chuàng)新之處。我將以這次研究結(jié)果為新的起點(diǎn)，與時俱進(jìn)、開拓創(chuàng)新、認(rèn)真研究，努力把啟發(fā)式教學(xué)研究工作再上一個新臺階。三、 本課題研究內(nèi)容一）擬研究的問題如何在數(shù)學(xué)課堂中進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)二）具體研究內(nèi)容本課題研究的具體內(nèi)容有以下四個方面：1.現(xiàn)代啟發(fā)式教學(xué)的含義和基本特征；2.在數(shù)學(xué)課題中常用的啟發(fā)式教學(xué)方法；3.在數(shù)學(xué)課堂中運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)的案例；4.啟發(fā)式教學(xué)的一些誤區(qū)和應(yīng)注意的一些方面。三）要解決的關(guān)鍵問題如何在教學(xué)中形成啟發(fā)式教學(xué)

5、，具體有哪些可行的教學(xué)方法四）主要觀點(diǎn)啟發(fā)式教學(xué)指教師在教學(xué)過程中根據(jù)教學(xué)任務(wù)和學(xué)習(xí)的客觀規(guī)律，從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，采用多種方式，以啟發(fā)學(xué)生的思維為核心，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性和積極性，促使他們生動活潑地學(xué)習(xí)的一種教學(xué)指導(dǎo)思想。啟發(fā)式教學(xué)，是當(dāng)今教育界廣泛討論的問題。啟發(fā)式教學(xué)應(yīng)該體現(xiàn)教師如何“啟”，學(xué)生如何“發(fā)”?！皢ⅰ蹦碎_導(dǎo)、啟迪、啟示等含義，而“發(fā)”有激發(fā)、發(fā)展、發(fā)奮等含義?！皢ⅰ迸c“發(fā)”是教師和學(xué)生的相互作用，如何發(fā)揮這種相互作用，使其效應(yīng)更大，是教師的研究主題四、 本課題研究方法1.通過查閱大量相關(guān)文獻(xiàn)資料，了解什么是啟發(fā)式教學(xué)，如何運(yùn)用在數(shù)學(xué)課堂上。2.列舉在數(shù)學(xué)課堂中運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)的

6、實(shí)例。五、 研究目標(biāo)、主要特色及工作進(jìn)度研究目標(biāo)：掌握啟發(fā)式教學(xué)方法，并積極運(yùn)用到數(shù)學(xué)課堂中，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，充分調(diào)動學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，解決傳統(tǒng)教學(xué)中國學(xué)生被動學(xué)習(xí)的問題，有效改善教學(xué)效果。主要特色：舉例闡術(shù)如何在數(shù)學(xué)課堂上運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力，把理論與實(shí)踐有效地結(jié)合在一起。工作進(jìn)度： 完成畢業(yè)論文的具體時間安排如下：2010年10月9日 10月22日：確定論文題目。根據(jù)論文題目廣泛查閱相關(guān)資料。2010年 10月23日 11月9日：完成論文開題報告交指導(dǎo)老師批閱。2010年11月10日 12月31日：擬定論文撰寫提綱，完成初稿交指導(dǎo)老

7、師批閱。2011年1月1日 3月31日： 對論文進(jìn)行修改，基本確定論文的內(nèi)容和基本格式，完成論文二稿交老師批閱。2011年4月1日 5月21日：完成論文定稿、打印。六、 參考文獻(xiàn) 1丁科，袁健.開展啟發(fā)式教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維j.中國科教創(chuàng)新導(dǎo)刊,2009.2王北生.教學(xué)藝術(shù)m.鄭州：河南大學(xué)出版社,1984.3季素月.中學(xué)生數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)研究m.長春：東北師范大學(xué)出版社,1999.4徐國發(fā).數(shù)學(xué)課中應(yīng)用啟發(fā)式教學(xué)淺見j.職業(yè)技術(shù)，2008.5董國華，龔春燕.中小學(xué)課程教學(xué)藝術(shù)m.北京：科技文獻(xiàn)出版社, 1998.6陳旭遠(yuǎn).課程與教學(xué)論m.長春：東北師范大學(xué)出版社，2002.啟發(fā)式教學(xué)法在數(shù)學(xué)課堂

8、中的應(yīng)用摘 要: 本文主要討論了啟發(fā)式教學(xué)法在數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用。首先闡述啟發(fā)式教學(xué)的概念、數(shù)學(xué)啟發(fā)式教學(xué)含義，以及數(shù)學(xué)啟發(fā)式教學(xué)的基本特征：主體性、主動性、明主性等。然后討論了在數(shù)學(xué)課堂中常用的幾種啟發(fā)式教學(xué)方法：引趣啟發(fā)、聯(lián)想啟發(fā)、類比啟發(fā)、分解啟發(fā)、引申啟發(fā)、設(shè)陷啟發(fā)、故事啟發(fā)等。其次注明了在啟發(fā)教學(xué)過程中應(yīng)注意的一些方面以及一些啟發(fā)教學(xué)過程中常見的誤區(qū)。最后過案例分析啟發(fā)式教學(xué)在數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用，說明在數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)用啟發(fā)式教學(xué)十分重要。關(guān)鍵詞: 啟發(fā)式教學(xué)； 案例分析； 數(shù)學(xué)課堂； 應(yīng)用abstract: this article mainly discussed the applica

9、tion of the heuristic methods in math class. firstly, described the conception of heuristic teaching and the meaning of heuristic teaching in mathematics class. secondly, this paper has given the basic characteristics of heuristic teaching mathematics: subject, initiative, and clearly the main and s

10、o on. then we discussed several used heuristic method of teaching in the mathematics classroom: citation interesting inspiration, think of inspiration, inspired analogy, decomposition of inspiration, the idea inspired trap inspiring, the story inspired by other methods. thirdly, inspired by the teac

11、hing process in the state should pay attention to some aspects of the teaching process as well as some inspired common myths. finally, through anglicizing case of the application of the heuristic teaching in the mathematics class indicated that the application of heuristic method of teaching mathema

12、tics class is very important.keywords: heuristic teaching; analysis case; mathematics classroom; application1 前 言我國義務(wù)教育法第三十五條明確規(guī)定國家鼓勵學(xué)校和教師采用啟發(fā)式教育教學(xué)方法，同時在新一輪的中學(xué)數(shù)學(xué)新課改后，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)就更應(yīng)準(zhǔn)確的把握啟發(fā)式教學(xué)這一教學(xué)理念的內(nèi)涵，啟發(fā)式教學(xué)就是教師根據(jù)教育目的，學(xué)習(xí)任務(wù)和學(xué)習(xí)規(guī)律，從學(xué)生的知識基礎(chǔ)、年齡特點(diǎn)，和身心發(fā)展?fàn)顩r等實(shí)際出發(fā)，遵循辯證唯物主義的認(rèn)識論，采用各種生動、活潑的方法，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，引導(dǎo)學(xué)生積極思維，使他

13、們獲得知識、發(fā)展智能雙向的教學(xué)指導(dǎo)思想。通過案例分析，說明數(shù)學(xué)啟發(fā)式教學(xué)的運(yùn)用在新課改下極為重要。在傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，教師多采用“填鴨式”教學(xué)方法，不顧學(xué)生認(rèn)識過程的客觀規(guī)律以及他們的理解能力和知識水平，把現(xiàn)成的做題過程和結(jié)論灌輸給學(xué)生，這樣無法調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，嚴(yán)重地阻礙了學(xué)生智力的發(fā)展和獨(dú)立學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。啟發(fā)式教學(xué)是根據(jù)學(xué)生認(rèn)識的客觀規(guī)律以及學(xué)生的理解能力，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，激發(fā)其內(nèi)在的學(xué)習(xí)動力。通過引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，使他們經(jīng)過獨(dú)立思考掌握知識，從而提高學(xué)生理解、分析和解決問題的能力。2 啟發(fā)教學(xué)式的內(nèi)涵 2.1 啟發(fā)式教學(xué)與數(shù)學(xué)啟發(fā)式教學(xué)概念所謂啟發(fā)式教學(xué)，就是根據(jù)教學(xué)目的

14、、內(nèi)容、學(xué)生的知識水平和知識規(guī)律，運(yùn)用各種教學(xué)手段采用啟發(fā)誘導(dǎo)的辦法傳授知識、培養(yǎng)能力，使學(xué)生積極地主動學(xué)習(xí)，以促進(jìn)身心健康。啟發(fā)式與注入式是兩種根本對立的教學(xué)方法。其特點(diǎn)是：強(qiáng)調(diào)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師以調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性、主動性來體現(xiàn)主導(dǎo)作用；強(qiáng)調(diào)學(xué)生智能的充分發(fā)展，系統(tǒng)知識的學(xué)習(xí)必須與智能的提高緊密結(jié)合，達(dá)到知識的有效學(xué)習(xí)。要著重說明，啟發(fā)式教學(xué)不僅是教學(xué)方法，更是一種教學(xué)思想，是教學(xué)原則和教學(xué)觀。在現(xiàn)代教育教學(xué)中我們對啟發(fā)式教學(xué)是這樣理解的：啟發(fā)式教學(xué)就是教師根據(jù)教育目的,學(xué)習(xí)任務(wù)和學(xué)習(xí)規(guī)律， 從學(xué)生的知識基礎(chǔ)、年齡特點(diǎn)，和身心發(fā)展?fàn)顩r等實(shí)際出發(fā), 遵循辯證唯物主義的認(rèn)識論,，采用各種生

15、動、活潑的方法，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，引導(dǎo)學(xué)生積極思維， 使他們主動獲得知識、發(fā)展智能的一種積極的、雙向的教學(xué)指導(dǎo)思想。從心理學(xué)的角度來說，啟發(fā)式教學(xué)在給學(xué)生較強(qiáng)信息刺激的同時，又注意信息刺激的整體指向性， 即思維的方向，這樣可促使學(xué)生定向探求， 從而在一定輻射區(qū)域內(nèi)，激發(fā)學(xué)生思維，發(fā)揮其思維能力。在對啟發(fā)式教學(xué)的探究，理解和闡釋中我們可以體會到啟發(fā)式教學(xué)是一種教學(xué)理念，一種教學(xué)指導(dǎo)思想他并沒有可以效仿的教學(xué)模式。數(shù)學(xué)啟發(fā)式教學(xué)的內(nèi)涵是指在教學(xué)過程中，教師遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，運(yùn)用多種方法和手段，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，啟發(fā)學(xué)生思考探究，從而掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，形成

16、數(shù)學(xué)基本技能，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力，體驗數(shù)學(xué)活動過程，感悟數(shù)學(xué)精神，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。2.2 數(shù)學(xué)啟發(fā)式教學(xué)的基本特征 數(shù)學(xué)啟發(fā)式教學(xué)首先應(yīng)具有一般啟發(fā)式教學(xué)所共有的特征，這些特征主要體現(xiàn)在下面幾個方面。2.2.1 主體性 教學(xué)是教師教學(xué)生學(xué)的活動，存在著教學(xué)主體的雙重性。教師的教學(xué)重點(diǎn)不是放在如何教上，而是放在學(xué)生的學(xué)習(xí)指導(dǎo)和點(diǎn)撥上。教學(xué)過程中既要充分發(fā)揮教師的主體性，引導(dǎo)學(xué)生能動地理解和掌握知識，促進(jìn)學(xué)生潛在主體的發(fā)展，又要激發(fā)、調(diào)動學(xué)生的主體性，在教師主導(dǎo)、學(xué)生主動的配合下，達(dá)到教學(xué)的最佳狀態(tài)。啟發(fā)式教學(xué)的主體性內(nèi)涵，實(shí)質(zhì)上就是以建構(gòu)和塑造學(xué)生主體性為目的。在教學(xué)過程中體現(xiàn)教學(xué)雙方主體性的規(guī)律，

17、是啟發(fā)式教學(xué)內(nèi)在的本質(zhì)規(guī)定。關(guān)注人的主體能動性、主體意識、主體精神、主體潛能的充分發(fā)展以及它們在教學(xué)中的作用，成為現(xiàn)代啟發(fā)式教學(xué)的主要特征。2.2.2 主動性 主動性是指在啟發(fā)式教學(xué)活動中，學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺性、積極性得到有效的發(fā)揮。體現(xiàn)在學(xué)生對學(xué)習(xí)的意義有明確的認(rèn)識，掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，使學(xué)習(xí)興趣、情感、態(tài)度和思維處于高漲、主動積極狀態(tài)。學(xué)生的主動性表現(xiàn)在學(xué)習(xí)動力和方法這兩方面，離開學(xué)生的積極主動性，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展和成長則會顯得蒼白無力。一般來說，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極、主動性并不是自發(fā)產(chǎn)生的，而需要教師采用一定的途徑來啟發(fā)和引導(dǎo)，從而逐步形成學(xué)習(xí)的主動性、積極性和自覺性。2.2.3 民主性 教師不再是

18、知識的占有者、真理的化身、權(quán)威的象征，而是“學(xué)習(xí)共同體”中和學(xué)生一起學(xué)習(xí)、探索、研究的參與者、指導(dǎo)者和促進(jìn)者。因此，教師的教學(xué)是在充分尊重學(xué)生內(nèi)在學(xué)習(xí)需求的基礎(chǔ)上，創(chuàng)設(shè)民主、平等、和諧的課堂氛圍，啟動學(xué)生求知欲和求知興趣，激活學(xué)生的思維和想象力。讓學(xué)生通過對問題的質(zhì)疑、研究和探索，尋找解決問題的方法或答案。教學(xué)過程不僅包括教師啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生，還包括師生之間和學(xué)生之間通過信息的多向傳輸和驅(qū)動、相互啟發(fā)誘導(dǎo)，從而在具體現(xiàn)賣的教學(xué)情境中生成新的知識和方法。在這樣的課堂文化中，師生的思維相互碰撞而閃爍著智慧的火花。3 幾種常見的啟發(fā)式教學(xué)方法在具體的教學(xué)實(shí)踐中，要準(zhǔn)確把握啟發(fā)式教學(xué)內(nèi)涵，我們還要避免將其

19、模式化，宜區(qū)分啟發(fā)式教學(xué)與注入式教學(xué)、提問教學(xué)以及運(yùn)用多樣化手段教學(xué)之間的不同。在具體教學(xué)過程中我們常用到啟發(fā)式教學(xué)中的方法大體上有：引趣啟發(fā)式，聯(lián)想啟發(fā)式，類比啟發(fā)式，分解啟發(fā)式，引申啟發(fā)式，設(shè)陷啟發(fā)式，故事啟發(fā)式等。在具體實(shí)踐中我們可根據(jù)需要和實(shí)際情況綜合運(yùn)用不同的啟發(fā)方法進(jìn)行教學(xué)。3.1 引趣啟發(fā)式興趣是學(xué)習(xí)最重要最直接的內(nèi)部動力，是發(fā)展智力最活躍的因素，學(xué)生有了這種內(nèi)在的興趣動機(jī)，可以表現(xiàn)出高度的學(xué)習(xí)積極性和自覺性。然而，數(shù)學(xué)的抽象性和嚴(yán)密性，往往掩蓋了實(shí)際的趣味性和實(shí)踐性，效率學(xué)指出，興趣可由客觀生活意義和主觀情緒上的引力所致，那么，讓數(shù)學(xué)回到人們所熟悉的日常生活中去，常常能有效地激

20、發(fā)興趣。例1：在學(xué)“等比數(shù)列的求和公式”前，老師先講：“同學(xué)們，我愿意在一個月內(nèi)每天給你1000元錢，但在這個月內(nèi)，你必須第一天給我回扣1分錢，第二天給我回扣2分錢，第三天 給我回扣4分錢，即后一天回扣是1+2+4+229分，又嫌一項項計算太麻煩，接著紛紛要求老師講授等比數(shù)列的求和公試，在老師的啟發(fā)引導(dǎo)下,學(xué)生順利推導(dǎo)出等比數(shù)列的求和公式s = （） ， 從而很快計算出回扣應(yīng) = 1073741824(元) ，這遠(yuǎn)大于老師給學(xué)生的錢1000 30=30000（元），整堂課氣氛活躍,學(xué)生個個興趣昂然 , 求知欲高漲,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。3.2 聯(lián)想啟發(fā)式 聯(lián)想是由此及彼的一種思維形式，在數(shù)學(xué)教

21、學(xué)中，若能恰當(dāng)?shù)膯l(fā)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問題的不同特點(diǎn)，針對性的展開各種聯(lián)想：聯(lián)想有關(guān)的定義、定理、規(guī)律、圖形；聯(lián)想常用的數(shù)學(xué)方法及數(shù)學(xué)思想；聯(lián)想已學(xué)過的數(shù)學(xué)問題；聯(lián)想臨近學(xué)科的知識，則常常能打開思路，拓寬視野，溝通數(shù)學(xué)內(nèi)部多層次，多方位發(fā)散，不斷提高分析問題及解決問題的能力。例2：在講解下面這道題，“已知都是實(shí)數(shù)，且，證明”。此時先讓學(xué)生觀察題目特點(diǎn)，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生做多方面的聯(lián)想，聯(lián)想證明不等式的常用方法及每種方法的格式步驟，聯(lián)想三角公式等，學(xué)生通過分析討論，從而可以找到不同的解題方法。3.3 類比啟發(fā)式很多數(shù)學(xué)知識在內(nèi)容和形式上都有類似之處，學(xué)習(xí)新知識，一般是在舊知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，新知識是舊知識的

22、延續(xù)和升華，它們之間既有聯(lián)系又有區(qū)別，比較舊知識、導(dǎo)入新知識，既有利于知識的掌握，又能體現(xiàn)知識的發(fā)生和遷移過程，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生思維的廣闊性，增強(qiáng)它們數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的能力。例3：在講完了 , 的圖像和性質(zhì)后，講,的圖像和性質(zhì)時，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生自己對比著 , 的圖像和性質(zhì)研究, 的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間、奇偶性等，加深了他們對新知識的理解和掌握。3.4 分解啟發(fā)式“以分求和”的思想是人們認(rèn)識事物的主要思想方法，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，講授一個較復(fù)雜的問題是，可以先啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生將原問題分成若干個相關(guān)的小問題，再對小問題由淺入深，各個擊破，從而使原問題得以解決。例4：數(shù)列中，已知, 且滿足，求數(shù)列的通項公式。（其中）它

23、既不是等差數(shù)列，又不是等比數(shù)列，使學(xué)生無從下手。那么，此時可以將這個問題分解為下述小問題來啟發(fā)學(xué)生：1、等差數(shù)列，等比數(shù)列的通項公式如何？怎樣用遞推公式表示？（學(xué)生對答如流）2、數(shù)列中，已知，且滿足，求數(shù)列的通項公式。（學(xué)生很快觀察出這是一個等比數(shù)列 ）3、數(shù)列中，已知,且滿足 ，求數(shù)列的通項公式。（啟發(fā)學(xué)生與第2題對比，由此部分學(xué)生能夠觀察出an1也是等比數(shù)列）4、數(shù)列中，已知且滿足，求數(shù)列的通項公式。（學(xué)生緊張思索。若啟發(fā)學(xué)生，將關(guān)系式變形為，則會發(fā)現(xiàn)本題就是第3題）5、數(shù)列中，已知，且滿足，求數(shù)列的通項公式。（引導(dǎo)學(xué)生變形為，那么只需求即可）通過上述5個問題的回答，原問題就迎刃而解了。3

24、.5 引申啟發(fā)式深刻理解和掌握數(shù)學(xué)概念在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有“奠基植根”的重要作用，數(shù)學(xué)概念使用十分簡潔抽象的語言表達(dá)的，學(xué)生認(rèn)為只要了解敘述概念的語句即可，一般都不會往深處想。事實(shí)上他們是實(shí)在不知道去想什么。此時，教師應(yīng)該對反映概念本質(zhì)的關(guān)鍵詞或概念所表述的命題作適當(dāng)?shù)囊?，通?？梢瓿鋈舾蓚€具體問題，這些問題是可以幫助學(xué)生克服認(rèn)識水平的局限性，以培養(yǎng)思維的深刻性和廣闊性。例5：在介紹了“函數(shù)的奇偶性”的概念之后，讓學(xué)生思考下列問題：1、函數(shù)那么函數(shù)也是奇函數(shù)嗎？函數(shù)是偶函數(shù)嗎？2、函數(shù)的在上奇偶性如何？3、函數(shù)的在上奇偶性如何？4、如何判斷函數(shù)的奇偶性？函數(shù)按其奇偶性來分可以分為幾大類？通過對上

25、述問題的思考與解決，“函數(shù)的奇偶性”這一概念便活生生的顯現(xiàn)在學(xué)生面前.3.6 設(shè)陷啟發(fā)式學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中最常見的錯誤是 ，不顧條件亂用結(jié)論 ， 丟三落四，或解完題后便“過后不思量”教師可以“故設(shè)陷阱”，有意讓學(xué)生在“理直氣壯”的正確答案中“暴露問題”，“碰壁”和“摔跤”，然后順其錯誤不斷啟發(fā)，使學(xué)生恍然大悟，留下深刻印象，這樣“欲擒故縱”，能有效的糾正學(xué)生常犯的頑固性錯誤，對培養(yǎng)學(xué)生的思維的批判性有很大益處。例6：。 大部分學(xué)生如此解：由可得；由可得，進(jìn)而可求或。有學(xué)生提出異議：由，可知：， 同理可知。由知：不可能！即取不到。 故只有一解學(xué)生對結(jié)論的可靠程度進(jìn)行懷疑，在獨(dú)立分析的基礎(chǔ)上，

26、靈活運(yùn)用三角函數(shù)的單調(diào)性來確定三角形內(nèi)角的取值范圍，嚴(yán)密論證了三角函數(shù)值取值的可能性。實(shí)踐證明，在教學(xué)過程中，適時的啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的思維的發(fā)散性、嚴(yán)密性、靈活性和創(chuàng)造性，可使學(xué)生形成良好的思維品質(zhì)，提高學(xué)生的素質(zhì)。3.7 故事啟發(fā)式故事啟發(fā)是教師精心選擇與教學(xué)有關(guān)的、簡短有趣的、能說明問題的故事，讓學(xué)生從中受到有意的啟發(fā)。這種啟發(fā)方式能增強(qiáng)教學(xué)的趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)。例如，在講等比數(shù)列時，可以先講與國王下棋的故事。傳說西塔發(fā)明了國際象棋而使國王十分高興，他決定要重賞西塔，西塔說：“我不要你的重賞 ，陛下，只要你在我的棋盤上賞一些麥子就行了。在棋盤的第1個

27、格子里放1粒，在第2個格子里放2粒，在第3個格子里放4粒，在第4個格子里放8粒，依此類推，以后每一個格子里放的麥粒數(shù)都是前一個格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到放滿第64個格子就行了”。區(qū)區(qū)小數(shù)，幾粒麥子，這有何難，“來人”，國王令人如數(shù)付給西塔。計數(shù)麥粒的工作開始了，第一格內(nèi)放1粒，第二格內(nèi)放2粒第三格內(nèi)放2粒，還沒有到第二十格，一袋麥子已經(jīng)空了。一袋又一袋的麥子被扛到國王面前來。但是，麥粒數(shù)一格接一格的增長著，國王很快就看出，即便拿出全國的糧食，也兌現(xiàn)不了他對西塔的諾言。原來，所需麥粒總數(shù)為：18446744073709551615。這些麥子究竟有多少？打個比方，如果造一個倉庫來放這些麥子，倉庫

28、高4公尺，寬10公尺，那么倉庫的長度就等于地球到太陽的距離的兩倍。而要生產(chǎn)這么多的麥子，全世界要兩千年。盡管國家非常富有，但要這樣多的麥子他是怎么也拿不出來的。這樣教師通過故事來引發(fā)學(xué)生思考為什么會是這樣，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲。故事啟發(fā)主要在于恰當(dāng)?shù)剡x擇故事和較好的講述能力。在進(jìn)行啟發(fā)性數(shù)學(xué)教學(xué)時，可以根據(jù)實(shí)際情況，綜合地運(yùn)用上述方法，以期達(dá)到預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)。4 運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)時常見誤區(qū)與應(yīng)注意的幾方面4.1 啟發(fā)式教學(xué)中的幾個思維誤區(qū) 在實(shí)際教學(xué)實(shí)踐中啟發(fā)式的運(yùn)用存在一定的誤區(qū)。討論這些誤區(qū)，有助于我們更好地發(fā)揮啟發(fā)式教學(xué)的優(yōu)勢，進(jìn)一步提高教學(xué)效率。啟發(fā)式教學(xué)實(shí)踐中的誤區(qū)，主要表現(xiàn)在以下幾個

29、方面。4.1.1 只針對部分學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)必須清醒地看到，我國教育目前不可避免地要對學(xué)生進(jìn)行層層分流、淘汰。許多教師很容易只注意到部分升學(xué)有望的優(yōu)秀學(xué)生。對他們來說，與其把時間花在升學(xué)無望的差生身上，倒不如加強(qiáng)中等生的“優(yōu)化”和優(yōu)等生的“更優(yōu)化”。另外，一些傳統(tǒng)的教育觀念也還積淀在一些教師、家長和學(xué)生的頭腦中。例如，傳統(tǒng)觀念認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)能力是天生的、高度穩(wěn)定的。智商低下的學(xué)生，無論教師怎樣啟發(fā)、引導(dǎo)都將是徒勞的。因此，受這種傳統(tǒng)觀念的驅(qū)使，在啟發(fā)式教學(xué)運(yùn)用中，尤其是在遇到較為復(fù)雜的問題時，教師僅僅只把希望寄托在優(yōu)等生和部分中等生身上，使得部分中等生和差生受到冷落，得不到應(yīng)有的啟發(fā)、鼓勵和幫助，

30、他們自然也不會對自己產(chǎn)生信心，這就難免造成啟而難發(fā)、啟而不發(fā)的現(xiàn)象。4.1.2 啟發(fā)式成了簡單的問答式適時設(shè)問并指導(dǎo)答疑，是啟發(fā)式教學(xué)的重要體現(xiàn)。但啟發(fā)式的核心在于啟迪學(xué)生思維，幫助學(xué)生學(xué)會思考，點(diǎn)撥思路，引導(dǎo)方法，而不是簡單形式上的一問一答。有些教師片面認(rèn)為啟發(fā)式教學(xué)就是課堂氣氛活躍、教師設(shè)問和學(xué)生回答，因此，啟發(fā)式就成了一味追求課堂氣氛活躍的一問一答模式。在實(shí)際教學(xué)過程中，教師往往提出一些本來就不具備多大啟發(fā)意義的簡單問題，而學(xué)生根本沒有深入思考和獨(dú)立鉆研。不少人認(rèn)為，課堂教學(xué)中，提出問題的多少及學(xué)生能回答出問題的多少，是衡量啟發(fā)式教學(xué)運(yùn)用效果的標(biāo)準(zhǔn)。這就勢必造成課堂問題過多、過濫，學(xué)生簡

31、單應(yīng)付，把一個完整的思考過程拆解得支離破碎，學(xué)生思路不清。這是對啟發(fā)式教學(xué)的歪曲理解，也是教學(xué)實(shí)踐中最為嚴(yán)重的誤區(qū)。4.1.3 以結(jié)果為中心的啟發(fā)研究發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)教學(xué)思想影響下的啟發(fā)式教學(xué)，在很大程度上是一種以結(jié)果為中心的啟發(fā)。所謂以結(jié)果為中心的啟發(fā)，是指在教學(xué)過程中，針對具體的問題，教師頭腦中先有了一個結(jié)果（答案），而學(xué)生頭腦中還沒有，教師就通過所謂的“啟發(fā)式”提問，一步一步地提問，一步一步引導(dǎo)學(xué)生逼進(jìn)答案。教師千方百計地把這個結(jié)果問出來。這種以結(jié)果為中心的啟發(fā)式教學(xué)，從表面上看，課堂氣氛或許很活躍。但是，這樣的啟發(fā)式教學(xué)，使學(xué)生養(yǎng)成對教師提問的依賴，即教師向他提問他就會回答，離開教師提問他就

32、不會思考。在中國,“啟發(fā)”一詞,源于古代教育家孔丘的“不憤不啟，不悱不發(fā)”。朱熹解釋說：“憤者，心求通而未得之意；悱者,口欲言而未能之貌。啟，謂開其意;發(fā)，謂達(dá)其辭?！笨鬃右院?，學(xué)記的作者提出“道而弗牽，強(qiáng)而弗抑，開而弗達(dá)”，進(jìn)一步闡發(fā)了啟發(fā)式教學(xué)的思想，主張啟發(fā)學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生，但不硬牽著他們走；嚴(yán)格要求學(xué)生，但不施加壓力；指明學(xué)習(xí)的路徑，但不代替他們達(dá)成結(jié)論。4.2 啟發(fā)式教學(xué)應(yīng)注意的幾個方面4.2.1教學(xué)啟發(fā)要以啟發(fā)學(xué)生思維為核心所謂啟發(fā)主要是啟發(fā)學(xué)生以積極的思維方式思考問題，在教學(xué)中，要做到這一點(diǎn)應(yīng)該注意：首先要注意學(xué)生思維的方式；其次，要注意學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)。4.2.2 把設(shè)置問題作

33、為啟發(fā)思維的有效手段問題是激發(fā)學(xué)生思維的有效手段，因為人的思維活動總是從問題開始的，實(shí)踐證明，疑問、矛盾、問題是思維的“啟發(fā)劑”，它能使學(xué)生的求知欲由潛伏狀態(tài)轉(zhuǎn)向活躍狀態(tài)，有力的調(diào)動學(xué)生思維的積極性與主動性是開啟學(xué)生思維的鑰匙，一些教師通過創(chuàng)設(shè)問題情境，把學(xué)生帶入其中，讓學(xué)生自己去探索，自己去感悟。在在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問題情境的方式有很多，無論是哪種方法，都能激發(fā)學(xué)生的興趣，起到應(yīng)有的啟發(fā)思維作用。設(shè)置問題還要注意給學(xué)生恰當(dāng)?shù)乃伎加嗟兀@就是教學(xué)中“布白”藝術(shù)，即在教學(xué)中，教師不能把問題設(shè)置的過于狹窄，使學(xué)生只記住條條框框。而應(yīng)該給學(xué)生思考余地，使問題能夠讓學(xué)生回味、思考形成無窮的意味，這才有啟發(fā)思

34、維的效果。4.2.3 教師要掌握啟發(fā)式思維方法啟發(fā)思維的實(shí)效如何與教師啟發(fā)思維的方法有直接關(guān)系，應(yīng)注意以下問題。首先，要把握啟發(fā)時機(jī)。把握啟發(fā)時機(jī)是啟發(fā)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，要在學(xué)生積極思考時，尋找最佳突破口，指明思維的方向。這樣有助于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。其次，要注意因人而異，及時強(qiáng)化。我們的教育對象具有個別差異性，每個人的興趣、愛好、思維方式都不同。因此在教學(xué)中，教學(xué)啟發(fā)的方式方法，啟發(fā)的突破口也不相同，這也符合因材施教原則，增強(qiáng)了啟發(fā)的個別針對性。4.2.4創(chuàng)造合適學(xué)生積極思維德爾氣氛，讓學(xué)生體驗到思維活動的樂趣現(xiàn)代教學(xué)更強(qiáng)調(diào)學(xué)生主體性的發(fā)揮，讓學(xué)生積極主動地去探索發(fā)現(xiàn)。教學(xué)啟發(fā)思維為學(xué)生發(fā)揮主體性

35、提供了機(jī)會，在教學(xué)中要放手讓學(xué)生自己思考、主動探究，而不是越俎代庖。要想讓學(xué)生獨(dú)立思考，民主平等注重情感交流的師生關(guān)系是必不可少的。在教學(xué)中，更多得讓學(xué)生體味到思維的樂趣，在思維過程中，邏輯嚴(yán)密的推理，合乎規(guī)律的判斷都會使學(xué)生有幸福的感受，愉快的情緒體驗，這是一種強(qiáng)有力的催化劑，使學(xué)生質(zhì)疑問題，提出有獨(dú)立見解的問題。5 在數(shù)學(xué)課堂中實(shí)施啟發(fā)式教學(xué)的運(yùn)用案例為了更好得運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)，可以有以下方法：創(chuàng)設(shè)問題情景；啟發(fā)式提問和提示；啟發(fā)性的探索實(shí)驗；引導(dǎo)學(xué)生討論與議論等。5.1創(chuàng)設(shè)問題情景，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生解決問題。數(shù)學(xué)中往往出現(xiàn)學(xué)生已有的經(jīng)驗或知識和教材課題發(fā)生矛盾。此時，學(xué)生會驚訝萬分，形成強(qiáng)烈的

36、期待感，急于探究，尋求矛盾的癥結(jié)，給予解決。教師可以此創(chuàng)設(shè)問題情景，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生解決問題。例如，在討論圓錐曲線間交點(diǎn)的時候，大部分學(xué)生根據(jù)所學(xué)的直線和圓錐曲線的位置關(guān)系的討論方法，以為總是用=0來表示相切, 0表示相交，0表示相離，從而導(dǎo)致經(jīng)驗主義的錯誤。例7：一條拋物線與動圓沒有公共點(diǎn)，求的取值范圍。學(xué)生普遍如下求解：解：拋物線和圓沒有交點(diǎn)，則由拋物線方程和圓的方程組成的方程組： 消去y，得：x 由 得評析：如圖易知，上述解法漏掉了的情形。（1） （2）為什么有這樣的結(jié)果呢？這時學(xué)生產(chǎn)生了強(qiáng)烈的期待感，渴望問題的解決。這時可引導(dǎo)學(xué)生分析上述解題過程，可以發(fā)現(xiàn)由方程組消去y得出關(guān)于x的方程時，

37、x的范圍已經(jīng)發(fā)生的變化(原來要求)，正確的解法應(yīng)轉(zhuǎn)化為方程x在范圍內(nèi)沒有根。則進(jìn)一步得出方程在上沒有根（0）或方程的根全部落在外。故有：（1）0 或 （2）由（1）得，由（2）得（此解也可由數(shù)形結(jié)合的方法得出），所以的取值范圍為或 通過這個例子，使啟發(fā)學(xué)生在解題時要認(rèn)真分析，千萬不能只是憑感覺、憑經(jīng)驗。同時也使學(xué)生的分析解決問題能力得到發(fā)展。5.2 運(yùn)用提問、提示式的啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生思維。提問式啟發(fā)基本上是以老師發(fā)問為特征的。既可以讓學(xué)生回答，又可以自問自答，這主要根據(jù)問題的難易程度和被問學(xué)生的具體情況來確定。提問式啟發(fā)的本質(zhì)是激發(fā)學(xué)生積極思維，同時也兼有引導(dǎo)性質(zhì)。在上例中，還可以進(jìn)一步地提問學(xué)

38、生對于下面幾種情形分析對應(yīng)的如何： (1) 0 (4) 0(5) 0 (6) 0 (7) 0然后對學(xué)生的回答加以總結(jié)得出結(jié)論，從而使學(xué)生對圓錐曲線間的關(guān)系的認(rèn)識提高到一個更深的層次。提示式啟發(fā)基本上是以教師突出強(qiáng)調(diào)為特征的。教師明確地強(qiáng)調(diào)問題的實(shí)質(zhì)或準(zhǔn)確地顯示問題的突出特征，以此來引導(dǎo)學(xué)生積極思考，啟發(fā)學(xué)生正確思維；同時也兼有激發(fā)的性質(zhì)。例如，在正弦定理的教學(xué)中，要講述p點(diǎn)的坐標(biāo)為（）直接從三角函數(shù)的定義證明，結(jié)論容易得出，但學(xué)生缺乏直觀感受，印象不深刻為此在引入新課時，筆者設(shè)計一系列求特殊角的終邊端點(diǎn)坐標(biāo)的思考題這樣既復(fù)習(xí)了特殊角的三角函數(shù)值，又啟發(fā)學(xué)生的思維，從特殊到一般，層層深入，學(xué)生在

39、參與過程中獲得知識5.3 運(yùn)用啟發(fā)性探索實(shí)驗，啟迪學(xué)生思維。數(shù)學(xué)是一門抽象學(xué)科，適當(dāng)引入實(shí)驗教學(xué)是提高數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。通過實(shí)驗，既可培養(yǎng)學(xué)生對抽象問題的理解能力，又可以培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。例如，在講到在一個銳角二面角中，能否在棱上找一點(diǎn)，分別在兩個半平面內(nèi)作射線，使這兩條射線所成的角為直角時。先讓學(xué)生在下面自己翻開一本書做成一個二面角，然后再拿一個三角板的直角頂點(diǎn)放在書脊上，看兩直角邊能不能都落在這兩個面上。學(xué)生一開始都認(rèn)為作不出，經(jīng)過這樣一個簡單的實(shí)驗，就很快地發(fā)現(xiàn)是可以的，從而對空間圖形的位置關(guān)系有了進(jìn)一步的理解。運(yùn)用啟發(fā)性探索實(shí)驗，進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)，可以形成一條學(xué)習(xí)鏈索：實(shí)驗驚

40、奇興趣產(chǎn)生學(xué)習(xí)積極性探索（積極思維）獲取知識能力（產(chǎn)生自豪感）。5.4 適當(dāng)?shù)卦O(shè)計問題，引導(dǎo)學(xué)生參與討論和議論。在講解坐標(biāo)平移時，為了加深學(xué)生對坐標(biāo)平移的理解，可以設(shè)置以下兩個問題：（1） 如何平移坐標(biāo)軸，使函數(shù)的表達(dá)式變?yōu)?；?） 將函數(shù)的圖像如何平移，得到。然后讓學(xué)生進(jìn)行積極思考，相互之間進(jìn)行討論和議論，在討論中更正自己的錯誤做法，然后讓學(xué)生發(fā)言，其他學(xué)生可以把別人的想法和自己的想法進(jìn)行比較，分出正誤和優(yōu)劣。最后老師做出總結(jié)，揭示兩者的關(guān)系。學(xué)生通過討論，積極地參與到了教學(xué)中去，思維得到了啟發(fā)，從而達(dá)到了最好的教學(xué)效果。堅持啟發(fā)式數(shù)學(xué)教學(xué)，能夠把教和學(xué)緊密結(jié)合起來，調(diào)動教師和學(xué)生兩方面的積

41、極性，促使學(xué)生更好地理解知識和培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力，使學(xué)生以思維能力為核心的智力得到充分有效地提高。啟發(fā)式教學(xué)是一個比較籠統(tǒng)的教學(xué)方法，具體到數(shù)學(xué)課教學(xué)中，則應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)對象的實(shí)際，形成一個啟發(fā)式教學(xué)的方法體系。6 謝 辭衷心感謝老師的悉心指導(dǎo)。感謝恩師將豐富的科研經(jīng)驗和學(xué)術(shù)思想傳授給我，我所取得的每一點(diǎn)進(jìn)步，無不飽含著他的心血和汗水。他正直的品格、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，忘我的工作精神，嚴(yán)于律己、寬以待人的處事原則使我受益匪淺，終生受用。真誠感謝院領(lǐng)導(dǎo)和老師多年來對我的關(guān)懷和指導(dǎo)，從他們那里我吸取了豐富的知識營養(yǎng)，并學(xué)會了分析、解決問題的思路方法。真誠感謝眾多關(guān)心我?guī)椭业耐瑢W(xué)，你們

42、的關(guān)心和幫助讓我永遠(yuǎn)溫暖。同時，感謝被本文引用的文獻(xiàn)和圖件的版權(quán)所有者，他們的研究成果為本文的研究提供了重要的基礎(chǔ)和思路。最后，誠摯感謝我的父母和家人，他們無私的愛永遠(yuǎn)是我努力學(xué)習(xí)、勤奮工作的動力源泉和堅強(qiáng)后盾！參考文獻(xiàn)1丁科，袁健.開展啟發(fā)式教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維j.中國科教創(chuàng)新導(dǎo)刊,2009.2王北生.教學(xué)藝術(shù)m.鄭州：河南大學(xué)出版社,1984.3季素月.中學(xué)生數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)研究m.長春：東北師范大學(xué)出版社,1999.4徐國發(fā).數(shù)學(xué)課中應(yīng)用啟發(fā)式教學(xué)淺見j.職業(yè)技術(shù)，2008.5董國華，龔春燕.中小學(xué)課程教學(xué)藝術(shù)m.北京：科技文獻(xiàn)出版社, 1998.6陳旭遠(yuǎn).課程與教學(xué)論m.長春：東北師范大學(xué)

43、出版社，2002.外文資料：reflections on heuristic teachingnowadays, according to the syllabus of college education, more courses are available; simultaneously, the period of time to cover the whole course is shortened or condensed. the goal of college education is to help the students to think, to induce, to c

44、ompare, to analyze and judge independently in order to foster students abilities extensively. but it poses a question to teachers, that is, how to make full use of the condensed period of time in class to help the students learn how to think? facing the challenge, we must change our method of organi

45、zing the class by replacing the jug and mug style with interactive and heuristic style.what is heuristic teaching?what is heuristic comes from the same greek root as “eureka”, which means”“i have found”, an exclamation of triumph at any discovery. heuristic teaching refers to “a particular method of

46、 teaching allowing the students to learn by discovering things by themselves and learning from their own experience, rather than by telling them things”(li lichen zhi-an,jiang yu-hong,2006,pp.314-315).student will be encouraged to propose any idea to try to solve the problems through critical thinki

47、ng and reasoning. by this way, the problem will be solved through the discussion among students and the help of the instructor. heuristic teaching is the art and science of discovery and invention.heuristic teaching indicates a problem-solving approach characterized by exploration and trial and erro

48、r. it encourages a person to lean, to discover, to understand, to solve problems on his and her own, as by experimenting, evaluating possible answers or solutions, or by trial and error. in class we do not have to explain those intriguing questions, figures and significance, but only throw those que

49、stions to students and employ proper method to enlighten them to find the answer. every time we can follow such an order of listing questions, providing possible answers, electing questions, analyzing and debating, and finally recommend reference books for the students to read after class.heuristic

50、teaching in mathematicsinspired teaching thinking correctly reflect the laws of mathematics teaching is a summary of human years of teaching experience and the theory of sublimation, which adapt to the modern trends of education and teaching mathematics and law. therefore, in the teaching of mathema

51、tics teaching established in the guiding ideology inspired has become a key teaching of modern mathematics and the main direction. inspired teaching thinking as a teaching ideology, always permeate the mathematics teaching process, affecting all aspects of teaching. it is not a fixed mode of teachin

52、g, a variety of specific teaching methods as long as the inspired guidance of teaching ideas are can be a mathematics teaching methods, but also the continuous development of new inspiration to create a lot of teaching methods. therefore, to implement the ideology inspired teaching of mathematics te

53、aching practice, not to find a fixed pattern, forming a fixed method, the establishment of a fixed mechanism, but to grasp its essence the application of body tips. first, it determined mian, stimulate interest and focus on development implemented in the inspired teaching of mathematics teaching, we

54、 must first focus on student mobility and subjective dynamic role to play, so that they consciously to think, to explore, to research. students play the role of this dynamic comes from the motivation of students and learning motivation, including the needs of students, interest in learning, learning

55、, emotional and learning purposes. mathematics is a theory of strong, rigorous thinking, abstract subject, it is particularly important learning objectives. learning is intended to cause the incentive motivation is to improve learning spiritual support, with a clear learning objective, to enable stu

56、dents to achieve the objective need to take the initiative to learn, give full play to their dynamic role. therefore, educating students in the teaching set clear learning targets, which is the implementation of inspiration jiaoxue premise. interest in learning is the driving force students to activ

57、e learning, learning motivation is the most realistic and most active ingredients. students have interest, energy will be concentrated, to encourage them to be the real motivation into action, and is conscious, independent, positive action, can be maintained enthusiasm for learning and development, make people the courage to overcome difficulties and have the tenacity to learn. on the contrary, students in the absence of intellectual curiosity and interest in learning the circumstances, it is difficult to inspire teaching. education must be from t