三角高程測量畢業(yè)設(shè)計(jì)論文

1、摘要用水準(zhǔn)測量方法測定地面點(diǎn)的高程，由于其精度高，普遍用于建立高程控制網(wǎng)。但是對(duì)于地面高低起伏較大或不便于作水準(zhǔn)測量的地區(qū)，用水準(zhǔn)測量方法進(jìn)行高程測量則進(jìn)度緩慢，甚至不容易做到。在這種情況下，常采用三角高程測量方法測定高程。隨著高精度測距儀的普及應(yīng)用，用三角高程測量代替水準(zhǔn)測量建立高程控制網(wǎng)，可以大大加快野外測量的速度。本文將在分析三角高程測量誤差來源及測量精度的基礎(chǔ)上，提出用全站儀中間法進(jìn)行三角高程測量的方法，推導(dǎo)出了全站儀中間法高程測量的計(jì)算公式，并運(yùn)用誤差傳播定律導(dǎo)出了高程測量精度計(jì)算公式，分析了有關(guān)誤差對(duì)高程測量精度的影響。特別是在地形復(fù)雜的困難條件下，對(duì)用全站儀中間法代替四等水準(zhǔn)測量

2、的可行性進(jìn)行了研究。關(guān)鍵詞:三角高程測量，全站儀中間法，測量精度abstractmap is a model of space phenomena, is the real world of abstract, it can show that the study area every detail. with the development of computer technology, in order to facilitate the map inquiries, production, update, replication and scaling needs, computer s

3、upport from the electronic map arose. vector electronic maps and digital maps, is a computer hardware, software support, on the geographic distribution of data processing information management system electronic map database technology and traditional geographical information systems integration. th

4、e emergence of electronic map, the map of the characteristics of the information in a better display and expansion the paper is two-dimensional map information to the multi-dimensional development of spatial information. mapinfo maps meaning + object attribute data. mapinfo software has powerful map

5、 production functions, is producing maps most widely used one of the tools. the paper describes the mapinfo mapping function, focused on the use of mapinfo software produced a : wuhan bridge - 25,000 zhuankou electronic map of the process and production methods. key words: gis mapinfo electronic map

6、 目錄1緒論11.1 引言11.2研究問題的提出21.3國內(nèi)外研究三角高程測量的現(xiàn)狀214論文研究內(nèi)容及意義42 三角高程測量的原理及方法62.1高程測量的幾種方法簡介62.2三角高程測量73三角高程測量中影響因素及其改正93.1地球曲率和大氣折光的影響93.2垂直角的觀測方法153.3球氣差系數(shù)c值和大氣折光系數(shù)k值的測定153.4 三角高程測量垂線偏差改正及正高歸算174全站儀中間法高程測量的研究214.1全站儀中間法高程測量原理和方法224.2全站儀中間法測量高差的精度分析245論文總結(jié)29參考文獻(xiàn)31致謝331緒論1.1 引言 測量是一個(gè)很古老的行業(yè)，無論是控制測量、導(dǎo)線測量、地形測量

7、、還是道路測量、隧道測量、航空攝影測量等，均需測定高程位置，因此，高程測量是各種測量中的重要組成部分。高程是指某地表點(diǎn)在地球引力方向上的高度，也就是重心所在地球引力線的高度。世界各國采用的高程系統(tǒng)主要有兩類:正高系統(tǒng)和正常高系統(tǒng)，其所對(duì)應(yīng)的高程名稱分別為海拔高和近似海拔高，統(tǒng)稱為高程。正常高系統(tǒng)和正高系統(tǒng)是有區(qū)別的，主要是由于重力場的影響使得地球重力線方向會(huì)產(chǎn)生一些偏移。我國規(guī)定采用的高程系統(tǒng)是正常高系統(tǒng)。正常高系統(tǒng)在國內(nèi)也稱為海拔高度。為了建立全國統(tǒng)一的高程系統(tǒng)，必須確定一個(gè)高程基準(zhǔn)面，通常采用平均海水面代替大地水準(zhǔn)面作為高程基準(zhǔn)面，我國選用的青島驗(yàn)潮站所求得的黃海平均海水面作為全國統(tǒng)一的高

8、程系統(tǒng)的基準(zhǔn)面。目前根據(jù)測量方法不同，對(duì)高程測量的劃分有水準(zhǔn)測量和三角高程測量等。用水準(zhǔn)測量的方法測定地面兩點(diǎn)之間的高差后，即可由已知高程點(diǎn)求得另一點(diǎn)的高程。應(yīng)用這種方法求地面點(diǎn)的高程其精度較高，普遍用于建立高程控制網(wǎng)及工程測量中測定地面點(diǎn)的高程位置。三角高程測量就是在測站點(diǎn)上安置儀器，觀測照準(zhǔn)點(diǎn)目標(biāo)的垂直角和它們之間距離以及量取儀器高、棱鏡高，采用幾何三角形公式計(jì)算測站點(diǎn)與照準(zhǔn)點(diǎn)之間的高差的測量方法。1.2研究問題的提出水準(zhǔn)測量精度雖然比較高，但是其測量工作量大，特別是對(duì)于地面高低起伏較大或不便于作水準(zhǔn)測量的地區(qū)，用這種方法測定地面點(diǎn)的高程速度緩慢，有的甚至非常困難。在地形復(fù)雜的山區(qū)受到地形

9、條件的限制甚至無法進(jìn)行水準(zhǔn)測量，比如懸崖陡坡的高程測量。隨著測量技術(shù)的發(fā)展與測量儀器的更新?lián)Q代，三角高程測量的應(yīng)用變得越來越重要，研究也越來越深入。三角高程測量以其簡便靈活、省時(shí)省力省資金、受地形條件限制較少的優(yōu)勢，在一定的范圍內(nèi)被得到越來越多的應(yīng)用。眾所周知，三角高程測量精度主要受豎直角測量精度和測距精度的限制，同時(shí)還受大氣折光、地球曲率等因素的影響。要想三角高程測量在一定條件下得到更為廣泛的應(yīng)用，提高三角高程測量精度成為其首要任務(wù)。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，測量儀器的精度和性能越來越好，以laica tca2003高精度自動(dòng)追蹤目標(biāo)、識(shí)別的全站儀(稱機(jī)器人或智能全站儀)為例，其測角精度可達(dá)到，測

10、距精度為1mm+lppm。自動(dòng)識(shí)別目標(biāo)的有效距離可達(dá)1000m，望遠(yuǎn)鏡照準(zhǔn)精度2mm/500m，在100m處的跟蹤速度可高達(dá)5m/s。同時(shí)，它還有大氣折光和地球曲率影響的自動(dòng)改正程序，能自動(dòng)改正大氣折光和地球曲率對(duì)所測距離的影響。通過采用先進(jìn)的測量儀器設(shè)備和合理科學(xué)的計(jì)算方法以及測量方案，三角高程測量可以在一定的條件下進(jìn)行高程量，甚至在特殊的環(huán)境和工程中，它可以順利地完成用水準(zhǔn)測量不能完成的任務(wù)。1.3國內(nèi)外研究三角高程測量的現(xiàn)狀舉世矚目的珠峰頂高程測量采用了多種高程測量方法，其中方法之一就是精密三角高程測量，其最終的測量成果被國家權(quán)威部門一致認(rèn)定為優(yōu)良成果。另據(jù) (2007/05114科學(xué)時(shí)

11、報(bào))報(bào)道，由武漢大學(xué)與鐵道部第四勘察設(shè)計(jì)院共同完成的“精密三角高程測量方法研究”項(xiàng)目，日前已經(jīng)通過國家測繪局主持的成果鑒定。該項(xiàng)目采用精密三角高程測量方法，利用兩臺(tái)高精度自動(dòng)跟蹤目標(biāo)、識(shí)別全站儀，經(jīng)過加裝改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)了同時(shí)對(duì)向觀測，削減了大氣垂直折光影響。通過對(duì)測段按偶數(shù)邊進(jìn)行觀測，無需量取儀器高和目標(biāo)高，避免了由此帶來的測量誤差。該方法已成功應(yīng)用于國家大型工程“武廣鐵路客運(yùn)專線測量中，開創(chuàng)了國內(nèi)外大范圍、長距離精密三角高程測量代替二等水準(zhǔn)測量的先例。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，測量儀器的精度和自動(dòng)化程度越來越高，性能越來越好，使用方便快捷，設(shè)計(jì)已向人性化和智能化方向研究發(fā)展?，F(xiàn)今普遍應(yīng)用的測量儀器有光

12、電測距儀、電子經(jīng)緯儀、電子水準(zhǔn)儀、全站儀、先進(jìn)的技術(shù)有g(shù)ps全球定位系統(tǒng)以及攝影與遙感技術(shù)等。它們的誕生與應(yīng)用，給測量領(lǐng)域帶來了翻天覆地的革命性變化，使測量工作的效率有了很多提高。新型測量儀器如測距儀、全站儀等的測量精度越來越高?；跍y量儀器精度和性能越來越好，國內(nèi)外對(duì)精密三角高程測量的研究也越來越多、應(yīng)用新型測量儀器和技術(shù)來完成大型工程項(xiàng)目測量工作的成功實(shí)例也很多。我國三峽水利樞紐工程變形監(jiān)測和庫區(qū)地殼形變、滑坡、巖崩以及水庫誘發(fā)地震監(jiān)測，其規(guī)模之大，監(jiān)測項(xiàng)目之多，都堪稱世界之最。監(jiān)測工作不僅采用目前國內(nèi)外最成熟最先進(jìn)的測量儀器設(shè)備，而且在實(shí)踐中還采用了新的技術(shù)手段和方法，如對(duì)滑坡體變形與失

13、穩(wěn)研究的計(jì)機(jī)智能仿真系統(tǒng)；擬進(jìn)行研究的三峽庫區(qū)滑坡泥石流預(yù)報(bào)的“3s”工程等，而這些都涉及到精密三角高程測量。隔河巖大壩外部變形觀測的gps實(shí)時(shí)連續(xù)自動(dòng)監(jiān)測系統(tǒng)，使監(jiān)測點(diǎn)的位置精度達(dá)到了亞毫米級(jí)。長18.4km的秦嶺隧道，洞外gps網(wǎng)的平均點(diǎn)位精度優(yōu)于3mm，一等精密水準(zhǔn)線路長120多公里。目前輔助隧道已貫通，僅一個(gè)貫通面的情況下，橫向貫通誤差為12mm，高程方向的貫通誤差只有3mm。露天煤礦的大型挖煤機(jī)開挖量的動(dòng)態(tài)測量計(jì)算系統(tǒng)(德國)。大型挖煤機(jī)長140m，高65m，自重8000t，其挖斗輪的直徑17.8m，每天挖煤量可達(dá)10多萬噸。為了實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)地得到挖煤機(jī)的采煤量，在其上安置了3臺(tái)gps接

14、收機(jī)，與參考站無線電實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)傳輸和差分動(dòng)態(tài)定位，挖煤機(jī)上兩點(diǎn)間距離的精度可達(dá)1.5cm。根據(jù)3臺(tái)接收機(jī)的坐標(biāo)，按一定幾何模型可計(jì)算出挖煤機(jī)挖斗輪的位置及采煤層截曲面，可計(jì)算出采煤量，經(jīng)對(duì)比試驗(yàn)，其精度達(dá)7%4%。這是gps，gis技術(shù)相結(jié)合在大型特種工程中應(yīng)用的一個(gè)典型例子。核電站冷卻塔的施工測量系統(tǒng)。南非某一核電站的冷卻塔高165m，直徑163m。在整個(gè)施工過程中，要求每一高程面上塔壁中心線與設(shè)計(jì)的限差小于50mm，在塔高方向上每10m的相鄰精度優(yōu)于10mm。由于在建造過程中發(fā)現(xiàn)地基地質(zhì)構(gòu)造不良，出現(xiàn)不均勻沉陷，使塔身產(chǎn)生變形。為此，要根據(jù)精密測量資料擬合出實(shí)際的塔壁中心線作為修改設(shè)計(jì)的依據(jù)

15、。采用測量機(jī)器人用極坐標(biāo)法作三維測量，對(duì)每一施工層，沿塔外壁設(shè)置了1600多個(gè)目標(biāo)點(diǎn)，在夜間可完成全部測量工作。對(duì)大量的測量資料通過恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)處理模型處理可以使精度提高了一至數(shù)倍，所達(dá)到的相對(duì)精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了設(shè)計(jì)要求。精密測量不僅是施工的質(zhì)量保證，也為整治工程病害提供了可靠的資料，同時(shí)也能對(duì)整治效果作出了準(zhǔn)確評(píng)價(jià)。14論文研究內(nèi)容及意義本文研究了全站儀中間法三角高程測量的原理；分析了全站儀中間法三角高程測量的精度并提出了如何提高測量精度的各項(xiàng)措施；提出并確定了精密三角高程測量的最佳布設(shè)方案。通過對(duì)水準(zhǔn)測量方法的比較，得出利用全站儀中間法進(jìn)行三角高程測量的優(yōu)勢；利用全站儀中間法進(jìn)行三角高程測量有著

16、廣泛的應(yīng)用范圍和應(yīng)用價(jià)值，它能為交通、礦業(yè)、水利、地質(zhì)災(zāi)害評(píng)估、測繪等領(lǐng)域提供了一個(gè)良好的高程測量手段。主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面:(l)能為山區(qū)工程建設(shè)中的高程控制測量、地形圖測繪等提供一種測量高程的快速有效的方法。(2)可以為礦業(yè)特別是地處深山、地形條件極其惡劣的礦山工程的地面高程測量控制網(wǎng)的建立提供一種有效可行的方法。(3)對(duì)高層建筑物、水利樞紐工程、地表的沉降觀測以及邊坡穩(wěn)定性監(jiān)測提供更為便捷可靠的高程測量方法。2 三角高程測量的原理及方法2.1高程測量的幾種方法簡介2.1.1水準(zhǔn)測量水準(zhǔn)測量又稱幾何水準(zhǔn)測量，是測定地面點(diǎn)高程的主要方法之一。水準(zhǔn)測量是使用水準(zhǔn)儀和水準(zhǔn)尺，利用水準(zhǔn)儀提供的水

17、平視線測定地面兩點(diǎn)之間的高差，再由已知點(diǎn)的高程推求待測點(diǎn)的高程。當(dāng)所測兩點(diǎn)之間距離較短時(shí)，可用水平面來代替水準(zhǔn)面，測定地面兩點(diǎn)間的高差。2.1.2三角高程測量三角高程測量的基本思想是根據(jù)右測站點(diǎn)向照準(zhǔn)點(diǎn)所觀測的豎直角(或天頂距)和它們之間的水平距離，應(yīng)用三角函數(shù)的計(jì)算公式，計(jì)算測站點(diǎn)與照準(zhǔn)點(diǎn)之間的高差。這種方法簡便靈活，受地形條件限制較少。2.1.3視距高程測量視距高程測量又稱斜距測量，其工作原理是用望遠(yuǎn)鏡內(nèi)視距絲裝置，根據(jù)幾何光學(xué)原理同時(shí)測定距離和高差的一種方法。所用的主要儀器、工具是經(jīng)緯儀和視距尺。施測時(shí)，在測站點(diǎn)安置儀器，量出儀器高，轉(zhuǎn)動(dòng)照準(zhǔn)部瞄準(zhǔn)視距尺，分別讀取上、下、中三絲的讀數(shù)，計(jì)

18、算視距差。再使豎盤指標(biāo)水準(zhǔn)管氣泡居中(如為豎盤指標(biāo)自動(dòng)補(bǔ)償裝置的經(jīng)緯儀則無此項(xiàng)操作)，讀取豎盤讀數(shù)，并計(jì)算豎直角。用計(jì)算公式計(jì)算出水平距離和高差。這種方法具有操作方便，速度快，不受地面高低起伏限制等優(yōu)點(diǎn)。但是由于測量精度較低，只能滿足測定碎部點(diǎn)高程位置的精度，因此被廣泛應(yīng)用于地形圖測量繪中。2.1.4氣壓計(jì)高程測量氣壓計(jì)是一種指示海平面高度(海拔)的測量儀器。原理是利用靈敏的氣壓計(jì)，它能反應(yīng)微弱的大氣壓變化，通過感應(yīng)氣壓的變化來表示海拔的變化。以此原理，分別測量測站點(diǎn)和待測點(diǎn)的氣壓，然后根據(jù)氣壓差計(jì)算兩點(diǎn)之間的高差。2.1.5液體靜力水準(zhǔn)測量液體靜力水準(zhǔn)測量的基本原理可用圖21說明。圖中相連結(jié)

19、的兩個(gè)容器1、2分別安置在兩個(gè)欲測平面a、b點(diǎn)處，當(dāng)容器中裝有同類均質(zhì)液體時(shí)，根據(jù)連通管原理，液體的液面將處于同一水平，高差可用液體高度與求得：=（）（） (2-1) 2.1.6 gps高程測量gps高程測量是gps測量的內(nèi)容之一，由gps相對(duì)定位得到的三維基線向量，通過gps網(wǎng)平差，可求得精密的wgs84大地高差，再通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，求得精密的國家或地區(qū)參考橢球的大地高差，如果已知網(wǎng)中一個(gè)或多個(gè)點(diǎn)的大地高程，就可以求得各gps點(diǎn)的大地高。2.2三角高程測量2.2.1三角高程測量的基本原理如圖22所示，欲測定地面a、b兩點(diǎn)間高差，則在a點(diǎn)安置儀器，在b點(diǎn)豎立尺，量取儀器望遠(yuǎn)鏡旋轉(zhuǎn)軸中心i至地面點(diǎn)a

20、的儀器高i，用望遠(yuǎn)鏡十字絲的橫絲照準(zhǔn)b點(diǎn)標(biāo)尺上的一點(diǎn)m，m至b點(diǎn)的垂直高度稱為目標(biāo)高v，測出傾斜視線d與水平線間所夾的豎直角，若已知a、b兩點(diǎn)間的水平距離為s，則由圖22可得兩點(diǎn)間的高差為:s*tantiv (2-2)若a點(diǎn)的高程已知為，則b點(diǎn)高程為： =+ =+ s*tantiv (2-3)若在a點(diǎn)安置全站儀(或經(jīng)緯儀十光電測距儀)，在b點(diǎn)安置棱鏡，并分別量取儀器高i和棱鏡高v，測得兩點(diǎn)間斜距d與豎直角“以計(jì)算兩點(diǎn)間的高差，稱為光電測距三角高程測量，a、b兩點(diǎn)間的高差可按下式計(jì)算: =d*tantiv (2- 4)若儀器安置在已知高程點(diǎn)上，觀測該點(diǎn)與待測高程點(diǎn)之間的高差稱為直覘，反之稱為反覘

21、。3三角高程測量中影響因素及其改正3.1地球曲率和大氣折光的影響以上三角高程測量公式中，沒有考慮地球曲率和大地折光對(duì)所測高差的影響，當(dāng)a、b兩點(diǎn)相距較遠(yuǎn)時(shí)，必須顧及地球曲率和大氣折光對(duì)所測高差的影響，二者對(duì)高程測量的影響稱為球氣差。光線通過密度不均勻的介質(zhì)時(shí)會(huì)發(fā)生折射，從而使光線成為一條既有曲率又有撓率的復(fù)雜空間曲線，使得所測高差存在著誤差。在測量工作中，由于溫度隨時(shí)間和空間的變化，使大氣的密度也發(fā)生相應(yīng)的變化，從而對(duì)光波的光速、振幅、相位和傳播方向都產(chǎn)生隨機(jī)影響。大氣密度的不均勻性主要分布在垂直方向上，同一種波長的光波的大氣折射，歸根到底就是由于大氣密度的狀況決定的。一般對(duì)于野外測量工作來說

22、，影響大氣折射改正的因素主要有測定氣象元素的誤差、大氣層的非均勻性和大氣湍流的干擾。引起氣象代表性誤差的原因是在光路中存在以下幾種因素的影響:(l)大氣動(dòng)力的不穩(wěn)定性，如湍流和抖動(dòng)現(xiàn)象；(2)大氣組成的密度梯度；(3)大氣的溫度梯度；(4)大氣氣壓場、風(fēng)場分布梯度；(5)大氣濕度場分布梯度等。在水準(zhǔn)測量中地球曲率的影響可以在觀測中使用前后視距相等來抵消。三角高程測量在一般情況下也可以將儀器設(shè)在兩點(diǎn)等距離處進(jìn)行觀測，或在兩點(diǎn)上分別安置儀器進(jìn)行對(duì)向觀測并計(jì)算各自所測得的高差取其平均值，也可以消除地球曲率的影響。但在有些情況下應(yīng)用三角高程測量測定地面點(diǎn)高程則不然。未知點(diǎn)到各已知點(diǎn)的距離長短不一，并且

23、是單向觀測，因此必須考慮地球曲率對(duì)高差的影響。3.1.1單向觀測計(jì)算高差的基本公式如圖3-1所示，設(shè)為a、b兩點(diǎn)間的實(shí)測水平距離。儀器置于a點(diǎn)，高為，b為照準(zhǔn)點(diǎn)，目標(biāo)高度為，r為參考球面上的曲率半徑。pe、af分別過p點(diǎn)和a點(diǎn)的水準(zhǔn)面。pc是pe在p點(diǎn)的切線，pn為光程曲線。當(dāng)位于p點(diǎn)的望遠(yuǎn)鏡指向與所相切的pm方向時(shí)，由于大氣折光的影響，由n點(diǎn)射出的光線正好落在望遠(yuǎn)鏡的橫絲上。這就是說，儀器置于a點(diǎn)測得pn的垂直角為。則-稱為折光角。由圖2-3可知，a、b點(diǎn)之間的高差為:=bf=mcceef mnnb (3-1)式中，ef為儀器高；nb為照準(zhǔn)點(diǎn)的規(guī)標(biāo)高度；ce和mn為地球曲率和大氣折光的影響。

24、圖3-1 地球曲率和大氣折光的影響地球曲率半徑影響：折光影響：mn=式中：為光程曲線設(shè)=k，則mn=k稱為大氣折光系數(shù)。由于a，b兩點(diǎn)間的水平距離與曲率半徑r相比是很小的，故可認(rèn)為pc近似垂直于om，即角pcm等于90，這樣mc=*tan令=c，c一般稱為球氣差系數(shù),則上式為：=*tanc (3-2)3.1.2距離歸算1、實(shí)測距離與參考橢球面上邊長s的關(guān)系如圖3-2所示，、分另為a、b兩點(diǎn)的高程，其平均高程=(+)，為平均高程水準(zhǔn)面，由于一般不大(工程測量中一般在10km以內(nèi))，所以可以將視為平均高程水準(zhǔn)面的距離。圖3-2距離歸算由圖可知：=s()上述公式為實(shí)測距離與參考橢球面上邊長s的關(guān)系。

25、(2)參考橢球面上距離s和投影在高斯平面上的距離d之間的關(guān)系。s=d(1-) (3-4)為a、b兩點(diǎn)在高斯投影面上點(diǎn)的橫坐標(biāo)平均值。將(3-4)代入(3-3)式中，并略去微小項(xiàng)后得:=d(1+ -) (3-5)(3)用參考橢球面上邊長s計(jì)算單向觀測高差的公式將(3-3)式代入(3-2)式得:=s* tan(1+ )c (3-6)因式中的c項(xiàng)的數(shù)值很小，故未估計(jì)與s之間的差異。3.1.3 用高斯平面上邊長d計(jì)算單向觀測高差的公式 將(3-4)代入(3-6)式，略去微小項(xiàng)后得:=d*tan+c+ d*tan(-) = d*tan+c+ (-) (3-7)式中= d*tan令(-) ，則（3-7）式

26、為： （3-8）(3-7)式中比與r相比較是一個(gè)微小的數(shù)值，只有在高山地區(qū)當(dāng)甚大而高差也較大時(shí)，才有必要顧及/r這一項(xiàng)。例如，當(dāng)=1.000m，h= 100m時(shí)，/r這一項(xiàng)對(duì)高差的影響還不到0.02m，一般情況下，這項(xiàng)可以略去。此外，當(dāng)=30km，h=100m時(shí)/r這一項(xiàng)對(duì)高差的影響約為0.0011m。3.1.4對(duì)向觀測計(jì)算高差的公式一般要求三角高程測量進(jìn)行對(duì)向觀測，也就是在測站a上瞄準(zhǔn)b點(diǎn)觀測垂直，而在測站b上瞄準(zhǔn)a點(diǎn)觀測垂直角，按(3-8)式有下列兩個(gè)計(jì)算高差的式子。由測站a瞄準(zhǔn)b點(diǎn)觀測： =d*tan+c+ 由測站b瞄準(zhǔn)點(diǎn)a觀測:式中，、和、別為a、b測點(diǎn)的儀器高和目標(biāo)高度；和為由a點(diǎn)觀

27、測b點(diǎn)和由b點(diǎn)觀測a點(diǎn)時(shí)的球氣差系數(shù)。如果觀測是在同樣情況下進(jìn)行的，特別是在同一時(shí)間作對(duì)向觀測，則可以近似地假定折光系數(shù)k值對(duì)于對(duì)向觀測是相同的，即=。在上面兩個(gè)式子中，與，的大小相等而符號(hào)相反。由以上兩個(gè)式子可得對(duì)向觀測計(jì)算高差的基本公式:（對(duì)向）=d*tan()()() (3-9)式中：(-)= d*tan()3.1.5電磁波(光電)測距三角高程的計(jì)算公式應(yīng)用電磁波測距儀測距，不但其測距精度高，而且操作十分方便，可以同時(shí)測定邊長和垂直角，提高了作業(yè)效率，因此，當(dāng)前利用電磁波測距儀作三角高程測量己得到較為普遍應(yīng)用。如果縮短邊長或提高垂直角的測定精度，還可以進(jìn)一步提高測定高差的精度。如，邊長在

28、3.5km范圍內(nèi)仍可達(dá)到四等水準(zhǔn)測量的精度；如果邊長在1.2km范圍內(nèi)可達(dá)到三等水準(zhǔn)測量的精度。電磁波(光電)測距三角高程的計(jì)算公式h=dsin（k）coiz (3-10)代替四等水準(zhǔn)的光電測距高程導(dǎo)線主要技術(shù)要求是:l)起算高程點(diǎn)不低于三等水準(zhǔn)點(diǎn)(或觀測點(diǎn))。2)導(dǎo)線各邊邊長不應(yīng)大于1km，高程導(dǎo)線的最大長度不應(yīng)超過四等水準(zhǔn)路線的最大長度(15km)。3)測邊應(yīng)往返觀測各一測回，并符合光電測距的有關(guān)規(guī)定。4)垂直角觀測應(yīng)采用覘牌為照準(zhǔn)目標(biāo)，用級(jí)經(jīng)緯儀(同精度或高于其精度的全站儀)按三絲法觀測三測回。5)儀器高和覘標(biāo)高應(yīng)在觀測前后用經(jīng)過檢驗(yàn)的量桿各測一次，精確讀數(shù)至1mm。3.2垂直角的觀測方

29、法垂直角的觀測方法有中絲法和三絲法兩種。3.2.1中絲法中絲法也稱為單絲法，也就是用望遠(yuǎn)鏡十字絲的水平中絲照準(zhǔn)目標(biāo)，一個(gè)測回的觀測程序?yàn)?盤左位置，用水平中絲照準(zhǔn)目標(biāo)，將水準(zhǔn)管氣泡精確居中后讀取垂盤讀數(shù)；盤右位置，用同樣的方法讀取盤右讀數(shù)。3.2.2三絲法用望遠(yuǎn)鏡照準(zhǔn)目標(biāo)后，以望遠(yuǎn)鏡上、中、下三條水平橫絲法依次瞄準(zhǔn)目標(biāo)后讀數(shù)。一個(gè)測回的觀測程序?yàn)?在盤左位置，按上、中、下三條水平橫絲依次照準(zhǔn)同一目標(biāo)，使指標(biāo)水準(zhǔn)器氣泡精確居中，分別進(jìn)行垂直度盤讀數(shù)，分別讀得盤左讀數(shù)l上、l中、l下，按(l上+l中+l下)/3得到l值。在盤右位置，用同樣的方法讀得盤右讀數(shù)r。計(jì)算公式:垂直角: =（lr）n18指

30、標(biāo)差: i=（l+r）363.3球氣差系數(shù)c值和大氣折光系數(shù)k值的測定垂直角觀測的最佳時(shí)間為當(dāng)?shù)氐?0時(shí)至16時(shí)之間的時(shí)候，k值在0.08-0.14。圖3-3 球氣差系數(shù)c位隨時(shí)間的變化在實(shí)際作業(yè)中，一般不是直接測定k值，而是設(shè)法確定c值，因?yàn)閏=（1-k）/（2r）,而平均曲率半徑r對(duì)一個(gè)測區(qū)來說是一個(gè)常數(shù)，所以確定了c值，k值也就知道了。由于k值是小于1的數(shù)值，故c永遠(yuǎn)為正值。測定c值有以下兩種方法。3.3.1在水準(zhǔn)點(diǎn)上進(jìn)行三角高程觀測反求c值在已知經(jīng)水準(zhǔn)測量而得的高差的兩點(diǎn)之間進(jìn)行觀測，設(shè)由水準(zhǔn)測量測定的高差為h，那么，根據(jù)觀測值按(3-2)式反算即可得到c值。3.3.2同時(shí)對(duì)向觀測解算

31、c值設(shè)兩點(diǎn)之間的高差為h，同時(shí)對(duì)向觀測的高差分別為和，由于是同時(shí)對(duì)向觀測，因此可以認(rèn)為則： h=+-h=+由上面兩式可得:= (3-11)3.4 三角高程測量垂線偏差改正及正高歸算三角高程測量求得的高差應(yīng)該是相對(duì)參考橢球面的橢球面高差，即大地高高差，其垂直角是以橢球面的法線為準(zhǔn)的。而垂直角的觀測值是以大地水準(zhǔn)面的垂線為準(zhǔn)的，但是在推導(dǎo)三角高程測量計(jì)算高差的公式時(shí)，并沒有考慮到垂線偏差對(duì)觀測垂直角的影響，這就意味著在導(dǎo)出這些公式時(shí)己假設(shè)測站點(diǎn)的垂線與橢球面的法線重合(即不存在垂線偏差)的假定。實(shí)際上，大地水準(zhǔn)面是一個(gè)不規(guī)則的曲面，相對(duì)于參考橢球面總是有起伏的，不可能互相平行，而且，不管參考橢球的

32、元素和定位如何恰當(dāng)，大地水準(zhǔn)面不可能與參考橢球面處處互相吻合，由此可見，地面上一點(diǎn)的垂線與其法線一般是不重合而相交成一角度，這個(gè)角度就是垂線偏差。大地水準(zhǔn)面與參考橢球面不重合而在垂直方向有一段距離，這段距離就是大地水準(zhǔn)面的差距。3.4.1垂線偏差改正公式圖3-4垂線偏差改正如圖3-4所示，假定測站a的的垂線偏差在視線ab垂直面上的分量為，垂直角觀測值為，經(jīng)垂線偏差改正后以法線為準(zhǔn)的垂直角為 =+故有 tan()=tan(+)因相對(duì)于而言是一微小量，按泰勒級(jí)數(shù)展開，得:tan(+)=tan+ +將上式代入式(3-7)，求得經(jīng)垂線偏差改正后的單向觀測高差的計(jì)算公式為 ； =d(-)tan+ + d

33、(-) (3-14)式中最末一項(xiàng)就是高差的垂線偏差改正。3.4.2正高歸算公式下面討論三角高程測量的近似正常高(或稱正高)的歸算，或者說大地水準(zhǔn)面差距改正的問題。在圖34中，表示參考橢球面，為由三角高程求得的地面上a、b兩點(diǎn)的大地高高程； 表示大地水準(zhǔn)面；、為地面上a、b兩點(diǎn)的正常高高程。現(xiàn)假設(shè)地面上a、b兩點(diǎn)的大地水準(zhǔn)面差距分別為，。由圖知，地面上a、b兩點(diǎn)的正常高高程分別為:=，=而其正常高高差為:=()()大地高高差()就是按3-14式求得的高差故上式可寫為:() （3-15）式中()為a、b兩點(diǎn)的大地水準(zhǔn)面差距之差，即將大地高高差歸算為正常高高差的改正數(shù)。它主要是由于在ab垂直面上的垂

34、線偏差引起的，假定ab垂直面上的垂線偏差積分平均值為，a、b之間的距離為s，則a、b兩點(diǎn)的大地水準(zhǔn)面差距之差為若用在高斯平面投影距離d表示，則為d(-) （3-16）將(3-16)代入(3-14)式得 =d(-)tan+ + ild(-)(-) (3-17)這就是考慮到垂線偏差改正和正常高歸算時(shí)計(jì)算單向觀測正高高差的公式。如果三角高程測量進(jìn)行了往返觀測，則其往返觀測正常高高差的平均值為 + + d(-)（） （318）由式(3-16)和(3-17)兩式可以看出:(l)單向觀測時(shí)，若測站上沿觀測方向的垂線偏差分量與觀測方向上各點(diǎn)的垂線偏差積分平均值相差很小，則改正數(shù)(-)*s近似等于零。這時(shí)可以

35、認(rèn)為按(2-11)式求得的高差就是近似正常高高差(正高高差)，它受垂線偏差的影響很小。(2)對(duì)向觀測時(shí)，若垂線偏差沿視線方向隨著距離成線性變化，()/2與相差很小，可以認(rèn)為這時(shí)計(jì)算的高差就是近似正常高高差，它受垂線偏差的影響也很小。但要指出，上述=0和=0的假定條件在許多情況下是不符合客觀實(shí)際的。在丘陵地區(qū)垂線偏差的非線性變化，其大小達(dá)到0.51秒/公里是常有的事。在山區(qū)其大小常達(dá)到1.02秒/公里，有時(shí)甚至達(dá)到7秒/公里之大。金屬礦山大多地處山區(qū)或丘陵地帶，不但地形起伏大，而且地球內(nèi)部物質(zhì)密度很不均勻。因此，金屬礦山垂線偏差的非線性變化一般都是相當(dāng)大的?？紤]到垂線偏差非線性變化的存在，三角高

36、程測量比較理想的數(shù)據(jù)處理方法應(yīng)該是兼顧垂直角誤差、垂線偏差和垂直折光差三方面的影響，將起算點(diǎn)高程和觀測數(shù)據(jù)都?xì)w算到大地高高程系統(tǒng)內(nèi)進(jìn)行平差計(jì)算。起算點(diǎn)高程歸算到大地高高程系內(nèi)就是將其正常高高程加上似大地水準(zhǔn)面的差距作為起算數(shù)據(jù)。在全部平差計(jì)算工作結(jié)束后，再將各點(diǎn)的大地高高程返算為正常高高程。4全站儀中間法高程測量的研究隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，尤其是光電測距技術(shù)和自動(dòng)控制技術(shù)的迅速發(fā)展，測繪儀器無論在使用功能及其自動(dòng)化程度上，還是在測量精度方面，都有了很大的改進(jìn)和提高。采用常規(guī)的電磁波測距三角高程測量方法進(jìn)行高程控制測量，代替?zhèn)鹘y(tǒng)的三、四等水準(zhǔn)測量，已被生產(chǎn)實(shí)踐證明是完全可行的測量方法和手段。為

37、此，工程測量規(guī)范 (gb50026-93)對(duì)電磁波測距三角高程代替四等水準(zhǔn)測量的主要技術(shù)要求作了如下規(guī)定，如表41所示。目前普遍應(yīng)用的全站儀，具有測程遠(yuǎn)、精度高(如 laicatca20o3精度:測角精度，測距精度1mm+1pm)、操作簡單、功能齊全、可進(jìn)行數(shù)據(jù)存儲(chǔ)和通信以及自動(dòng)化程度高等特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)完全代替了傳統(tǒng)的光學(xué)經(jīng)緯儀(或電子經(jīng)緯儀)與電磁波測距儀的組合，普遍地應(yīng)用于各種工程建設(shè)和測繪生產(chǎn)實(shí)踐中。采用全站儀以常規(guī)的二角高程測量方法進(jìn)行三、四等高程控制測量，其精度完全可以達(dá)到工程測量規(guī)范的要求。雖然全站儀集測距、測角、測高程于一體，其測距和測角精度都很高，使得全站儀在工程測量中的應(yīng)用

38、得到普及。但在高程測量中，由于儀器高和目標(biāo)高即使用鋼尺按斜量法或平量法獲得，其精度約為23mm，儀器高和目標(biāo)高的量取誤差是不容忽視的，而且它們是固定誤差，距離越短，對(duì)全站儀高程測量的影響越顯著。不管使用什么儀器，要準(zhǔn)確量取儀器中心到測站中心之間的高度是困難的，因此，通過提高量取儀器高的精度來提高三角高程測量精度是不現(xiàn)實(shí)的。4.1全站儀中間法高程測量原理和方法如圖4一l，在已知高程點(diǎn)a和待測點(diǎn)b上分別安置反光棱鏡，在a、b兩點(diǎn)之間大致中間位置選擇與兩點(diǎn)均通視的o點(diǎn)安置全站儀，根據(jù)三角高程測量原理，0、a兩點(diǎn)間的高差計(jì)算公式為:+i （4-1）圖4-1全站儀中間法高程測量原理、分別為0至a點(diǎn)的傾斜

39、距離、豎直角、地球曲率改正數(shù)、大氣折光改正數(shù)，i為儀器高，為a點(diǎn)的目標(biāo)高。地球曲率與大氣折光影響之和為：= （4-2）式中:r為地球的平均曲率半徑(r= 6371km)，為0至a的大氣折光系數(shù)。因此，(4一l)式可表達(dá)為:=i (4-3）同理可得o、b兩點(diǎn)間的高差氣為:=+i （4-4）故a、b兩點(diǎn)間的高差h為:h= （4-5）設(shè)已知點(diǎn)a的高程為，待求點(diǎn)b的高程為，則: （4-6）由(4-5)可知，采用全站儀中間法測量兩點(diǎn)間高差的誤差主要與測量斜距、豎直角、目標(biāo)高、的誤差及大氣折光系數(shù)、有關(guān)，而與儀器高量測誤差無關(guān)，因而克服了儀器高量取精度低的問題，有利于提高三角高程測量精度。若在a、b兩點(diǎn)上

40、采用同一對(duì)中桿且不變換高度作為瞄準(zhǔn)目標(biāo)，即=時(shí)，式(4-6)變?yōu)? (4-7)由此可見，用上述全站儀中間法作三角高程測量，可消除儀器高和目標(biāo)高量測誤差對(duì)測量高差的影響，使高差的測量誤差只與距離、豎直角測量精度及大氣折光系數(shù)大小有關(guān)。其一般測量的步驟如下：1、全站儀在兩待測點(diǎn)中間安置，但所選安置儀器的點(diǎn)位要求能和已知高程點(diǎn)通視（此時(shí)與儀器高程測定有關(guān)的常數(shù)，如測站點(diǎn)高程、儀器高棱鏡高等需要測出）。2、用儀器照準(zhǔn)已知高程點(diǎn)上安置的棱鏡，測出儀器點(diǎn)至已知高程點(diǎn)之間的精確水平距離和照準(zhǔn)已知高程點(diǎn)上棱鏡時(shí)視線的垂直角值。3、將全站儀轉(zhuǎn)至照準(zhǔn)待測點(diǎn)，測出儀器點(diǎn)至待測點(diǎn)之間的精確精確水平距離和待測高程上棱鏡

41、時(shí)視線的垂直角值。如果實(shí)際測量過程中，因通視而降低或升高棱鏡，要記錄下相對(duì)于起始棱鏡高所升或降低的高度。4、利用測量的外業(yè)觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行內(nèi)業(yè)的數(shù)據(jù)計(jì)算，計(jì)算出各待測點(diǎn)的高程。4.2全站儀中間法測量高差的精度分析4.2.1全站儀中間法高程測里中誤差在不考慮已知點(diǎn)高程誤差的情況下，對(duì)式(4-5)進(jìn)行全微分，得:式中，考慮到當(dāng)1000m、1000m時(shí)，并且k值在我國東部地區(qū)約為0.090.13之間， 、 、 、的值很小，可以忽略不計(jì)，并設(shè)、，、分別為o點(diǎn)至a、b點(diǎn)的水平距離，則式（4-8）可寫成： 根據(jù)誤差傳播定律將式（4-9）轉(zhuǎn)化為中誤差關(guān)系式，則有 (4-10)大氣折光系數(shù)和一般不相等，要精確地測

42、量出某一時(shí)間k的變化值是不可能的，但同一地點(diǎn)，在短時(shí)間內(nèi)k值的變化很小，因觀測幾乎是在同樣條件情況下進(jìn)行的，而且?guī)缀跏窃谕粫r(shí)間內(nèi)進(jìn)行觀測，近似地假定，并設(shè)?？紤]全站儀的特點(diǎn)，設(shè)邊長的測量精度、角度的測量精度及目、標(biāo)高的量取精度分別相等，即、 。（4-10)可寫成= (4-11)式中為全站儀中間法高程測量中誤差，、分別為全站儀測距、測角中誤差，為大氣折光系數(shù)測定中誤差，為量取目標(biāo)高中誤差。由式(4-11)可見，全站儀中間法高程測量誤差與儀器精度(、)、大氣折光誤差及目標(biāo)高及目標(biāo)高量取誤差有關(guān)。式(4-11)即為考慮目標(biāo)高量取誤差時(shí)全站儀中間法高程測量的中誤差。同理，對(duì)式(4-7)取全微分，并轉(zhuǎn)

43、換成中誤差關(guān)系式，得:= (4-12)式(4一12)為兩目標(biāo)高相等的情況下全站儀中間法高程測量的中誤差公式。4.2.2全站儀中間法高程測量的極限誤差目前工程上常用的全站儀測距精度一般為（1+）（5+） (d為測距長度，以km計(jì))，測角精度一般為士。儀器高和目標(biāo)高的量取一般采用卷尺丈量，當(dāng)精度要求較高時(shí)，則采用測桿量取，而且要獨(dú)立量取2次，當(dāng)2次量取的較差小于2mm時(shí)，取其平均值作為最終結(jié)果.。以=的全站儀為例，其測距精度一般為mm，在此，取=4mm，即按全站儀到測點(diǎn)的測距1km計(jì)算；曾有試驗(yàn)證明，折光系數(shù)的誤差為0.030.05，在此，取=4mm，分別按公式(4-12)和公式(4-11)計(jì)算，

44、目標(biāo)高相等時(shí)和考慮目標(biāo)高量取誤差時(shí)兩種情況下全站儀中間法高程測量的中誤差，并取2倍中誤差作為三角高程測量的極限誤差，即以限與有關(guān)規(guī)范中規(guī)定的三、四等水準(zhǔn)測量的極限誤差進(jìn)行比較，計(jì)算結(jié)果見表42和表43。表4-2目標(biāo)高相等時(shí)全站儀中間法高程測量的極限誤差與三、四等水準(zhǔn)測量極限誤差的比較表4-3考慮目標(biāo)高量取時(shí)全站儀中間法高程測量的極限誤差與三、四等水準(zhǔn)測量極限誤差的比較4.2.3全站儀中間法高程測量的精度分析分析表4-2和表4-3的計(jì)算結(jié)果，可以看出:(l)通過以上對(duì)全站儀三角高程測量精度的中誤差計(jì)算中可以明顯看出，邊長越短、豎直角越小則測量精度越高，因此應(yīng)盡量以短邊、小角測量高程，一般應(yīng)使豎直

45、角在之內(nèi)，單邊測距不大于400m時(shí)(以50300m為佳，地形平緩時(shí)可適當(dāng)選用)，即使前后視距較差較大也可滿足三等水準(zhǔn)的限差要求。(2)測距中誤差對(duì)高差的影響與豎直角的大小有關(guān)，由于全站儀的測距精度較高，因此對(duì)高程測量的影響較小，但隨著豎直角的增大，其對(duì)高差的影響有顯著增大；測角的誤差對(duì)高差的影響隨著邊長的增長而增大，故豎直角的測量誤差是全站儀三角高程測量的主要誤差，所以在觀測中應(yīng)采取適當(dāng)?shù)拇胧┮蕴岣哓Q直角觀測精度，如采用覘牌代替棱鏡作為照準(zhǔn)目標(biāo)，適當(dāng)增加測回次數(shù)。(3)在一般的高程測量中量取全站儀儀器高時(shí)是采用小鋼尺從測點(diǎn)垂直量至儀器橫軸，在量取過程中始終存在一定偏角，不能得到精確的垂直高度，

46、該方法因?yàn)椴捎们昂笠暷繕?biāo)高相等進(jìn)行高程測量不需量儀器高及棱鏡高，從而提高了測量精度，可以消除目標(biāo)高量取誤差的影響，提高高程測量精度。(4)從表4-2可知，前后視采用同一目標(biāo)高，用測角精度為的全站儀作三角高程測量，其高程測量精度:當(dāng)儀器至前后視距差100m時(shí)、前后視距總和在1.8km范圍內(nèi)可以達(dá)到四等水準(zhǔn)測量的限差要求；當(dāng)儀器至前后視等距相等，豎直角時(shí)，前后視距總和在600m以內(nèi)，仍可滿足三等水準(zhǔn)測量的限差要求。(5)從表4-3可知，即使考慮目標(biāo)高量取誤差，當(dāng)儀器安置在前后視距差100m時(shí)，前后視距總和在l.6km范圍內(nèi)仍可達(dá)到四等水準(zhǔn)測量的限差要求。5論文總結(jié)采用全站儀中間法測量高程，相鄰兩測點(diǎn)間可以不通視，可活選擇安置儀器的位置，測站上儀器不需對(duì)中，不量儀器高，因而操作靈活、實(shí)用，尤其在山區(qū)受地形條件限制時(shí)能明顯提高作業(yè)效率，節(jié)省測量時(shí)間并降低勞動(dòng)強(qiáng)度，在測量方法