重慶市高考數(shù)學(xué)試卷(文科)答案與解析

1、2012年重慶市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）1（5分）（2012重慶）命題“若p則q”的逆命題是（）a若q則pb若p則qc若q則pd若p則q考點(diǎn)：四種命題專題：簡(jiǎn)易邏輯分析：將原命題的條件與結(jié)論互換，可得逆命題，從而可得解答：解：將原命題的條件與結(jié)論互換，可得逆命題，則命題“若p則q”的逆命題是若q則p故選a點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題與逆命題的相互關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題2（5分）（2012重慶）不等式0的解集為（）a（1，+）b（，2）c（2，1）d（，2）（1，+）考點(diǎn)：其他不等式的解法專題：計(jì)算題分析：直接轉(zhuǎn)化分式不等式為二次不等式求解即

2、可解答：解：不等式0等價(jià)于（x1）（x+2）0，所以表達(dá)式的解集為：x|2x1故選c點(diǎn)評(píng)：本題考查分式不等式的求法，考查轉(zhuǎn)化思想計(jì)算能力3（5分）（2012重慶）設(shè)a，b為直線y=x與圓x2+y2=1的兩個(gè)交點(diǎn)，則|ab|=（）a1bcd2考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和半徑r，根據(jù)圓心在直線y=x上，得到ab為圓的直徑，根據(jù)直徑等于半徑的2倍，可得出|ab|的長(zhǎng)解答：解：由圓x2+y2=1，得到圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=1，圓心（0，0）在直線y=x上，弦ab為圓o的直徑，則|ab|=2r=2故選d點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，當(dāng)

3、直線與圓相交時(shí)，常常根據(jù)垂徑定理由垂直得中點(diǎn)，進(jìn)而由弦長(zhǎng)的一半，圓的半徑及弦心距構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理來解決問題4（5分）（2012重慶）（13x）5的展開式中x3的系數(shù)為（）a270b90c90考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)專題：計(jì)算題d270分析：由（13x）5的展開式的通項(xiàng)公式tr+1=（3x）r，令r=3即可求得x3的系數(shù)解答：解：設(shè)（13x）5的展開式的通項(xiàng)公式為tr+1，則tr+1=（3x）r，令r=3，得x3的系數(shù)為：（3）3=2710=270故選a5點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，著重考查二項(xiàng)式（13x）的展開式的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于中檔題5（5分）（2012重慶）=（）abcd

4、考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)專題：計(jì)算題分析：將原式分子第一項(xiàng)中的度數(shù)47=17+30，然后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，合并約分后，再利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出值解答：解：=sin30=故選c點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵（r（65分）2012重慶）設(shè)x，向量=（x，1），=（1，2），且，則|+|=（）abc2d10考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角專題：計(jì)算題分析：通過向量的垂直，求出向量，推出，然后求出模解答：r解：因?yàn)閤，向量=（x，1），=（1，2），且，所以x2=0，所以=（2，1），所以=（3，1），所

5、以|+|=，故選b點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的基本運(yùn)算，模的求法，考查計(jì)算能力7（5分）（2012重慶）已知a=log23+log2，b=，c=log32則a，b，c的大小關(guān)系是（）aa=bcba=bccabcdabc考點(diǎn)：不等式比較大小專題：計(jì)算題分析：利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求得a=log23，b=log231，而0c=log321，從而可得答案=log解答：解：a=log23+log223，b=1，a=b1，又0c=log321，a=bc故選：b點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式比較大小，掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)既對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決問題之關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題8（5分）（2012重慶）設(shè)函數(shù)f（x）在r上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f

6、（x），且函數(shù)f（x）在x=2處取得極小值，則函數(shù)y=xf（x）的圖象可能是（）abcd考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性專題：證明題分析：利用函數(shù)極小值的意義，可知函數(shù)f（x）在x=2左側(cè)附近為減函數(shù)，在x=2右側(cè)附近為增函數(shù)，從而可判斷當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)y=xf（x）的函數(shù)值的正負(fù)，從而做出正確選擇解答：解：函數(shù)f（x）在x=2處取得極小值，f（2）=0，且函數(shù)f（x）在x=2左側(cè)附近為減函數(shù)，在x=2右側(cè)附近為增函數(shù)，即當(dāng)x2時(shí)，f（x）0，當(dāng)x2時(shí)，f（x）0，從而當(dāng)x2時(shí)，y=xf（x）0，當(dāng)2x0時(shí)，y=xf（x）0，對(duì)照選項(xiàng)可知只有c符合題意故選：c點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)圖象

7、間的關(guān)系，函數(shù)極值的意義及其與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，篩選法解圖象選擇題，屬基礎(chǔ)題9（5分）（2012重慶）設(shè)四面體的六條棱的長(zhǎng)分別為1，1，1，1，和a，且長(zhǎng)為a的棱與長(zhǎng)為的棱異面，則a的取值范圍是（）a（0，）b（0，）c（1，）d（1，）異面直線的判定；棱錐的結(jié)構(gòu)特征考點(diǎn)：專題：計(jì)算題；壓軸題分析：先在三角形bcd中求出a的范圍，再在三角形aed中求出a的范圍，二者相結(jié)合即可得到答案解答：解：設(shè)四面體的底面是bcd，bc=a，bd=cd=1，頂點(diǎn)為a，ad=在三角形bcd中，因?yàn)閮蛇呏痛笥诘谌吙傻茫?a2（1）取bc中點(diǎn)e，e是中點(diǎn)，直角三角形ace全等于直角dce，所以在三角形aed中，ae=

8、ed=兩邊之和大于第三邊2得0a（負(fù)值0值舍）（2）由（1）（2）得0a故選：a點(diǎn)評(píng)：本題主要考察三角形三邊關(guān)系以及異面直線的位置解決本題的關(guān)鍵在于利用三角形兩邊之和大于第三邊這一結(jié)論10（5分）（2012重慶）設(shè)函數(shù)f（x）=x24x+3，g（x）=3x2，集合m=xr|f（g（x）0，n=xr|g（x）2，則mn為（）a（1，）b（0，1）c（1，1）d（，1）考點(diǎn)：指、對(duì)數(shù)不等式的解法；交集及其運(yùn)算；一元二次不等式的解法專題：計(jì)算題；壓軸題分析：利用已知求出集合m中g(shù)（x）的范圍，結(jié)合集合n，求出g（x）的范圍，然后求解即可解答：解：因?yàn)榧蟤=xr|f（g（x）0，所以（g（x）24g

9、（x）+30，解得g（x）3，或g（x）1因?yàn)閚=xr|g（x）2，mn=x|g（x）1即3x21，解得x1所以mn=x|x1故選：d點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的求法，交集的運(yùn)算，考查指、對(duì)數(shù)不等式的解法，交集及其運(yùn)算，一元二次不等式的解法，考查計(jì)算能力二、填空題（共5小題，每小題5分，滿分25分）11（5分）（2012重慶）首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列的前4項(xiàng)和s4=15考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和專題：計(jì)算題分析：把已知的條件直接代入等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，運(yùn)算求得結(jié)果解答：解：首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列的前4項(xiàng)和s4=15，故答案為15點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題12

10、（5分）（2012重慶）若f（x）=（x+a）（x4）為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=4考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：由題意可得，f（x）=f（x）對(duì)于任意的x都成立，代入整理可得（a4）x=0對(duì)于任意的x都成立，從而可求a解答：解：f（x）=（x+a）（x4）為偶函數(shù)f（x）=f（x）對(duì)于任意的x都成立即（x+a）（x4）=（x+a）（x4）x2+（a4）x4a=x2+（4a）x4a（a4）x=0a=4解：c為三角形的內(nèi)角，cosc=，故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了偶函數(shù)的定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題13（5分）（2012重慶）設(shè)abc的內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=1，b=2，c

11、osc=，則sinb=考點(diǎn)：余弦定理；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系專題：計(jì)算題分析：由c為三角形的內(nèi)角，及cosc的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinc的值，再由a與b的值，利用余弦定理列出關(guān)于c的方程，求出方程的解得到c的值，再由sinc，c及b的值，利用正弦定理即可求出sinb的值解答：sinc=，又a=1，b=2，由余弦定理c2=a2+b22abcosc得：c2=1+41=4，解得：c=2，又sinc=，c=2，b=2，由正弦定理=得：sinb=設(shè)f1（c，0），利用f1是左焦點(diǎn)，pf1垂直于x軸，p為直線y=x上的點(diǎn)，可得故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，正弦、余

12、弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵14（5分）（2012重慶）設(shè)p為直線y=x與雙曲線=1（a0，b0）左支的交點(diǎn)，f1是左焦點(diǎn)，pf1垂直于x軸，則雙曲線的離心率e=考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)專題：計(jì)算題；壓軸題分析：（c，）在雙曲線=1上，由此可求雙曲線的離心率解答：解：設(shè)f1（c，0），則f1是左焦點(diǎn)，pf1垂直于x軸，p為直線y=x上的點(diǎn)（c，）在雙曲線=1上=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，考查雙曲線的離心率，屬于中檔題15（5分）（2012重慶）某藝校在一天的6節(jié)課中隨機(jī)安排語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課和其它三門

13、藝術(shù)課各1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間至少間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為（用數(shù)字作答）考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；古典概型及其概率計(jì)算公式專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課兩兩不相鄰的排法可分為兩步，先把其它三門藝術(shù)課排列有中，有種排法，第二步把語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課插入由那三個(gè)隔開的四個(gè)空種排法，由此可求得在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間至少間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率解答：解：語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課兩兩不相鄰的排法可分為兩步，先把其它三門藝術(shù)課排列有個(gè)空中，有種排法，第二步把語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課插入由那三個(gè)隔開的四種排法，故所有的排法種數(shù)為在課表上的相鄰兩節(jié)文

14、化課之間至少間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)具體情況選用插空法，屬于基礎(chǔ)題三、解答題（共6小題，滿分75分）16（13分）（2012重慶）已知an為等差數(shù)列，且a1+a3=8，a2+a4=12（）求an的通項(xiàng)公式（）記an的前n項(xiàng)和為sn，若a1，ak，sk+2成等比數(shù)列，求正整數(shù)k的值考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式專題：計(jì)算題分析：（）設(shè)等差數(shù)列an的公差等于d，則由題意可得，解得a1=2，d=2，從而得到an的通項(xiàng)公式（）由（）可得an的前n項(xiàng)和為sn=求得正整數(shù)k的值解答：解：（）設(shè)等差數(shù)列an的公差等于d，則由題意可得d=2an的通項(xiàng)

15、公式an=2+（n1）2=2n（）由（）可得an的前n項(xiàng)和為sn=n（n+1），再由=a1sk+2，解得a1=2，=n（n+1）若a1，ak，sk+2成等比數(shù)列，=a1sk+2，4k2=2（k+2）（k+3），k=6或k=1（舍去），故k=6點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于中檔題17（13分）（2012重慶）已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+c在點(diǎn)x=2處取得極值c16（）求a，b的值；（）若f（x）有極大值28，求f（x）在3，3上的最小值考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件專題：綜合題；探究型；方程思想；轉(zhuǎn)化思想分析：（）由題設(shè)f（x）

16、=ax3+bx+c，可得f（x）=3ax2+b，又函數(shù)在點(diǎn)x=2處取得極值c16，可得解此方程組即可得出a，b的值；（ii）結(jié)合（i）判斷出f（x）有極大值，利用f（x）有極大值28建立方程求出參數(shù)c的值，進(jìn)而可求出函數(shù)f（x）在3，3上的極小值與兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值，比較這此值得出f（x）在3，3上的最小值即可解答：解：（）由題f（x）=ax3+bx+c，可得f（x）=3ax2+b，又函數(shù)在點(diǎn)x=2處取得極值c16解：（）乙第一次投球獲勝的概率等于=，乙第二次投球獲勝的概率等于，即，化簡(jiǎn)得解得a=1，b=12（ii）由（i）知f（x）=x312x+c，f（x）=3x212=3（x+2）（x2）令

17、f（x）=3x212=3（x+2）（x2）=0，解得x1=2，x2=2當(dāng)x（，2）時(shí)，f（x）0，故f（x）在（，2）上為增函數(shù)；當(dāng)x（2，2）時(shí)，f（x）0，故f（x）在（2，2）上為減函數(shù)；當(dāng)x（2，+）時(shí)，f（x）0，故f（x）在（2，+）上為增函數(shù)；由此可知f（x）在x1=2處取得極大值f（2）=16+c，f（x）在x2=2處取得極小值f（2）=c16，由題設(shè)條件知16+c=28得，c=12此時(shí)f（3）=9+c=21，f（3）=9+c=3，f（2）=16+c=4因此f（x）在3，3上的最小值f（2）=4點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，解第一小題的關(guān)鍵是

18、理解“函數(shù)在點(diǎn)x=2處取得極值c16”，將其轉(zhuǎn)化為x=2處的導(dǎo)數(shù)為0與函數(shù)值為c16兩個(gè)等量關(guān)系，第二小時(shí)解題的關(guān)鍵是根據(jù)極大值為28建立方程求出參數(shù)c的值本題考查了轉(zhuǎn)化的思想及方程的思想，計(jì)算量大，有一定難度，易因?yàn)椴荒苷_轉(zhuǎn)化導(dǎo)致無法下手求解及計(jì)算錯(cuò)誤導(dǎo)致解題失敗，做題時(shí)要嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真，嚴(yán)防出現(xiàn)在失誤此類題是高考的?？碱}，平時(shí)學(xué)習(xí)時(shí)要足夠重視18（13分）（2012重慶）甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球約定甲先投且先投中者獲勝，一直到有人獲勝或每人都已投球三次時(shí)投籃結(jié)束設(shè)甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響（）求乙獲勝的概率；（）求投籃結(jié)束時(shí)乙只投了2個(gè)球的概率

19、考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；概率的基本性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：（）分別求出乙第一次投球獲勝的概率、乙第二次投球獲勝的概率、乙第三次投球獲勝的概率，相加即得所求（）由于投籃結(jié)束時(shí)乙只投了2個(gè)球，說明第一次投球甲乙都沒有投中，第二次投球甲沒有投中、乙投中，或第三次投球甲投中了，把這兩種情況的概率相加，即得所求解答：=，乙第三次投球獲勝的概率等于=，故乙獲勝的概率等于+=（）由于投籃結(jié)束時(shí)乙只投了2個(gè)球，說明第一次投球甲乙都沒有投中，第二次投球甲沒有投中、乙投中，或第三次投球甲投中了故投籃結(jié)束時(shí)乙只投了2個(gè)球的概率等于+=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思

20、想，屬于中檔題19（12分）（2012重慶）設(shè)函數(shù)f（x）=asin（x+）其中a0，0，）在x=處取得最大值2，其圖象與x軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為（）求f（x）的解析式；（）求函數(shù)g（x）=的值域考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（）通過函數(shù)的周期求出，求出a，利用函數(shù)經(jīng)過的特殊點(diǎn)求出，推出f（x）的解析式；（）利用（）推出函數(shù)g（x）=的表達(dá)式，通過cos2x0，1，且，求出g（x）的值域解：（）由題意可知f（x）的周期為t=，即解答：=，解得=2因此f（x）在x=處取得最大值2，所以a=2，從而sin（）=1，所以

21、，又，得=，故f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x+（）函數(shù)g（x）=）；=因?yàn)閏os2x0，1，且，故g（x）的值域?yàn)辄c(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式，考查計(jì)算能力20（12分）（2012重慶）如圖，在直三棱柱abca1b1c1中，ab=4，ac=bc=3，d為ab的中點(diǎn)（）求異面直線cc1和ab的距離；（）若ab1a1c，求二面角a1cdb1的平面角的余弦值考點(diǎn)：用空間向量求平面間的夾角；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；二面角的平面角及求法專題：計(jì)算題；證明題；壓軸題分析：（）先根據(jù)條件得到cdab以及cc1cd，進(jìn)而求出c的長(zhǎng)即可；（）解

22、法一；先根據(jù)條件得到a1db1為所求的二面角a1cdb1的平面角，再根據(jù)三角形相似求出棱柱的高，進(jìn)而在三角形a1db1中求出結(jié)論即可；解法二：過d作dd1aa1交a1b1于d1，建立空間直角坐標(biāo)系，求出兩個(gè)平面的法向量的坐標(biāo)，最后代入向量的夾角計(jì)算公式即可求出結(jié)論解答：解：（）解：因?yàn)閍c=bc，d為ab的中點(diǎn)，故cdab，又直三棱柱中，cc1面abc，故cc1cd，所以異面直線cc1和ab的距離為：cd=（）解法一；由cdab，cdbb1，故cd平面a1abb1，從而cdda1，cddb1，故a1db1為所求的二面角a1cdb1的平面角因a1d是a1c在面a1abb1上的射影，又已知ab1a

23、1c，由三垂線定理的逆定理得ab1a1d，從而a1ab1，a1da都與b1ab互余，因此a1ab1=a1da，所以a1adb1a1a，因此=，得=ada1b1=8，從而a1d=2，b1d=a1d=2所以在三角形a1db1中，cosa1db1=解法二：過d作dd1aa1交a1b1于d1，在直三棱柱中，由第一問知：db，dc，dd1兩兩垂直，以d為原點(diǎn)，射線db，dc，dd1分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系dxyz設(shè)直三棱柱的高為h，則a（2，0，0），a1（2，0，h）b1（2，0，h）c（0，0）從而=（4，0，h），=（2，h）由ab1a1c得=0，即8h2=0，因此h=2，故=（1，0，2），=（2，0，2），=（0，0）設(shè)平面a1cd的法向量為=（x，y，z），則，即取z=1，得=（，0，1），設(shè)平面b1cd的法向量為=（a，b，c），則c=1得=（，0，1），即取所以cos，=所以二面角的平面角的余弦值為點(diǎn)評(píng)：本題主要考察異面直線間的距離計(jì)算以及二面角的平面角