最新排列的應(yīng)用(教案)

1、 精品文檔排列的簡(jiǎn)單應(yīng)用教案授課時(shí)間：授課班級(jí)：主 講 人：教學(xué)內(nèi)容分析：本節(jié)課主要研究排列的簡(jiǎn)單應(yīng)用，是本章的重點(diǎn)內(nèi)容之一，而所處章節(jié)排列、組合與二項(xiàng)式定理又是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，并且在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，同時(shí)也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的良好題材。排列的應(yīng)用是從學(xué)生探究?jī)蓚€(gè)基本計(jì)數(shù)原理開(kāi)始，學(xué)習(xí)了排列、排列數(shù)的定義及排列數(shù)的計(jì)算公式的基礎(chǔ)上，對(duì)排列的應(yīng)用進(jìn)一步深入和拓廣。它對(duì)后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，無(wú)論在知識(shí)上，還是在方法上都具有積極的意義，同時(shí)排列的應(yīng)用也為今后學(xué)習(xí)組合的應(yīng)用提供了學(xué)習(xí)對(duì)比的依據(jù)。教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)目標(biāo)：指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)分析、比較，掌握解排列問(wèn)題的基本方法（優(yōu)限法、捆綁法、插空法），包

2、括利用兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理解題。2.能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。3.情感目標(biāo)：鼓勵(lì)學(xué)生嘗試、探索各種不同的解題方案，分析比較各種方法的適用范圍及特點(diǎn)，使學(xué)生在探索分析中激發(fā)濃厚的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)重點(diǎn)：排列的簡(jiǎn)單應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：解排列問(wèn)題的基本方法（優(yōu)限法、捆綁法、插空法）的靈活運(yùn)用教學(xué)方法：講練結(jié)合教學(xué)用具：幻燈片、電子白板教學(xué)過(guò)程：授課類型：例講課課時(shí)安排：1 課時(shí)一、復(fù)習(xí)引入：1、排列、排列數(shù)的定義：從 n 個(gè)不同元素中，任取 m(mn)個(gè)元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從 n 個(gè)不同元素中取出 m 個(gè)元素的一個(gè)排列.所有排列的個(gè)數(shù)，

3、叫做從 n 個(gè)不同元素中取出 m 個(gè)元素的排列數(shù).記作：2、排列數(shù)的計(jì)算公式:。p mnn!(n - m)!p =mp = n(n -1)(n - m +1)mnn精品文檔 精品文檔3、練習(xí)： 7 位同學(xué)站成一排，共有多少種不同的排法？（p7 5040）7 7 位同學(xué)站成一排，其中甲站在中間的位置，共有多少種不同的排法？（p6 =720）6 7 位同學(xué)站成一排，其中甲不站在首位，共有多少種不同的排法？（ p1p66 =4320 或 p7 - p6 =4320）766二、典例講解：例：7位同學(xué)站成一排：甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種？解：根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，第一步:甲、乙站在兩端有p2 種方法

4、；第二步:余下的 5名同2學(xué)進(jìn)行全排列有 p5 種方法，則共有 p52p55 =240種排列方法。2甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種？解法一:(特殊位置法)第一步:從其余 5位同學(xué)中找 2人站排頭和排尾,有 p2 種方法；第二步:剩下同學(xué)的全排5列,有 p5 種方法；所以一共有p52p55 2400種排列方法。5解法二:(特殊元素法)第一步:將甲、乙安排在除排頭和排尾的 5個(gè)位置中的兩個(gè)位置上,有 p2 種方法；第二5步:其余剩下的同學(xué)全排列有p5 種方法；所以一共有p52p55 =2400種排列方法。5小結(jié)一：對(duì)于“在”與“不在”等有特殊限制的元素或位置的排列問(wèn)題，通常是優(yōu)先處理受特

5、殊限制的元素（或位置），這種方法稱為優(yōu)限法。甲、乙兩同學(xué)必須相鄰的排法共有多少種？解：先將甲、乙兩位同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素與其余的5個(gè)元素（同學(xué)）一起進(jìn)行全排列有 p6 種方法；再將甲、乙兩個(gè)同學(xué)“松綁”進(jìn)行排列有p2 種方法所以這樣的62排法一共有。 p6p22 1440種。6練習(xí)：(1)甲、乙兩同學(xué)必須相鄰，且丙只能站在排頭的排法有多少種？（ p5p22 240）5(2)甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)都相鄰的排法共有多少種？ （ p5p33 720）5小結(jié)二：對(duì)于元素相鄰問(wèn)題,常常先將要相鄰的元素捆綁在一起，視作為一個(gè)元素，與其余元素全排列，再考慮相鄰元素的內(nèi)部排列。這種方法稱為捆綁法。（先捆

6、后松）。精品文檔 精品文檔甲、乙兩同學(xué)不能相鄰的排法共有多少種？解法一：（排除法） p7 - p 2 =3600（種）6p762解法二：（插空法）先將除去甲、乙外的其余五個(gè)同學(xué)排好有p5 種方法，此時(shí)他們留下5六個(gè)位置（就稱為“空”），再將甲、乙同學(xué)分別插入這六個(gè)位置（空）有p2 種方法，所以6一共有 p5p62 =3600 種方法。5練習(xí)：甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)都不能相鄰的排法共有多少種？（p4p3 1440）45小結(jié)三：對(duì)于元素不相鄰問(wèn)題，先將其余元素全排列，再將這些不相鄰的元素插入空擋中，這種方法稱為插空法。（特殊元素后考慮）。三、鞏固練習(xí)：三名女生和五名男生排成一排：如果女生全排在一起，有多少種不同排法？（p6p33 =4320）6如果女生全分開(kāi)，有多少種不同排法？（p5p63 =14400）5如果兩端都不能排女生，有多少種不同排法？（p2p66 =14400 或 p3p55 =14400）56四、課堂小結(jié)：1對(duì)有約束條件的排列問(wèn)題，應(yīng)注意如下類型：某些元素不能在或必須排列在某一位置；某些元素要求連排（即必須相鄰）；某些元素要求分離（即不能相鄰）。2基本的解題方法： 有特殊元素或特殊位置的排列問(wèn)題，通常是先排特殊限制的元素或位置，這種方法稱為“優(yōu)限法”；精品文檔 精品文檔 某些元素要求必須相鄰時(shí)，可以先將這些元素看作一個(gè)