昆明市2019屆高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)3月(含答案)

1、 秘密啟用前【考試時間：4月1日 15001700】昆明市 2019 屆高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)注意事項：1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1已知集合 a = x x 2 ，集合 b = x -2 x 2 ，則=a ba-2,4b-2,2c0,

2、4d0,22設(shè)復(fù)數(shù) 滿足(1+ i) = 3- i ，則 z =zza 5c 10b 2 2d53一個三棱柱的三視圖如圖所示，則該三棱柱的側(cè)面積為a12 33b 244正視圖2側(cè)視圖c12 + 3d 24 + 2 31俯視圖2x - y +1 0,4若 ， y 滿足約束條件且 z = x + 2y ，則xx - 3y - 3 0,a 有最小值也有最大值b 無最小值也無最大值zzc z 有最小值無最大值d z 有最大值無最小值5下圖是某商場2018 年洗衣機、電視機和電冰箱三種電器各季度銷量的百分比堆積圖（例如：第3 季度內(nèi)，洗衣機銷量約占20%，電視機銷量約占50% ，電冰箱銷量約占30% ）

3、根據(jù)該圖，以下結(jié)論中一定正確的是 a電視機銷量最大的是第 4 季度b電冰箱銷量最小的是第 4 季度c電視機的全年銷量最大d電冰箱的全年銷量最大6已知直線 y = ax 與圓 ： x + y - 6y + 6 = 0 相交于 、 兩點， 為圓心.若 為a b abcc22c等邊三角形，則 的值為aa1b 1c 3d 317函數(shù) = - ln( +1)的圖象大致為yxxyyy1 ocy111 ox1 oxx1x11oabd8某市一次高三年級數(shù)學(xué)統(tǒng)測，經(jīng)抽樣分析，成績 近似服從正態(tài)分布 n(84,s ) ，且 (78 0 ，|j | ），則實數(shù) =ananca2三、解答題：共 70 分。解答應(yīng)寫出文

4、字說明、證明過程或演算步驟。第1721 題為必考題，每個試題考生都必須作答。第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共 60 分。17（12 分）()abc 的內(nèi)角 a ， b ，c 所對的邊分別為a ，b ，c ，已知2 - cos = 3 .c abb（1）求角 ；a（2）若 = 2 ，求面積的取值范圍abca18（12 分） 如圖，四棱柱abcd a b c d-中， 是棱m上的一點， 平面，abcd ab dc ab ad，ddaa111111aa = ab = 2ad = 2dc.1（1）若 是的中點，證明：平面amb平面 a mb ；mdd111（2）若= 2m

5、d ，求平面amb與平面 acb 所成銳二面角的余弦值.dm11mdd1caa1bb119（12 分）已知點 m ( 3,0) ， 是圓 ：(x + 3) + y =16 上的一個動點， 為圓心，線段 的垂直平分線與直pmpnn22線的交點為 qpn（1）求點 的軌跡 的方程；qc（2） 設(shè) 與 y 軸的正半軸交于點 ，直線 ： = + 與 交于 、 兩 點（ 不經(jīng)過 點 ），且 l y kx m c a b ad bd證cdld明：直線l 經(jīng)過定點，并寫出該定點的坐標(biāo)20（12 分）某地區(qū)為貫徹習(xí)近平總書記關(guān)于“綠水青山就是金山銀山”的精神，鼓勵農(nóng)戶利用荒坡種植果樹.某農(nóng)戶考察三種不同的果樹

6、苗 a 、b 、c ，經(jīng)引種試驗后發(fā)現(xiàn)，引種樹苗 a 的自然成活率為0.8 ，引種樹苗b 、c 的自然成活率均為 p (0.7 p 0.9) .（1）任取樹苗 、 、c 各一棵，估計自然成活的棵數(shù)為 ，求 的分布列及 e(x ) ；a bxx（2）將（1）中的 e(x ) 取得最大值時 p 的值作為 種樹苗自然成活的概率該農(nóng)戶決定引種 棵 種樹苗，n bb引種后沒有自然成活的樹苗中有 75%的樹苗可經(jīng)過人工栽培技術(shù)處理，處理后成活的概率為0.8 ，其余的樹苗不能成活求一棵 b 種樹苗最終成活的概率； 若每棵樹苗引種最終成活后可獲利300元，不成活的每棵虧損50 元，該農(nóng)戶為了獲利不低于20萬元

7、，問至少引種 種樹苗多少棵？b21（12 分）已知函數(shù) f (x) = e (x + sin x + acos x) （ r ）在點(0, (0) 處切線的斜率為1 .xaf（1）求 的值；a（2）設(shè) ( ) =1-sin ，若對任意 0 ，都有 ( ) + ( ) 0 ，求實數(shù) 的取值范圍g x f x mg xxxm（二）選考題：共10 分。請考生在第22、23 題中任選一題作答。并用鉛筆在答題卡選考題區(qū)域內(nèi)把所選的題號涂黑。如果多做，則按所做的第一題計分。22選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10 分）a= 2 + 3 cos ,x在平面直角坐標(biāo)系中，曲線 的參數(shù)方程為（a 為參數(shù)），直線

8、的參數(shù)方程為lxoyc3sin a,y =x = tcos b,（t 為參數(shù)，0 b ），以坐標(biāo)原點 為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.oxy = t sinb,（1）求曲線 的極坐標(biāo)方程；c（2）已知直線l 與曲線c 相交于 、 兩點，且 oa - ob = 2 ，求 b a b23選修 45：不等式選講（10 分）已知函數(shù) f (x) = 2x -1 .（1）解不等式 f (x) + f (x +1) 4 ； 1（2）當(dāng) 0 ， r 時，證明：(-x) + f ( ) 4.xxfx昆明市 2019 屆高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準一、選擇題二、填空題題號答案1234

9、5678910a11b12cdabccdaba13141， 2， 4 （填首項為正數(shù)，公比為 2 的等比數(shù)列均可）32 315. 2 216 -3三、解答題17解：()()（1）由2 c - acos b = 3b 及正弦定理得：2 sin c - sin acos b = 3 sin b ，()所以 2sin a + b - 2sin acos b = 3 sin b ，即 2cos asin b = 3sin b，因為sin b 0 ，3所以cos a =，又因為0 a ，所以 = 6 分a26（2）因為a = 2 ，由正弦定理得b = 4sin b ，c = 4sin c ， 7 分12

10、14因為所以=sin =，bcsbcaabcabc565- ，所以sin = sin( - ) ，s= 4sin sin ，因為 = - ( + ) =bcca bbcb6513所以= 4sin sin( - ) = 4sin ( cos +bsin ) ，sabcbbbb622即 s= 2sin bcos b + 2 3 sin b = sin 2b - 3 cos 2b + 32abc = 2sin(2b - ) + 3 .10 分 435因為0 ，則 - 2 - ，bb633 33所以 - sin(2 - ) 1，所以0 s 2 + 3 b23abc(0,2 + 3即 abc 面積的取值

11、范圍為18解：（1）因為.12 分，aa 平面 abcd，所以aa ab11又ab ad，故ba 平面 aa d d ，11ma 平面aa d d1，故ba ma，2 分111因為ad dm=，所以amd = 45 ，同理a md= 45 ，11所以所以ma am，又 am ba = a ，z1mdd1 平面amb，4 分cmac11又 平面，a mbma111a所以平面amb平面 a mb.ya111bb16 分x4（2）設(shè)=1，則= 2 ，dm= 2md = ，addd1 31以 為原點，a， aa ，分別為 軸， y 軸， 軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系abadxz1a- xyz4則 (0

12、,0,0) ， (2,0,0) ， (2,2,0) ， (1,0,1)， (0, ,1) ，abb1cm34ab = (2,0,0) ， am= (0, ,1)，ab1= (2,2,0) ，ac= (1,0,1)，8 分3記平面的法向量為 ，記平面n的法向量為 ，acbnamb1120,n =ab由由得 = (0,3, -4) ，1n1 n = 0,am10, n =ac得 = (-1,1,1)，10 分2n2 n = 0,ab12n n-13則 cos =，12 n5 3 1512n12 3所以平面amb與平面acb1所成銳二面角的余弦值為.12 分1519解：（1）圓 的圓心 n(- 3,

13、0) ，半徑 = 4，nr由垂直平分線性質(zhì)知： qp = qn ，故 qm + qn = qm + qp = r = 4 mn ，由橢圓定義知，點 的軌跡 是以 、 為焦點的橢圓，mqcnx22y22設(shè) :+a b=1 ( 0) ，焦距為2 ，ccab則 2 = 4 ， = 2 ， = 3 ，b = a - c =1 ，aac22x2所以 的方程為c+=1 5 分y24y = kx + m,（2）由已知得 (0,1)，由得(1+ 4k )x + 8kmx + 4m - 4 = 0 ，d222x2+ y =1,2 4-8km1+ 4k4m - 42當(dāng) d 0 時，設(shè) ( , ) ， ( , )

14、，則 + =，=，a x yb x yx xx x11+ 4k1122122222mm- 4k22+ y = k(x + x ) + 2m =，= ( + )( + ) =y y kx m kx m，8 分y11+ 4k1+ 4k2122121225m - 2m - 32由得ad bd da db x x=+ ( -1)( -1) = 0 ，即= 0 ，yy1+ 4k121223所以5m2- 2m - 3 = 0 ，解得 =1或 = - ，10 分mm5當(dāng) m =1時，直線l 經(jīng)過點 ，不符合題意，舍去.d33當(dāng) = - 時，顯然有d 0 ，直線 經(jīng)過定點(0,- ) 12 分ml5520解：

15、（1）依題意， 的所有可能值為0 ，1， 2 ，3則xp(x = 0) = 0.2(1- p) ；2p(x =1) = 0.8 (1- p)+ 0.2 c p (1- p) = 0.8(1- p) + 0.4p(1- p) ，2122即 p(x =1) = 0.4p -1.2p + 0.8 ，2 p(x = 2) = 0.2 pp(x = 3) = 0.8p+ 0.8c p (1- p) = 0.2 p+1.6 p(1- p) = -1.4 p +1.6 p ，21222；2的分布列為：xx0230.8p2p2224 分e(x ) =1 (0.4 p -1.2p + 0.8) +2 (-1.4

16、p +1.6p) +3 0.8p6 分= 2p + 0.8222（2）當(dāng) = 0.9 時， ( ) 取得最大值e xp一棵 樹苗最終成活的概率為0.9 + 0.10.750.8 = 0.96. 8 分b記 為 棵樹苗的成活棵數(shù)， ( ) 為 棵樹苗的利潤，m nynn則y b n e y n m n y n y y n( ,0.96) ， ( ) = 0.96 ， ( ) = 300 - 50( - ) = 350 - 50 ，e(m (n) = 350e(y) - 50n = 286n，要使 ( ( ) 200000 ，則有 699.3e m nn所以該農(nóng)戶至少種植700棵樹苗，就可獲利不低

17、于20萬元 12 分21解：（1）由題意得， ( ) e (f x = x x +sinx + acosx +1+ cosx - axsin ) ，2 分由于 f (0) =1，所以 a + 2 =1，即 a = -1. 4 分（2）由題意得，當(dāng) = 0 時， f (0) + mg(0) = m -1 0 ，則有 1.5 分xm下面證當(dāng) 1時，對任意 0 ，都有 f (x) + mg(x) 0 .mx由于 r 時， ( ) =1- sin 0 ，當(dāng) 1時，則有 ( ) + ( ) ( ) +1- sin .g x f x mg x f xxxmx只需證明對任意 0 ，都有 ( ) +1- si

18、n = e ( + sin - cos ) +1- sin 0 .6 分xf x x x xxxx證明：設(shè)h(x) = x - sin x ，則 h(x) =1- cos x 0 ，所以 h(x) 在0,+) 上單調(diào)遞增；所以當(dāng) 0 時， h(x) h(0) = 0 ，即 sinx，xx所以1- x 1-sinx，則 f (x) +1- sinx f (x) +1- x .8 分設(shè) ( ) = e ( + sin - cos ) +1- ， 0 ，則 ( ) = e ( + 2sin +1)-1.f x x x x x xf xxxxx 設(shè) p(x) = e (x + 2sin x +1)-1

19、， 0 ，則 p(x) = e (x + 2sin x + 2cos x + 2) .xxx由于當(dāng)0 時， + 2sin 0 ；當(dāng) 時， + 2sin - 2 0 ；xxxxxx則當(dāng) 0 時， + 2sin 0 .xxx又 0 時，2 cos +2 0 ，所以當(dāng) 0 時，則 ( ) 0 ，所以 ( ) 在0,+) 上單調(diào)遞增.p x p xxxx當(dāng) 0 時，則 ( ) (0) = 0 ，即 ( ) 0 ，所以 ( ) 在0,+) 上單調(diào)遞增.p x f x f xxp當(dāng) 0 時，則 ( ) (0) = 0 .f x fx所以對任意 0 ，都有 ( ) +1- sin ( ) +1- 0 .f x x f xxx所以，當(dāng) 1時，對任意 0 ，都有 ( ) + ( ) 0 .f x mg x12 分mx22解：（1）由曲線 的參數(shù)方程可得普