角平分線的性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案

1、,MC 丄 OA , NC 丄 OB . MC 與12.3角平分線的性質(zhì)（一）主備人：李石林 復(fù)備人：梁柱文 吳釗梅班別：姓名：學(xué)習(xí)目標(biāo)：應(yīng)用三角形全等的知識(shí)，解釋角平分線的原理.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)已知角的平分線.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：會(huì)用角的平分線的性質(zhì) .、復(fù)預(yù)習(xí):1、在/AOB 的兩邊 OA和0B上分別取 OM=ONNC交于C點(diǎn).求證：/ MOC= ZNOC .證明： MC OA, NC OB- 和 都是直角在和中,5一5(那么OC是勺角平分線。點(diǎn)到直線的距離是什么？2、（看課本48 49完成以下內(nèi)容）探究：上圖是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD , BC=DC .將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn),AB和A

2、D沿著角的兩邊放下，沿 AC畫一條射線 AE, AE就是角平分線.你能說(shuō)明它的道理嗎？要說(shuō)明AC是ZDAC的平分線，其實(shí)就是證明 二、探究：?jiǎn)栴}一：如何作已知角的角平分線？已知： AOB，求作：AOB的平分線。作法：(1 )以 圓心， 半徑畫弧，交 于交于.(2)分別以, 圓心，大于 勺長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在 的內(nèi)部交于點(diǎn)C.(3 )畫,即為所求的平分線。議一議：1 一1 .在上面作法的第二步中，去掉“大于一 MN的長(zhǎng)”這個(gè)條件行嗎？22 第二步中所作的兩弧交點(diǎn)一定在/AOB的內(nèi)部嗎？3 .任意畫一角/ AOB，作它的平分線角的平分線的性質(zhì)證明角的平分線性質(zhì)。首先，要分清其中的“已知”和“求證”

3、。已知為證的結(jié)論是.般情況，證明一個(gè)幾何命題時(shí)，會(huì)有怎樣的步驟?如圖，已知 AO 平分/BAC , OE丄AB, OD丄AC。求證：OE=OD。三、測(cè)評(píng):1. 如圖，MP丄NP , MQ 為ANMP 的角平分線， MT = MP，連結(jié) TQ,則下列結(jié)論中， 不正確的是()(A) TQ = PQ .( B )ZMQT =ZMQP . (C )ZQTN = 90. ( D )ZNQT =ZMQTCM = 20cm，那么 M 至U AB2 .如圖，在 ABC中，/ C= 90, AM 是/CAB的平分線, 的距離為3 . ABC中，AD是它的角平分線，且BD = CD , DE丄AB , DF丄AC

4、 ,垂足分別為 E,F,求證 EB= FC12.3角平分線的性質(zhì)（二）主備人：李石林 復(fù)備人：梁柱文 吳釗梅班別:姓名:學(xué)習(xí)目標(biāo)：進(jìn)一步熟練角平分線的畫法，證明幾何命題的步驟 學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)：進(jìn)一步理解角平分線的性質(zhì)及運(yùn)用（重點(diǎn)，難點(diǎn)）、復(fù)預(yù)習(xí):1、角平分線的性質(zhì)是：角平分線上的2、畫出三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線1.角平分線上的到角兩邊的相等。2.角平分線的逆定理：角的內(nèi)部到角兩邊的距離的點(diǎn)在歸納發(fā)現(xiàn)的規(guī)律:二、探究要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路、鐵路距離相等，？離公路與鐵路交叉 500m，這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1:20000 ）?那么反過(guò)來(lái)，到角兩邊的距離相等的點(diǎn)

5、是否在 角平分線上呢？ 你能利用三角形全等來(lái)證明嗎？請(qǐng)?jiān)囈辉嚒?你現(xiàn)在知道集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)該建在何處了嗎?三、測(cè)評(píng):1、如圖，AABC的角平分線BC, CA的距離相等。證明：過(guò)點(diǎn)P作PD丄AB , PE丄BC, PF丄AC,垂足為D、E、F.VBM是ABC的角平分線，點(diǎn) P在BM 上.同理PE=PF.即點(diǎn)P到三邊 AB、BC、CA的距離.2 .如圖，BD = CD , BF丄AC, CE丄AB .求證：D在/BAC的角平分線上3、如圖，0C 是ZAOB的平分線，P是0C上的一點(diǎn)，PD丄OA交0A于D ,PE丄0B交0B于E, F是0C上的另一點(diǎn),連接DF, EF,求證DF = EF課題車由對(duì)稱（一）

6、備課人 葛彩丹 審核人 _ 班級(jí) 小組評(píng)價(jià) 教師評(píng)價(jià) _【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1、掌握軸對(duì)稱的有關(guān)概念、學(xué)會(huì)判斷生活中的軸對(duì)稱圖形。2. 結(jié)合生活實(shí)例，欣賞生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象和鏡面對(duì)稱現(xiàn)象，感受對(duì)稱的美學(xué)價(jià)值，體驗(yàn) 幾何圖形與自然、社會(huì)、人類的生活，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。【教學(xué)重難點(diǎn)】：軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱概念的理解，軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的聯(lián)系與區(qū)別。【自學(xué)指導(dǎo)】：學(xué)生看P29-P31 并思考一下問(wèn)題：欣賞下面幾張美麗的圖片1.軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線 ，兩側(cè)的圖形能夠 ，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做 。圖形上能夠重合的點(diǎn)叫分別在上面圖形中畫出它們的對(duì)稱軸。2. 軸對(duì)稱：欣賞下

7、面幾幅圖片，并完成問(wèn)題。如果把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊后，能夠與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成 ，這條直線叫做 。兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫 。如圖，寫出一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)是 。3. 成軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的區(qū)別于聯(lián)系是什么？（一）軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的聯(lián)系和區(qū)別區(qū)另U :軸對(duì)稱是兩個(gè)圖形能沿對(duì)稱軸折疊后能重合，指的是_個(gè)圖形的位置關(guān)系。而軸對(duì)稱圖形是指_個(gè)圖形的兩部分沿對(duì)稱軸折疊后能完全重合，指的是性的個(gè)圖形。如果把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，那么就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形。具有對(duì)稱如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形位于對(duì)稱軸兩旁的部分看成兩個(gè)圖形，那么就成軸稱?！竞献魈骄俊啃〗M合作解決以下問(wèn)題:如圖：由四個(gè)小

8、正方形組成的圖形中，請(qǐng)你添加一個(gè)小正方形, 使它成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形【當(dāng)堂檢測(cè)】1如圖，下列圖案是我國(guó)幾家銀行的標(biāo)志，其中是軸對(duì)稱圖形的有 0 聯(lián)系：B、2個(gè)C、3個(gè)3下列說(shuō)法中，正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)有（ ）角是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是角的平分線； 等腰三角形至少有1條對(duì)稱軸,關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)三角形一定是全等三角形； 兩圖形關(guān)于某直線對(duì)稱， 對(duì)稱點(diǎn)一定在直線的兩旁.A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)4.卜列圖形中疋疋軸對(duì)稱圖形的疋( )A、梯形 B、直角三角形C、角D、平行四邊形【收獲與反思】作業(yè)：第36頁(yè)1-2課題軸對(duì)稱（二）備課人葛彩丹 審核人班級(jí) 小組評(píng)價(jià) 教師評(píng)價(jià)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1、了解線段的垂直

9、平分線的定義，掌握垂直平分線的性質(zhì)，2、發(fā)展學(xué)生觀察、歸納及推理能力。3、極度熱情，全力以赴，享受成功?！局仉y點(diǎn)】垂直平分線的性質(zhì)【自學(xué)指導(dǎo)】：學(xué)生看P31-P33 并思考一下問(wèn)題:1、如圖1，ABC和AAiBiCi關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，y軸經(jīng)過(guò)線段AA 1的中點(diǎn)嗎？ y軸垂直線段AAi嗎?線段垂直平分線定義是 2、在圖1中，y軸是線段CCi和BBi的垂直平分線嗎？軸對(duì)稱的性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段 的。類似的，軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的【合作探究】3、1）在一張半透明的紙上畫線段 AB，用量角器和刻度尺畫線段 AB的垂直

10、平分線 CD , 在CD上任取一點(diǎn)P,連結(jié)PA、PB,量一量PA、PB的長(zhǎng)，你有什么發(fā)現(xiàn)？沿直線 CD對(duì) 折，線段PA、PB重合嗎？垂直平分線的性質(zhì)：存段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的距離相等。請(qǐng)證明這個(gè)性質(zhì)。2 ）、在一張紙上線段 AB及點(diǎn)Pi、P2，使PiA=P iB ,P2A=P 2B,再畫線段AB的垂直平分 線CD，你又有什么發(fā)現(xiàn)？垂直平分線的性質(zhì)： 乞與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的上。請(qǐng)證明這個(gè)性質(zhì)。【當(dāng)堂檢測(cè)】1）到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的是（）（A）三邊高線的交點(diǎn)（B）三條中線的交點(diǎn)（C）三條垂直平分線的交點(diǎn)（D ）三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)2）已知ABC中/BAC=140

11、 ,AB、AC的垂直平分線分別交 BC于E、F,你能求出/ EAF的度數(shù)嗎3 ）MBC中，DE是AC的垂直平分線，垂足為E交 AB于點(diǎn)D , AE=5cm , CBD的周 長(zhǎng)為24cm，求ABC的周長(zhǎng)。4）如圖，A、B是安達(dá)公路邊兩個(gè)新建的居民小區(qū)，某鎮(zhèn)需在公路邊增加一個(gè)公共汽車站,【收獲與反思】作業(yè)：第36頁(yè)3-5課題軸對(duì)稱（二）備課人葛彩丹 審核人班級(jí)小組評(píng)價(jià) 教師評(píng)價(jià)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】:1. 能夠按要求做線段的垂直平分線。2. 能準(zhǔn)確的作出軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸?！局仉y點(diǎn)】AB3. 能準(zhǔn)確的作出軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸?！咀詫W(xué)指導(dǎo)】：有一條線段AB，怎樣用直尺.和圓規(guī)作出它的垂直平分線？作法： 分別以,

12、 圓心，大于 勺長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于 兩點(diǎn)(2)作直線 ,即為所求的直線。議一議：1 一(1) .在上面作法的第二步中，去掉“大于 一 AE的長(zhǎng)”這個(gè)條件行嗎？2(2) .任意畫一條線段，作它的垂直平分線【合作探究】2.對(duì)于下列軸對(duì)稱圖形，你能找出他的對(duì)稱軸嗎?畫對(duì)稱軸的方法是：只要找到 任意一組 作出 連線段 的這條直線就是這個(gè)圖形的對(duì)稱軸。畫出 ABC關(guān)于直線I的軸對(duì)稱圖形 ABC【當(dāng)堂檢測(cè)】(1 )軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸的條數(shù)()(D )至少一條(A )只有一條(B)2條(C)3條(2 )下列圖形是不是軸對(duì)稱圖形？如果是軸對(duì)稱圖形的，說(shuō)出對(duì)稱軸的條數(shù)3. 畫出下面每個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸某地

13、有兩所大學(xué)和兩條相交叉的公路，如圖所示（點(diǎn)M , N表示大學(xué)，AO , BO表示公路）現(xiàn)計(jì)劃修建一座物資倉(cāng)庫(kù)，希望倉(cāng)庫(kù)到兩所大學(xué)的距離相等，到兩條公路的距離作業(yè)：第36頁(yè)6-8課題算數(shù)平方根備課人葛彩丹 審核人 小組評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)班級(jí)姓名【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1、了解算數(shù)平方根的意義，表示和性質(zhì)2、會(huì)求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根重、難點(diǎn)與關(guān)鍵1 重點(diǎn)：算術(shù)平方根的概念.2 難點(diǎn)：算術(shù)平方根的意義.【自學(xué)指導(dǎo)】：1、填空：正數(shù)勺平方是9 ； 正數(shù)勺平方是0.25 ；正數(shù)勺平方是；正數(shù)勺平方是1 ;勺平方是02、任意一個(gè)有理數(shù)的平方是什么數(shù)？3自學(xué)要求：（用5分鐘時(shí)間自學(xué)課本 68頁(yè)）自學(xué)后回答下列問(wèn)題：、定義：一

14、般的，如果一個(gè) 的 于a，即那么這個(gè) 附故a的算術(shù)平方根。記作 作規(guī)定0的算術(shù)平方根是。溫馨提示：關(guān)鍵詞語(yǔ)“正數(shù)”，例如：3 =9，實(shí)際上（-3 ）也等于9，但是只有正數(shù)3才叫做9的算術(shù)平方根。、算術(shù)平方根的表示方法：0.25的算術(shù)平方根表示為 ;0的算術(shù)平方根表示為 ; a（a 0）的算術(shù)平方根表示為 、負(fù)數(shù)為什么沒(méi)有算術(shù)平方根？因?yàn)閤 =a，其中a是平方運(yùn)算的結(jié)果，要么是 ,要么是所以負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根。特別：1的算術(shù)平方根是1 , 0的算術(shù)平方根是0,所以算術(shù)平方根是它本身的數(shù)是 4, 請(qǐng)自學(xué)例1、然后仿照例1，求下列各數(shù)的算術(shù)平方根(1 ) 0 0025(2) 121(3) 32【合作

15、探究】課本69頁(yè)1 ,用兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)面積為 2的大正方形，這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)是多少？2，.2有多大呢?【當(dāng)堂檢測(cè)】1、 若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是航，則這個(gè)數(shù)是。42、-的算術(shù)平方根是914473、 正數(shù)的平方為144,17的算術(shù)平方根為_(kāi)2594、 （一1.44） 2的算術(shù)平方根為 。5、 181的算術(shù)平方根為 J0.04 =。6，列說(shuō)法正確的是（）A、負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根，只有正數(shù)有算術(shù)平方根。B、 一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根都大于0。C、一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是1。D、121的算術(shù)平方根是11。7 一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身，這個(gè)數(shù)是()A、1B、0C、1 或 0D、1

16、, -1 或 08下列說(shuō)法中，正確的是()(A) 一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)( B)的算術(shù)平方根是2(C) -7是(-7 ) 2的算術(shù)平方根(D)如果a 0 ,那么沒(méi)有意義9.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：、144、一(一3.61 )、0.0001(4) 8+ (-4 )【收獲與反思】作業(yè)：第75頁(yè) 1-2課題平方根備課人葛彩丹 審核人 小組評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)班級(jí)姓名【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1、掌握平方根的概念，明確平方根和算數(shù)平方根之間的聯(lián)系和區(qū)別。2、能用符號(hào)正確地表示一個(gè)數(shù)的平方根，理解開(kāi)平方運(yùn)算和乘方運(yùn)算之間的 互逆關(guān)系學(xué)習(xí)重點(diǎn)：平方根的概念和求數(shù)的平方根 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：平方根和算數(shù)平方根的聯(lián)系和區(qū)別【自學(xué)指

17、導(dǎo)】：1、 9的算術(shù)平方根是 。平方等于9的數(shù)是。2、 平方得81的數(shù)有個(gè)，分別是它們互為.3、 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的平方有什么關(guān)系？ 所以，平方得一個(gè) 正數(shù)的數(shù)有2個(gè)，并且互為相反數(shù)4，學(xué)要求：（用5分鐘時(shí)間自學(xué)課本 73頁(yè)）自學(xué)后回答下列問(wèn)題：（1） 平方根的定義：如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2 a，那么這個(gè)數(shù)叫做a 的平方根或a的二次方根。（2）開(kāi)平方觀察下圖，并填充完整，體會(huì)平方與開(kāi)平方之間的關(guān)系。求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算叫做開(kāi)平方運(yùn)算，其中 a叫做被開(kāi)放數(shù)，a的范圍是。 平方與開(kāi)平方是互為 。5. 請(qǐng)自學(xué)例1、然后仿照例1，求下列各數(shù)的平方根（25）6-72564【合作探究】想一想

18、：0有平方根嗎？如果有是 .（2）負(fù)數(shù)有平方根嗎？結(jié)論：（1）正數(shù)有個(gè)平方根，它們互為數(shù).其中正的平方根就是(2) 0(3) 負(fù)數(shù)所以，只有 才有平方根；想一想：平方根與算術(shù)平方根的關(guān)系(0，那么Ta=-哥a.即:求一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根，可以先求出 這個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值的立方根，再取它的相反數(shù)5.自學(xué)課本P78，然后模仿例格式完成課后練習(xí)(2) 3,0.343 =(1)3174+=27)0 (【當(dāng)堂檢測(cè)】判斷下列說(shuō)法是否正確(1 ) (-1 )的立方根是(2) 25的平方根是5(3) - 64沒(méi)有立方根(4) - 4的平方根是土 2 (0的平方根和立方根都是(5) 填空(1)(3)已知x3 =b，則b

19、是x的8的立方根是125立方等于-64的數(shù)是，-512的立方根是(4)x3=64，貝V x=(5)(6)，若 y2=64 ，則 y=一個(gè)數(shù)的平方等于64，則這個(gè)數(shù)的立方根是若寸(1-m) 3 v 0，則m的取值為(7) 若(2x-1) 3=0.008 ，貝9 x =熔成一個(gè)正方(8) 將體積分別為600cm 3和129cm 3的長(zhǎng)方體鐵塊,體鐵塊，那么這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是 【收獲與反思】作業(yè)：第80頁(yè)1-3課題等邊三角形(2)備課人葛彩丹 審核人 小組評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)班級(jí)姓名【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1 探索發(fā)現(xiàn)猜想證明直角三角形中有一個(gè)角為 30。的性質(zhì).2 .有一個(gè)角為30 的直角三角形的性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用.重

20、點(diǎn)：含30。角的直角三角形性質(zhì)定理發(fā)現(xiàn)與證明.難點(diǎn)：含30。角的直角三角形性質(zhì)定理發(fā)現(xiàn)與證明.【自學(xué)指導(dǎo)】?能拼出一個(gè)等邊1. 用兩個(gè)全等的含 30 角的直角三角尺，你能拼出一個(gè)怎樣的三角形? 三角形嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由.C已知:求證:1BC= AB2證明:2. 由此你能想到，在直角三角形中，3 角所對(duì)的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系?你能證明你的結(jié)論嗎？討論交流結(jié)論是:如圖，在 Rt ABC 中，/C=9。，啟AC=3等于歸納：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于3 ，那么它所對(duì)的【合作探究】等腰三角形的底角為 15。，腰長(zhǎng)為2a，求腰上的高.O已知：如圖，在 ABC 中，AB=AC=2a ，/ABC

21、= ZACB=15 求：CD的長(zhǎng).分析：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)，在RtADC中，AC=，而/DAC是ABC 的一個(gè), ?ZDAC=根據(jù)在直角三角形中，3。角所對(duì)的邊是斜邊的一半， 河求出CD。 證明：【當(dāng)堂檢測(cè)】,c=1、在ABC 中，/ C=90 , ZB=60 ,a=7,貝U/A=2、在ABC 中，/A: ZB: /C=1:2:3,若 c=10,貝U a=.4、如圖所示，已知 ABC 中，/ACB=90 ,CD 丄 AB 于 D, ZA=30 0且 AB=8cm,BC=,BD=AD=,ZBCD=C5、如圖， ABC是等邊三角形， AB=5cm,AD 丄BC,DE丄AB,DF丄AC,垂足分別為 D、E、F 點(diǎn)，則Z ADF= , BD= ,BE=【收獲與反思】課題實(shí)數(shù)（1 ）備課人 葛彩丹 審核人 小組評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)班級(jí)姓名【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：知道實(shí)數(shù)的概念并能對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行正確的分類；知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)，會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)；會(huì)判 斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)【教學(xué)重難點(diǎn)】：實(shí)數(shù)的概念和分類及實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)【自學(xué)指導(dǎo)】一、學(xué)生看P82-