必修5需記憶的公式及典型題目

1、 必修五需記憶的公式部分及典型題目 20110416解三角形部分 bac= 2r (r為三角形外接圓半徑)1.正弦定理：sin a sin b sinc( )1 a :b : c = sin a : sin b : sinc2.定理的變形式：(2)a = 2rsin a ，b = 2rsin b ，c = 2rsinc( ) a + b + ca3= 2rsin a+ sin b + sinc sin a三角形的面積公式 s = 1/2absinc = 1/2bcsina = 1/2acsinb/23.正弦定理的適用范圍：已知兩角及其中一邊可求其他的角和邊，如：已知、和，則asinbsin a

2、bsinaaas,ssa（2）已知兩邊及其中一邊的對角可求其他的角和邊，如：已知、和，則 sinb=ab + c - aa = b + c - 2bccos a cos a =2222222bca + c -b= a + c - 2accosb cosb =2224.余弦定理：b2222aca + b - cc = a + b - 2abcosc cosc =2222222aba + c -b5. 余弦定理的適用范圍：已知三邊可求其他的角，如：已知 a、b、c，則cos b =2222acb = a + c - 2accos bsss sas,（2）已知兩邊及夾角可求其他的角和邊，如：已知、c

3、和 b，則222練一練：2. 在abc中，若 a:b:c=1:2:3,則a :b : c =1：3：21.已知abc 中，a4，b4 ，a30，則 b=304. 在abc中，若b = 2asin b，則 a=30或 150sin a cos b3. 在abc中,若=,則 b=_45ab5. 在abc中，若sin a sin b,則 a一定大于 b，對嗎？填_對_（對或錯）6. 若在abc 中，a=060 ,b =1,s = 3,則abca + b + c2 39=sin a + sin b + sinc33= 2,c = 37.120 8. 已知abc 的面積為 ，且b，則 a=60或 120

4、(1)求abc 的面積；邊長為 5，7，8 的三角形的最大角與最小角的和為2在abc 中，已知三邊 a、b、c 滿足(abc)(abc)3ab，則 c=9.60在abca b、c中，角 、的對邊分別為a、b、c a c b，若 + -2 2 2ac,則角 b=3 3010.=11. 在abc 中，已知 a2，則 bcos cccos b=23512.在abc 中，a，b，c 分別表示三個內角 a、b、c 的對邊，cos b =,且 ab bc = -21,(2)若 a7，求角 c.14 453 3 3 31，4 5 6 7= 13a1.寫出數列的前五項a，a，=n+ 31n+1an 24 68

5、 10（-1） 2n，- ， ，- ， 則a =2.根據數列的前幾項寫出數列通項公式n+13 15 3563 99(2n -1)(2n +1)n = 3n - 28n3. 數列 a 的通項公式為a，則數列 a 各項中最小項是第 5項2a=nn(n) = 1,a = 2,a = a - a n n4. 數列 a 中，已知a* ，則112n+2n+1n2011n = 1,a = pa + q=3,a =155. 已知數列 a 滿足 a，且a，則 p+q=3n1n+1n2416. 已知方程(x22xm)(x22xn)0 的四個根組成一個首項為 的等差數列，則|mn|_0.5_.44d7. 若 mn，

6、兩個等差數列 m、a 、a 、n 與 m、b 、b 、b 、n 的公差分別為 d 和 d ，則 1的值為 31212312d2 + a =16, a =1a =128. 等差數列 a 中， a，則_15_79435n2n - 3 sa,t=59. 兩個等差數列 a , b 的前 n項和分別為 s,且則nt3n - 2 bnnnnn5= 100 s = 39210.在等差數列中，已知s,則 24= 876 s816 =11. 設等差數列 a 的第 10 項為 23，第 25 項為，則數 列的通項公式aa-3n+53；- 22nnn 數列 a 前 50 項的絕對值之和 s=2059。n-16,a

7、,a ,a ,-1a + a + a_-14_.12. 已知五個實數成等比數列，那么12312313. 已知等比數列a 中，a a 64，a a 20，則 a 64 或 1 n19371114. 在等比數列 a 中， a a a = 3， a a a = 24 ，則 a a a = . 192 n 3456 7 89 10 11=36,s =324,s =144(n6)15. 設 s 是等差數列a 的前n 項和，s，則n=18nn6nn-616. dabc 三內角 , , 成等差數列，且三邊 , , 成等比數列，則d形狀是 等邊三角形()a b ca b cabc1+ 5 /217. 各項均為

8、正數的等比數列a 的公比 q 1，且a ,a ,a成等差數列，則公比 q=467n1 118. 三個互不相等的實數a,1,b依次成等差數列。且 ，1， 依次成等比數列，則+a b的值是-2.a 2b2 5,a ,aa19. 已知等差數列 a 的前 4 項和為 10，且a成等比數列，求數列的通項公式a = 或3n -5nn237n2111；a =a s= ( -1)12（- ）20. 數列的前n 項和為 ，且 sa則 a =， a =3-3-nnnnn128n21 已知a 是等差數列，其中a = 22,a = 7（1）求a 的通項； （2）求a + a + a + + a值；n（3）設數列27n

9、24620a ss的前n 項和為 ，求 的最大值。 = -3n + 28a115117nnnn121922.已知四個數，前三個數成等比數列，和為 ，后三個數成等差數列，和為 ，求此四個數.25,-10,4,18 或 9,6,4,2數列部分等差、等比數列知識要點函數概念通項公式通項 前n項和a 是等比數列，公比為 ，則qsn4為等比數列，公比為 qkk2kk3k2kq t為前 n 項積，nnn52kk3k2kk2kk3k2k判定證明是等比數列，公比為 q，則nn是等差數列，公差為 kdnn是等差數列，公差為 kd是等比數列，公比為 qka 是正項等比mnnq q,1,是等比數列，公比分別為nnn

10、n2d,d是等比數列，公比為 q q12nn8則nnkd +ld12性質項間關mnmn m + n = p + q的關mnpqmnpqnn-1n+1nn-1n+1aa ,a ,a的關系：mm,n,pmnpnpssnnssss，偶數項和 ，公比為 q，則，公差為 d，奇偶奇偶a na 常用的題目1、若等差數列奇ns奇偶奇a=奇偶na奇偶2、若等差數列ss+=-奇偶奇n=n常用設法三項四項a-d, a,a+da-3d,a-d,a+d,a+3da/q ,a/q,aq,aq32解三角形部分 ba1.正弦定理：=sin a sin b=(r為三角形外接圓半徑)2r( )1 a :b :c = ： ：2.

11、定理的變形式：(2)a = 2r ，b = 2r ，c = 2r+ b + c a( )a3= 2rsin a 三角形的面積公式 s =3.正弦定理的適用范圍：已知兩角及其中一邊可求其他的角和邊，如：已知、和，則aas,ssa（2）已知兩邊及其中一邊的對角可求其他的角和邊，如：已知、和，則 sinb=a = b + c cos a = cos b = cosc =4.余弦定理：22222b = a + c22c = a + b225. 余弦定理的適用范圍：已知三邊可求其他的角，如：已知 a、b、c，則 cosbsss sas,（2）已知兩邊及夾角可求其他的角和邊，如：已知、c和 b，則 b=數列部分1.等差數列a-a =n n-1a等差數列 中，定義：a通項公式： =n=n.m+ n = p + q如果，則. 等差中項：若 a,a,b 成等差，則s前 n項和公式 =n通項公式推導所用的方法：2.等比數列前 n項和公式推導所用的方法：a=a等比數列 中，定義：a通項公式： =n=nna+ n = p + qn-1如果，則. 等比中項：若 a,g,b 成等比，則.m(q= 1)前 n項和公式s = n