含參一元二次不等式專項(xiàng)訓(xùn)練精編版

1、最新資料推薦含參一解答題（共 12 小題）1已知不等式（ ax1）（ x+1）0（a 是實(shí)數(shù)）23解關(guān)于 x 的不等式 ax2+2x10）4解關(guān)于 x 的不等式，（ aR）： （1）ax2 2（a+1）x+40； （2）x22ax+205求 x 的取值范圍： （ x+2 ）（x a） 06當(dāng) a1 時(shí)，解不等式 x2（ a+1） x2a2a07解關(guān)于 x 的不等式（ x1）（ax2） 08解關(guān)于 x 的不等式，其中 a0 9解不等式： mx2+（m10解下列不等式：2（1） ax +2ax+40；22）（a2）x （ 4a2） x20x+（ 4a+2） 0211解關(guān)于 x的不等式 ax2（ a

2、+1）x+1012解關(guān)于 x 的不等式 ax2 22xax（aR）最新資料推薦點(diǎn)評(píng)：x 的不等式含參一元二次不等式專題訓(xùn)練參考答案與試題解析一解答題（共 12 小題）1（2009?如皋市模擬）已知不等式（ ax 1）（ x+1）0、1a0、a1三種情況下， 比較 的大小關(guān)系即可解這個(gè)關(guān)于 解答： 解：（1）由 x=a 時(shí)不等式成立，即（ a21）（a+1） 0，所以（ a+1）2（ a 1） 0，所以 a0 時(shí)，所以不等式的解： ；當(dāng)1a0時(shí)，所以不等式（ ax1）（x+1） 0的解：或 x1；a1 時(shí)，所以不等式的解：x 1 或當(dāng) a= 1時(shí)，不等式的解： x1綜上：當(dāng) a0 時(shí)，所以不等式

3、的解：；當(dāng) 1a 1；當(dāng) a 1時(shí)，所以不等式的解： x0（a 是實(shí)數(shù)）考點(diǎn) ： 一元二次不等式的解法專題 ： 不等式的解法及應(yīng)用分析： x2+（a+1）x+a0（a是實(shí)數(shù)）可化為（ x+a）（x+1）0對(duì) a與 1的大小分類討論即可得出 2解答： 解： x2+（a+1）x+a0（a是實(shí)數(shù)）可化為（ x+a）（x+1） 0當(dāng) a1 時(shí)，不等式的解集為 x|x 1 或 x a；當(dāng) a a或 x1 ； 當(dāng) a=1 時(shí)，不等式的解集為 x|x 1 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元二次不等式的解法、分類討論的方法，屬于基礎(chǔ)題23解關(guān)于 x 的不等式 ax2+2x10）考點(diǎn) ： 一元二次不等式的解法專題 ： 不等

4、式的解法及應(yīng)用分析： 由 a0，得0，求出對(duì)應(yīng)方程 ax2+2x 1=0 的兩根，即可寫出不等式的解集 解答： 解： a0， =4+4a0，且方程 ax2+2x1=0 的兩根為x1=，x2=，且 x1 x2；不等式的解集為 x|x0；（2） x22ax+20考點(diǎn) ： 一元二次不等式的解法專題 ： 計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用分析： （1）分 a=0，a0，a0 三種情況進(jìn)行討論： a=0， a 0時(shí)，由對(duì)應(yīng)方程的兩根大小關(guān)系 再分三種情況討論即可；（2）按照 =4a28的符號(hào)分三種情況討論即可解得；解答： 解：（ 1） ax 2 2（ a+1） x+4 0 可化為（ ax2）（x2）0，（i）當(dāng)

5、 a=0 時(shí)，不等式可化為 x20，不等式的解集為 x|x0 時(shí)，不等式可化為（ x ）（ x 2） 0， 若 ，即 0a1時(shí)，不等式的解集為 x|x ； 若 =2，即 a=1 時(shí)，不等式的解集為 x|x 2 ； 若 ，即 a 1時(shí)，不等式的解集為 x|x2（ iii ）當(dāng) a0時(shí)，不等式可化為（ x ）（x2）0，不等式的解集為 x| x2綜上， a=0 時(shí)，不等式的解集為 x|x 2；0a1時(shí)，不等式的解集為 x|x ；a=1時(shí)，不等式的解集為 x|x2；a1時(shí)，不等式的解集為 x|x2；a0時(shí)，不等式的解集為 x| x 2（2）x22ax+20，2 =4a2 8， 當(dāng) 0，即 a 時(shí)，不

6、等式的解集為 x|axa 綜上， a 時(shí)，不等式的解集為 ?； a=時(shí)，不等式的解集為 x|x=a ；a 時(shí)，不等式的解集為 x|ax a 點(diǎn)評(píng)： 該題考查含參數(shù)的一元二次不等式的解法， 考查分類討論思想， 若二次系數(shù)為參數(shù)， 要按照二次系數(shù)的符號(hào)討論； 若符號(hào)不確定，要按 符號(hào)討論；若 0，要按照兩根大小討論屬中檔題5求 x 的取值范圍： （ x+2 ）（x a） 0考點(diǎn) ： 一元二次不等式的解法專題 ： 不等式的解法及應(yīng)用最新資料推薦不等式（ x1）（x ） 0的解集是 x|x 1或 x 當(dāng) a0 時(shí)，原不等式化為，則 ，不等式（ x1）（x ） 0的解集是 x|x1綜上可知： 當(dāng) a=0

7、 時(shí)，不等式的解集為 x|x 0時(shí)，不等式的解集是 x|x 1或 x當(dāng) a=2 時(shí)，不等式的解集是 x|x 1 當(dāng) 0a 2 時(shí)，不等式的解集是 x|x 1 或 x 當(dāng) a0 時(shí)，不等式的解集是 x|x 0化為（ x+2）20，解得 x2，其解集為 x|x R，且 x1 當(dāng) a 2時(shí)，由不等式（ x+2）（ xa） 0，解得 xa，其解集為 x|xa 當(dāng) a 0，解得 x 2，其解集為 x|x 2 綜上可得： 當(dāng) a= 2時(shí)，原不等式的解集為 x|x R，且 x1 當(dāng) a 2 時(shí)，原不等式的解集為 x|x a 當(dāng) a2 時(shí)，原不等式的解集為 x|x 2點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元二次不等式的解法和分

8、類討論的方法，屬于基礎(chǔ)題6當(dāng) a1 時(shí)，解不等式 x2（a+1）x2a2a0考點(diǎn) ： 一元二次不等式的解法專題 ： 分類討論；不等式的解法及應(yīng)用分析： 把不等式 x2（ a+1） x2a2a0化為（ x+a）x（2a+1）0，討論 a的取值，寫出對(duì)應(yīng)不等式的解集 解答： 解：不等式 x2（ a+1） x2a2 a0 可化為點(diǎn)評(píng)：（ x+a） x （ 2a+1） 0，a 1，a 1；時(shí)，不等式的解集是 R；當(dāng) a 2a+1，即 1a 時(shí)，不等式的解集是 x|x 2a+1，或 xa；當(dāng) a=2a+1，即 a=當(dāng) a a= 時(shí)，不等式的解集是 x|x a，或 x2a+1 ，不等式的解集是 R； 1

9、a，不等式的解集是 x|x a，或 x2a+1 本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)在適當(dāng)?shù)貢r(shí)候，對(duì)字母系數(shù)進(jìn)行討論，是基礎(chǔ)題8解關(guān)于 x 的不等式，其中 a0考點(diǎn)：專題 ：分析：解答：一元二次不等式的解法不等式的解法及應(yīng)用方程 ，其中 a0 兩根為 1， ，對(duì)兩根大小分類討論求解解：當(dāng) a0 時(shí)，不等式的解集為（3 分）當(dāng) 0a1 時(shí)，不等式的解集為（ 11分）7解關(guān)于 x 的不等式（ x1）（ax2） 0綜上所述：當(dāng) a 1，原不等式的解集為 不等式（ x1）x ） 0 的解集是x|x 1或 x 考點(diǎn) ： 一元二次不等式的解法專題 ： 不等式的解法及應(yīng)用分析： 通過(guò)對(duì) a 分

10、類討論，利用一元二次不等式的解法即可得出解集解答： 解： 當(dāng) a=0時(shí)，不等式（ x1）（ax2）0化為2（x1）0，即 x10，解得 x1， 因此解集為 x|x 0 時(shí)，原不等式化為當(dāng) a2 時(shí)，則，當(dāng) a=2 時(shí)， =1 ，不等式化為（ x1）20的解集是 x|x 1 當(dāng) 0 a 2 時(shí)，則，當(dāng) 0a1 時(shí)，原不等式的解集為當(dāng) a=1 時(shí)，原不等式的解集為 ?（12 分）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了一元二次不等式的解法，其中主要考查了分類討論的思想在解題中的應(yīng)用29解不等式： mx2+（m2） x20考點(diǎn) ： 一元二次不等式的解法專題 ： 分類討論；不等式的解法及應(yīng)用分析： 把不等式等價(jià)變形為（

11、 x+1）（mx2）0，討論 m 的取值，從而求出不等式的解集 解答： 解：原不等式可化為（ x+1）（mx2） 0，當(dāng) m=0 時(shí)，不等式為 2（x+1） 1當(dāng) m0，則不等式等價(jià)為 m（x+1）（x ）0，則不等式等價(jià)為（ x+1 ）（ x ） 0，對(duì)應(yīng)方程的兩個(gè)根為 1， ，此時(shí)不等式的解為 1x 最新資料推薦點(diǎn)評(píng)：若 m 0，對(duì)應(yīng)方程的兩個(gè)根為 1， 若 1= ，解得 m=2，此時(shí)不等式為（ x+1） 2 0，此時(shí) x1若 2 m 0時(shí)， 1或 x 若 m 1，此時(shí)不等式的解為 x 綜上： m 0時(shí)，不等式的解集為 x|1x 1 ；m= 2，不等式的解集為 x|x 1 ； 2 m 1或

12、 x ；m 2，不等式的解集為 m|x 本題考查了含有參數(shù)的一元二次不等式的解法問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，是易錯(cuò)題10解下列不等式：2（1）ax2+2ax+40；（2）（a2）x2（ 4a3）x+（4a+2）0考點(diǎn)： 專題 ： 分析：解答：一元二次不等式的解法 不等式的解法及應(yīng)用（1）通過(guò)對(duì) a 和分類討論，利用一元二次不等式的解法即可解出；（2）通過(guò)對(duì) a 分類討論，利用一元二次不等式的解法即可得出 解：（1） 當(dāng) a=0 時(shí)，原不等式可化為 40，不成立，應(yīng)舍去2 當(dāng) a0 時(shí)， =4a2 16a 當(dāng)0 時(shí)，解得a 4 或 a 02ax +2ax+4=0 ，解得當(dāng) a=4 時(shí)， =

13、0，原不等式可化為（ x+1 ） 20，解得 x= 1，此時(shí)原不等式的解集為 1； 當(dāng)0 時(shí)，解得 0 a2 時(shí)，化為，此時(shí) ，因此不等式的解集為 x|x 或 x2；當(dāng) a 2時(shí)，不等式的解集為 x|x或 x2；當(dāng) a 2時(shí)，不等式的解集為 x| 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分類討論、一元二次不等式的解法，考查了計(jì)算能力，屬于難題11解關(guān)于 x的不等式 ax2（ a+1）x+1 1；當(dāng) a0 時(shí)，分解因式 a（x ）（x1） 0當(dāng) a0，不等式的解為 x 1 或 x ；當(dāng) 0a 1 時(shí)， 1 ，不等式的解為 1x1 時(shí)， 1，不等式的解為 x4 時(shí)，原不等式的解集為x|12解關(guān)于 x 的不等式 ax222x ax（aR）當(dāng) a 0時(shí)，原不等式