高一數(shù)學(xué)解三角形練習(xí)題

1、 必修五 解三角形一、選擇題1.abc中，若，則abc的形狀為（）a直角三角形 b等腰三角形 c等邊三角形d銳角三角形abc2在abc 中，若，則abc 是()abccoscoscos222a等腰三角形c直角三角形b等邊三角形d等腰直角三角形3三角形三邊長為 a，b，c，且滿足關(guān)系式(abc)(abc)3ab，則 c 邊的對角等于( )a154在abc 中，三個內(nèi)角a，b，c 所對的邊分別為 a，b，c，且 abc13 2，則 sin asin bsin c( )a 3 21 b2 3 15如果a b c 的三個內(nèi)角的余弦值分別等于 a b c 的三個內(nèi)角的正弦值，則b45c60d120c12

2、 3d1 3 21 11222()aa b c 和a b c 都是銳角三角形1 112 2 2ba b c 和a b c 都是鈍角三角形1 112 2 2ca b c 是鈍角三角形，a b c 是銳角三角形1 112 2 2da b c 是銳角三角形，a b c 是鈍角三角形1 112 2 26在abc 中，a2 3 ，b2 2 ，b45，則a 為(a30或 150 b60 c60或 120)d30 7在abc 中，關(guān)于 x 的方程(1x )sin a2xsin b(1x )sin c0 有兩個不等的實(shí)根，22則 a 為(a銳角8在abc 中，ab3，bc 13 ，ac4，則邊 ac 上的高為

3、()b直角c鈍角d不存在)3 223 32323abcd3 3a b c3339在abc 中，c ，sin asin b ，則abc 一定是()2abc4a等邊三角形c直角三角形b等腰三角形d等腰三角形或直角三角形10根據(jù)下列條件解三角形：b30，a14，b7；b60，a10，b9那么，下面判斷正確的是( )a只有一解，也只有一解c有兩解，只有一解二、填空題b有兩解，也有兩解d只有一解，有兩解11在abc 中，a，b 分別是a 和b 所對的邊，若 a 3 ，b1，b30，則a 的值是 a12在abc 中，已知 sin bsin ccos2 ，則此三角形是_三角形213已知 a，b，c 是abc

4、 中a，b，c 的對邊，s 是abc 的面積若 a4，b5，s5 3 ，求 c 的長度14abc 中，ab10，而 cos c 是方程 2x 3x20 的一個根，求abc 周長的2最小值15在abc 中，a，b，c 的對邊分別為 a，b，c，且滿足 sin asin bsin c3 39256若abc 的面積為，則abc 的周長為_416在abc 中，a 最大，c 最小，且a2c，ac2b，求此三角形三邊之比為 三、解答題317在abc 中，已知a30，a，b 分別為a，b 的對邊，且 a4b，解3此三角形18如圖所示，在斜度一定的山坡上的一點(diǎn) a 測得山頂上一建筑物頂端 c 對于山坡的斜度為

5、 15，向山頂前進(jìn) 100 米后到達(dá)點(diǎn) b，又從點(diǎn) b 測得斜度為 45，建筑物的高 cd 為50 米求此山對于地平面的傾斜角q19在abc 中，a，b，c 的對邊分別為 a，b，c，若 bcos c(2ac)cos b，()求b 的大小；()若 b 7 ，ac4，求abc 的面積a - bsin(a - b)sinc2220在abc 中，角 a，b，c 的對邊分別為 a，b，c，求證：c2 參考答案一、選擇題1d解析：ac2ab2bc22abbccosabc10220221020cos 120700ac10 7 2babcsin asin bsinc解析：由及正弦定理，得，由 2 倍角abc

6、abccoscoscoscoscoscos222222abc的正弦公式得sin sin sin ，abc2223c解析：由(abc)(abc)3ab，得 a2b2c2aba + b - c1 222 cos c2ab2故 c604d解析：由正弦定理可得 abcsin asin bsin c1 3 25d解析：a b c 的三個內(nèi)角的余弦值均大于 0，則a b c 是銳角三角形1 111 1 1sin a cos asin( a )a a2112122若a b c 不是鈍角三角形，由 sin b cos bsin( b ) ，得 b b ，2 2221212 21sin c cosc sin(

7、c )c c211 21223那么，a b c (a b c ) ，與 a b c 矛盾22221112222所以a b c 是鈍角三角形2 226c 22 3 abasin b32解析：由，得 sin a，sin asin bb2 22而 ba， 有兩解，即a60或a1207a解析：由方程可得(sin asin c)x22xsin bsin asin c0 方程有兩個不等的實(shí)根， 4sin2 b4(sin2 asin2 c)0abc由正弦定理sin a sin b，代入不等式中得 b2a2c20，sinc再由余弦定理，有 2ac cos ab2c2a20 0a908b133 32解析：由余弦

8、定理得 cos a ，從而 sin a，則 ac 邊上的高 bd229aa b c333解析：由c2 a3b3c3(abc)c2 a3b3c2(ab)0abc(ab)(a2b2abc2)0 ab0， a2b2c2ab0由余弦定理(1)式可化為(1)a b (a b 2abcos c)ab0，22221得 cos c ，c602abasin 60bsin 60c由正弦定理sin a sin b，得 sin a，sin b，ccsin 60a b(sin 60)3 ，2 sin asin bc24ab1，abc2將 abc2 代入(1)式得，a2b22ab0，即(ab)20，abc2abc 是等邊

9、三角形 10dasin b5 39解析：由正弦定理得sin a，中sin a1，中sin a分析后可知b有一解，a90；有兩解，a 可為銳角或鈍角二、填空題1160或 1203ab解析：由正弦定理計(jì)算可得 sin a，a60或 120sin asin b212等腰解析：由已知得 2sin bsin c1cos a1cos(bc)，即 2sin bsin c1(cos bcos csin bsin c)， cos(bc)1，得bc， 此三角形是等腰三角形13 21 或 61 13解： s absin c， sin c，于是c60或c12022又 c2a2b22abcos c，當(dāng)c60時，c2a2

10、b2ab，c 21 ；當(dāng)c120時，c2a2b2ab，c 61 c 的長度為 21 或 61 14105 3 解析：由余弦定理可得 c2a2b22abcos c，然后運(yùn)用函數(shù)思想加以處理 2x23x20，1x 2，x 122又 cos c 是方程 2x23x20 的一個根，1 cos c 21由余弦定理可得 c2a2b22ab( )(ab)2ab，2則 c2100a(10a)(a5)275， 當(dāng) a5 時，c 最小，且 c 75 5 3 ，此時 abc555 3 105 3 ， abc 周長的最小值為 105 3 1513解析：由正弦定理及 sin asin bsin c256，可得 abc2

11、56，于是可設(shè) a2k，b5k，c6k(k0)，由余弦定理可得4k 36k 25k2a b c252222cos b ，82ab2(2k)(6k)39 sin b 1cos b 281由面積公式 s ac sin b，得abc212393 394(2k)(6k)，8 k1，abc 的周長為 2k5k6k13k1313k 13k13k13k3 394本題也可由三角形面積(海倫公式)得(2k)( 5k)( 6k) ，22223 3943 394即k2，k1 abc13k1316654解析：本例主要考查正、余弦定理的綜合應(yīng)用a由正弦定理得 sin asincsin 2csinca2cos c，即 c

12、os c(ac)(ac)b2，c2ca b c222由余弦定理 cos c2ab2ab ac2b，acac2b(ac)b2ab2(ac)2a22 cos c，ac2(ac)2aa22c整理得 2a25ac3c20 3解得 ac 或 a c23a2c， ac 不成立，a c23c + ca + c254 b，c223 abc c54c654c2故此三角形三邊之比為 654三、解答題17b4 3 ，c8，c90，b60或 b4 3 ，c4，c30，b120b44 33a解：由正弦定理知 sin b，b4 3 sin asinsin 30sin b2bb60或b120 c90或c30 c8 或 c4

13、18分析：設(shè)山對于地平面的傾斜角eadq，這樣可在abc 中利用正弦定理求出bc；再在bcd 中，利用正弦定理得到關(guān)于q 的三角函數(shù)等式，進(jìn)而解出q 角解：在abc 中，bac15，ab100 米，acb451530100bc根據(jù)正弦定理有，sin 30sin15100sin15 bcsin 30(第 18 題)100sin15sin 30又在bcd 中， cd50，bc，cbd45，cdb90q ，100 sin 1550sin 30sin(90q )根據(jù)正弦定理有sin 45解得 cos q 3 1， q 42.94 山對于地平面的傾斜角約為 42.9419解：()由已知及正弦定理可得 sin bcos c2sin acos bcos bsin c， 2sin acos bsin bcos ccos bsin csin(bc)又在三角形 abc 中，sin(bc)sin a0， 1 2sin acos bsin a，即 cos b ，b 23() b27a2c22accos b， 7a2c2ac，1又 (ac)216a2c22ac， ac3， s acsin b，2abc13 3 3即 s 3224abc20分析：由于所證明的是三角形的邊角關(guān)系，很自然