大一上微積分試題山東大學

1、f （x）sinx A xA a10,a 1 , 求lim x2 lna lna lna函數(shù) f （x） 1x x.0 xxe e.1 x2的連續(xù)區(qū)間為( )0,1 0,2 0,1 1,2 1,2數(shù)學試題熱工二班溫馨提示：各位同學請認真答題，如果您看到有的題目有種 似曾相識的感覺，請不要激動也不要緊張，沉著冷靜的面對，誠 實作答，相信自己，你可以的。祝你成功！一、填空題(共 5 小題，每題 4 分，共 20 分)1、 求極限 lim(1 x)(1 x2) (1 x2n)( x 1)1x2、 曲線 y=( 2x-1 )e 的斜漸近線方程是( )2 x 43、 計算 I= e sinx xdx=（

2、）1e2tan14、 設 y=e xsin 1，則 y=（ ）xx5、 已知 y x ln 1 t 2t2 1100 2t1000 dt，求 y1001 x 0、選擇題（共 5 小題，每題 4 分，共 20分）ln 1、設 limx0、 f (x)是連續(xù)函數(shù)， F(x)是的 f (x)原函數(shù)下列敘述正確的是().當 f ( x)是偶函數(shù)時， F(x)必是偶函數(shù).當 f ( x)是奇函數(shù)時， F (x)必是偶函數(shù)當 f(x) 是周期函數(shù)時 , F ( x)必是周期函數(shù)當 f(x) 是單調增函數(shù)時， F(x)必是單調增函數(shù)、設函數(shù) f (x)連續(xù)，則下列函數(shù)中必為偶函數(shù)的是()xx f(t2)dt

3、 f 2(t)dt00x t f(t) f ( t) dt 0xf ( t) dt t f(t)0、設函數(shù) f(x) 二階導數(shù)，且 f(x) 的一階導數(shù)大于，f ( x)二階導數(shù)也大于， Vx為自變量在 x0處得增量， Vy與dy 分別為 f(x)在點 x0處的增量與微分，若 Vx ，則( ) dy Vy Vy dy Vy dy dy Vy三、計算，證明題(共分)、求下列極限和積分2 2 2()lim s2ixn2 x x2cos2x2 (分)x 0 x(e2x 1)ln(1 tan2x)()sin3 x sin5 xdx (分) 0()lim(cos x 1 cos x )(分)設函數(shù) f

4、(x)具有一階連續(xù)導數(shù)， 且 f (0)(二階)存在， f(0)，試證明函數(shù) F（x）f （0）, x 0f（x） 是連續(xù)的，且具有一階連續(xù)導,x 0x數(shù)。（分）y、設 et dt03x2ln t x2dt( x 00)求ddyx分）、求曲線 x2 y2 1與 y232 x所圍成的個圖形中較小一塊分別繞軸，軸旋轉所產生的立體的體積。 （分）1、證明 ln f(x t)dt0xlnf(fu(u)1)du1ln f (u)du .(分)、（）解微分方程 y 3y 2y 3xe x （4 分）x)設 f(x)在 0,1 上可導， F(x)t2f(t)dt，且F(1) f (1) 。證0明，在 0,1

5、 內至少存在一點 ，使 f （ ） 2f （ ）（8 分）恭喜您！成功闖關！呵呵數(shù)學試題答案6、填空題1、1吉米 P15-511x2、y2x 1 吉米 P103-3523、3吉米 P159-5161611tan 1 1 14、2e x cos tan secxx x x1001999!5、yx 1000 2 1000!x吉米 P48-166、選擇題6、B 吉米 P10-507、C8、B 吉米 P171-5589、D 吉米 P171-55710、A 吉米 P73-242三、 計算和證明11、（1） 1/3 吉米 P79-264（2） 4/5 吉米 P143-461（3）0（老師單元小結的時候提到的用拉格朗日中值定理，然后因為 sinx 有界，即可得答案）12、P63-21513、 8xln 2xy22xln x 吉米 P150-483ey14、 Vx 19Vy 7 3 吉米 P195-61448 1015 吉米 P177-56916、 （1）