基于MATLAB的7,4漢明碼的編譯仿真教材

1、摘要 在通信系統(tǒng)中， 要提高信息傳輸?shù)挠行裕?我們將信源的輸出經(jīng)過(guò)信源編碼用較少的符 號(hào)來(lái)表達(dá)信源消息，這些符號(hào)的冗余度很小，效率很高，但對(duì)噪聲干擾的抵抗能力很弱。漢 明碼(HammingC ode)是一種能夠自動(dòng)檢測(cè)并糾正一位錯(cuò)碼的線性糾錯(cuò)碼， 即 SE(CSingle Error Correcting )碼，用于信道編碼與譯碼中，提高通信系統(tǒng)抗干擾的能力。 為了提高信息傳輸?shù)臏?zhǔn)確性，我們引進(jìn)了差錯(cuò)控制技術(shù)。而該技術(shù)采用可靠的，有效的 信道編碼方法來(lái)實(shí)現(xiàn)的。 糾錯(cuò)碼是一種差錯(cuò)控制技術(shù)， 目前已廣泛應(yīng)用于各種通信系統(tǒng)和計(jì) 算機(jī)系統(tǒng)中，糾錯(cuò)編碼主要用于數(shù)字系統(tǒng)的差錯(cuò)控制，對(duì)于保證通信、存儲(chǔ)、媒

2、體播放和信 息轉(zhuǎn)移等數(shù)字傳遞過(guò)程的質(zhì)量有著重要意義，是通信、信息類科知識(shí)結(jié)構(gòu)中不可缺少的一部 分。 關(guān)鍵字 ：通信系統(tǒng)、 MATLAB線 性分組碼、 Hamming碼 一、引言 1 二、設(shè)計(jì)原理 2 2.1 漢明碼的構(gòu)造原理 2 2.2 監(jiān)督矩陣 H 3 2.3 生成矩陣 G 4 2.4 校正子（伴隨式） S 5 三、（ 7， 4）漢明碼編碼的設(shè)計(jì) 7 3.1 （ 7， 4）漢明碼編碼方法 7 3.2 編碼流程圖 7 3.3 （ 7， 4）漢明碼編碼程序設(shè)計(jì) 7 四、（ 7， 4）漢明碼的譯碼器的設(shè)計(jì) 8 4.1 （ 7， 4）漢明碼譯碼方法 8 4.2 譯碼流程圖 10 4.3 （ 7，4）

3、漢明碼譯碼程序的設(shè)計(jì) 10 五、（7，4）漢明碼編譯碼程序的編譯及仿真波形 11 六、總結(jié) 13 七、參考文獻(xiàn) 14 附錄 15 、引言 當(dāng)計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)或移動(dòng)數(shù)據(jù)時(shí)，可能會(huì)產(chǎn)生數(shù)據(jù)位錯(cuò)誤，這時(shí)可以利用漢明碼來(lái)檢測(cè)并糾 錯(cuò)，簡(jiǎn)單的說(shuō)，漢明碼是一個(gè)錯(cuò)誤校驗(yàn)碼碼集，由 Bell 實(shí)驗(yàn)室的 R.W.Hamming發(fā)明，因此定 名為漢明碼。 與其他的錯(cuò)誤校驗(yàn)碼類似，漢明碼也利用了奇偶校驗(yàn)位的概念，通過(guò)在數(shù)據(jù)位后面增加 一些比特，可以驗(yàn)證數(shù)據(jù)的有效性。利用一個(gè)以上的校驗(yàn)位，漢明碼不僅可以驗(yàn)證數(shù)據(jù)是否 有效，還能在數(shù)據(jù)出錯(cuò)的情況下指明錯(cuò)誤位置。 在接受端通過(guò)糾錯(cuò)譯碼自動(dòng)糾正傳輸中的差錯(cuò)來(lái)實(shí)現(xiàn)碼糾錯(cuò)功能，稱為前

4、向糾錯(cuò)FEC。 在數(shù)據(jù)鏈路中存在大量噪音時(shí)， FEC可以增加數(shù)據(jù)吞吐量。通過(guò)在傳輸碼列中加入冗余位 （ 也 稱糾錯(cuò)位 ）可以實(shí)現(xiàn)前向糾錯(cuò)。 但這種方法比簡(jiǎn)單重傳協(xié)議的成本要高。 漢明碼利用奇偶?jí)K機(jī) 制降低了前向糾錯(cuò)的成本。 、設(shè)計(jì)原理 2.1 漢明碼的構(gòu)造原理 線性分組碼是一類重要的糾錯(cuò)碼，應(yīng)用很廣泛。在( n，k)分組碼中，若監(jiān)督碼元是按 線性關(guān)系模 2 相加而得到的，則稱其為線性分組碼。 一般來(lái)說(shuō)，若漢明碼長(zhǎng)為 n，信息位數(shù)為 k，則監(jiān)督位數(shù) r=n-k. 若希望用 r 個(gè)監(jiān)督位構(gòu) 造出 r 個(gè)監(jiān)督關(guān)系式來(lái)指示一位錯(cuò)碼的 n 種可能位置，則要求 2r 1 n 或 2r 1 k r 1 現(xiàn)在

5、以(7,4) 分組碼為例來(lái)說(shuō)明線性分組碼的特點(diǎn)。設(shè)其碼字為 A= a6， a5,a4,a3,a2,a1,a0 ，前 4位是信息元，后 3 位是監(jiān)督元，可用下列線性方程組來(lái)描述該分組 碼產(chǎn)生監(jiān)督元：a2 a6a5a4 a1 a6 a5 a3 a0 a6a4a3 顯然，這3個(gè)方程是線性無(wú)關(guān)的。 代入上述公式可得 (7,4) 碼的全部碼組， 如表1所示 表 1 ( 7， 4)漢明碼的全部碼組 信息位 a6 a5 a4 a3 監(jiān)督位 a2 a1 a0 信息位 a6 a5 a4 a3 監(jiān)督位 a2 a1 a0 0000 000 1000 111 0001 011 1001 100 0010 101 10

6、10 010 0011 110 1011 001 0100 110 1100 001 0101 101 1101 010 0110 011 1110 100 0111 000 1111 111 12 由上表可知：（7，4）漢明碼的最小碼距 d0=3，它能糾 1 位錯(cuò)或檢 2 位錯(cuò)。 由此可見(jiàn)，漢明碼是能夠糾正單個(gè)錯(cuò)誤的線性分組碼，其特點(diǎn)是：最小碼距d0 =3，碼長(zhǎng) n 與 監(jiān)督位 r 滿足關(guān)系式： 2r 1 n ，說(shuō)明上述所說(shuō)的（ 7，4）線性分組碼就是漢明碼。同時(shí)， 由于碼率 k n （n r） n 1 r n，故當(dāng) n很大和 r很小時(shí)，碼率接近 1，可見(jiàn), 漢明碼是一種 高效碼。 2.2

7、監(jiān)督矩陣 H 式（ 3.1 ）所示的（ 7，4）漢明碼的監(jiān)督方程可以改寫(xiě)為： a6 a5 a4 a2 0 a6 a5 a3 a1 0 （式 2.2.1 ） a6 a4 a3 a0 0 用矩陣的形式可以將上式表示為： 摸 2 ）（式 2.2.2 ） 上式可以簡(jiǎn)記為： H AT 0T 或 H T A 0 式中 A=a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0 0=0 0 0 右上標(biāo)“ T”表示將矩陣轉(zhuǎn)置。例如， HT是 H的轉(zhuǎn)置，即 HT的第一行為 H的第一列， HT 的第二行為 H 的第二列等等。 31 其中， H成為監(jiān)督矩陣，只要監(jiān)督矩陣 H給定，編碼時(shí)信息位和監(jiān)督位的關(guān)系也就隨即 確定下來(lái)了。

8、2.3 生成矩陣 G 上面漢明碼例子中的監(jiān)督位公式為 式 2.3.1 ) 也可改寫(xiě)成矩陣形式： 式 2.3. 2) 或者寫(xiě)成 式 2.3.3 ) 式中， Q為一個(gè) k*r 階矩陣，它為 P的轉(zhuǎn)置，即 Q=PT 上式表示，在信息位給定后，用信息位的行矩陣車乘矩陣Q 就產(chǎn)生出監(jiān)督位。 若將（ 2.2.1 式）的監(jiān)督方程補(bǔ)充完整并寫(xiě)成矩陣的形式： 式 2.3.4 ) 41 即： A=G a6 a5 a4 a3 =GM 即漢明碼的編碼原理 上式中 1000111 式 2.3.5 ) 0100110 G= 0010101 0001011 G為生成矩陣，根據(jù)式 2.3.4 知：由 G和信息碼就能產(chǎn)生所有碼

9、字。生成矩陣也可分為兩 部分，即 G= I k ,Q（式 2.3.6 ） 上式中 111 110 T Q= 101PT（式2.3.7 ） 011 Q為 k r 階矩陣， Ik為 k階單位陣。 因此，如果找到了碼的生成矩陣 G，則編碼的方法就完全確定了。具有 KQ 形式的生成矩 陣稱為典型生成矩陣。由典型生成矩陣得出的碼組 A 中，信息位的位置不變，監(jiān)督位附加于 其后，這種形式的碼稱為系統(tǒng)碼。 2.4 校正子（伴隨式） S 設(shè)一發(fā) 送碼 組 A= an 1,an 2 ,.a1, a0 ， 在傳輸?shù)倪^(guò) 程中可 能發(fā)生誤碼 。接 受碼 組 B= bn 1,bn 2 ,.,b1 ,b0 ，收發(fā)碼組之差

10、定義為錯(cuò)誤圖樣 E。 E=B-A （ 式 2.4.1） 其中， E= en 1,en 2 ,.,e1, e0 , 令 S=B H T。 S B HT （A E）HT E HT （ 式 2.4.2） 式中 S 稱為校正子，他用來(lái)表示錯(cuò)碼位置。 可見(jiàn)：校正子 S 與錯(cuò)誤圖樣 E 之間由確定的線性變換關(guān)系。若和之間一一對(duì)應(yīng)， 則 將能代表錯(cuò)碼位置。 51 7，4)漢明碼的校正子和錯(cuò)誤圖樣之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表 2 所示 表2 (7,4) 漢明碼 S 與 E 對(duì)應(yīng)關(guān)系 錯(cuò)誤碼位 錯(cuò)誤圖樣 E 校正子S 錯(cuò)誤位置 C e6 e5 e4 e3 e2 e1 e0 S2 S1S0 b0 0 0 0 0 0 0 1

11、 0 0 1 1 b1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 2 b2 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 3 b3 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 4 b4 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 5 b5 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 6 b6 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 7 無(wú)錯(cuò) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 無(wú)錯(cuò) 由上表可知： 當(dāng) S=001 時(shí)，則出錯(cuò)在 1 位，即 b0 出錯(cuò)； 當(dāng) S=010 時(shí)，則出錯(cuò)在 2 位，即 b1 出錯(cuò)； 當(dāng) S=100 時(shí)，則出錯(cuò)在 3 位，即 b2 出錯(cuò)； 當(dāng) S=011 時(shí)，則出錯(cuò)在 4 位，即 b3

12、出錯(cuò)； 當(dāng) S=101 時(shí)，則出錯(cuò)在 5 位，即 b4 出錯(cuò)； 當(dāng) S=110 時(shí)，則出錯(cuò)在 6 位，即 b5 出錯(cuò)； 當(dāng) S=111 時(shí)，則出錯(cuò)在 7 位，即 b6 出錯(cuò)； 當(dāng) S=000 時(shí)，則無(wú)錯(cuò)。 61 三、（ 7，4）漢明碼編碼的設(shè)計(jì) 3.1 （ 7，4）漢明碼編碼方法 （7,4） 漢明碼的編碼就是將輸入的 4 位信息碼 M= a6a5a4a3加上 3 位監(jiān)督碼 b2b1b0從而 編成 7位漢明碼 a6 a5,a4,a3,a2,a1,a0，編碼輸出 B=a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0. 由式 A = MG=a6a5a4a3 G 可知，信息碼 M與生成矩陣 G 的乘積就是編好

13、以后的 （7,4） 漢明碼。 3.2 編碼流程圖 編碼程序的設(shè)計(jì)流程圖 3.3 （7，4）漢明碼編碼程序設(shè)計(jì) 根據(jù) （7,4） 漢明碼的編碼原理， 將上式計(jì)算所得的監(jiān)督位和輸入的信息位一起輸出， 則此 次編碼就算完成了。 （7，4）漢明碼的編碼源程序見(jiàn)下文附錄。 71 四、（ 7，4）漢明碼的譯碼器的設(shè)計(jì) 4.1 （ 7，4）漢明碼譯碼方法 （7,4） 漢明碼的譯碼器的功能就是把輸入的 7 位漢明碼 B=b6b5b4b3b2 b1b0 譯為 4位信 息碼 a3 a2 a1 a0 ，并且根據(jù)伴隨矩陣 S 從而糾正編碼中可能出現(xiàn)的 1 位錯(cuò)碼 根據(jù)監(jiān)督矩陣 H 和生成矩陣 G的關(guān)系，即： H =

14、P Ir ，其中 Ir 是 3 3的單位陣， P QT G = Ik Q ，其中 Ik 是4 4的單位陣， 式 4.1.1 ) 生成矩陣 G= 1000111 0100110 0010101 0001011 = Ik ,Q 1110 由式( 4.1.1 )，得 P= 1101 1011 監(jiān)督矩陣 式 4.1.2 ) 1110 100 H 1101 010 PI r 1011 001 由式( 2.2.2 )知 S B HT (A E)HT E HT ，其中 E=en 1,en 2 ,.,e1, e0 從而即可得到校正子 S與（ 7，4）漢明碼各位之間的關(guān)系： S2 a6 a5 a4 a2 S1

15、a6 a5 a3 a1（式 4.1.3 ） S0 a6 a4 a3 a0 算出校正子 S（ S2S1S0）后，對(duì)照表 2，即可判斷出哪位出錯(cuò)，并糾正出錯(cuò)的那位，從而輸出 正確的碼字 81 表 3 （7，4）漢明碼譯碼輸入、輸出對(duì)應(yīng)關(guān)系 序號(hào) 譯碼輸入 譯碼輸出 校正子 S 錯(cuò)誤碼位 錯(cuò)碼位置 b6b5b4b3b2 b1b0 a3a2a1a0 S2S1S0 C 0 0000010 0000 010 b1 2 1 0001111 0001 100 b2 3 2 0010101 0010 000 無(wú)錯(cuò) 0 3 0011110 0011 000 無(wú)錯(cuò) 0 4 0101110 0100 011 b3 4

16、 5 0100101 0101 011 b3 4 6 0010011 0110 100 b5 6 7 0111000 0111 000 無(wú)錯(cuò) 0 8 1000111 1000 000 無(wú)錯(cuò) 0 9 1001101 1001 001 b0 1 10 1010000 1010 010 b1 2 11 1011101 1011 100 b2 3 12 1101001 1100 011 b3 4 13 1111000 1101 101 b4 5 14 1010100 1110 110 b5 6 15 0111111 1111 111 b6 7 91 4.2 譯碼流程圖 譯碼程序設(shè)計(jì)的流程圖： 4.3

17、（7，4）漢明碼譯碼程序的設(shè)計(jì) 若第 1 位（a0）出錯(cuò)，則 C 0。這樣譯碼程序就可以編出 根據(jù)前面分析的譯碼原理，在程序中， C 表示錯(cuò)誤在哪一位 輸出 0；若第 2 位出錯(cuò)，則 C 輸出 1；, ；若無(wú)錯(cuò)，則 C 輸出 來(lái)了。譯碼源程序見(jiàn)附錄 110五、（ 7，4）漢明碼編譯碼程序的編譯及仿真波形 輸入信息元序列 1 0 0 0 輸出序列為 : 1 0 0 0 1 1 1 hanmingencode 1.5 0.5 2 value hanmingdecode 1】， 紅線表示錯(cuò)誤的接收 hanmingdecode 111 0 0 0 0 1 1 1 錯(cuò)誤在第一位（藍(lán)線表示正確的譯碼【 0

18、 0 0 1 0 1 序列【1 0 0 1 0 1 1】） 輸入信息元序列 1 0 1 0 輸出序列為 : 1 0 10 0 1 0 hanmingencode hanmingdecode 【 10 0 0 01 0】 錯(cuò)誤在第三位 輸入信息元序列 1 0 1 1 hanmingdecode 112 六、總結(jié) 對(duì)于本次課程設(shè)計(jì)的結(jié)束，我真切感覺(jué)到自己知識(shí)能力的匱乏，很多東西都只是知道 一些淺顯的知識(shí)，真正搞懂會(huì)應(yīng)用的東西很少。或許一個(gè)人的進(jìn)步需要一個(gè)緩慢的過(guò)程。在 過(guò)程中需要不斷地借鑒，學(xué)習(xí)，汲 取 別 人 的 東西 。 同別人的成果中攫取知識(shí)和營(yíng)養(yǎng)，然 后它變成自己的東西。 通過(guò)這次課程設(shè)計(jì)

19、。我學(xué)到了很多東西， 首先，通 過(guò)這 次 課程 設(shè)計(jì) ， 我熟練地掌握了漢明碼的糾錯(cuò)碼的原理，了解的（ 7,4 ）漢明碼的相關(guān)知識(shí)。其次，我覺(jué)得學(xué) 習(xí)理論和實(shí)踐是兩個(gè)層次，理論指導(dǎo)實(shí)踐，而實(shí)踐驗(yàn)證理論，理論往往是在理想的條件下得 出的，而實(shí)踐是在現(xiàn)實(shí)生活中進(jìn)行的，所以，實(shí)踐得出的結(jié)論 往往與理論的結(jié)論有一定 的差別，這是很正常的。另外團(tuán)結(jié)協(xié)作，互助共贏是時(shí)代的主流。在 這次課設(shè)的制作 中， 交流合作的精神在我們體現(xiàn)的可謂是淋漓盡致。相互探討，學(xué) 習(xí) 交 流 ， 優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，這樣 才最終處成了這課設(shè)。爭(zhēng)論與交流是解決問(wèn)題很好的方法，問(wèn)題也總是在思 想與意見(jiàn) 的碰撞中得到解決而這也是我們對(duì)理論理解的

20、更為深刻。通過(guò)圖書(shū)館，搜 索 引擎查閱資料的能力也得到了相應(yīng)的提升?？?之 ， 在 這 次 課 程 設(shè) 計(jì) 的 制 作 的 過(guò) 程 中 學(xué) 到 了 很 多 東 西 ，能 力 也 有 相 應(yīng) 的 提升。在此還要感謝指導(dǎo)老師的辛勤教導(dǎo)， 感謝老師在此次課程設(shè)計(jì)中給以孜孜不倦的解惑。 113 七、參考文獻(xiàn) 【1】李建新 現(xiàn)代通信系統(tǒng)分析與仿真 MATLAB通信工具箱 . 西安：西安電子科技 大學(xué)出版社， 2000 【2】樊昌信 通信原理 . 北京：國(guó)防工業(yè)出版社， 2002 【3】劉敏 MATLAB 通信仿真與應(yīng)用 國(guó)防工業(yè)出版社 【4】曹志剛等著 現(xiàn)代通信原理 北京：清華大學(xué)出版社， 2001 5

21、 【5】吳偉陵等著 移動(dòng)通信原理 北京：電子工業(yè)出版社， 2005 【6】韓利竹,王華 MATLAB電子仿真與應(yīng)用 北京:國(guó)防工業(yè)出版社 ,2003 年. 【7】趙靜 基于 MATLAB的通信系統(tǒng)仿真 北京: 北京航空航天大學(xué)出版社 ,2008 年. 【8】葛哲學(xué) 精通 MATLAB 北京: 電子工業(yè)出版社 ,2008 年. 114 附錄 一、(7，4)漢明碼編碼源程序 function f=hammingencod(a) G=1 0 0 0 1 1 1;0 1 0 0 1 1 0;0 0 1 0 1 0 1;0 0 0 1 0 1 1; a=input( 輸入信息元序列 : ); c=mod(a*G,2); disp( 編碼后序列為 : ); disp(c); x=.01:.01:4; m,n=size(a*ones(1,100); y=reshape(a*ones(1,100),1,m*n); plot(x,y) axis(0 4 0 1.5); set(gca,XTick ,0:1:4); set(gca,YTick ,0:0.5:1.5); title( h