最新圓柱和圓錐知識點和題型

1、圓柱、圓錐基本知識點 1圓的周長：C= n d =2 n r 2、圓的面積:S=n r2 3、圓柱的側(cè)而積：把圓柱側(cè)而沿髙展開，得到一個長方形（或正方形），長方形的長是圓柱的底而周長，長方 形的寬是圓柱的髙。S側(cè)=Ch= n dh=2 n rh 逆推公式有：C=S側(cè)Fh 4、圓柱的體積：V柱=$11=兀r2 h V 錐=3 1 Sh 逆推公式有：S=V錐X3 Fh 5、圓錐的體積: h=S側(cè)FC 4、圓柱的表而積：S表巧側(cè)+2S底 逆推公式有：S=V柱Fhh=V柱寧S h=V 錐X3FS 6、等底等高的情況下，圓柱體積是圓錐體積的3倍。 等底等髙的情況下，圓錐體積是圓柱體積的坊等 底等高的情況

2、下，圓錐體積比圓柱體積少2/3等底等高的情況下，圓柱體積比圓錐體積多2 倍 7、等體積等髙的圓柱和圓錐，圓錐底而積是圓柱底而積的3倍； 等體積等底而積的圓柱和圓錐，圓錐的髙是圓柱髙的3倍。 8、圓柱的橫切：切成n段，需要n-1次，增加2X （n-1）個底而積 9、圓柱的縱切：切1次，增加2個長方形，長方形的長是底面的直徑，寬是圓柱的高 10、圓錐的縱切：切1次，增加2個三角形，三角形的底是圓錐的直徑，三角形的髙是圓錐的高 1K把一個正方體削成一個最大的圓柱（或圓錐），正方體的棱長就是圓柱（或圓錐）的底而直徑和高。 22、熔鑄（或鑄成），體積不變。 注水問題：上升的（或下降）的水的體積等于放入的

3、的物體的體積。（完全 浸沒） 13、一個圓柱的側(cè)而展開圖是一個正方形，說明底面周長和高的比是1： 1,半徑和髙的比是1： 2n,直徑和高 的比是1 14、當(dāng)側(cè)而積一泄時，越是細、長的圓柱體積越小，越是粗、矮的圓柱體積越大。 15、特殊的值1.52兀=7.0652.52 n =19.625 16、圓柱：以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所用成的旋轉(zhuǎn)體 即AG矩形的一條邊為 軸，旋轉(zhuǎn)360所得的幾何體就是圓柱。2其中AG叫做圓柱的軸，AG的長度叫做圓柱的高，所有平行 于AG的線段叫做圓柱的母線，DA和DG旋轉(zhuǎn)形成的兩個圓叫做圓柱的底而，DD，旋轉(zhuǎn)形成的曲面叫做圓柱的側(cè) 而。 17、

4、圓柱的體積：圓柱所占空間的大小，叫做這個圓柱體的體積。設(shè)一個圓柱底而半徑為r,高為h,則體積V： V=nr2h :如S為底而積，高為h,體積為V： V=Sh 圓柱的體積跟長方體、正方體一樣，都是底面積X高 圓 柱體積=底面積X高 V柱=Sh = n r2 h 圓柱的高=體積三底而積 h=V柱三5=/柱4-（ n r2）圓柱的底面積=體枳三高 S=V柱4h圓柱的側(cè)而積：圓 柱的側(cè)而積二底而的周長*高，$側(cè)=6 （注：c為2）圓柱的兩個圓而叫做底而（又分上底和下底）：圓柱有一 個曲而，叫做側(cè)而：兩個底面之間的距離叫做高（高有無數(shù)條）。特征：圓柱的底而都是圓，并且大小一樣。 18、圓柱的切割：a.橫

5、切：切而是圓，表面積增加2倍底而積，即S增=2 n r2 b.豎切（過直徑）：切而是長方形 （如果h=2R,切而為正方形），該長方形的長是圓柱的高，寬是圓柱的底而直徑，表而積增加兩個長方形的而 積，即S增=4rh注：圓柱高增加減少，圓柱表而積增加減少的只是側(cè)面積。 19、考試常見題型： a. 已知圓柱的底面積和髙，求圓柱的側(cè)而積，表而積，體積，底面周長 b. 已知圓柱的底面周長和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底而積 c已知圓柱的底而周長和體積，求圓柱的側(cè)而積，表而積，髙，底而積 d.已知圓柱的底而而積和高，求圓柱的側(cè)而積，表面積，體積， e.已知圓柱的側(cè)而積和髙，求圓柱的底面半徑，表而積，

6、體積，底面積 以上幾種常見題型的解題方法，通常是求岀圓柱的底而半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計算公式進行訃算。 20、常見的圓柱解決問題： 、壓路機壓過路面面積、煙囪、教學(xué)樓里的支撐柱、通風(fēng)管、出水管（求側(cè)面積）； 、壓路機壓過路面長度（求底而周長）； 、水桶鐵皮（求側(cè)而積和一個底而積）； 魚缸、廚師帽（求側(cè)而積和一個底面積）； 5、求鋼管的體積：V鋼管=（R2 - n r2） Xh 20、圓錐立體幾何左義：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，苴余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的而所圍成的旋轉(zhuǎn) 體叫做圓錐。該直角邊叫圓錐的軸。 1、圓錐的體枳：一個圓錐所占空間的大小，叫做這個圓錐的體積。一個圓錐的體積等于與它

7、等底等髙的圓柱的 體積的第。 根據(jù)圓柱體積公式V=Sh （V=nr2h）,得出圓錐體積公式：V=Sh S是圓錐的底而積，h是 圓錐的高，r是圓錐的底而半徑 圓錐的高=圓錐體積X3三底而積h =3 V錐WS=3 V錐三（兀r2） 圓錐的底而積=圓錐體積X3寧高S=3 V錐Fh 圓錐體展開圖的繪制：圓錐體展開圖由一個扇形（圓錐的側(cè)而）和一個圓（圓錐的底而）組成。（如右圖） 在繪制指泄圓錐的展開圖時，一般知道a （母線長）和d （底而直徑） 圓錐的切割：a.橫切：切而是圓 b.豎切（過頂點和直徑直徑）：切而是等腰三角形，該等腰三角形的高是圓錐的髙，底是圓錐的底而直徑， 表而積增加兩個等腰三角形的面積

8、，即S增=2Rh 考試常見題型： a已知圓錐的底而積和高，求體積 b已知圓錐的底面周長和高，求圓錐的體積，底而積 c已知圓錐的底而周長和體積，求圓錐的髙，底而積 以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓錐的底而半徑和髙，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計算公式進行計算。 生活中的圓錐：生活中經(jīng)常岀現(xiàn)的圓錐有：沙堆、漏斗、帽子。圓錐在日常生活中也是不可或缺的。 圓柱和圓錐的關(guān)系： 1、圓柱的特征：一個側(cè)面、兩個底而、無數(shù)條高且側(cè)面沿髙展開圖是長形或正方形。 2、圓錐的特征：一個側(cè)面、一個底而、一個頂點、一條高且側(cè)面展開圖是扇形。 3、圓柱與圓錐等底等高時，圓柱的體積是圓錐的3倍。 4、圓柱與圓錐等底等體積時，圓

9、錐的高是圓柱髙的3倍。 5、圓柱與圓錐等高等體枳時，圓錐的底而積（注意：是底而積而不是底而半徑）是圓柱的3倍。 6、圓柱體積比等底等高圓錐體積多2倍 圓錐體積比等底等高圓柱體積少加 （1）等底等高：V錐:V柱= 1:3 （2）等底等體積:h錐:h柱=3:1 （3）等高等體積:S錐:S柱= 3:1 題型總結(jié)：1.高不變半徑擴大縮小n倍，直徑、底而周長、側(cè)而積擴大縮小n倍，底而積、體積擴大縮小 n2倍。 2. 半徑不變高擴大縮小n倍，側(cè)而積、體積擴大縮小n倍 3. 削成最大體積的問題： 正方體里削出最大的圓柱圓錐圓柱圓錐的高和底而直徑等于正方體棱長 長方體里削出最大的圓柱圓錐 圓柱圓錐底而直徑等于

10、寬（寬髙）圓柱圓錐髙等于長方體高：圓柱圓 錐底而直徑等于高（高寬）圓柱圓錐高等于長方體寬 4. 浸水體積問題： 水而上升部分的體積就是浸入水中物品的體積，等于盛水容積的底而積乘以上升的高度。 5. 等體積轉(zhuǎn)換問題：一圓柱融化后做成圓錐，或圓柱中的溶液倒入圓錐，都是體積不變的問題，注意不要 乘以13。 一.圓柱、圓錐常考知識點一 圓柱的表面積 1、切割、拼接表面積增加、減少問題。 例：一個圓柱高15分米，底面積是3.14平方分米，把它截成兩個同樣的小圓柱后，表面積比原來 增加了（）平方分米。 注：這是切割表面積增加問題，而且是切成兩個小圓柱，切一次（兩個小圓柱），表面積增加兩個 底面圓的面積。

11、1、沿直徑切，增加的是（長是圓柱的高，寬是圓柱的直徑）這樣的長方形。 例：一個圓柱沿底面的一條直徑縱切后，可以得到一個邊長6厘米的正方形截面，這個圓柱的 體積是（） 2、切的次數(shù)變化，切一次增加兩個面 例：一個長是120厘米的圓柱，把它截成9個小圓柱所得的表面積總和，比截成6個小圓柱所得 的表面積總和多180平方厘米，原來的圓柱的體積是多少？ 3、擴展到正方體、長方體。 例1：把一個長6厘米，寬5厘米，高4厘米的長方體木塊鋸成兩個小長方體，表面積至少增 加（）平方厘米，至多增加（）平方厘米。 例2： 個長2米的長方體鋼材截成三段，表面積比原來增加2.4平方分米，這根鋼材原來的體積 是（） 2、

12、高增加減少，表面積增加減少問題。 有一個圓柱體，如果把高增加2厘米后，表面積增加了 50.24平方厘米，原圓柱體的底面積是（） 注：高增加，圓柱表面積增加的只是側(cè)面積。 解析：根據(jù)題目條件可先求出底面周長，然后再求半徑，最后可以求出底面積。 變形題目：一個長方體，如果長減少2厘米，就成為一個正方體，這時，正方體的表面積是96平 方厘米，原來長方體的體積是（） 3、把一個直徑是2分米的圓柱體的底面分成許多相等的扇形，然后沿直徑把圓柱切開，拼成一個 和它體積相等的長方體，這個長方體的表面比原來圓柱體表面積增加7平方分米，這個長方體的體 積是（）立方分米。 注：表面積增加的是兩個（長為圓柱半徑，寬為

13、圓柱高）這樣的長方形。 4、實際問題求表面積 例：一根2米長的通風(fēng)管，橫截面是直徑為2分米的圓，制作這個通風(fēng)管至少需要鐵皮多少平方 分米？注：沒有底面 歸納：無底面：通風(fēng)管、煙囪、教學(xué)樓里的支撐柱、出水管有一個底面：魚缸、廚師帽 提高題：一個鋼管，長30厘米，內(nèi)直徑8厘米，外直徑10厘米，求它的表面積。 5、難點題：表面積最大，做一個圓柱省料問題 例1、用一個長是8厘米，寬是6厘米，高是4厘米的長方體做一個圓柱體，這個圓柱體的側(cè) 面積最大是多少？如果讓圓柱的表面積最大，那么最大是多少？ 例2、用寬4米，長8.28米的厚鐵皮做一個帶蓋的油桶，要求盡量少浪費材料乂要把油桶做大 些并把油桶涂上漆，計

14、算油桶油漆 二、圓柱、圓錐?？贾R點二 圓柱、圓錐的體積 1、比例關(guān)系 例：一個圓柱體和一個圓錐體的底面半徑相等，它們的高的比是5： 6,它們的體積比是（） 注：列表法，圓錐的體積不要忘乘竹 2、圓柱、圓錐等底等高時，圓柱的體積是圓錐體積的3倍； 圓柱、圓錐等體積等高時，圓錐的底面積是圓柱底面積的3倍； 圓柱、圓錐等體積等底面積時，圓錐的高是圓柱高的3倍。 例：1、一個圓柱和一個圓錐等底等高，已知圓柱和圓錐的體積相差6立方厘米，圓柱的體積是（） 立方厘米；圓錐的體積是（）立方厘米。 2、一個圓柱形容器與一個圓錐形的容器底面積相等，將圓錐形容器裝滿水后全部倒入空圓柱形 容器內(nèi)，這時水深6厘米，圓

15、錐形容器的高是（）厘米。 3、等體積變換 例：一個底面半徑8厘米，高20厘米的圓柱形鐵塊，現(xiàn)在要把它鑄成一個底面與圓柱相同的圓 錐。這個圓錐的高是（）厘米注：不要忘乘3 4、上升（下降）的水的體積二浸沒物體的體積 例：在一個圓柱體容器中，放入一個半徑是10cm的圓鋼，若把它全部浸沒在水里，水面就上升 0.8cm,若讓它露出水面3cm,水面就下降0.3cm,求這段圓鋼的體積。 一、常見直接運用公式解題的題型： 1、一根圓木底面的直徑和高都是3分米，這個圓柱體的體積是 2、量得一個圓柱體飲料罐底面半徑是3厘米，高是半徑的4倍，這個飲料罐的底面積是 側(cè)面積是，表面積是，體積是O 3、用鐵皮做一個無蓋

16、的圓柱形水桶，底面周長是12.56分米，高6分米。 （1）做這個水桶至少需要多少平方分米鐵皮？（得數(shù)保留整數(shù)） （2）這個水桶最多可以盛水多少千克？（每升水重1千克） 4、一根長2米的圓柱形木材，把它鋸成2個小圓柱后，表面積比原來增加25.12平方厘米。這根 木材原來的體積是立方厘米。 二、通過變化一些條件，增加解題難度的題型： 1、一個圓柱的體積是75.36立方厘米。它的底面直徑是4厘米，這個圓柱的高是。 2、有兩個高相等的圓柱，第一個圓柱的底面半徑和第二個底面半徑的比是2： 3。第一個圓柱的體 積是16立方厘米，第二個圓柱的體積是（）立方厘米。 3、如果圓柱體的側(cè)面展開是一個邊長為3.14

17、分米的正方形，圓柱的高是，底面積是。 4. 一個圓柱形油桶裝了半桶汽油，把油桶里的汽油倒出40%,還剩270升.油桶中原有汽油（ ）; 如果油桶底面積有45平方分米，則油桶的高是（） 難點突破：現(xiàn)實中的實際問題 1、某建筑物有兒根大圓柱要油漆。圓柱的底面周長2.5米，高5.2米。按1千克油漆可漆5平方 米計算，漆一根大圓柱要用多少千克油漆？ 2、將一個底面直徑是20厘米，高為10厘米的金屬圓柱體，全部浸沒在直徑是40厘米的圓柱形 水槽中，水槽水面會升高多少厘米？ 2 3、一根圓柱形鋼材，截下1米，量得它的橫截面的半徑是10厘米，截下的體積占這根鋼材的懇， 這根鋼材原來的體積是多少立方分米？食堂安全管理制度 1. 目的和范圍 1.1目的 為了規(guī)范食堂的安全管理工作，確保人員和財產(chǎn)的安全，制定此制度。 12范圍 適用于公司管理范圍內(nèi)食堂的安全管理。 2. 職責(zé) 2