神奇速算術(shù)_速算技巧_乘法速算技巧

1、盛年不重來(lái)，一日難再晨。及時(shí)宜自勉，歲月不待人 神奇速算術(shù) 速算技巧A、乘法速算 一、十位數(shù)是1的兩位數(shù)相乘 乘數(shù)的個(gè)位與被乘數(shù)相加，得數(shù)為前積，乘數(shù)的個(gè)位與被乘數(shù)的個(gè)位相乘, 得數(shù)為后積，滿十前一。 例：15X 17 15 + 7 = 22 5 X 7 = 35 255 即 15X 17 = 255 解釋： 15X 17 =15 X( 10 + 7 ) =15 X 10 + 15 X 7 =150 +(10 + 5 ) X 7 =150 + 70 + 5 X 7 =(150 + 70 ) + (5 X 7 ) 為了提高速度，熟練以后可以直接用“ 15 + 7 ”，而不用“ 150 + 70

2、”。 例：17 X 19 17 + 9 = 26 7 X 9=63 連在一起就是255，即卩260 + 63 = 323 兩個(gè)20以內(nèi)數(shù)的乘法 兩個(gè)20以內(nèi)數(shù)相乘，將一數(shù)的個(gè)位數(shù)與另一個(gè)數(shù)相加乘以10,然后再加兩個(gè)尾數(shù) 的積,就是應(yīng)求的得數(shù)。如12X13= 156,計(jì)算程序是將12的尾數(shù)2,加至13里,13 加2等于15,15 X 10= 150,然后加各個(gè)尾數(shù)的積得156,就是應(yīng)求的積數(shù)。 二、個(gè)位是1的兩位數(shù)相乘 方法：十位與十位相乘，得數(shù)為前積，十位與十位相加，得數(shù)接著寫，滿十 進(jìn)一，在最后添上1 0 例：51 X 31 50 X 30 = 1500 50 + 30 = 80 1580

3、因?yàn)? X 1 = 1 ，所以后一位一定是1,在得數(shù)的后面添上1,即1581 數(shù)字“ 0”在不熟練的時(shí)候作為助記符，熟練后就可以不使用了。 例：81 X 91 80 X 90 = 7200 80 + 90 = 170 7370 1 7371 原理大家自己理解就可以了。 三、十位相同個(gè)位不同的兩位數(shù)相乘 被乘數(shù)加上乘數(shù)個(gè)位， 和與十位數(shù)整數(shù)相乘， 積作為前積， 個(gè)位數(shù)與個(gè)位數(shù) 相乘作為后積加上去。 例：43 X 46 (43 + 6 )X 40 = I960 3 X 6 = 18 1978 例： 89 X 87 ( 89 + 7 )X 80 = 7680 9 X 7 = 63 7743 四、首位

4、相同，兩尾數(shù)和等于 10 的兩位數(shù)相乘 十位數(shù)加 1，得出的和與十位數(shù)相乘，得數(shù)為前積，個(gè)位數(shù)相乘，得數(shù)為后 積，沒(méi)有十位用 0 補(bǔ)。 例： 56 X 54 (5 + 1) X 5 = 30 - 6 X 4 = 24 3024 例: 73 X 77 (7 + 1) X 7 = 56- 3 X 7 = 21 5621 例: 21 X 29 (2 + 1) X 2 = 6 - 1 X 9 = 9 609 “- ”代表十位和個(gè)位， 因?yàn)閮晌粩?shù)的首位相乘得數(shù)的后面是兩個(gè)零， 請(qǐng)大 家明白，不要忘了，這點(diǎn)是很容易被忽略的。 五、首位相同，尾數(shù)和不等于 10 的兩位數(shù)相乘 兩首位相乘(即求首位的平方)，得

5、數(shù)作為前積，兩尾數(shù)的和與首位相乘， 得數(shù)作為中積，滿十進(jìn)一，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)作為后積。 例： 56 X 58 5 X 5 = 25 - (6 + 8 )X5 = 7 - 6 X 8 = 48 3248 得數(shù)的排序是右對(duì)齊，即向個(gè)位對(duì)齊。這個(gè)原則很重要。 六、被乘數(shù)首尾相同，乘數(shù)首尾和是 10 的兩位數(shù)相乘。 乘數(shù)首位加 1，得出的和與被乘數(shù)首位相乘，得數(shù)為前積，兩尾數(shù)相乘，得 數(shù)為后積，沒(méi)有十位用 0 補(bǔ)。 例： 66 X 37 (3 + 1 )X 6 = 24 - 6 X 7 = 42 2442 例： 99 X 19 (1 + 1 )X 9 = 18 - 9 X 9 = 81 1881 七、

6、被乘數(shù)首尾和是 10，乘數(shù)首尾相同的兩位數(shù)相乘 與幫助 6 的方法相似。兩首位相乘的積加上乘數(shù)的個(gè)位數(shù)，得數(shù)作為前積， 兩尾數(shù)相乘，得數(shù)作為后積，沒(méi)有十位補(bǔ)0。 例： 46 X 99 4 X 9 + 9 = 45 - 6 X 9 = 54 4554 例:82 X 33 8 X 3 + 3 = 27 - 2 X 3 = 6 2706 八、兩首位和是 10，兩尾數(shù)相同的兩位數(shù)相乘。 兩首位相乘，積加上一個(gè)尾數(shù)， 得數(shù)作為前積，兩尾數(shù)相乘(即尾數(shù)的平方) ， 得數(shù)作為后積，沒(méi)有十位補(bǔ) 0。 例： 78 X 38 7 X 3 + 8 = 29 - 8 X 8 = 64 2964 例： 23 X 83

7、2 X 8 + 3 = 19 - 3 X 3 = 9 1909 E、平方速算 一、求1119的平方 底數(shù)的個(gè)位與底數(shù)相加， 得數(shù)為前積， 底數(shù)的個(gè)位乘以個(gè)位相乘， 得數(shù)為后 積，滿十前一。 例：17 X 17 17 7 = 24 7 X 7 = 49 289 參閱乘法速算中的“十位是 1 的兩位相乘” 二、個(gè)位是 1 的兩位數(shù)的平方 底數(shù)的十位乘以十位（即十位的平方），得為前積，底數(shù)的十位加十位（即 十位乘以 2），得數(shù)為后積，在個(gè)位加 1。 例： 71 X 71 7 X 7 = 49 - 7 X 2 = 14 - 1 5041 參閱乘法速算中的“個(gè)位數(shù)是 1 的兩位數(shù)相乘” 三、個(gè)位是 5

8、的兩位數(shù)的平方 十位加 1 乘以十位，在得數(shù)的后面接上 25。 例： 35 X 35 （3 + 1 ）X 3 = 12 - 25 1225 四、2150 的兩位數(shù)的平方 在這個(gè)范圍內(nèi)有四個(gè)數(shù)字是個(gè)關(guān)鍵，在求 2550 之間的兩數(shù)的平方時(shí)，若 把它們記住了，就可以很省事了。它們是： 21 X 21 = 441 22 X 22 = 484 23 X 23 = 529 24 X 24 = 576 求 2550 的兩位數(shù)的平方，用底數(shù)減去 25，得數(shù)為前積， 50 減去底數(shù)所 得的差的平方作為后積，滿百進(jìn) 1，沒(méi)有十位補(bǔ) 0。 例： 37 X 37 37 - 25 = 12- （50 - 37 ） A

9、2 = 169 1369 注意：底數(shù)減去 25 后，要記住在得數(shù)的后面留兩個(gè)位置給十位和個(gè)位 例： 26 X 26 26 - 25 = 1- (50-26) A2 = 576 676 C、加減法 一、補(bǔ)數(shù)的概念與應(yīng)用 補(bǔ)數(shù)的概念：補(bǔ)數(shù)是指從10、100、1000中減去某一數(shù)后所剩下的數(shù)。 例如 10減去 9等于 1，因此 9的補(bǔ)數(shù)是 1，反過(guò)來(lái)， 1 的補(bǔ)數(shù)是 9。 補(bǔ)數(shù)的應(yīng)用： 在速算方法中將很常用到補(bǔ)數(shù)。 例如求兩個(gè)接近 100的數(shù)的乘 法或除數(shù)，將看起來(lái)復(fù)雜的減法運(yùn)算轉(zhuǎn)為簡(jiǎn)單的加法運(yùn)算等等。 D、除法速算 一、某數(shù)除以 5、 25、 125 時(shí) 1、被除數(shù)-5 =被除數(shù)-(10 - 2)

10、 =被除數(shù)-10 X 2 =被除數(shù)X 2 - 10 2、被除數(shù)-25 =被除數(shù)X 4 -100 =被除數(shù)X 2 X 2 -100 3、被除數(shù)-125 =被除數(shù)X 8 -100 =被除數(shù) X 2 X 2 X 2 -100 在加、減、乘、除四則運(yùn)算中除法是最麻煩的一項(xiàng)，即使使用速算法很多時(shí) 候也要加上筆算才能更快更準(zhǔn)地算出答案。 因本人水平所限， 上面的算法不一定 是最好的心算法 二. 首同尾互補(bǔ)的乘法 兩個(gè)十位數(shù)相乘 ,首尾數(shù)相同 ,而尾十互補(bǔ) ,其計(jì)算方法是 :頭加 1 ,然后頭乘為前 積,尾乘尾為后積,兩積連接起來(lái),就是應(yīng)求的得數(shù)。如 26 X 24= 624。計(jì)算程序 是:被乘數(shù)26的頭加

11、1等于3,然后頭乘頭，就是3X 2= 6,尾乘尾6X 4= 24,相連 為 624。 三. 乘數(shù)加倍,加半或減半的乘法 在首同尾互補(bǔ)的計(jì)算上 , 可以引深一步就是乘數(shù)可加倍 , 加半倍 , 也可減半計(jì)算 , 但是 : 加倍、加半或減半都不能有進(jìn)位數(shù)或出現(xiàn)小數(shù) , 如 48X 42 是規(guī)定的算法 , 然而, 可以將乘數(shù) 42加倍位 84,也可以減半位 2 1 ,也可加半倍位 63,都可以按規(guī) 定方法計(jì)算。48X 21 = 1008,48 X 63= 3024, 48X 84=4032有進(jìn)位數(shù)的不能算。 如 87X 83= 7221, 將 83 加倍 166, 或減半 41.5, 這都不能按規(guī)定的

12、方法計(jì)算。 四. 首尾互補(bǔ)與首尾相同的乘法 一個(gè)數(shù)首尾互補(bǔ) ,而另一個(gè)數(shù)首尾相同 , 其計(jì)算方法是 : 頭加 1,然后頭乘頭為前 積, 尾乘尾為后積, 兩積相連為乘積。 如 37X33= 1221, 計(jì)算程序是(3 1) X 3X 1007X 3= 1221 。 五. 兩個(gè)頭互補(bǔ)尾相同的乘法 兩個(gè)十位數(shù)互補(bǔ) , 兩個(gè)尾數(shù)相同 , 其計(jì)算方法是 : 頭乘頭后加尾數(shù)為前積 , 尾自乘 為后積。如48X 68= 3264。計(jì)算程序是4X 6= 24 24 + 8= 32 32為前積,8 X 8= 64為后積, 兩積相連就得 3264。 六. 首同尾非互補(bǔ)的乘法 兩個(gè)十位數(shù)相乘 ,首位數(shù)相同 ,而兩個(gè)

13、尾數(shù)非互補(bǔ) , 計(jì)算方法 :頭加 1,頭乘頭,尾 乘尾, 把兩個(gè)積連接起來(lái)。再看尾和尾的和比 10 大幾還是小幾 ,大幾就加幾個(gè)首 位數(shù),小幾就減掉幾個(gè)首位數(shù)。 加減的位置是 :一位在十位加減 ,兩位在百位加減。 如 36X 35= 1260,計(jì)算時(shí)(3 + 1) X 3= 12 6 X 5= 30 相連為 1230 6 + 5= 11,比 10 大1,就加一個(gè)首位3, 一位在十位加，1230+ 30= 1260 36 X 35就得1260。再如 36X 32= 1152,程序是(3 + 1) X 3= 12,6 X 2= 12,12 與 12 相連為 1212,6 + 2 = 8, 比 10

14、小2減兩個(gè) 3,3X2= 6,一位在十位減 ,121260就得 1152。 七. 一數(shù)相同一數(shù)非互補(bǔ)的乘法 兩位數(shù)相乘 , 一數(shù)的和非互補(bǔ) ,另一數(shù)相同 , 方法是:頭加 1,頭乘頭,尾乘尾, 將兩 積連接起來(lái)后 , 再看被乘數(shù)橫加之和比 10 大幾就加幾個(gè)乘數(shù)首。比 10 小幾就減 幾個(gè)乘數(shù)首 , 加減位置 : 一位數(shù)十位加減 , 兩位數(shù)百位加減 , 如 65X 77= 5005, 計(jì) 算程序是(6 + 1) X 7= 49, 5X 7= 35,相連為 4935,6 + 5= 11,比 10 大 1,加一個(gè) 7, 一位數(shù)十位加。 4935 70= 5005 八. 兩頭非互補(bǔ)兩尾相同的乘法 兩

15、個(gè)頭非互補(bǔ) , 兩個(gè)尾相同, 其計(jì)算方法是 :頭乘頭加尾數(shù) , 尾自乘。兩積連接起來(lái) 后 , 再看兩個(gè)頭的和比 10 大幾或小幾 , 比 10 大幾就加幾個(gè)尾數(shù) , 小幾就減幾個(gè)尾 數(shù), 加減位置 : 一位數(shù)十位加減 , 兩位數(shù)百位加減。如 67X 87= 5829, 計(jì)算程序 是:6 X 8+ 7 = 55, 7X 7= 49,相連為 5549,6 + 8= 14,比 10 大 4,就加四個(gè) 7,4 X7 =28,兩位數(shù)百位加 ,5549280=5829 九. 任意兩位數(shù)頭加 1 乘法 任意兩個(gè)十位數(shù)相乘 , 都可按頭加 1 方法計(jì)算 : 頭加 1 后, 頭乘頭 , 尾乘尾, 將兩個(gè) 積連接

16、起來(lái)后 , 有兩比 , 這兩比是非常關(guān)鍵的 , 必須牢記。第一是比首 , 就是被乘數(shù) 首比乘數(shù)首小幾或大幾 , 大幾就加幾個(gè)乘數(shù)尾 , 小幾就減幾個(gè)乘數(shù)尾。 第二是比兩 個(gè)尾數(shù)的和比 10 大幾或小幾 , 大幾就加幾個(gè)乘數(shù)首 , 小幾就減幾個(gè)乘數(shù)首。加減 位置是 : 一位數(shù)十位加減 , 兩位數(shù)百位加減。如 :35X 28= 980, 計(jì)算程序是 :(3 1)X2=8,5X8= 40,相連為 840,這不是應(yīng)求的 積數(shù), 還有兩比, 一是比首,3 比2 大 1 ,就要加一個(gè)乘數(shù)尾 , 加 8, 二是比尾,58=13,13 比 10 大 3, 就加 3 個(gè)乘數(shù) 首,3 X 2= 6,8 + 6=

17、14,兩位數(shù)百位加,840 + 140= 980。再如:28 X 35= 980,計(jì)算 程序是:(2 1)X3=9,8X5= 40,相連位 940,一是比首,2 比 3 小 1, 減一個(gè)乘數(shù) 尾,減5,二是比尾,8 5=13,比10大 3,加三個(gè) 3,3X3= 9,95=4,一位數(shù)十位 加,94040=980。 特殊兩位數(shù)乘法速算 2009-03-15 18:40 速算是提高學(xué)生心算能力， 發(fā)展學(xué)生思維的有效途徑， 在速算過(guò)程中， 要使運(yùn)算 盡可能簡(jiǎn)便、快速、正確，就要注意培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)字的感覺(jué)、直覺(jué)、熟記一些常 用的數(shù)據(jù)。 同學(xué)們，三分學(xué)， 七分練，只要耐心去練， 熟能生巧， 你一定會(huì)收到預(yù)期

18、的效果， 也相信你們一定會(huì)通過(guò)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，變得越來(lái)越聰明。 某些二位數(shù)的速乘法 : 兩位數(shù)與兩位數(shù)相乘是日常生活中經(jīng)常遇到的事。如去買 菜，西紅柿每斤 1.8 元，買了 1.2 斤，該付多少錢？一個(gè) 3.5 米見(jiàn)方的房間有多 少平方米？某單位給員工的午餐補(bǔ)貼是每天 15 元， 1 9個(gè)員工每天要補(bǔ)貼多少 錢？等等。 這些問(wèn)題看似簡(jiǎn)單， 但在沒(méi)有計(jì)算器和紙筆的情況下， 要很快算出正 確答案也不是一件非常容易的事。這里介紹的“某些二位數(shù)乘法的速算(心算、 口算）法”將兩位數(shù)的乘法轉(zhuǎn)化成了一位數(shù)的乘法以及加、 減法，可以快速而正 確地得到答案， 雖然不能涵蓋所有的兩位數(shù)乘法， 但如能熟練掌握， 仍可

19、帶來(lái)很 大的方便。 一、“十位上數(shù)字相同，個(gè)位上數(shù)字互補(bǔ)”的兩個(gè)兩位數(shù)相乘 如43X 47這樣的兩位數(shù)乘式，兩個(gè)乘數(shù)十位上的數(shù)字相等（此例都是4）, 個(gè)位上的數(shù)字互補(bǔ)（所謂互補(bǔ)，就是其和為 10。此例是 3和7），這一類兩位數(shù) 乘法的速算口訣是： 十位乘以大一數(shù)，個(gè)位之積后面拖。 就以 43X 47 為例來(lái)說(shuō)明口訣的運(yùn)用。 口訣第一句“十位乘以大一數(shù)”的操作是：用 4（十位上的數(shù)）乘以 5（比十位 上的數(shù)大 1 的數(shù)），得到 20?？谠E第二句“個(gè)位之積后面拖”的操作是：用 3 乘 7 得積 21，（個(gè)位之積）直接寫在 20 的后面（后面拖），得 2021 就是答案。 需要注意的是當(dāng)個(gè)位數(shù)是 1

20、和 9時(shí)，它們的乘積 9也是個(gè)一位數(shù)， 在往十位數(shù)的 乘積后面“拖”的時(shí)候，在 9 的前面要加一個(gè) 0，即把 9看成 09。例如 91X99， 答案不是 909 而應(yīng)該是 9009。 此速算法的代數(shù)證明如下： 任意一個(gè)兩位數(shù)可以用 10ab 來(lái)表示， （例如 56 就是 10X 56這里的 a 是 5， b是6）另一個(gè)不同的十位數(shù)則可以用10c+ d來(lái)表示,兩個(gè)不同的十位數(shù)相乘就 可以寫成：（10a+ b） （10c+ d）由于規(guī)定的條件是“十位上數(shù)字相同”所以上 述代數(shù)式可以改寫成（10a+ b）（ 10a+ d）,把這個(gè)代數(shù)式展開(kāi)如下： （10a+ b）（ 10a+ d）= 100a2+

21、10ad+ 10ab+ bd =100a2+ 10a（d + b） + bd 由于規(guī)定的另一個(gè)條件是“個(gè)位上數(shù)字互補(bǔ) （之和等于 10）”，也就是式中的 d + b= 10所以上式可以演化為 =100a2+ 100a+ bd =100a（a + 1） + bd 這個(gè)式子中的a就是“十位上的數(shù)字”，而（a + 1）就是“比它大1的數(shù)”，它們 的乘積再乘以100就是在后面添兩個(gè)0罷了。個(gè)位數(shù)的乘積bd “拖”在后面實(shí) 際上是加在兩個(gè)0位上。這也正是bd = 9時(shí)要寫成0 9的道理。 適用于此類速算法的乘式有如下 45 組： 11X19 12X18 13X17 14X16 15X15 21X29 2

22、2X28 23X27 24X26 25X25 31X39 32X38 33X37 34X36 35X35 41X49 42X48 43X47 44X46 45X45 51X59 52X58 53X57 54X56 55X55 61X69 62X68 63X67 64X66 65X65 71X79 72X78 73X77 74X76 75X75 81X89 82X88 83X87 84X86 85X85 91X99 92X98 93X97 94X96 95X95 速算中遇有小數(shù)點(diǎn)時(shí)，可先不考慮它，待算出數(shù)字后，看兩個(gè)乘數(shù)中一 共有幾位小數(shù)點(diǎn)，在答案中點(diǎn)上就是了。例如每斤 1.8 元的西紅柿，買了

23、 1.2 斤，該多少錢？ 1 乘 2 得 2，后面拖 16（ 2 乘 8）得 216。點(diǎn)上兩位小數(shù)點(diǎn)得 2.16 元。 二、“十位上數(shù)字互補(bǔ)，個(gè)位上數(shù)字相同”的兩個(gè)兩位數(shù)相乘 第一種速算法要求“”而這一類兩位數(shù)乘法要求的條件恰恰相反， 要求“十位上 數(shù)字互補(bǔ)，個(gè)位上數(shù)字相同”。這一類兩位數(shù)乘法的速算口訣是： 個(gè)位加上十位積，個(gè)位平方后面接 就以47X 67為例來(lái)說(shuō)明口訣的運(yùn)用。 用 7（“個(gè)位”上的數(shù)字）加上 24（十位上兩個(gè)數(shù)字的乘積）得 31（就是口訣 “個(gè)位加上十位積”），在 31 的后面接著寫上 49（個(gè)位數(shù)的平方），得 3149 就是答案。 需要注意的是當(dāng)個(gè)位數(shù)的平方也是個(gè)一位數(shù)時(shí)，

24、在 “接”的時(shí)候，在其前面要 添一個(gè)0,即把1看成01;把4看成04;把9看成09。例如23X 83,答案不是 199 而應(yīng)該是 1909。 此速算法的代數(shù)證明如下： （10a + b）（10c + b） = 100ac+ 10ab+ 10bc+ b2 100ac10b（ac） b2 因?yàn)槭簧蠑?shù)字互補(bǔ),所以式中的 a+c 等于 10,于是上式演化為 =100ac+ 100b+b2 =100 （ac+ b） 這（ac+ b）就是“個(gè)位加上十位積”，乘100等于后面添兩個(gè)0。式中的“ + b2” 就是加上個(gè)位數(shù)的平方。 由于個(gè)位數(shù)的平方最多也就是兩位數(shù), 所以必定是加在 兩個(gè) 0 位上,實(shí)際效果

25、就是“接”在前面數(shù)字的后面。 適用于此類速算法的乘式有如下 45 組： 11X91 21X81 31 X71 41X61 51X51 12X92 22X82 32X72 42X62 52X52 13X93 23X83 33X73 43X63 53X53 14X94 24X84 34X74 44X64 54X54 15X95 25X85 35X75 45X65 55X55 16X96 26X86 36X76 46X66 56X56 17X97 27X87 37X77 47X67 57X57 18X98 28X88 38X78 48X68 58X58 19X99 29X89 39X79 49X69

26、 59X59 其中加黑字體的 55X55 與第一種速算法重疊,也就是它既可以適用于第二種速 算法,也適用于第一種速算法。 三、“十幾乘十幾” 如 18X 16這樣的乘式,兩個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)相等而且都是1,但個(gè)位上的兩 個(gè)數(shù)字則是任意的（并不要求其互補(bǔ)）,這就是“十幾乘十幾”。這一類兩位數(shù) 乘法的速算口訣是： 十幾乘十幾,好做也好記,一數(shù)加上另數(shù)個(gè),十倍再加個(gè)位積 以18X 16為例來(lái)說(shuō)明口訣的運(yùn)用。 用 18（“一數(shù)”,即其中的一個(gè)數(shù)）加上 6（另外一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù),簡(jiǎn)稱“另數(shù) 個(gè)”）得 24并將其擴(kuò)大 10倍（后面添個(gè) 0即可）成 240,再加上兩個(gè)個(gè)位數(shù)的 乘積（ 6、8 得 48）,所得

27、 288 就是 18X 16 的答案。 當(dāng)個(gè)位數(shù)的乘積也是一位數(shù)時(shí),由于這個(gè)積是加在前面一個(gè)已求出的和數(shù)擴(kuò)大 10倍后的那個(gè) 0上的,所以實(shí)際上是直接“拖”在那個(gè)“和數(shù)”的后面就可以 了。 例如12X 13眼睛一看或是腦子一轉(zhuǎn)就知道是 15( 12加3)后面拖一個(gè)6 (2X 3) 答案是 156 了。 此速算法的代數(shù)證明如下： (10+a) (10+b) = 100+10a+10b+ab =10(10+a+b)+ab 括號(hào)中的10+a+b可以看成(10+a) +b或(10+b)+a其中的(10+a)或(10+b)即是 兩個(gè)乘數(shù)中的一個(gè)， 而所加的 b 或 a 就是另一個(gè)乘數(shù)的個(gè)位數(shù)， 這就是口

28、訣“一 數(shù)加上另數(shù)個(gè)”的來(lái)由。(10+a+b)的前面還有10相乘，所以第二句口訣一開(kāi)始 就是要求“十倍”，然后“再加個(gè)位積”(就是公式中的+ab)。 適用于此類速算法的乘式有如下 45組： 11X11 11X12 11 X13 11X14 11X15 11X16 11X17 11X18 11 X19 12X 12 12 X 13 12 X 14 12 X 15 12 X 16 12 X 17 12 X 18 12 X 19 13X 13 13 X 14 13 X 15 13 X 16 13 X 17 13 X 18 13 X 19 14X14 14X15 14X16 14X17 14X18 1

29、4X19 15X 15 15 X 16 15 X 17 15 X 18 15 X 19 16X 16 16 X 17 16 X 18 16 X 19 17X17 17X18 17X19 18X 18 18X 19 19X 19 其中加黑字體的五組與第一種速算法重疊， 也就是這五組乘式既可以適用于第二 種速算法，也適用于第一種速算法。 四、二十幾乘二十幾 如 26X 27 這樣的乘式，兩個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)相等而且都是 2，但個(gè)位 上的兩個(gè)數(shù)字則是任意的(并不要求其互補(bǔ))，這就是“二十幾乘二十幾”。這 一類兩位數(shù)乘法的速算口訣是： 一數(shù)加上另數(shù)個(gè)，廿倍再加個(gè)位積 以 26X 27 為例來(lái)說(shuō)明口訣的

30、運(yùn)用。 用 26 加 7 得 33，“廿倍”就是乘 2 后再添 0，所以得 660。再加上 42(個(gè)位上 的 6 乘 7)答案是 702。 當(dāng)個(gè)位數(shù)的乘積也是一位數(shù)時(shí)，由于這個(gè)積是加在前面一個(gè)已求出的和數(shù)擴(kuò)大 20倍后的那個(gè) 0上的，所以實(shí)際上是直接“拖”在那個(gè)翻倍后的“和數(shù)”的后 面就可以了。 例如 22X23 眼睛一看或是腦子一轉(zhuǎn)就知道是 25(22加 3)翻倍后得 50，后面 拖一個(gè) 6(2X 3)答案是 506了。 此速算法的代數(shù)證明如下： (20+a) (20+b) = 400+20a+20b+ab =20(20+a+b)+ab 括號(hào)中的20+a+b可以看成(20+a) +b或(20

31、+b)+a其中的(20+a)或(20+b)即是 兩個(gè)乘數(shù)中的一個(gè)， 而所加的 b 或 a 就是另一個(gè)乘數(shù)的個(gè)位數(shù)， 這就是口訣“一 數(shù)加上另數(shù)個(gè)”的來(lái)由。（20+a+b）的前面還有20相乘，所以第二句口訣一開(kāi)始 就是要求“廿倍”，然后“再加個(gè)位積”（就是公式中的+ab）。 適用于此類速算法的乘式有如下 45 組： 21 X 21 21 X 22 21 X 23 21 X 24 21 X 25 21 X 26 21 X 27 21 X 28 21 X 29 22 X 22 22 X 23 22 X 24 22 X 25 22 X 26 22 X 27 22 X 28 22 X 29 23X23

32、23X24 23X25 23X26 23X27 23X 28 23 X 29 24X24 24X25 24X26 24X27 24X28 24X29 25X 25 25X26 25X27 25X28 25X29 26X26 26X27 26X28 26X29 27X 27 27 X 28 27 X 29 28X 28 28 X 29 29X 29 其中加黑字體的五組與第一種速算法重疊， 也就是這五組乘式既可以適用于第三 種速算法， 也適用于第一種速算法， 而且是用第一種速算法更快捷， 更不容易出 錯(cuò)。 不難看出， “二十幾乘二十幾”的口訣與“十幾乘十幾”的口訣極為相似。 所不 同的是“十幾乘十

33、幾”速算時(shí)，在求出“一數(shù)加上另數(shù)個(gè)”之后，要求“十 倍”“再加個(gè)位積”， 而是“二十幾乘二十幾”是“廿倍 （二十倍）”，然后“再 加個(gè)位積”。 實(shí)際上，這種方法一直可以適用到“九十幾乘九十幾”。但是“一數(shù)加上另數(shù) 個(gè)”之后要乘以 9，數(shù)字就比較大了，一般人容易出錯(cuò)。那就真正是“欲速則不 達(dá)”了。心算底子好的人不妨練習(xí)用此法去做“三十幾乘三十幾”、 “四十幾 乘四十幾” 五、四十幾的平方 所謂“四十幾”，就是十位數(shù)是 4的兩位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)可以是 19的任意 一個(gè)數(shù)。這樣的數(shù)一共有 9個(gè)，即 41、42、43、44、45、46、47、48、49。求 它們平方的速算口訣有兩種。 方法一的口訣： 廿

34、五減去個(gè)位補(bǔ)，個(gè)補(bǔ)平方后面拖。 以求 43的平方為例說(shuō)明口訣的運(yùn)用。 用基數(shù) 25減去個(gè)位數(shù)的補(bǔ)數(shù)（即減去“個(gè)位補(bǔ)”此例的個(gè)位數(shù)是 3，其補(bǔ)數(shù)是 7） 得到差數(shù) 18 后，在后面接著寫上個(gè)位數(shù)補(bǔ)數(shù)的平方（ 7的平方）49，得到 1849 就是答案了。 當(dāng)“個(gè)位數(shù)補(bǔ)數(shù)的平方”是個(gè)一位數(shù)時(shí)，在“拖”的時(shí)候前面要添一個(gè)0。 例如求 47 的平方。個(gè)位補(bǔ)是 3，被 25減得 22，個(gè)補(bǔ)的平方是 9，答案應(yīng)該是 2209 而不是 229。 這 9 個(gè)數(shù)字中，求 45 平方的速算法與第一種速算法重疊， 也就是 45的平方既可 以適用于第五種速算法，也適用于第一種速算法。 此速算法的代數(shù)證明如下： “四十幾

35、”的平方的代數(shù)式是( 40a)2 設(shè)b是的a補(bǔ)數(shù),即a+ b= 10于是a可以用b來(lái)表示：a = 10-b這樣就有： (40+ a) 2= 40 +(10-b) 2 =(50 b)2 = 2500- 100b+ b2 =100(25b)+b2 括號(hào)內(nèi)的 25 b 就是“廿五減去個(gè)位補(bǔ)”， 再乘 100 就是后面添兩個(gè) 0，b2 就是 “個(gè)補(bǔ)平方”， 所謂“后面拖”實(shí)際是加在兩個(gè) 0 位上。此方法前后兩句口訣都 用個(gè)位數(shù)的“補(bǔ)數(shù)”。 方法二的口訣： 十五加上個(gè)位數(shù)，個(gè)補(bǔ)平方后面拖 同樣以求 43 的平方為例說(shuō)明口訣的運(yùn)用。 用 1 5加上個(gè)位數(shù) 3得18，個(gè)位數(shù) 3的補(bǔ)數(shù)是 7，7的平方是 49

36、，把 49寫在 18 后面得 1849 就是答案了。 此速算法的代數(shù)證明如下： 方法一已經(jīng)證明了 (40+a) 2=100(25b)+b2 現(xiàn)在用10 a代入括號(hào)中的b就得到 (40+a) 2=10025(10a) +b2 = 100( 25 10+ a) + b2 = 100( 15+ a)+ b2 方法二的兩句口訣就是根據(jù)最后100 (15+ a) + b2這個(gè)式子來(lái)的。此方法的前 一句用“個(gè)位數(shù)”， 后一句用“個(gè)位數(shù)的補(bǔ)數(shù)”。 各人可根據(jù)自己習(xí)慣選用方法 一或方法二。 六、五十幾的平方 所謂“五十幾”，就是十位數(shù)是 5 的兩位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)可以是 19的任意 一個(gè)數(shù)。這樣的數(shù)一共有 9

37、個(gè)，即 51、52、53、54、55、56、57、58、59。求 它們平方的速算口訣是： 廿五加上個(gè)位數(shù)，個(gè)位平方后面拖。 以求 58的平方為例說(shuō)明口訣的運(yùn)用。 用基數(shù) 25加上個(gè)位數(shù) 8得 33，個(gè)位數(shù) 8的平方是 64，把 64寫在 33后面得 3364 這就是答案了。(此法不用“補(bǔ)數(shù)”) 此速算法的代數(shù)證明如下： ( 50+ a) 2= 2500 + 100a+ a2 = 100( 25+ a)+ a2 此式與口訣的關(guān)系已經(jīng)是一目了然了。 七、“十位數(shù)相差 1，個(gè)位數(shù)互補(bǔ)”的兩位數(shù)相乘 如37X 43、62X 58、81 X 99這樣的乘式就是“十位數(shù)相差1,個(gè)位數(shù)互補(bǔ)”的 兩位數(shù)相乘。

38、這類乘式的速算方法也有兩種。 方法一的口訣： 大十平方減去一,小個(gè)添零加個(gè)積,前后相接在一起。 以求 62X 58 為例說(shuō)明口訣的運(yùn)用。 因?yàn)?62 比 58 大,所以把 62 叫做“大數(shù)”, 58叫做“小數(shù)”?？谠E中的“大十” 指的是“大數(shù)”十位上的數(shù)字； “小個(gè)”指的是“小數(shù)”個(gè)位上的數(shù)字, 而不一 定是比較小的那個(gè)各位數(shù)。如本例中的“小個(gè)”是 8而不是 2,“個(gè)積”是指?jìng)€(gè) 位數(shù)的乘積。 用6(“大十”)的平方 36減去 1 得35。再用 80(“小個(gè)添 0”)加上 16(“個(gè) 積”)得 96。答案就是 3596。 此速算法的代數(shù)證明如下： 設(shè)大數(shù)為 1 0ab, 小數(shù)為 10c d。 (

39、10a + b)(10c + d) = 100ac+ 10bc+ 10ad+ bd 因?yàn)槭粩?shù)相差1, b和d互補(bǔ)，所以c = a1 , b= 10 d以此代入上式得： =100a(a 1) + 10 (a 1) (10 d) + 10ad+ bd =100a2 100a+ 10(10a ad10+ d) + 10ad+ bd =100a2 100a+ 100a 10ad100+ 10d+ 10ad+ bd =100a2 100+ 10d+ bd =100(a2 1) + 10d+ bd 式中的(a2 1)就是口訣的第一句“大十平方減去一”，乘 100是在后面添兩個(gè) 0,為“前后相接”提供了方

40、便。式中的10d+ bd,就是口訣的第二句“小個(gè)添0 加個(gè)積”。 方法二： 由于任意兩個(gè)兩位數(shù)相乘的通式是 (10a+b)(10c +d), 現(xiàn)在的已知條件是十位數(shù) 相差1，個(gè)位數(shù)互補(bǔ)，即c= a 1, d = 10 b所以 (10a + b)(10c + d) = (10a + b)10 (a 1)+ 10 b =(10a + b) (10a10+ 10 b) =(10a + b) (10a b) =100a2 10ab+ 10ab b2 =100a2 b2 式中的a和b分別是數(shù)值比較大的那個(gè)兩位數(shù)十位和個(gè)位上的數(shù)字，上式的意思 就是用數(shù)值比較大的那個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)字平方后在后面添兩個(gè) 0

41、(即乘以 100)，然后減去個(gè)位上數(shù)字的平方。 例如 76X 64，十位上的 6 和 7 相差 1，個(gè)位上的 6 和 4 互補(bǔ)， 符合此速算法的條 件。此題實(shí)際上是( 70+ 6)( 70 6) 根據(jù)方法二，選定 76(數(shù)值比較大的數(shù))，用 49(十位數(shù)上 7的平方)添兩個(gè) 0，得 4900，然后減去 36(個(gè)位數(shù) 6 的平方)得 4864就是答案了。所以方法二 就是：用數(shù)值比較大的那個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)字平方后添兩個(gè) 0(即乘以 100)， 然后減去個(gè)位上那個(gè)數(shù)字的平方。 八、九十幾乘九十幾 九十幾乘九十幾，雖然數(shù)字挺大，卻也有速算的辦法。這個(gè)命題的代數(shù)式是： (90a)(90b) 考慮到九十

42、幾已經(jīng)接近 100 了(差一個(gè)補(bǔ)數(shù))，因此可以利用 一下補(bǔ)數(shù)。令 a 的補(bǔ)數(shù)是 c,b 的補(bǔ)數(shù)是 d, 則有： (90+ a) (90 + b) =( 100- c) (100 d) =10000- 100c 100d+cd =100(100 - c - d) + cd 這個(gè)式子表明：九十幾乘九十幾可以這樣來(lái)速算： 用 1 00減去兩個(gè)乘數(shù)個(gè)位數(shù)的 補(bǔ)數(shù)，再在后面拖上兩個(gè)乘數(shù)個(gè)位數(shù)補(bǔ)數(shù)的乘積即可。 例如97X 98,用100減去3 (7的補(bǔ)數(shù))和2 (8的補(bǔ)數(shù))得95,而補(bǔ)數(shù)的乘積 是 6(06)所以答案就是 9506。為了便于記憶，可以編成這樣的口訣： 兩個(gè)個(gè)補(bǔ)被百減,個(gè)補(bǔ)乘積后面寫。 由于

43、100(100 - c- d) + cd這個(gè)式子還可以變化，所以“九十幾乘九十幾”還有 一種速算法。因?yàn)閏和a互補(bǔ)，b和d互補(bǔ)，所以c = 10- a,d = 10-b代入到上 式的括號(hào)中得： 100(100 - c - d) + cd = 100100 - (10 - a) - (10 - b) + cd =100(100 -10+ a-10+ b) + cd =100(80 + a+ b) + cd 這個(gè)式子表明：九十幾乘九十幾也可以這樣來(lái)速算：用 80(基數(shù))加上兩個(gè)乘 數(shù)的個(gè)位數(shù)，后面再接寫個(gè)位數(shù)補(bǔ)數(shù)的乘積即可。 仍以 97X98 為例。 80加上 7和 8得 95，后面接寫 06(7

44、和 8的補(bǔ)數(shù) 2和 3的乘 積)得 9506 就是答案了。為了便于記憶，也可以編成這樣的口訣： 八十加兩個(gè)位數(shù)，個(gè)補(bǔ)乘積后面拖。 附 九、一百零幾乘一百零幾 這種乘法極容易做。 只要將其中一個(gè)數(shù)加上另一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)， 后面再寫上兩個(gè) 個(gè)位數(shù)的乘積就是了。 例如：108X 107 用108加上7 (或用107加上8)得115再在其后寫上56 (7X8的積)得11556 就是答案了。 如果一定要編兩句口訣，那么可以這樣說(shuō)： 一數(shù)加上另數(shù)個(gè)，個(gè)位乘積后面湊。 此速算法的代數(shù)證明相當(dāng)簡(jiǎn)單，這里就不贅述了。 十、某數(shù)乘以十五 某數(shù)乘以 15可以看作乘以 1.5 再乘以 10。而某數(shù)乘以 1.5 就是原數(shù)

45、加上它的一 半。 所以某數(shù)乘以 1 5只要用原數(shù)加上原數(shù)的一半后后面加個(gè) 0(原數(shù)是偶數(shù))或小 數(shù)點(diǎn)往后移一位就可以了。 如246X 15用246加上它的一半123得369后面加個(gè)0得3690就是答案了。 如151X15用151加上它的一半75.5得226.5把小數(shù)點(diǎn)往后移一位得2265就 是答案了。 個(gè)位數(shù)和為 10 的兩位數(shù)乘法速算 2009-02-27 06:49 我在做乘法運(yùn)算的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：兩位數(shù)乘以兩位數(shù)，如果個(gè)位數(shù)的和 等于 10，十位數(shù)相同，這兩個(gè)數(shù)的乘積，等于十位數(shù)乘以十位數(shù)加 1， 在后面續(xù)寫上個(gè)位數(shù)的乘積。(論點(diǎn)) 譬如說(shuō)，求34X 36的積。個(gè)位數(shù)4+6=10,十位數(shù)都是

46、3,符合 我這個(gè)發(fā)現(xiàn)的條件。根據(jù)我這個(gè)發(fā)現(xiàn)，那么 34X 36的積應(yīng)該是，在 4X 3的積12的后面續(xù)寫上4X 6的積24,就是1224.(解釋論點(diǎn)) 1直接利用乘法結(jié)合律的速算 利用乘法結(jié)合律,可以把兩個(gè)因數(shù)相乘積是整十、整百、整千的先進(jìn)行計(jì)算, 使計(jì)算簡(jiǎn)便。為了計(jì)算迅速，可以把有些較常用的乘法算式記熟，例如：25X4 =100, 125X 8 1000, 12 X 5 60, 例 1 計(jì)算 236X4X25 解: 236X4X25 =236X (4X 25 =236X 100 =23600 2乘法交換律、結(jié)合律同時(shí)運(yùn)用的速算 幾個(gè)因數(shù)相乘,先交換因數(shù)的位置,使因數(shù)相乘積為整十、整百、整千的

47、湊 在一起,根據(jù)結(jié)合律分組計(jì)算比較簡(jiǎn)便。 例 2 125X2X8X25X5X4 解：原式=(125X8 X(25X4 X(5X2 =1000X 100X 10 =1000000 3直接利用乘法分配律的簡(jiǎn)算 例 3 計(jì)算： (1) 175X34X175X66 (2) 67X1267X3567X5267 解： (1)根據(jù)乘法分配律： 原式=175X (34+ 66) =175X 100 =17500 (2)把67看作67X1后，利用乘法分配律簡(jiǎn)算。 原式=67X( 12+ 35+ 52 + 1) =67X 100 =6700 4把一個(gè)因數(shù)拆分成兩個(gè)因數(shù)，利用交換律、結(jié)合律進(jìn)行巧算 例4計(jì)算(1)

48、28 X 25 (2) 48 X 125 ( 3) 125X 5X 32X 5 解：(1)原式二 4X 7X 25 =7X(4X25 =7X 100 =700 (2) 原式=6X 8X 1256X(8X 125 =6X 1000 5 6000 (3) 原式=125X 8X 4X 5X 5 5( 125X8 X(4X 25) 5 1000X 100 5 100000 5間接利用乘法分配律進(jìn)行巧算 例 5 計(jì)算( 1)26X99 ( 2) 1236X 199 ( 3) 713X 101 解：( 1 )由 9951001 ， 原式5 26X( 100 1) 5 26X 10026X 1 52600

49、26 5 2574 (2) 由 19952001， 原式5 1236X( 2001 ) 5 1236X 2001236X 1 5 2472001236 5 24600036 5 245964 ( 3)原式5 713X( 100 1) 5713X 100 713X 1 571300713 572013 6幾種常見(jiàn)的特殊因數(shù)乘積的巧算 ( 1 )任何一個(gè)自然數(shù)乘以 0，其積都等于 0。 例 6 計(jì)算 1326427X9X42X0315 解：原式5 1326 0 315 5 1011 ( 2)在乘法算式中，任何一個(gè)數(shù)乘以 1 ，還得原來(lái)的數(shù)。 例 7 8736X498736X408736X88 解：

50、根據(jù)乘法分配律， 原式5 8736X( 494088) =8736X 1 =8736 （ 3）求一個(gè)數(shù)乘以 5 的積 例 8 計(jì)算 12864732X 5 解：一個(gè)數(shù)乘以 5，實(shí)際上就是乘以 1 0的一半，因此可以把被乘數(shù)末尾添上 一個(gè) 0（擴(kuò)大 1 0倍），再把所得的數(shù)除以 2（減半）即可。 原式=12864732X 2 =64323660 （ 4）求一個(gè)數(shù)乘以 11 的積 例 9 13254638 X11 解：把被乘數(shù)依次排開(kāi)，先寫上這個(gè)數(shù)首尾兩數(shù)字，中間再添上相鄰兩數(shù)之 和（夠 10 進(jìn) 1 ），就是這個(gè)數(shù)乘以 11 的積。 13254638 X 1壬 145801018 同學(xué)們把這種乘

51、以 11 的速算總結(jié)成一句話，叫作 “兩邊一拉，中間相加 ”。 （ 5）求十幾乘以十幾的積 例 10 計(jì)算 18X12 解：如果兩個(gè)因數(shù)都是十幾的數(shù)，可以用一個(gè)因數(shù)加上另一個(gè)因數(shù)個(gè)位上的 數(shù)，乘以 10，再加上它們個(gè)位數(shù)的積。 原式=（18+ 2） X 1Q- 2X 8 =200+ 16 =216 1 、十位是 1 的兩位數(shù)相乘 口訣：先加后乘，滿十左進(jìn)。 解釋：乘數(shù)的個(gè)位與被乘數(shù)相加，得數(shù)為前積；乘除的個(gè)位與被乘數(shù)的個(gè)位 相乘，得數(shù)為后積，滿十左進(jìn)。 例 14 X12=？ 14+2=16 2X4=8 14X 12=168（ 16 和 8 連寫） 16X 18=？ 16+8=24 6X 8=4

52、8（滿十左進(jìn)） 16X 18=288 （連寫） 2、個(gè)位是 1 的兩位數(shù)相乘 口訣：先乘后加再添一，滿十左進(jìn)。 例 31 X 41=？ 3X 4=12 3+4=7 最后添上 1 31 X 41=1271（連寫） 71 X 91=？ 7X 9=63 7+9=16（滿十左進(jìn)） 最后添上 1 71 X 91=6461 （連寫） 3、兩首位相同，兩尾數(shù)和是 10 的兩位數(shù)相乘 口訣：十位加一乘十位，個(gè)位乘積接著寫（沒(méi)有十位用 0 補(bǔ)） 解釋：十位數(shù)加上一，得出的和與十位數(shù)相乘，得數(shù)為前積；兩個(gè)個(gè)位數(shù)相 乘，得數(shù)為后積（沒(méi)有十位用 0補(bǔ)）。 例163*67=？ （ 6+1） *6=42 3*7=21 （

53、連寫） 4221 即 63*67=4221 例271*79=？ （ 7+1） *7=56 1*9=09（沒(méi)有十位用 0 補(bǔ)） （連寫） 5609 即 71*79=5609 4、11 與多位數(shù)相乘 口訣：首尾放首尾，中間挨次加，滿十向左進(jìn)。 例123*11=？ 2+3=5 2和 3分開(kāi)， 5插中間，得 253 即 23*11=253 例28 9*11=979 （滿十向左進(jìn)） 8+9=17（8和 9分開(kāi)首尾， 7插中間， 10向左進(jìn)加入前面 8） 例 33245*11=35695 首尾分別為 3和 5，中間依次是 5 （ 3+2） 、 6 （ 2+4） 、9 （ 4+5） 5、被乘數(shù)首尾相同，乘數(shù)

54、首尾和是 10 的兩位數(shù)相乘 方法：乘數(shù)首位加一，所得的和與被乘數(shù)首位相乘，得數(shù)為前積；兩尾數(shù)相 乘，得數(shù)為后積（沒(méi)有十位用 0 補(bǔ)） 例： 44*28=？ （ 2+1） *4=12 8*4=32 （連寫） 1232 即 44*28=1232 22*91=？ （ 9+1） *2=20 1*2=02（沒(méi)有十位用 0 補(bǔ)） （連寫） 2002 即 22*91=2002 6、兩首位和是 10，兩尾數(shù)相同的兩位數(shù)相乘 方法：兩首位相乘之積加上一個(gè)尾數(shù)， 得數(shù)當(dāng)前積； 兩尾數(shù)相乘（尾數(shù)平方） ， 得數(shù)當(dāng)后積（沒(méi)有十位用 0 補(bǔ)） 例：26*86=？ 2*8+6=22 6*6=36 （連寫） 2236 2

55、6*86=2236 21*81=？ 2*8+1=17 1*1=01（沒(méi)有十位用 0 補(bǔ)） 21*81=1701（連寫） 7、多位 9 與多位的數(shù)相乘 方法：多位數(shù)減一得前積，多位 9 減前積得后積。 例2865*9999= ？ 2865-1=2864（前積） 9999-2864=7135（后積） 2865*9999=28647135（連寫） 8、一百零幾乘一百零幾 方法：被乘數(shù)加上乘數(shù)個(gè)位， 得前積； 被乘數(shù)個(gè)位與乘數(shù)個(gè)位相乘， 得后積。 例 104*103= ？ 104+3=107（前積） 4*3=12（后積） 104*103=10712（連寫） 尾數(shù)帶 5 的數(shù)的平方等于除開(kāi) 5 以后的數(shù)

56、乘以比它大 1 的數(shù)后，在后面加上 “25“ 例如： 15*15 1*（1+1）=2 即 225 25*25 2*（2+1）=6 即 625 35*35 3*（3+1）=12 即 1225 45*45 4*（4+1）=20 即 2025 125*125 12*（12+1）=156 即 15625 加減法中的速算 （ 一） 加減法，在我們?nèi)粘Ｉ詈蛯W(xué)習(xí)中應(yīng)用最廣泛， 大約占到全部計(jì)算量的 70% 左右，掌握一些速算方法，可以使你的學(xué)習(xí)事半功倍，計(jì)算負(fù)擔(dān)大減，學(xué)習(xí)效率 大增。也可以使人們的日常計(jì)算變得不那么煩人。 在加減法的速算中， 我們的主要目的有兩個(gè)： 一是將大數(shù)運(yùn)算化為小 數(shù)運(yùn)算；二是在進(jìn)位

57、加和退位減上作文章， 簡(jiǎn)化其過(guò)程和步驟。 下面我只講算理， 希望能拋磚引玉，請(qǐng)各位朋友舉一反三。 一、利用補(bǔ)數(shù)，強(qiáng)數(shù)將大化小 例 1 ： 359+98=359+100-02=457 點(diǎn)評(píng) 98 是由兩個(gè)大數(shù)組成的，運(yùn)算中在個(gè)位和十位都是進(jìn)位加， 涉及到的是 20 以內(nèi)的加法，通過(guò)補(bǔ)數(shù)的應(yīng)用變?yōu)榘傥患右粋€(gè)位減二，涉及到的 是 10 以內(nèi)的加減法，大數(shù)劃小了，計(jì)算的難度是不是減輕了呢？況且我們記憶 10 以內(nèi)的加減組合比記憶 20 以內(nèi)的加減組合是不是更快更準(zhǔn)呢？ 例 2： 463-96=463-100+04=367 例 3： 784+37=784+40-03=821 點(diǎn)評(píng) 27 的補(bǔ)數(shù)是 73，

58、如利用補(bǔ)數(shù)計(jì)算， 豪無(wú)意義，但利用強(qiáng)數(shù)計(jì)算， 情況會(huì)很不一樣。那么，如何應(yīng)用這兩個(gè)概念呢？很簡(jiǎn)單，當(dāng)某數(shù)接近10的 N 次方時(shí)，使用補(bǔ)數(shù)；當(dāng)某數(shù)接近一個(gè)整十?dāng)?shù)時(shí)，使用強(qiáng)數(shù)；可以說(shuō)，使用補(bǔ)數(shù)效 果好，但局限大；使用強(qiáng)數(shù)則適宜范圍更廣。 例 4： 697-59=697-60+01=638 針對(duì)具備初中以上數(shù)學(xué)知識(shí)的朋友， 我們可以引進(jìn)一個(gè)復(fù)合數(shù)的概念， 這 里的復(fù)合數(shù)指的是在一個(gè)數(shù)字中有些位數(shù)是加運(yùn)算，有些位數(shù)是減運(yùn)算。如 102 （或在 2 的頭上加個(gè)減號(hào)），這個(gè)數(shù)表示在百位上加 1，在個(gè)位上減 2，其實(shí)， 這個(gè)數(shù)是 98的變形數(shù)，100是 98的齊數(shù)，02是 98的補(bǔ)數(shù)。63也是一個(gè)復(fù)合數(shù)，

59、表示在十位上加 6，個(gè)位上減 3，是 57的變形數(shù)， 60是 57的強(qiáng)數(shù)， 03是填數(shù)。 這個(gè)概念在乘法的速算中，應(yīng)用更廣泛，現(xiàn)在介紹主要為了簡(jiǎn)化上面的表述。 564-89=564-1 11=475；872-48=872-5 2=824 （三）、定律：“湊整” 象乘法口訣一樣， 定律、規(guī)律、法則都是前人給我們創(chuàng)造和積累的財(cái)富， 我們可以直接拿來(lái)使用， 這樣可以節(jié)省我們很多的時(shí)間。 定律“湊整”指在計(jì)算 中運(yùn)用我們平時(shí)學(xué)過(guò)的一些定律、規(guī)律和法則進(jìn)行“湊整”。 例 3 ：計(jì)算364+72+46+128 378-57-43 482- （ 39+82） 在加法計(jì)算中我們可以運(yùn)用加法的交換律和結(jié)合律進(jìn)行

60、“湊整”， 使運(yùn) 算簡(jiǎn)單、迅速。如 64+72+46+128=（364+46）+（72+128）=400+200=600 在減法 中有這樣的性質(zhì)：從某數(shù)中連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)， 等于從這個(gè)數(shù)中減去幾個(gè)減數(shù)的和， 如： 378-57-43=378- （57+43）=378-100=278；同樣，如果從一個(gè)數(shù)中減去幾個(gè) 數(shù)的和，也等于從這個(gè)數(shù)中連續(xù)減去這幾個(gè)數(shù)，如： 482- （39+82） =482-82-39=400-39=361 。 （四）、拆數(shù)“湊整” 平時(shí)同學(xué)們一定借過(guò)別人的東西， 也借過(guò)東西給別人， 正因?yàn)橥瑢W(xué)們互 幫互助才有了我們的團(tuán)結(jié)和友誼。 計(jì)算有時(shí)也會(huì)有借數(shù)的過(guò)程， 但算式中要想借