計(jì)算機(jī)圖形學(xué)基礎(chǔ)教程

1、第一章 1. 計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的主要研究?jī)?nèi)容是什么？ 答：計(jì)算機(jī)中圖形的表示方法，以及利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行圖形的計(jì)算、處 理和顯示的相關(guān)原理與算法，構(gòu)成了計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的主要研究?jī)?nèi)容。 圖形硬件、圖形標(biāo)準(zhǔn)、圖形交互技術(shù)、光柵圖形生成算法、曲線曲面 造型、實(shí)體造型、 真實(shí)感圖形計(jì)算與顯示算法， 以及科學(xué)計(jì)算可視化、 計(jì)算機(jī)動(dòng)畫、自然景物仿真、虛擬現(xiàn)實(shí)等。 2. 列舉三個(gè)以上圖形學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域。 答：計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與制造（CAD/CAM、可視化、真實(shí)感圖形實(shí)時(shí) 繪制與自然景物仿真、計(jì)算機(jī)動(dòng)畫、用戶接口、計(jì)算機(jī)藝術(shù)等。 3. 一個(gè)圖形系統(tǒng)通常由哪些圖形設(shè)備組成？ 答：一個(gè)圖形系統(tǒng)通常由圖形處理器、 圖形輸入設(shè)備和

2、圖形輸出設(shè)備 構(gòu)成。 4. 圖形和圖像的區(qū)別是什么？ 答：圖像是指計(jì)算機(jī)內(nèi)以位圖 （Bitmap） 形式存在的灰度信息； 圖形含 有幾何屬性， 更強(qiáng)調(diào)物體 （或場(chǎng)景）的幾何表示， 是由物體（或場(chǎng)景） 的幾何模型 （ 幾何參數(shù) ） 和物理屬性 （ 屬性參數(shù) ） 共同組成的。 5. CRT顯示器的原理是什么？ 答：通過電子槍，將從陰極發(fā)射出大量電子，經(jīng)過強(qiáng)度控制，聚集和 加速，使其形成電子流，再經(jīng)過偏轉(zhuǎn)線圈的控制，快速的轟擊顯示器 的熒光屏，從而使熒光屏上的熒光粉發(fā)亮。 6. LCD有哪些技術(shù)指標(biāo)？ （1）可視角度（ 2）點(diǎn)距和分辨率（ 3）展望 7. 有哪些常用的圖形輸入設(shè)備？ 答：鍵盤、鼠標(biāo)、

3、光筆和觸摸屏等。 第二章 1. 描述直線掃描的DDA算法、中點(diǎn)畫線算法和Bresenham算法，并用 程序?qū)崿F(xiàn)Bresenham算法。 答：直線掃描的DDA算法： DDA算法原理是當(dāng)直線的斜率在（-1，1）之間時(shí)，它的增量應(yīng)該以x 為準(zhǔn)，即每次都應(yīng)該讓x增加一個(gè)像素，然后計(jì)算出y的值（y值增 量絕對(duì)值小于 1，更精確），再進(jìn)行四舍五入，最終得到實(shí)際點(diǎn)的像 素。當(dāng)直線斜率絕對(duì)值大于 1 時(shí)，增量應(yīng)該以 y 為準(zhǔn)。 中點(diǎn)畫線算法：假定直線斜率k在01之間，當(dāng)前象素點(diǎn)為（xp,yp）， 則下一個(gè)象素點(diǎn)有兩種可選擇點(diǎn) P1（ xp+1,yp ）或P2（ xp+1,yp+1 ）。 若P1與P2的中點(diǎn)（x

4、p+1,yp+0.5 ）稱為M Q為理想直線與x=xp+1 垂線的交點(diǎn)。當(dāng)M在Q的下方時(shí)，則取P2應(yīng)為下一個(gè)象素點(diǎn)；當(dāng) M 在Q的上方時(shí)，則取P1為下一個(gè)象素點(diǎn) Bresenham算法：過各行、各列像素中心構(gòu)造一組虛擬網(wǎng)格線，按直 線從起點(diǎn)到終點(diǎn)的順序計(jì)算直線各垂直網(wǎng)格線的交點(diǎn)， 然后確定該列 像素中與此交點(diǎn)最近的像素。 2. 用中點(diǎn)畫線發(fā)掃描轉(zhuǎn)換從點(diǎn) A（1,0 ）到 B（4， 7）經(jīng)過的直線段， 并給出每一步的判別值。 解：由于 A B 直線的斜率 k=7/3 且 k1 我們將坐標(biāo)進(jìn)行交換，得到的 k=3/7 就可以用書上的方法： a=-3 b=7d=1d1=-6d2=8 判別式隨坐標(biāo)的變

5、化： x y d 0 1 1 1 1 -5 2 2 3 3 2 -3 4 3 5 5 3 -1 6 4 7 7 4 1 程序： x=1:1:4; y=7/3*x-7/3; a=1 1 2 2 3 3 4 4; b=0:7; plot (x,y,k,a,b,*r) title(MATLAB 圖形 ) xlabel(x=1:4) ylabel(y=0:7) grid 3. 描述多邊形掃描轉(zhuǎn)換的掃描線算法，并寫出偽碼。 P26-27 4. 字符串裁剪可按哪三個(gè)精度進(jìn)行？ 答：串精度，字符精度，筆畫或像素精度 5. 為了在顯示器等輸出設(shè)備上輸出字符 ,系統(tǒng)中必須裝備有相應(yīng)的字 庫(kù)。字庫(kù)中存儲(chǔ)了每個(gè)字符

6、的形狀信息，字庫(kù)分為哪兩種類型?各有 什么特點(diǎn)？ 答：字庫(kù)分為矢量型和點(diǎn)陣型兩種。 P32 6. 簡(jiǎn)述裁剪方法和中點(diǎn)裁剪方法的思想， 并指出中點(diǎn)裁剪方法的改進(jìn) 之處及這種改進(jìn)的理由。 答：（ 1）裁剪就是確定圖形中哪些部分落在顯示區(qū)之內(nèi)，哪些落在 顯示區(qū)之外， 最后只需顯示落在顯示區(qū)內(nèi)的那部分圖形， 以便提高顯 示效率的過程。一般的裁剪方法是：先裁剪再掃描轉(zhuǎn)換。（ 2）中 點(diǎn)裁剪方法的思想是首先對(duì)線段端點(diǎn)進(jìn)行編碼， 并把線段與窗口的關(guān) 系分為三種情況， 即在全在窗口內(nèi)、 完全不在窗口內(nèi)和線段與窗口有 交。對(duì)第一種情況，顯示該線段；對(duì)第二種情況，丟棄該線段；對(duì)第 三種情況， 用中點(diǎn)分割法求出線段

7、與窗口的交點(diǎn)， 即從線段的一端的 端點(diǎn)出發(fā)找出距該端點(diǎn)最近的可見點(diǎn)， 并從線段的另一端點(diǎn)出發(fā)找出 距該端點(diǎn)最近的可見點(diǎn)，兩個(gè)可見點(diǎn)之間的連線即為線段的可見部 分。 （3）中點(diǎn)裁剪方法改進(jìn)之處：對(duì)第三種情況 , 不直接解方程組 求交, 而是采用二分法收搜索交點(diǎn)。 這樣改進(jìn)的理由是： 計(jì)算機(jī)屏幕 的像素通常為1024 X 1024,最多十次二分搜索即可到像素級(jí)，必然能 找到交點(diǎn)，而且中點(diǎn)法的主要計(jì)算過程只用到加法和除 2 運(yùn)算, 效率 高, 也適合硬件實(shí)現(xiàn)。 7. 是描述 Liang-Barskey 裁剪算法，并說明在什么情況下它比中點(diǎn)法 和 Cohen-Sutherland 快及原因。 答：（1

8、）設(shè)要裁剪的線段是 P0P1。P0P1和窗口邊界交于 A,B,C,D 四點(diǎn)，見圖。算法的基本思想是從 A,B和P0三點(diǎn)中找出最靠近的P1 點(diǎn)，圖中要找的點(diǎn)是P0。從C,D和P1中找出最靠近P0的點(diǎn)。圖中 要找的點(diǎn)是C點(diǎn)。那么P0C就是P0P1線段上的可見部分。（2）梁友 棟-Barsky算法只能應(yīng)用于矩形窗口的情形。通常梁友棟 -Barsky算 法比Cohen- Sutherland算法效率更高，因?yàn)樾枰?jì)算的交點(diǎn)數(shù)目減 少了。更新參數(shù)u1、u2僅僅需要一次除法；線段與窗口邊界的交點(diǎn) 僅計(jì)算一次，就計(jì)算出u1、u2最后的 值。相比之下，即使一條線段 完全落在裁剪窗口之外，Cohen- Suth

9、erland算法也要對(duì)它反復(fù)求交 點(diǎn)，而且每次求交計(jì)算都需要做乘除法。 8. 解釋走樣及反走樣的概念，并描述反走樣的主要方法。 答：用離散量表示連續(xù)量引起的失真現(xiàn)象稱為走樣， 用于減少或消除 這種效果的技術(shù)稱為反走樣。反走樣的主要方法有三種：（1）提 高分辨率，把顯示器分辨率提高一倍，直線經(jīng)過兩倍的像素，鋸齒也 增加一倍， 但同時(shí)每個(gè)階梯也減少了一倍， 所以顯示出的直線看起來 就平直光滑了一些。增加分辨率雖然簡(jiǎn)單，但不是經(jīng)濟(jì)的方法，而且 它也只能減輕而不能消除鋸齒問題。（ 2）區(qū)域采樣，區(qū)域采樣方 法假定每個(gè)像素是一個(gè)具有一定面積的小區(qū)域， 將直線段看做具有一 定寬度的狹長(zhǎng)矩形。 當(dāng)直線段與像

10、素有交時(shí)， 求出兩者相交區(qū)域的面 積，然后根據(jù)相交區(qū)域面積的大小確定該像素的亮度值。（3）加 權(quán)區(qū)域采樣，使相交區(qū)域?qū)ο袼亓炼鹊呢暙I(xiàn)依賴于該區(qū)域與像素中心 的距離。當(dāng)直線經(jīng)過該像素時(shí)， 該像素的亮度 F 是在兩者相交區(qū)域 A、 上對(duì)濾波器進(jìn)行積分的積分值。 9. 描述消隱的掃描線 Z-Buffer 算法，并與其他兩種 Z-Buffer 算法進(jìn) 行比較。 答：（ 1）算法的思想描述：在處理當(dāng)前掃描線時(shí)，開一個(gè)一維數(shù)組 作為當(dāng)前掃 描線的 Z-Buffer 。首先找出與當(dāng)前掃描線相關(guān)的多邊形， 以及每個(gè)多邊形中相關(guān)的邊對(duì)； 然后計(jì)算每個(gè)邊對(duì)之間的小區(qū)間上各 像素的深度，并與 Z-Buffer 中的

11、值相比較，找出各像素處對(duì)應(yīng)的可 見平面，計(jì)算顏色，寫幀緩存。對(duì)深度計(jì)算，采用增量算法。（ 2） 與 Z-Buffer 算法相比，掃描線 Z-Buffer 算法做了如下兩點(diǎn)的改進(jìn)。 一、 將整個(gè)繪圖窗口內(nèi)的消隱問題分解到一條條掃描線上解決，使 所需的 Z 緩存器大大減少。 二、 計(jì)算深度值時(shí)，利用了面的連貫性，只用了一個(gè)加法。但它在 每個(gè)像素處都計(jì)算深度值，進(jìn)行 深度比較。因此，被多個(gè)多邊形覆 蓋的像素區(qū)處還要進(jìn)行多處計(jì)算，計(jì)算量仍然很大。 10. 比較書中舉例的幾種消隱算法的優(yōu)缺點(diǎn) 答：常見的面消隱算法有：畫家算法、Z緩沖區(qū)（Z-Buffer）算法、掃 描線 Z-buffer 算法、掃描線算法

12、、區(qū)域子分割算法 、光線投射算法 等。 Z緩沖區(qū)算法是一種典型的、也是最簡(jiǎn)單的圖象空間的消隱算法。 另 一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是算法便于硬件實(shí)現(xiàn)，并可以并行化。 缺點(diǎn)： 1）需要一個(gè)額外的 Z 緩沖器 2）在每個(gè)多邊形占據(jù)的每個(gè)像 素處都要計(jì)算深度值， 計(jì)算量大 3）沒有利用圖形的相關(guān)性與連續(xù)性。 畫家算法它的缺點(diǎn)是只能處理互不相交的面 . 掃描線算法和 Z buffer 算法的缺點(diǎn)是，對(duì)于不可見的多邊形面片了同樣畫出，這樣 造成了繪制過程中不必要的費(fèi)時(shí)。BSP樹算法利用它的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)可以 優(yōu)化多邊形的排序過程， 故它的排序速度比畫家算法要快， 尤其是復(fù) 雜度高的場(chǎng)景。 第三章 1. 參數(shù)曲線曲面有幾種表示形

13、式? (1)代數(shù)形式 一條三次曲線的代數(shù)形式是: 二偽/+吐丿+%/ +為冥 5 y(f)二 t + a2 t + ax t + az t e 0,1 z(t) = a.j3 -a2sr (2)幾何形式 描述參數(shù)曲線的條件有：端點(diǎn)位矢、端點(diǎn)切矢、曲率等。 F(f)二血比+笛尸+ G忍+ G片t e 04 上式是三次 Hermite(Ferguson)曲線的幾何形式，F(xiàn)0, F1, GO, G1稱 為調(diào)和函數(shù)(或混合函數(shù)) 有參數(shù)和非參數(shù)(顯式、隱式)表示 2. 設(shè)有控制頂點(diǎn)為 P0(0,0) , P1(48,96) , P2(120,120) , P3(216,72) 的三次 Bezier曲線

14、P(t)，試計(jì)算 P(0.4)的(x,y)坐標(biāo)，并寫出 (x(t),y(t)的多項(xiàng)式表示。 丫 p(t)=(1 -f)3p0 +3ri-o2 十3八- op；十 f-0 二 P(0+4) =(0.6)sPc +L2(0,6):P + LS(O.4)22 +(0.4) -0.2160 0-0.432 48 960288 120120+0.064216 = 69.12 SO 64 fx(Z) = (1+ 引(1 -02xi -3t2(lt)x2 圮 y(t) =(1 - f)3y0 + 3f(L-02y, + 護(hù)Q-g 亠八兒 3. 設(shè)一條二次Bezier曲線的控制頂點(diǎn)為P0 P1和P2,另一條二

15、次 Bezier曲線的頂點(diǎn)是Q0Q1和Q2,寫出兩條曲線精確合并成一條二 次Bezier曲線的條件。 解】如下圖所示，由于可以精葫合并，說明兩曲線是由一條曲線在摻數(shù)o1) 由公式 C() = (1-/)3P0-i-3K1-:P1 + 3/:(1-/)P2 + ?P3 Ql=(8 2_)PCH4 9JPK2 9)P2-(1 27P3(t=l 3) QA0 2 T)PCH 2 9)P 1 4； 9) P；27JP3(t=2 3) 將Q0, QI , QI Q3的X, Y坐標(biāo)代入左程組，得 NOAO (50, 0) X1Y1 (37. 37) X2Y2 (37t 37) X3Y3 (0, 100)

16、5.設(shè)一條三次Bezier曲線的控制頂點(diǎn)為 P0, P1, P2, P3。對(duì)曲線上 一點(diǎn)P(0.5),及一個(gè)給定的目標(biāo)點(diǎn)T,給出一種調(diào)整Bezier曲線形 狀的方法，使得P(0.5)精確通過點(diǎn)T。 根據(jù)Bezier曲線的遞推算法，構(gòu)造過程: ,(90,90)為控制頂 6. 計(jì)算以(30,0) , (60,10) , (80,30) , (90,60) 三角 點(diǎn)的4次Bezier 曲線在t=1/2 處的值，并畫出 de Casteljau 斤(30,0) Pi (6040)(45,5) 1 . 7*5,12.5) P:(80?30)-p1(70.20)6(5. 只(90,90 )_對(duì)(90*75 卜亠雖(87, ) /(82 5?46+25)(*5 J4.375) 7. 給定三次Beizer曲線的控制頂點(diǎn)(1