工程問題解題技巧精編版

1、最新資料推薦 工程問題（一） 顧名思義，工程問題指的是與工程建造有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。 其實，這類題目的內(nèi)容已不僅僅是工程方面的問題， 也括行路、 水管注水等許多內(nèi)容。 在分析解答工程問題時，一般常用的數(shù)量關(guān)系式是： 工作量 =工作效率 工作時間， 工作時間 =工作量 工作效率， 工作效率 =工作量 工作時間。 工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用 數(shù) 1 表示，也可 工作效率指的是干工作的快慢，其意義是單位時間里所干 的工作量。單位時間的選取，根據(jù)題目需要，可以是天，也可 以是時、分、秒等。 工作效率的單位是一個復(fù)合單位，表示成 “工作量 /天”，或 “工作量/時”等。但在不引起誤會

2、的情況下，一般不寫工作效率 的單位。 最新資料推薦 例 1 單獨干某項工程，甲隊需 100 天完成，乙隊需 150 天完成。甲、乙兩隊合干 50 天后，剩下的工程乙隊干還需多 少天？ 分析與解： 以全部工程量為單位 1。甲隊單獨干需 100 天， 甲的工作效 例 2 某項工程，甲單獨做需 36 天完成，乙單獨做需 45 天完成。如果開工時甲、乙兩隊合做，中途甲隊退出轉(zhuǎn)做新的 工程，那么乙隊又做了 18 天才完成任務(wù)。問：甲隊干了多少 天？ 分析：將題目的條件倒過來想，變?yōu)?“乙隊先干 18 天，后 面的工作甲、 乙兩隊合干需多少天？ ”這樣一來，問題就簡單多 了。 最新資料推薦 答：甲隊干了

3、12 天。 例 3 單獨完成某工程， 甲隊需 10 天，乙隊需 15 天，丙隊 需 20 天。開始三個隊一起干，因工作需要甲隊中途撤走了， 結(jié)果一共用了 6 天完成這一工程。問：甲隊實際工作了幾天？ 分析與解： 乙、丙兩隊自始至終工作了 6 天，去掉乙、丙 兩隊 6 天的工作量，剩下的是甲隊干的，所以甲隊實際工作了 例 4 一批零件，張師傅獨做 20 時完成，王師傅獨做 30 時完成。如果兩人同時做，那么完成任務(wù)時張師傅比王師傅多 做 60 個零件。這批零件共有多少個？ 分析與解： 這道題可以分三步。首先求出兩人合作完成需 要的時間， 最新資料推薦 例 5 一水池裝有一個放水管和一個排水管，單

4、開放水管 5 時可將空池灌滿，單開排水管 7 時可將滿池水排完。如果一開 始是空池，打開放水管 1 時后又打開排水管，那么再過多長時 間池內(nèi)將積有半池水？ 例 6 甲、乙二人同時從兩地出發(fā)，相向而行。走完全程甲 需 60 分鐘，乙需 40 分鐘。出發(fā)后 5 分鐘，甲因忘帶東西而返 回出發(fā)點，取東西又耽誤了 5 分鐘。甲再出發(fā)后多長時間兩人 相遇？ 分析： 這道題看起來像行程問題，但是既沒有路程又沒有 速度，所以不能用時間、路程、速度三者的關(guān)系來解答。甲出 發(fā) 5 分鐘后返回，路上耽誤 10 分鐘，再加上取東西的 5 分鐘， 等于比乙晚出發(fā) 15 分鐘。我們將題目改述一下：完成一件工 作，甲需

5、60 分鐘，乙需 40 分鐘，乙先干 15 分鐘后，甲、乙 合干還需多少時間？由此看出，這道題應(yīng)該用工程問題的解法 來解答。 最新資料推薦 答：甲再出發(fā)后 15 分鐘兩人相遇。 練習(xí) 5 1. 某工程甲單獨干 10 天完成，乙單獨干 15 天完成，他們 合干多少天才可完成工程的一半？ 2. 某工程甲隊單獨做需 48 天，乙隊單獨做需 36 天。甲隊 先干了 6 天后轉(zhuǎn)交給乙隊干，后來甲隊重新回來與乙隊一起干 了 10 天，將工程做完。求乙隊在中間單獨工作的天數(shù)。 3. 一條水渠，甲、乙兩隊合挖需 30 天完工?，F(xiàn)在合挖 12 天后，剩下的乙隊單獨又挖了 24 天挖完。這條水渠由甲隊單 獨挖需多

6、少天？ 則完成任務(wù)時乙比甲多植 50 棵。這批樹共有多少棵？ 5. 修一段公路，甲隊獨做要用 40 天，乙隊獨做要用 24 天。 現(xiàn)在兩隊同時從兩端開工，結(jié)果在距中點 750 米處相遇。這段 公路長多少米？ 最新資料推薦 6. 蓄水池有甲、 乙兩個進(jìn)水管，單開甲管需 18 時注滿，單 開乙管需 24 時注滿。如果要求 12 時注滿水池，那么甲、乙兩 管至少要合開多長時間？ 7. 兩列火車從甲、 乙兩地相向而行， 慢車從甲地到乙地需 8 時，比快車從 40 千米。求甲、乙兩地的距離。 工程問題（二） 上一講我們講述的是已知工作效率的較簡單的工程問題。 在較復(fù)雜的工程問題中，工作效率往往隱藏在題目

7、條件里，這 時，只要我們靈活運用基本的分析方法，問題也不難解決。 例 1 一項工程，如果甲先做 5 天，那么乙接著做 20 天可 完成；如果甲先做 20 天，那么乙接著做 8 天可完成。如果甲、 乙合做，那么多少天可以完成？ 分析與解： 本題沒有直接給出工作效率，為了求出甲、乙的工 作效率，我們先畫出示意圖： 最新資料推薦 從上圖可直觀地看出： 甲 15 天的工作量和乙 12 天的工作 量相等， 即甲 5 天的工作量等于乙 4 天的工作量。 于是可用 “乙 工作 4 天”等量替換題中 “甲工作 5 天”這一條件，通過此替換可 知乙單獨做這一工程需用 20+4=24 （天） 甲、乙合做這一工程，

8、需用的時間為 例 2 一項工程，甲、乙兩隊合作需 6 天完成，現(xiàn)在乙隊先 做 7 天，然后 么還要幾天才能完成？ 分析與解： 題中沒有告訴甲、乙兩隊單獨的工作效率，只 知道他們合作 最新資料推薦 們把“乙先做 7 天，甲再做 4 天”的過程轉(zhuǎn)化為 “甲、乙合做 4 天， 乙再單獨 例 3 單獨完成一件工作，甲按規(guī)定時間可提前 2 天完成， 乙則要超過規(guī)定時間 3 天才能完成。如果甲、乙二人合做 2 天 后，剩下的繼續(xù)由乙單獨做，那么剛好在規(guī)定時間完成。問： 甲、乙二人合做需多少天完成？ 分析與解： 乙單獨做要超過 3 天，甲、乙合做 2 天后乙繼 續(xù)做，剛好按時完成，說明甲做 2 天等于乙做

9、3 天，即完成這 件工作，乙需要的時間是甲的 ，乙需要 10+5=15 （天）。甲、乙合作需要 最新資料推薦 例 4 放滿一個水池的水，若同時打開 1，2 ，3 號閥門，則 20 分鐘可以完成；若同時打開 2，3， 4 號閥門，則 21 分鐘可 以完成；若同時打開 1，3，4號閥門，則 28 分鐘可以完成； 若同時打開 1，2，4號閥門，則 30 分鐘可以完成。問：如果 同時打開 1，2，3， 4 號閥門，那么多少分鐘可以完成？ 分析與解： 同時打開 1， 2，3 號閥門 1 分鐘，再同時打開 2， 3，4 號閥門 1 分鐘，再同時打開 1，3，4 號閥門 1 分鐘， 再同時打開 1，2，4

10、號閥門 1 分鐘，這時， 1， 2，3， 4 號閥 門各打開了 3 分鐘，放水量等于一 例 5 某工程由一、 二、三小隊合干， 需要 8 天完成；由二、 三、四小隊合干，需要 10 天完成；由一、四小隊合干，需 15 天完成。如果按一、二、三、四、一、二、三、四、 的順 序，每個小隊干一天地輪流干，那么工程由哪個隊最后完成？ 分析與解： 與例 4 類似，可求出一、二、三、四小隊的工 作效率之和是 最新資料推薦 例 6 甲、乙、丙三人做一件工作，原計劃按甲、乙、丙的 順序每人一天輪流去做， 恰好整天做完， 并且結(jié)束工作的是乙。 若按乙、丙、甲的順序輪流 件工作，要用多少天才能完成？ 分析與解：

11、把甲、乙、丙三人每人做一天稱為一輪。在一 輪中，無論誰先誰后，完成的總工作量都相同。所以三種順序 前面若干輪完成的工作量及用的天數(shù)都相同（見下圖虛線左 邊），相差的就是最后一輪（見下圖虛線右邊）。 由最后一輪完成的工作量相同，得到 10 最新資料推薦 練習(xí) 6 1.甲、乙二人同時開始加工一批零件， 每人加工零件 總數(shù)的一半。甲完成 有多少個？ 需的時間相等。問：甲、乙單獨做各需多少天？ 3.加工一批零件，王師傅先做 6時李師傅再做 12 時 可完成，王師傅先做 8 時李師傅再做 9 時也可完成?，F(xiàn) 在王師傅先做 2 時，剩下的兩人合做， 還需要多少小時？ 11 最新資料推薦 獨修各需幾天？ 5. 蓄水池有甲、乙、丙三個進(jìn)水管，甲、乙、丙管單 獨灌滿一池水依次需要 10，12，15 時。上午 8 點三個管 同時打開，中間甲管因故關(guān)閉，結(jié)果到下午 2 點水池被 灌滿。問：甲管在何時被關(guān)閉？ 6. 單獨完成某