八下數(shù)學(xué)《平行四邊形》競賽試卷-(8K含答案)講解學(xué)習(xí)

1、精品文檔學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)平行四邊形競賽試題總分 120 分，時(shí)間120 分鐘一、填空題（共9 小題，每小題4 分，滿分36 分）1在矩形ABCD 中，已知兩鄰邊AD=12 ， AB=5 ， P 是 AD 邊上異于A 和 D 的任意一點(diǎn)，且PE BD ， PF AC ，E、F 分別是垂足，那么PE+PF=_2（ 2003?寧波）如圖， BD 是平行四邊形ABCD 的對(duì)角線，點(diǎn)E、 F 在 BD 上，要使四邊形AECF 是平行四邊形，還需要增加的一個(gè)條件是_（填一個(gè)即可）3如圖，已知矩形ABCD ，對(duì)角線AC 、BD 相交于 O，AE BD 于 E，若 AB=6 ，AD=8 ，則 AE=_4如圖，以

2、 ABC 的三邊為邊在BC 的同一側(cè)分別作三個(gè)等邊三角形，即 ABD 、 BCE 、 ACF （ 1）四邊形ADEF 是_；（ 2）當(dāng) ABC 滿足條件_時(shí)，四邊形ADEF 為菱形；（ 3）當(dāng) ABC 滿足條件_時(shí)，四邊形ADEF 不存在1題2題3題4題5已知一個(gè)三角形的一邊長為2，這邊上的中線為1，另兩邊之和為1+，則這兩邊之積為_6如圖所示，在平行四邊形ABCD 中， EF BC ， GH AB ， EF、 GH 的交點(diǎn) P 在 BD 上，圖中有_對(duì)四邊形面積相等；它們是_7如圖，菱形ABCD 的對(duì)角線AC 、 BD 相交于 O， AOB 的周長為3+， ABC=60 ，則菱形ABCD 的

3、面積為_8如圖，矩形 ABCD 中，AC 、BD 相交于點(diǎn) O，AE 平分 BAD ，交 BC 于 E，若 EAO=15 ，則 BOE 的度數(shù)為_度9如圖，矩形 ABCD 中，AB=8 ，BC=4 ，將矩形沿 AC 折疊，點(diǎn) D 落在點(diǎn) D 處，則重疊部分 AFC 的面積為_6題7題8題9題二、選擇題（共9 小題，每小題 5 分，滿分45 分）10如圖， ?ABCD 中， ABC=75 ， AF BC 于 F， AF 交 BD 于 E，若 DE=2AB ，則 AED 的大小是（）A 60B 65C 70D75精品文檔精品文檔10 題11 題12 題13 題11如圖，正 AEF 的邊長與菱形 A

4、BCD 的邊長相等，點(diǎn)E、F 分別在 BC 、 CD 上，則 B 的度數(shù)是（）A 70B 75C 80D9512如圖，正方形 ABCD 外有一點(diǎn) P， P 在 BC 外側(cè)，并在平行線 AB 與 CD 之間，若 PA=， PB=， PC=，則 PD=（）A 2BC 3D 13如圖，平行四邊形ABCD 中， BC=2AB ， CE AB 于 E， F 為 AD 的中點(diǎn)，若 AEF=54 ，則 B= （ ）A 54B 60C 66D722222，則這個(gè)四邊形一定是14四邊形 ABCD 的四邊分別為 a、 b、 c、 d，其中 a、 c 為對(duì)邊，且滿足 a +b +c +d =2ac+2bd（）A 兩

5、組角分別相等的四邊形B 平行四邊形C 對(duì)角線互相垂直的四邊形D 對(duì)角線相等的四邊形15周長為 68 的長方形 ABCD 被分成 7 個(gè)全等的長方形，如圖所示，則長方形ABCD 的面積為（）A 98B 196C 280D 28415 題16 題16（ 2003?吉林）如圖，菱形花壇ABCD 的邊長為 6m， A=120 ，其中由兩個(gè)正六邊形組成的圖形部分種花，則種花部分圖形的周長為（）A 12mB 20mC 22mD 24m17在凸四邊形 ABCD 中， AB CD ，且 AB+BC=CD+DA，則（）A AD BCB ADBCC AD=BCD A D 與 BC 的大小關(guān)系不能確定18已知四邊形

6、 ABCD ，從下列條件中： （ 1） AB CD ；（ 2）BC AD ；（ 3） AB=CD ；（4） BC=AD ；（5） A= C；（ 6） B= D 任取其中兩個(gè)，可以得出“四邊形 ABCD 是平行四邊形 ”這一結(jié)論的情況有（）A4種B9 種C13種D15 種三、解答題（共11 小題，滿分0 分）19如圖，在 ADC 中， BAC=90 ，AD BC，BE 、AF 分別是 ABC 、 DAC 的平分線， BE 和 AD 交于 G，求證：GF AC 20設(shè) P 為等腰直角三角形 ACB 斜邊 AB 上任意一點(diǎn)， PE 垂直 AC 于點(diǎn) E，PF 垂直 BC 于點(diǎn) F， PG 垂直 EF

7、 于點(diǎn) G，延長 GP 并在其延長線上取一點(diǎn) D，使得 PD=PC ，試證： BC BD ，且 BC=BD 精品文檔精品文檔21如圖，在等腰三角形 ABC 中，延長 AB 到點(diǎn) D，延長 CA 到點(diǎn) E，且 AE=BD ，連接 DE 如果 AD=BC=CE=DE ，求 BAC 的度數(shù)22如圖， ABC 為等邊三角形，D 、F 分別為 BC、 AB 上的點(diǎn)，且CD=BF ，以 AD 為邊作等邊 ADE （ 1）求證： ACD CBF ；（ 2）點(diǎn) D 在線段 BC 上何處時(shí)，四邊形 CDEF 是平行四邊形且 DEF=30 23（ 2002?河南）如圖所示，在 Rt ABC 中， AB=AC ，

8、A=90 ，點(diǎn) D 為 BC 上任一點(diǎn)， DFAB 于 F， DEAC 于E， M 為 BC 的中點(diǎn)，試判斷 MEF 是什么形狀的三角形，并證明你的結(jié)論24（ 2008?咸寧）如圖，在 ABC 中，點(diǎn) O 是 AC 邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O 作直線 MN BC，設(shè) MN 交 BCA 的角平分線于點(diǎn)E，交 BCA 的外角平分線于點(diǎn)F（ 1）求證： EO=FO ；（ 2）當(dāng)點(diǎn) O 運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF 是矩形？并證明你的結(jié)論精品文檔精品文檔25如圖，在 RtABC 中， ABC=90 ， C=60 ，BC=2 ，D 是 AC 的中點(diǎn)，以 D 作 DE AC 與 CB 的延長線交于 E，以 A

9、B 、BE 為鄰邊作長方形 ABEF ，連接 DF ，求 DF 的長26（ 2002?陜西）閱讀下面短文：如圖 ， ABC 是直角三角形，C=90 ，現(xiàn)將 ABC 補(bǔ)成矩形，使ABC 的兩個(gè)頂點(diǎn)為矩形一邊的兩個(gè)端點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形這一邊的對(duì)邊上，那么符合要求的矩形可以畫出兩個(gè)矩形ACBD 和矩形 AEFB （如圖 ）解答問題：（ 1）設(shè)圖 中矩形 ACBD 和矩形 AEFB 的面積分別為 S12，則 S1_2、 SS （填 “ ”“=”或 “ ”）（ 2）如圖 ， ABC 是鈍角三角形，按短文中的要求把它補(bǔ)成矩形，那么符合要求的矩形可以畫_個(gè)，利用圖 把它畫出來（ 3）如圖 ， ABC 是

10、銳角三角形且三邊滿足 BC AC AB ，按短文中的要求把它補(bǔ)成矩形，那么符合要求的矩形可以畫出 _ 個(gè)，利用圖 把它畫出來（ 4）在（ 3）中所畫出的矩形中，哪一個(gè)的周長最小？為什么？精品文檔精品文檔27如圖，在 ABC 中， C=90，點(diǎn) M 在 BC 上，且 BM=AC ， N 在 AC 上，且 AN=MC ， AM 與 BN 相交于 P，求證： BPM=45 28如圖，在銳角 ABC 中， AD 、 CE 分別是 BC 、 AB 邊上的高， AD 、CE 相交于 F， BF 的中點(diǎn)為 P， AC 的中點(diǎn)為Q，連接 PQ、DE （ 1）求證：直線 PQ 是線段 DE 的垂直平分線；（ 2

11、）如果 ABC 是鈍角三角形， BAC 90，那么上述結(jié)論是否成立？請按鈍角三角形改寫原題，畫出相應(yīng)的圖形，并給予必要的說明精品文檔精品文檔新課標(biāo)八年級(jí)數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)第15 講：平行四邊形參考答案與試題解析一、填空題（共9 小題，每小題4 分，滿分36 分）1在矩形ABCD 中，已知兩鄰邊AD=12 ， AB=5 ， P 是 AD 邊上異于A 和 D 的任意一點(diǎn)，且PE BD ， PF AC ，E、F 分別是垂足，那么PE+PF=考點(diǎn) ：矩形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)。專題 ：幾何圖形問題。分析：首先過 A 作 AG BD 于 G根據(jù)等腰三角形底邊上的任意一點(diǎn)到兩腰距離的和等于腰上的高，則 PE+

12、PF=AG 利用勾股定理求得BD 的長，再根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式求得AG 的長，即為PE+PF 的長解答：解：如圖，過A 作 AG BD 于 G，則 SAOD = ODAG， SAOP+S POD= AOPF+ DO PE= DO （PE+PF），SAOD =SAOP+S POD， PE+PF=AG ，等腰三角形底邊上的任意一點(diǎn)到兩腰距離的和等于腰上的高， PE+PF=AG AD=12 ，AB=5 ，BD=13 ，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的面積計(jì)算解決本題的關(guān)鍵是明白等腰三角形底邊上的任意一點(diǎn)到兩腰距離的和等于腰上的高2（ 2003?寧波）如圖， BD 是

13、平行四邊形ABCD 的對(duì)角線，點(diǎn)E、 F 在 BD 上，要使四邊形AECF 是平行四邊形，還需要增加的一個(gè)條件是BE=DF（填一個(gè)即可）精品文檔精品文檔考點(diǎn) ：平行四邊形的判定。專題 ：開放型。分析：要使四邊形AECF 也是平行四邊形，可增加一個(gè)條件：BE=DF 解答：解：使四邊形AECF 也是平行四邊形，則要證四邊形的兩組對(duì)邊相等，或兩組對(duì)邊分別平行，如果則有：AD BC， ADF= CBE ，AD=BC ， BE=DF ，ADF BCE，CE=AF ，同理， ABE CFD ，CF=AE ，四邊形 AECF 是平行四邊形故答案為： BE=DF BE=DF ，點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定

14、，是開放題，答案不唯一， 本題利用了平行四邊形和性質(zhì)，ABE CFD ，得到 CE=AF ， CF=AE 利用兩組對(duì)邊分別相等來判定平行四邊形通過證 ADF BCE，3如圖，已知矩形ABCD 中，對(duì)角線AC 、 BD 相交于 O， AE BD 于 E，若 AB=6 ， AD=8 ，則 AE=4.8考點(diǎn) ：矩形的性質(zhì)。專題 ：計(jì)算題。分析：矩形各內(nèi)角為直角，在直角 ABD 中，已知 AB 、AD ，根據(jù)勾股定理即可求BD 的值，根據(jù)面積法即可計(jì)算AE 的長解答：解：矩形各內(nèi)角為直角， ABD 為直角三角形在直角 ABD 中， AB=6 ， AD=8則 BD=10 ， ABD 的面積 S= AB

15、?AD=BD ?AE ，AE=4.8故答案為4.8精品文檔精品文檔點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了三角形面積的計(jì)算，本題中根據(jù)勾股定理求BD的值是解題的關(guān)鍵4如圖，以 ABC 的三邊為邊在BC 的同一側(cè)分別作三個(gè)等邊三角形，即（ 1）四邊形ADEF 是平行四邊形；（ 2）當(dāng) ABC 滿足條件AB=AC時(shí)，四邊形ADEF 為菱形；（ 3）當(dāng) ABC 滿足條件AB=AC=BC時(shí)，四邊形ADEF 不存在 ABD、BCE、ACF 考點(diǎn) ：等邊三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定；菱形的判定。專題 ：證明題。分析：（1）先證明 ABC DBE ， ABC FEC，則 DE=AC=AF ，F(xiàn)

16、E=AB=AD形；（2）當(dāng) AB=AC 時(shí)，四邊形ADEF 為菱形；（3）當(dāng) AB=AC=BC時(shí)，四邊形ADEF 不存在解答：解：（ 1）四邊形ADEF 是個(gè)平行四邊形在 ABC 和 DBE 中，BC=BE ， BA=BD ， DBE= ABC （與 ABE 之和都等于60），ABC DBE，DE=AC ，在 ABC 和 FEC 中，BC=EC ， CA=CF ， ACB= FCE（都為 60角與 = ACE 之和）， ABC FEC，F(xiàn)E=AB ，DE=AC=AF ， FE=AB=AD ，四邊形 ADEF 是個(gè)平行四邊形；，則四邊形ADEF是個(gè)平行四邊（2）當(dāng) ABC 為等腰三角形并且不是等

17、邊三角形時(shí)，即AB=AC時(shí)，由第（ 1）題中可知四邊形ADEF 的四邊都相等，此時(shí)四邊形ADEF 是菱形；（ 3）當(dāng) ABC 為等邊三角形時(shí)，即 AB=AC=BC 時(shí)，四邊形 ADEF 中的 A 點(diǎn)與 E 點(diǎn)重合，此時(shí)以 A 、 D、 E、 F 為頂點(diǎn)的四邊形不存在點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形、菱形的判定以及等邊三角形的性質(zhì)5已知一個(gè)三角形的一邊長為2，這邊上的中線為1，另兩邊之和為 1+，則這兩邊之積為考點(diǎn) ： 勾股定理的逆定理；勾股定理。專題 ： 探究型。分析：先根據(jù)三角形的一邊長為2，這邊上的中線為1 判斷出此三角形是直角三角形，在設(shè)另兩邊分別為x、 y 兩用完全平方公式可用x2+y 2

18、表示出 xy 的值，再由勾股定理即可求出x2+y 2，進(jìn)而可求出xy 的值解答：解： 三角形的一邊長為2，這邊上的中線為1，可知這邊上的中線等于這條邊的一半，此三角形是個(gè)直角三角形，斜邊為2，設(shè)另兩邊分別為 x、 y，兩邊之和 x+y=1+，（ x+y ）2=（ 1+） 2=4+2，精品文檔精品文檔xy=2+，又 直角三角形兩直角邊的平方等于斜邊的平方， x2+y 2=4 ，點(diǎn)評(píng)：xy=2+ 2=故答案為：本題考查的是勾股定理的逆定理及勾股定理，根據(jù)已知條件判斷出三角形的形狀是解答此題的關(guān)鍵，時(shí)不要根據(jù)另兩邊之和為1+即可盲目的設(shè)一邊為1，另一邊為解答此題6如圖所示，在平行四邊形ABCD 中，

19、 EF BC ， GH AB ， EF、 GH 的交點(diǎn)相等；它們是?AEPG 與 ?PHCF、?EFCB 與 ?ABHG 、?GHCD 與 ?EFDA 、梯形四邊形 AEPDP在 BDABPG上，圖中有5對(duì)四邊形面積與梯形 BCFP 、四邊形 PHCD 與考點(diǎn) ：平行四邊形的性質(zhì)。分析：由題意可證四邊形EPHB 為平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線將平行四邊形的面積平分，從而求解解答：解： EF BC，GHAB ，四邊形 EPBH 為平行四邊形，BP 為平行四邊形EPBH 的對(duì)角線， EBP 與 BHP 的面積相等，BD 為平行四邊形ABCD 的對(duì)角線， ABD 與 BCD 面積相等，PD

20、為平行四邊形PFDG 的對(duì)角線， GPD 與 PFD 面積相等， ?AEPG 與 ?PHCF 面積相等； ?EFCB 與?ABHG 面積相等； ?GHCD 與 ?EFDA 面積相等、梯形 ABPG 與梯形BCFP、梯形 PHCD 與梯形 AEPD 共 5 對(duì)，故答案為： 5，?AEPG 與 ?PHCF、?EFCB 與 ?ABHG 、?GHCD 與 ?EFDA 、梯形 ABPG 與梯形 BCFP、梯形 PHCD 與梯形 AEPD 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及其面積公式，比較簡單7如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于O， AOB的周長為3+， ABC=60 ，則菱形ABCD的面積為考

21、點(diǎn) ：菱形的性質(zhì)；勾股定理。專題 ：計(jì)算題。分析：根據(jù) ABC=60 可以求得 ABO=30 ，即 AB=2AO ，設(shè) AO=x ，則 AB=2x求得 x 的值即可求得AC ， BD 的長度，即可計(jì)算菱形ABCD 的面積，根據(jù)勾股定理即可求得OB=x，精品文檔精品文檔解答：解：菱形對(duì)角線即角平分線 ABC=60 可以求得 ABO=30 ，即 AB=2AO ，設(shè) AO=x ，則 AB=2x ，則 OB=x，即（ 3+） x=3+即 x=1 ，菱形的對(duì)角線長為2、2，故菱形 ABCD 的面積為 S=22=2故答案為2點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了菱形對(duì)角線互相垂直且平分一組對(duì)

22、角的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理求x 的值是解題的關(guān)鍵8如圖， 矩形 ABCD 中， AC 、BD 相交于點(diǎn) O，AE 平分 BAD ，交 BC 于 E，若 EAO=15 ，則 BOE 的度數(shù)為 75 度考點(diǎn) ：矩形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)。專題 ：計(jì)算題。分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)可得 BOA 為等邊三角形，得出BA=BO ，又因?yàn)?BAE 為等腰直角三角形，BA=BE ，由此關(guān)系可求出 BOE 的度數(shù)解答：解： AE 平分 BAD ， BAE= EAD=45 ，又知 EAO=15 ， OAB=60 ，OA=OB ， BOA 為等邊三角形，BA=BO ， BAE=45 ， ABC=90 ， BA

23、E 為等腰直角三角形， BA=BE BE=BO ， EBO=30 ，BOE= BEO，此時(shí) BOE=75 故答案為75點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了等邊三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)精品文檔精品文檔9如圖，矩形ABCD 中， AB=8 ，BC=4 ，將矩形沿AC 折疊，點(diǎn) D 落在點(diǎn) D 處，則重疊部分AFC 的面積為10考點(diǎn) ：勾股定理；全等三角形的判定與性質(zhì)。專題 ：計(jì)算題。分析：因?yàn)?BC 為 AF 邊上的高，要求 AFC 的面積，求得AF 即可，求證 AFD CFB ，得 BF=D F，設(shè) D F=x ，則在 Rt AFD 中，根據(jù)勾股定理求x， AF=AB BF 解答：解：

24、易證 AFD CFB，D F=BF ，設(shè) D F=x ，則 AF=8 x，在 Rt AFD 中，（8 x） 2=x2+4 2，解之得： x=3，AF=AB FB=8 3=5，SAFC= ?AF ?BC=10 故答案為 10點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的正確運(yùn)用，本題中設(shè)D F=x ，根據(jù)直角三角形 AFD 中運(yùn)用勾股定理求x 是解題的關(guān)鍵二、選擇題（共 9 小題，每小題 5 分，滿分 45 分）10如圖， ?ABCD 中， ABC=75 ， AF BC 于 F， AF 交 BD 于 E，若 DE=2AB ，則 AED 的大小是（）A 60B 65C 70D 75考點(diǎn) ：平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形

25、的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線。專題 ：計(jì)算題。分析：由 DE=2AB ，可作輔助線： 取 DE 中點(diǎn) O，連接 AO ，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行，易得 ADE 是直角三角形，由直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半，即可得 ADO ， AOE ， AOB 是等腰三角形，借助于方程求解即可解答：解：取 DE 中點(diǎn) O，連接 AO ，四邊形 ABCD 是平行四邊形，AD BC， DAB=180 ABC=105 ， AFBC， AFAD ， DAE=90 ，精品文檔精品文檔OA=DE=OD=OE ， DE=2AB ， OA=AB ， AOB= ABO ， ADO= DAO ， AED= EAO ， A

26、OB= ADO+ DAO=2 ADO ， ABD= AOB=2 ADO ， ABD+ ADO+ DAB=180 ， ADO=25 ， AOB=50 ， AED+ EAO+ AOB=180 ， AED=65 故選 B點(diǎn)評(píng)：此題考查了直角三角形的性質(zhì)（直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半）、平行四邊形的性質(zhì)（平行四邊形的對(duì)邊平行）以及等腰三角形的性質(zhì)（等邊對(duì)等角），解題的關(guān)鍵是注意方程思想的應(yīng)用11如圖，正 AEF 的邊長與菱形ABCD 的邊長相等，點(diǎn)E、F 分別在 BC 、 CD 上，則 B 的度數(shù)是（）A 70B 75C 80D 95考點(diǎn) ：菱形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)。專題

27、：計(jì)算題。分析：正 AEF 的邊長與菱形ABCD 的邊長相等，所以AB=AE ，AF=AD ，根據(jù)鄰角之和為180即可求得 B 的度數(shù)解答：解：正 AEF 的邊長與菱形ABCD 的邊長相等，所以AB=AE ， AF=AD ，設(shè) B=x ，則 BAD=180 x， BAE= DAF=180 2x，即 180 2x+180 2x+60 =180 x解得 x=80 ，故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了正三角形各內(nèi)角為60、各邊長相等的性質(zhì)，考查了菱形鄰角之和為180的性質(zhì)，本題中根據(jù)關(guān)于x 的等量關(guān)系式求x 的值是解題的關(guān)鍵12如圖，正方形ABCD 外有一點(diǎn) P， P 在 BC 外側(cè)，并在平行線AB 與 CD

28、之間，若PA=， PB=， PC=，則 PD=（）精品文檔精品文檔A 2BC 3D考點(diǎn) ： 正方形的性質(zhì)；勾股定理。專題 ： 計(jì)算題。分析：用 EF， BE ，AB 分別表示AP， BP，用 CF， PF， DC 分別表示2222DP， CP，得 AP+CP =DP +BP ，已知 AP，BP， CP 代入上式即可求DP解答：解：延長 AB ， DC ，過 P 分作 PE AE ， PF DF，則 CF=BE ，222222，AP =AE +EP， BP=BE +PEDP2=DF 2+PF2， CP2=CF 2+FP2，222222AP +CP =CF +FP +AE +EP ，222222D

29、P +BP =DF +PF +BE +PE ，即 AP 2+CP2=DP2+BP2，代入 AP ， BP， CP 得 DP=2 ，故選 A點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了正方形各邊相等的性質(zhì)，本題中求證AP2+CP2=DP2+BP 2是解題的關(guān)鍵13如圖，在平行四邊形ABCD 中， BC=2AB ， CE AB 于 E， F 為 AD 的中點(diǎn)，若 AEF=54 ，則 B= （）A 54B 60C 66D 72考點(diǎn) ： 菱形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)。專題 ： 計(jì)算題。分析：過 F 作 AB 、CD 的平行線 FG，由于 F 是 AD 的中點(diǎn)，那么G 是 BC 的中點(diǎn)，即

30、 RtBCE 斜邊上的中點(diǎn)，由此可得 BC=2EG=2FG ，即 GEF、 BEG 都是等腰三角形，因此求 B 的度數(shù)，只需求得 BEG 的度數(shù)即可；易知四邊形 ABGF 是平行四邊形，得 EFG= AEF ，由此可求得 FEG 的度數(shù)，即可得到 AEG 的度數(shù)，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可得 BEG 的值，由此得解解答：解：過 F 作 FG AB CD，交 BC 于 G；則四邊形 ABGF 是平行四邊形，所以AF=BG ，即G是BC的中點(diǎn)；連接 EG，在 Rt BEC 中， EG 是斜邊上的中線，則 BG=GE=FG= BC ；AE FG， EFG= AEF= FEG=54 ，精品文檔精品文檔 AEG

31、= AEF+ FEG=108 ， B= BEG=180 108=72 故選 D點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確地構(gòu)造出與所求相關(guān)的等腰三角形是解決問題的關(guān)鍵14四邊形ABCD 的四邊分別為a、 b、 c、 d，其中 a、 c 為對(duì)邊，且滿足a2+b 2+c2+d2=2ac+2bd ，則這個(gè)四邊形一定是（）A 兩組角分別相等的四邊形B 平行四邊形C 對(duì)角線互相垂直的四邊形D 對(duì)角線相等的四邊形考點(diǎn) ：平行四邊形的判定；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；完全平方公式。專題 ：規(guī)律型。分析：對(duì)于所給等式a2+b2+c 2+d2=2ac+2bd，先移項(xiàng)， 故可

32、配成兩個(gè)完全式，即（ ac）2+（b d）2=0，進(jìn)而可得a=c，解答：點(diǎn)評(píng)：b=d，四邊形中兩組對(duì)邊相等，故可判定是平行四邊形2222解： a+b +c +d =2ac+2bd可化簡為（ a c） 2+（ b d） 2=0 a=c， b=da， b， c，d 分別為四邊形ABCD 的四邊 a=c， b=d即兩組對(duì)邊分別相等，則可確定其為平行四邊形故選 B此題主要考查平行四邊形的判定問題，正確的對(duì)式子進(jìn)行變形，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵15周長為68 的長方形ABCD 被分成 7 個(gè)全等的長方形，如圖所示，則長方形ABCD 的面積為（）A 98B 196C 280D 284考點(diǎn)

33、：一元一次方程的應(yīng)用。專題 ：幾何圖形問題。分析：此題要理解長方形ABCD 的面積是不變的，用不同的方法表示即是此題的等量關(guān)系，也就是7 個(gè)小長方形的面積和與大長方形的面積相等還要注意設(shè)小長方形的寬為x，則其長為346x，大長方形的寬為34 5x，長為 5x，根據(jù)等量關(guān)系列方程即可解答：解：設(shè)小長方形的寬為x根據(jù)題意得： 7x（ 34 6x） =5x（ 34 5x）化簡得： 7（ 34 6x） =5（ 345x）解得： x=4則大長方形的面積為5x（ 345x） =280故選 C點(diǎn)評(píng)：此題鍛煉了學(xué)生的識(shí)圖能力，關(guān)鍵是分清7 個(gè)小長方形是如何組合成大長方形的，還要注意設(shè)小的比較簡單精品文檔精品文

34、檔16（ 2003?吉林）如圖，菱形花壇ABCD 的邊長為 6m， A=120 ，其中由兩個(gè)正六邊形組成的圖形部分種花，則種花部分圖形的周長為（）A 12mB 20mC 22mD 24m考點(diǎn) ： 菱形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)。專題 ： 應(yīng)用題。分析：連接 AC，根據(jù)已知可得到 ABC 為正三角形，從而可求得正六邊形的邊長是 ABC 邊長的，已知種花部分圖形共有10 條邊則其周長不難求得解答：解：連接AC ，已知 A=120 ， ABCD 為菱形，則 B=60 ，從而得出 ABC 為正三角形，以 ABC 的頂點(diǎn)所在的小三角形也是正三角形，所以正六邊形的邊長是ABC 邊長的，則種花部分圖形共有10

35、 條邊，所以它的周長為610=20m，故選 B 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用17在凸四邊形ABCD 中， AB CD ，且 AB+BC=CD+DA，則（）A ADBCB ADBCC AD=BCD A D 與 BC 的大小關(guān)系不能確定考點(diǎn) ：平行四邊形的判定與性質(zhì)。分析：根據(jù)條件 AB+BC=CD+DA，可以延長AB 至 E 使輔助線， 然后根據(jù)平行四邊形的判定定理得出四邊形 BC 的大小關(guān)系BE=BC ，延長 CD 至 F 使 DF=DA ，連接 CE， AF ，這樣的AECF 為平行四邊形， 再利用三角形全等可以得出AD 與解答：解：延長 AB 至 E 使 BE=B

36、C ，延長 CD 至 F 使 DF=DA ，連接 CE，AF ， AB+BC=CD+DA ， AE=CF ，又 AE CF， 四邊形 AECF 為平行四邊形， E=F， CE=AF ，又 BE=BC ， DF=AD ， E=BCE= F= DAF ， CE=AF ， AFD BEC ，AD=BC ，故選 C精品文檔精品文檔點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，延長AB 至 E 使 BE=BC ，延長 CD 至 F 使 DF=DA ，這種輔助線的作法是由條件AB+BC=CD+DA所決定的，同學(xué)們做今后做題過程中，應(yīng)該學(xué)會(huì)應(yīng)用18已知四邊形ABCD ，從下列條件中： （ 1） AB CD ；

37、（ 2）BC AD ；（ 3） AB=CD ；（4） BC=AD ；（5） A= C；（ 6） B= D 任取其中兩個(gè)，可以得出“四邊形 ABCD 是平行四邊形”這一結(jié)論的情況有（）A4種B9 種C13種D15 種考點(diǎn) ：平行四邊形的判定。分析：平行四邊形的五種判定方法分別是： （ 1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形； （ 2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形； （ 3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形； （ 4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；（ 5）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形根據(jù)平行四邊形的判定，任取兩個(gè)進(jìn)行推理解答：解：根據(jù)平行四邊形的判定，符合四邊形 AB

38、CD 是平行四邊形條件的有九種： （ 1）（ 2）；（3）（ 4）；（5）（ 6）；（1）（ 3）；（ 2）（ 4）；（ 1）（ 5）；（ 1）（ 6）；（ 2）（ 5）；（ 2）（6）共九種故選 B點(diǎn)評(píng)：平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法三、解答題（共11 小題，滿分0 分）19如圖，在 ADC 中， BAC=90 ，AD BC，BE 、AF 分別是 ABC 、 DAC 的平分線， BE 和 AD 交于 G，求證：GF AC 考點(diǎn) ：平行四邊形的判定與性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。專題 ：證明題。分析：從角的角度證明困難，連接EF，在四邊形AGFE 的背景下思考問題，證明四邊形AGFE 為特殊平行四邊形，證題的關(guān)鍵是能分解出直角三角形中的基本圖形解答：證明：連接EF BAC=90 ， AD BC C+ ABC=90 ， C+ DAC=90 ， ABC+ BAD=90 ABC= DAC ， BAD= CBE 、A