初中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點歸納

1、精品文檔 初中數(shù)學(xué)函數(shù)板塊的知識點總結(jié)與歸類學(xué)習(xí)方法 初中數(shù)學(xué)知識大綱中，函數(shù)知識占了很大的知識體系比例， 學(xué)好了函 數(shù)，掌握了函數(shù)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用，真正精通了函數(shù)的每一個模塊 知識，會做每一類函數(shù)題型，就讀于中考中數(shù)學(xué)成功了一大半，數(shù)學(xué) 成績自然上高峰，同時，函數(shù)的思想是學(xué)好其他理科類學(xué)科的基礎(chǔ)。 初中數(shù)學(xué)從性質(zhì)上分，可以分為：一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函 數(shù)和銳角三角函數(shù)，下面介紹各類函數(shù)的定義、基本性質(zhì)、函數(shù)圖象 及函數(shù)應(yīng)用思維方式方法。 一、一次函數(shù) 1. 定義：在定義中應(yīng)注意的問題 y = kx+ b中，k、b為常數(shù)，且k豐0, x的指數(shù)一定為1。 2. 圖象及其性質(zhì) (1) 形狀

2、、直線 k 0時，y隨x的增大而增大，直線一定過一、三象限 (2) k 0時，y隨x的增大而減小，直線一定過二、四象限 (2) 若直線 li: ydI2: y k?x b? 當(dāng)k k2時，I1/I2; 當(dāng) b b2 b時，h與l2交于(0，b)點。 (3) 當(dāng)b0時直線與y軸交于原點上方；當(dāng) b0,則x=0時， y最小=0 若a0,則x0時，y 隨x增大而增大 若a0時，y 隨x增大而減小 (2)y=ax2+c (0, 0) 直線x=0（y軸） 若a0,則x=0時， y最小=0 若a0,則x0時，y 隨x的增大而增大 若a0時，y 隨x的增大而減小 (3)y=a(x 2 h) (h, 0) 直

3、線x=h 若a0,則x=h時， y最小=0 若a0,則xh時，y 隨x的增大而增大 若ah時，y 隨x的增大而減小 表達式 頂點坐標(biāo) 對稱軸 最大（?。┲?y隨x的變化情況 (4)y=a(x h)2+k (h, k) 直線x=h 若a0,則x=h時， y最小=k 若a0,則xh時，y 隨x的增大而增大 若ah時，y 隨x的增大而減小 2 (5)y=ax +b x+c (b (苗, 4ac b2 ) 4a) b 直線x= 2a b 若a0,則x= 7-時， 2a 4ac b2 y最小= 4a b 若a0,則x 2a 時，y隨x的增大而增 大 b 若a 5 時，y隨x的增大而減 小 4.應(yīng)用： （

4、1）最大面積；（2）最大利潤；（3）其它 平面直角坐標(biāo)系、函數(shù)及其圖像 【知識梳理】 、平面直角坐標(biāo)系 1. 坐標(biāo)平面上的點與有序?qū)崝?shù)對構(gòu)成一一對應(yīng); 2. 各象限點的坐標(biāo)的符號 3. 坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)特征. 4. X軸 (a, b) y車由對稱點的坐標(biāo) (a,b) 原點 (a, b) 點P (a, b)關(guān)于 5兩點之間的距離 (1) P1 (xi, 0), B (x2, 0), pP2 X1 x2 (2) R(0, yj, P2(0, y2), | PR =|% y? 6線段 AB 的中點 C,若 A(X1,y1),B(X2,y2),C(X0,y。)則 x0 互, y0 亠 2 2 二、函

5、數(shù)的概念 1. 概念：在一個變化過程中有兩個變量x與y,如果對于x的每一個值，y都有 唯一的值與它對應(yīng)，那么就說 x是自變量，y是x的函數(shù). 2. 自變量的取值范圍：（1 ）使解析式有意義（2 ）實際問題具有實際意義 3. 函數(shù)的表示方法；（1）解析法（2）列表法（3）圖象法 【思想方法】數(shù)形結(jié)合 一次函數(shù)圖象和性質(zhì) 【知識梳理】 1正比例函數(shù)的一般形式是y=kx（k豐0） 一次函數(shù)的一般形式是y=kx+b（k豐0）. K 2. 一次函數(shù)y kx b的圖象是經(jīng)過（ 一，0）和（0, b）兩點的一條直線. k 反比例函數(shù)圖象和性質(zhì) 【知識梳理】 1反比例函數(shù)：一般地，如果兩個變量x、y之間的關(guān)系

6、可以表示成 y = 或 （ k為常數(shù)，kM0）的形式，那么稱 y是x的反比例函數(shù). 2.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) k的符號 k 0 k v 0 圖像的大致位置 x y J * 1 x o 經(jīng)過象限 第象限 第象限 性質(zhì) 在每一象限內(nèi),y隨x的 增大而 在每一象限內(nèi),y隨x的 增大而 k 3. k的幾何含義：反比例函數(shù)y=（k豐0中比例系數(shù)k x k 的幾何意義，即過雙曲線y =（k工上任意一點P作 x x軸、y軸垂線，設(shè)垂足分別為 A、B，則所得矩形OAPB 的面積為. 【思想方法】數(shù)形結(jié) 精品文檔 A . 0 a 30B. 45 a 0 a v 0 圖象 i 0 a | V 5 / d 開口 對稱軸 頂點坐標(biāo) 最值 當(dāng)x=_時，y有最_值 當(dāng) x = _時，y有最 值 增 減 性 在對稱軸左 側(cè) y隨x的增大而 y隨x的增大而 在對稱軸右 側(cè) y隨x的增大而 y隨x的增大而 銳角三角函數(shù) 戟角三雋函數(shù)卜 正切 特珠角三葡曲數(shù) 三邊關(guān)慕 【思想方法】 1. 常用解題方法一一設(shè)k法 2. 常用基本圖形一一雙直角 【例題精講】 例題1.在厶ABC中，/ C=90 . 1 4 (1 )若 cosA= ，貝U tanB=; (?2) ?若 cosA=，貝U tanB= 2 5 2 例題2. ( 1)已知：COS a=，則銳角a的取值范圍是(