將軍飲馬問題(講)

1、將軍飲馬問題 類型一、基本模式 膽】 類型二、軸對稱變換的應用（將軍飲馬問題） 2、如圖所示，如果將軍從馬棚M出發(fā)，先趕到河 0A上的某一位置 P,再馬上趕到河 0B上 的某一位置Q,然后立即返回校場 N.請為將軍重新設計一條路線 （即選擇點P和Q）, 使得總路程M卉PQ+ QN最短. 【變式】如圖所示，將軍希望從馬棚 ，再馬上趕到河 0B上的某一位置Q.請為將軍設計一條路線 M卉PQ最短. 3、將軍要檢閱一隊士兵，要求 （如圖所示）：隊伍長為a,沿河0B排開（從點P到點Q）;將 軍從馬棚M出發(fā)到達隊頭P,從P至Q檢閱隊伍后再趕到校場 N.請問：在什么位置列隊（即 選擇點P和Q）,可以使得將軍

2、走的總路程 M卉PQ+ QN最短？ 4. 如圖，點M在銳角/ AOB內部，在0B邊上求作一點 P,使點P到點M的距離與點P到0A 邊的距離之和最小 5已知/ MON內有一點P, P關于OM ON的對稱點分別是 分別交OM, ON于點A B,已知 =15,則厶PAB的周長為（ A. 15 B 7.5 C. 10 D. 24 邊上一動點，貝U DP長的最小值為 6. 已知/ AOB試在/ AOB內確定一點 P,如圖，使 P到OA OB的距離相等，并且到 M N 兩點的距離也相等. 7、已知/ MON= 40 , P為/ MON內一定點, OM上有一點 A, ON上有一點 B,當 PAB的周 長取最

3、小值時，求/ APB的度數. 8.如圖，在四邊形 ABCD中，/ A= 90, AD= 4,連接 BD, BD丄CD / ADB=Z C.若 P是 BC 練習 1已知點A在直線I夕卜，點P為直線I上的一個動點，探究是否存在一個定點B，當點P在 直線I上運動時，點P與A、B兩點的距離總相等，如果存在，請作出定點B ;若不存在， 請說明理由. A 2、如圖，在公路a的同旁有兩個倉庫 A、B，現需要建一貨物中轉站，要求到 A、B兩倉 庫的距離和最短，這個中轉站 M應建在公路旁的哪個位置比較合理？ A, B B/ a( 3、已知：A、B兩點在直線I的同側， 在I上求作一點 M，使得|AM BM |最小

4、. 4、如圖，正方形 ABCD中，AB 8, M是DC上的一點，且 DM 2 , N是AC上的一動 點，求DN MN的最小值與最大值. M 5、如圖，已知/ AOB內有一點 最小。試畫出圖形，并說明理由。 P,試分別在邊 6、如圖，直角坐標系中有兩點 A B,在坐標軸上找兩點 C、D,使得四邊形ABCD勺周長最小。 A .B 7、如圖，村莊 A、B位于一條小河的兩側，若河岸a、b彼此平行，現在要建設一座與河岸 垂直的橋CD問橋址應如何選擇，才能使 A村到B村的路程最近？ 8、y x2 1 x (9 x)24 ,當x為何值時，y的值最小，并求出這個最小值 9、在平面直角坐標系中，A(1, -3)

5、、B(4 , -1)、P(a,0)、N(a+2,0),當四邊形PABN的周長 最小時，求a的值. 10、如圖，在等腰梯形 ABCD中, AB=CD=AD=2 / D=120，點E、F是底邊AD與BC的中點, 連接EF,在線段EF上找一點 P,使BP+AP最短. 練習 1、觀察下列銀行標志，從圖案看既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（） O淤非裁 A . 1個B. 2個C . 3個D. 4個 2、以下圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（） A.等邊三角形B .矩形 C .等腰梯形D .平行四邊形 3、在下列四個圖案中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是 4、 在等邊三角形、正方形、菱形

6、和等腰梯形這四個圖形中，是中心對稱圖形的個數為 （） A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個 5、把一個圖形先沿著一條直線進行軸對稱變換，再沿著與這條直線平行的方向平移，我們 把這樣的圖形變換叫做滑動對稱變換.在自然界和日常生活中， 大量地存在這種圖形變 換（如圖甲）.結合軸對稱變換和平移變換的有關性質，你認為在滑動對稱變換 過程中， 兩個對應三角形（如圖乙）的對應點所具有的性質是（） （A）對應點連線與對稱軸垂直（B）對應點連線被對稱軸平分 （C）對應點連線被對稱軸垂直平分（D） 對應點連線互相平行 圖甲， 6、對右圖的對稱性表述，正確的是（) A.軸對稱圖形B.中心對稱圖形C .既是軸對

7、稱圖形又是中心對稱圖形 D.既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形 7、如圖， A B C是由 ABC經過變換得到的，則這個變換過程是 （A）平移（B）軸對稱（C）旋轉（D）平移后再軸對稱 8、 如圖所示，四邊形 OAB（是矩形，點 A C的坐標分別為（3, 0）, （0,1）,點D是線段 _ 1 BC上的動點（與端點 B C不重合），過點D作直線y = x + b交折線OAB點E. 2 （1）記厶ODE勺面積為S,求S關于b的函數關系式； （2） 當點E在線段OA上時，若矩形 OAB（關于直線DE的對稱圖形為四邊形 OABC, 9、探究OABC與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化，若不變，

8、求出該重疊部分的 面積；若改變，請說明理由 【答案】（1）由題意得B （3, 1）. 若直線經過點 A( 3, 0 ）時，則 若直線經過點 B( 3, 1 ）時，則 若直線經過點 C( 0, 1 ）時，則 b= 2 2 b= 5 2 b= 1 若直線與折線 b 3 ), D( 2b 2, 2 .S= S 矩一 (Saoc (2) 在圖2中， ABC經變換得到厶ABC2.描述變換過程 【答案】 (1) 如圖. (2) 將厶ABC先關于點A作中心對稱圖形，再向左平移 2個單位，得到 ARC2.(變換過程不唯一) 12、(1)觀察發(fā)現 如題26(a)圖，若點A, B在直線I同側，在直線I上找一點P,

9、使AP+BP勺值最小. 做法如下：作點 B關于直線I的對稱點B，連接AB，與直線I的交點就是所求的點 P 再如題26(b)圖，在等邊三角形 ABC中，AB=2點E是AB的中點，AD是高，在 AD上找 一點P,使BP+PE的值最小. 做法如下：作點 B關于AD的對稱點，恰好與點 C重合，連接CE交AD于一點，則這 點就是所求的點 P,故BP+PE的最小值為. 題18(a)圖題18(b)圖 (2)實踐運用 如題26(c)圖，已知O O的直徑CD為4, AD的度數為60,點B是Ad的中點，在直 徑CD上找一點P,使BP+AP勺值最小，并求 BP+AP的最小值. 拓展延伸 如題26(d)圖，在四邊形 ABCD勺對角線AC上找一點P,使/ APB=/ APD保留 作圖痕跡，不必寫出作法. 【答案】解：(1) (2)如圖: 作點B關于CD的對稱點E,則點E正好在圓周上，連接 OA OB OE連接AE交CD與 一點P, AP+BP最短，因為 AD的度數為60,點B是Ad的中點， 所以/ AEB=15, 因為B關于CD的對稱點E, 所以/ BOE=60 , 所以 OBE為等邊三角形， 所以/ OEB=60 , 所以/ OEA=45 , 又因為OA