遺傳算法在設(shè)施定位與車(chē)輛運(yùn)輸路線安排中的應(yīng)用

1、遺傳算法在設(shè)施定位與車(chē)輛運(yùn)輸路線安排中的應(yīng)用? /.cqvip4#ff66ff 第10卷第2期Vol. 10 No.2 工業(yè)工程27年3月March 27 Industrial Engineering Journal 遺傳算法在設(shè)施定位與車(chē)輛運(yùn)輸路線安排中的應(yīng)用胡欣悅1，2，劉金蘭1，湯勇力1，2(1天津大學(xué)管理學(xué)院，天津3儀)()72;2.暨南大學(xué)管理學(xué)院，廣東廣州510632)摘要:傳統(tǒng)的方法中，設(shè)施定位問(wèn)題和車(chē)輛運(yùn)輸路線安排問(wèn)題往往作為獨(dú)立的問(wèn)題分開(kāi)來(lái)求解，因而無(wú)法得出滿意的解答。為了考慮兩個(gè)問(wèn)題的相關(guān)性，提出了將設(shè)施定位一車(chē)輛運(yùn)輸路線安排問(wèn)題作為整體考慮的決策模型。該模型是一個(gè)NP難整

2、數(shù)規(guī)劃問(wèn)題，采用遺傳算法進(jìn)行求解，以求得全局最優(yōu)。算例表明，該方法可以給出滿意的解答。與傳統(tǒng)的方法相比，該方法能夠得出設(shè)施定位一車(chē)輛運(yùn)輸路線安排綜合問(wèn)題的全局最優(yōu)解，可以給集成化物流系統(tǒng)的管理提供更好的決策支持。關(guān)鍵詞:設(shè)施定位-車(chē)輛運(yùn)輸路線安排問(wèn)題;遺傳算法;物流管理中圖分類(lèi)號(hào):F275.3;T凹15文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):17-7375(27 )02.QI02.Q5 Application of Genetic Algorithm on Location-Routing Problems 121 12 HU Xin_yue , LIU Jin-lan, TANG Yong_li ( 1.

3、School of Management, Tianjin University, Tianjin 3)()72， China; 2. School of Managemant,Jinan University, Guangzhou 51俑32，China)Abstract: 1cation-Routing Problem (LRP) integrates 1cation-Allocation Problem (LAP) with Vehicle?Routing Problem (VRP) , which were usually considered independently withou

4、t satisfaction. To incorpo?rate the interdependency of the two problems, a LRP overall decision model, which is a NP-hard integer programming problem, was proposed. Genetic algorithm is adopted to solve this problem and find the glob?al optimum solution. An example was given to validate the method,

5、in which satisfactory results were ob?tained. Compared with the traditional methods, the method proposed could give the global optimum solu?tion of the overall LRP problem and provide better decision support to integrated logistic system. Key words: location-routing problem; genetic algorithm; logis

6、tics management 隨著物質(zhì)需求的多樣性、不規(guī)則性及貿(mào)易發(fā)展集中在對(duì)這兩個(gè)相關(guān)問(wèn)題獨(dú)立分析出來(lái)的結(jié)果的集的全球化趨勢(shì)，企業(yè)管理者希望能協(xié)調(diào)物流系統(tǒng)中成研究上川。但這樣的分析結(jié)果-般會(huì)失去問(wèn)題的各個(gè)環(huán)節(jié)，以最低的價(jià)格、最好的服務(wù)來(lái)滿足客戶的連貫性和相關(guān)性。筆者試圖應(yīng)用遺傳算法全局優(yōu)的需求1-2)。如何以集成化物流系統(tǒng)的觀點(diǎn)有效地化搜索、利于并行處理的特點(diǎn)叫來(lái)求解這-NP難解決設(shè)施定位一車(chē)輛運(yùn)輸路線安排問(wèn)題(Location?問(wèn)題，通過(guò)建立設(shè)施定位一車(chē)輛運(yùn)輸路線安排問(wèn)題Routing Problem, LRP)就顯得尤為重要。通過(guò)研究的模型，對(duì)于多客戶與多設(shè)施的情形，找到設(shè)施定表明:設(shè)

7、施(制造廠、庫(kù)存點(diǎn)或配送中心)相對(duì)于客戶位一車(chē)輛運(yùn)輸路線安排的最優(yōu)點(diǎn)，從而達(dá)到一步解的位置、貨物的配給、運(yùn)輸貨物的車(chē)輛路線安排之間決兩個(gè)獨(dú)立問(wèn)題的集成優(yōu)化目的。存在相互依賴(lài)的關(guān)系，可以根據(jù)這種關(guān)系來(lái)相應(yīng)地1 設(shè)施定位一車(chē)輛運(yùn)輸路線安排問(wèn)題進(jìn)行綜合優(yōu)化與管理3)。由于這個(gè)問(wèn)題要把通常需(LRP)決策模型要獨(dú)立解決的兩個(gè)相關(guān)問(wèn)題:設(shè)施最優(yōu)數(shù)量和位置以及尋求最優(yōu)運(yùn)輸路線安排綜合起來(lái)研究，所以在1. 1 LRP模型示意圖選擇研究方法上存在一定困難。以前的研究方向都LRP模型示意圖如圖1所示。收稿日期:25-09心6作者簡(jiǎn)介:胡欣悅(1976-)，女，遼寧省人，博士研究生，主要研究方向?yàn)樘摂M企業(yè)、企業(yè)建

8、模、決策支持等.? /.cqvip#ff66ff 第2期胡欣悅，為j金蘭，湯勇力:遺傳算法在設(shè)施定位與車(chē)輛運(yùn)輸路線安排中的應(yīng)用103 結(jié)點(diǎn)兒j之間的平Ci ES ,j ES ij 均年運(yùn)輸費(fèi)用; 車(chē)輛k的年持有費(fèi)Ck =1 , ,K k 用;?因Cr因配送中心r的年平F, r =1 , ,R 均運(yùn)營(yíng)費(fèi)用;客戶j的年平均需jEH qj 口生產(chǎn)商C=:J選中的配送中心未選中的配送中心?？蛻羟罅抗?LRP模型示意圖Qk k =1 , ,K 車(chē)輛k的載重量;di ES ,j ES 結(jié)點(diǎn)i，j;也可的距離。ij 1.2 LRP數(shù)學(xué)模型決策變量:一個(gè)生產(chǎn)廠家(簡(jiǎn)稱(chēng)M)需要在全國(guó)或全市范圍1，車(chē)輛k從結(jié)點(diǎn)i

9、到結(jié)點(diǎn)j內(nèi)建立若干個(gè)配送中心(簡(jiǎn)稱(chēng)DC)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)若干個(gè)x忡=1 i ES, j ES, k E V, i j; 客戶(簡(jiǎn)稱(chēng)C)服務(wù)的物流系統(tǒng)。設(shè)施定位一車(chē)輛運(yùn)0，否則。輸路線安排問(wèn)題要求解的是最優(yōu)的DC個(gè)數(shù)、選址及Z_ =)1分銷(xiāo)中心r被選中r叭運(yùn)輸車(chē)輛行程路線安排問(wèn)題，以實(shí)現(xiàn)整個(gè)集成物流0，否則。系統(tǒng)的最小成本3。在模型中，目標(biāo)函數(shù)(1)為總費(fèi)用最小，包括運(yùn)輸費(fèi)、車(chē)輛持有費(fèi)、配送中心運(yùn)營(yíng)的固定費(fèi)用。約束mn EZE馬島+E(CKEEXok)+yz。，條件(2)說(shuō)明每個(gè)客戶必須被訪問(wèn)且只被訪問(wèn)-次，、且、.，約束條件(3)說(shuō)明每次車(chē)輛的承載量小于該車(chē)的載重量，約束條件(4)說(shuō)明任何屬于S的結(jié)

10、點(diǎn)的車(chē)輛流vl-立M時(shí)Vh-1IJxl-+ =吁脯ktk r/jH; (2) 人量等于車(chē)輛流出量，約束條件(5)說(shuō)明每個(gè)車(chē)輛最ZHV牛Y多只能服務(wù)于一個(gè)配送中心，約束條件(6)說(shuō)明任兩叮(3) r/kEV; T閘vi個(gè)配送中心之間沒(méi)有聯(lián)結(jié)，約束條件(7)和(8)說(shuō)明OU 句-xo+-J，收】國(guó);MSZr(4) r/ k EV,P ES; Z只有被選中的配送中心才能有車(chē)輛從其出發(fā)，約束vl-Z4vMl-VM條件(9)說(shuō)明任何一個(gè)行程都必須包含一個(gè)配送中(5 ) r/kEV; 心并以配送中心為起點(diǎn)，約束條件(10)和(11)是決?燦策變量的整數(shù)限制。r/m=l, ,R,r EG; (6) 2 應(yīng)用

11、遺傳算法解決LRPZM五Y周x-JJohvi、耐P0 (7) r/ r EG;z2. 1 求解可行性YWRJ合，利用遺傳算法全局優(yōu)化搜索、并行處理的特點(diǎn)(8) r/ k EV,r EG; 來(lái)求解這一NP難問(wèn)題。在LRP模型中，目標(biāo)函數(shù)Dr川OX 十J R N 且+ 幣為總費(fèi)用最小化。而物流系統(tǒng)總成本是由總的配送中心成本和總的運(yùn)輸成本構(gòu)成的。總的配送中心成r/ i ，jH，i j; (9) 本隨著配送中心個(gè)數(shù)的增加而增長(zhǎng)。總的運(yùn)輸成本X=0,1, r/i,j ES,k EV; (10) ijk 先隨著配送中心個(gè)數(shù)的增加而減少，而后又隨著配Z, =0,1, r/rEG(11) o 送中心個(gè)數(shù)的增加

12、而增加。這是因?yàn)?，一開(kāi)始配送模型參數(shù):中心個(gè)數(shù)增加時(shí)，可實(shí)現(xiàn)散件貨的集運(yùn)，提高運(yùn)輸效E 1個(gè)生產(chǎn)商結(jié)點(diǎn):率，降低運(yùn)輸成本，而當(dāng)配送中心個(gè)數(shù)增加到一定個(gè)R個(gè)可選的配送中G |gr|r =1, ,Rf 數(shù)時(shí)，將使每個(gè)配送中心能夠被集中運(yùn)輸?shù)呢浳锪啃慕Y(jié)點(diǎn)集合;HSV 減少，運(yùn)輸成本增加。所以由兩者相加而成的物流lhli =R+l, ,R+M N個(gè)客戶統(tǒng)布集合;i 總成本有個(gè)最小值，并對(duì)應(yīng)著相應(yīng)的最優(yōu)的配送中l(wèi)EfulGfulHf 所有結(jié)點(diǎn)集合;K輛車(chē)的運(yùn)輸車(chē)輛1V I k = 1, ,Kf 心個(gè)數(shù)，即有可能求解整個(gè)物流系統(tǒng)的最小費(fèi)用。k 集合;如圖2所示。? /.cqvip#ff66ff 工業(yè)工程第

13、10卷104 總成本尸10第J次確定客戶m與路徑k間的關(guān)系，其中，m =Sj-仨產(chǎn)Jx l, k =七二J+ 10 判斷dz是否等于0，若等于0，表明客戶mm的需求尚未滿足，轉(zhuǎn)繼續(xù)判斷路徑m的情況;否則轉(zhuǎn)。判斷dz是否為O?配送中心個(gè)數(shù)mA)若為0;判斷d運(yùn)兒成立否?m圖2總物流成本示意圖若成立，令dz= 1 ，幾=bk -d, n= n+ 1, mmk k 2.2 求解步驟r=m , Rk =R k U 1 m I ; knk 1 )由生產(chǎn)廠家(M)與各客戶(C)形成配送方若不成立，轉(zhuǎn)。案，這一關(guān)鍵是合理確定車(chē)輛與各客戶(C)的關(guān)系，B)若不為0;轉(zhuǎn)。在滿足車(chē)輛載重量和各客戶需求約束條件的情

14、況下j=j+l，轉(zhuǎn)重復(fù)上述過(guò)程，直到j(luò)=Kxl+l。使得總費(fèi)用最小。配送車(chē)輛數(shù)目由客戶總需求量和此時(shí)檢查是否所有dz=1(m=I，2，l)成立，若成m車(chē)載重量來(lái)確定。立，說(shuō)明在滿足各約束條件的情況下，所有的客戶均2)在上述求解的基礎(chǔ)上，以形成的閉合回路即分配了一個(gè)路徑，構(gòu)成路徑集合RT= 1磯，凡，運(yùn)輸路徑的個(gè)數(shù)來(lái)確定可能設(shè)置的配送中心(DC)R川，即為染色體所對(duì)應(yīng)的原車(chē)輛路徑問(wèn)題的一個(gè)可最多數(shù)量，然后依次求出不同DC個(gè)數(shù)條件下的最小行解;若不成立，說(shuō)明此染色體表示的路徑分配方案費(fèi)用。不滿足約束，為該問(wèn)題的一個(gè)不可行解。3)根據(jù)LRP的目標(biāo)函數(shù)確定全局費(fèi)用最小的3)性能估計(jì)方案。對(duì)一代種群中的

15、每一個(gè)染色體G應(yīng)用2)步，求h2.3 求解過(guò)程得對(duì)應(yīng)可行解RT(h = 1 ,2,. ，時(shí)，代入目標(biāo)函數(shù)h第一步可以用遺傳算法求解，構(gòu)造遺傳算法如下:Zh =去(主Ck(i_I)ki+ C川叫)X剛nk-1) 1若1 )構(gòu)造染色體，產(chǎn)生初始種群染色體對(duì)應(yīng)的為非可行解，則賦予其目標(biāo)函數(shù)一個(gè)用矢量(SI,S2 ，SI)表示染色體G，其中元素很大的整數(shù)Zh= M。令G的適應(yīng)函數(shù)fh= lIzJh是h (基因)Sj為1，kxl之間的個(gè)互不重復(fù)的自然個(gè)體G在生存競(jìng)爭(zhēng)中生存能力的表現(xiàn)，越大表明其數(shù)，它表示了第j個(gè)確定的關(guān)系，即第m= 性能越好，即其對(duì)應(yīng)的解越接近最優(yōu)解。的判斷停止進(jìn)化條件( Sj -LJ

16、Xl個(gè)客戶與路徑k= L中J+ 1的判斷迭代的代數(shù)是否為要求代數(shù)N，若是，停止關(guān)系(LJ表示取整，下同)，也就是確定客戶m是否由進(jìn)化選性能最好的染色體可所對(duì)應(yīng)的路徑集合RT*h車(chē)輛k配送及確定客戶m在路徑k中的次序?yàn)閖。隨作為該問(wèn)題的優(yōu)化解輸出。反之，再執(zhí)行第5)步。機(jī)產(chǎn)生一組染色體Gh(h=1 ，2，的，(其中n為一代5)自然選擇種群中的個(gè)數(shù))，G各不相同，此為第一代種群。h將每代種群共L個(gè)染色體按適應(yīng)值fh由大到小2)可行化過(guò)程排列(h=I，2，時(shí)，排在最前一位的個(gè)體性能最將染色體的編碼向量映射為滿足全部約束條件優(yōu)，將它復(fù)制一個(gè)，直接進(jìn)入下一代種群。下一代種的可行解稱(chēng)為可行化，其過(guò)程如下:

17、群的另L-1個(gè)染色體則從前代種群的n個(gè)染色體令客戶需求條件滿足的標(biāo)志變量dz= 0 m中按概率Ph=q (1 -q)川(h=I，2，n)，用輪轉(zhuǎn)(m=I，2，l)。法選擇個(gè)體G，產(chǎn)生后代形成。這樣既可以保證最h令路徑k中的客戶數(shù)目n=0 (k = 1 ,2 , , 優(yōu)者生存至下一代，又可避免個(gè)體間因適應(yīng)值大小kK) ，令兒=bk，Rk=，(k=I，2，K) ，路徑k中除不同而使被選擇進(jìn)人下一代的機(jī)會(huì)相差懸殊，保持去生產(chǎn)商后第i個(gè)位置的客戶號(hào)為r=O(i = 1 ,2, 了下代種群個(gè)體的多樣性，從而可有效提高整個(gè)算ki法的收斂速度。其中q= q/(1 -(1 -q)吵，q= ,l) ，即此時(shí)所有

18、路徑皆未形成。? /.cqvip#ff66ff 第2期胡欣悅，劉金蘭，湯勇力:遺傳算法在設(shè)施定位與車(chē)輛運(yùn)輸路線安排中的應(yīng)用105 0.08。種群代數(shù)增1。6 14 3 11 6)染色體交叉重組初始可行解如表2所示。對(duì)5)步所產(chǎn)生的新種群，按選擇概率PC選擇個(gè)表2求解初始可行解|一htill-。川體對(duì)進(jìn)行交叉重組，共進(jìn)行n/2次。經(jīng)驗(yàn)表明交換已h E也-Et 仇1-牛-k K mm S dz d. . . J J率PC=0.6 -0. 8之間時(shí)，進(jìn)化性能較好，筆者取PC= 丁一丁l2478吁=-U剖=剖=-J-=產(chǎn)-J0.7，交叉規(guī)則采取PMX法。對(duì)交叉成功所獲得的子1234557830tu-4

19、U6 dz=0 d=1 8 l l llll2427282822l吁l2J代應(yīng)用2)、3)步求得其對(duì)應(yīng)的適應(yīng)值，并與其父代進(jìn)dz=0 d=2 22 鳴、wdz.=O d. =2 行比較，選擇四者中性能最好的2個(gè)進(jìn)入種群。鳴、dz=0 d=2 w77 7)染色體變異dzd=2 g =0 g 在每代種群中，以變異率Pm=0.02對(duì)染色體進(jìn)兇臼Ldzg=O d=2 g 8 6 行變異，變異策略是隨機(jī)交換選中染色體內(nèi)兩個(gè)基吁句，ish4hahaSSL.sha dz=1 d=2 7 7 9因的值。對(duì)變異成功所獲染色體應(yīng)用2)、3)步求得dz= 1 d=1 l l 舊日口其適應(yīng)值，并與其父代染色體比較，擇

20、性能優(yōu)者進(jìn)入;JAdz=1 d=2 2 2 種群。dzj=O d= 1 6 5 j 斗8)返回4)步，循環(huán)。dz.=1 d. =2 56M35 電=1d=1 第二步可在第一步求解算法中嵌套一個(gè)程序模j 6 dz=。d=4 5 66塊實(shí)現(xiàn)。這一程序思路為:設(shè)p為第一步求得的運(yùn)rnu問(wèn)=1d=4 6 輸路徑個(gè)數(shù)，分別令DC= 1，2，求出每一種DC鳴、wdzJ=O d=1 。J 取值下的最小費(fèi)用值。門(mén)鳴w2 dzJ=1 d=1 J 第三步，比較各種情況下的總費(fèi)用值，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)以總費(fèi)用最小的結(jié)果為最終選擇。其可行化過(guò)程可表示為表3。表3可行化表3 應(yīng)用遺傳算法求解LRP算例客戶2 3 4 5 6

21、7 8 有-個(gè)生產(chǎn)商和8個(gè)客戶的配送系統(tǒng)，各客戶川x-2 x-l xZL x-2 路徑lX x x 的需求為d;(i=1 ,2, ,8) ，單位為t。為這-系統(tǒng)x-1r r 路徑2n n 21 配備的車(chē)輛載重量均為8t，已知生產(chǎn)商與各客戶間需求量4 2 的距離如表1所示(其中0表示生產(chǎn)商)，要求在這表中格表示對(duì)應(yīng)的路徑元需安排客戶，染色-配送系統(tǒng)中合理安排配送中心的個(gè)數(shù)及位置同時(shí)體所代表的路徑安排為:0124730與0合理安排車(chē)輛的行駛路線，使物流鏈總費(fèi)用最小。表1客戶閩距離及各客戶需求量8560。執(zhí)行如下圖3循環(huán)操作，直到滿足停止條件，所C67 8 ij 0 1 2 3 4 5 得解為最優(yōu)解

22、8-9。o 0 4 6 7.5 9 20 IO 16 8 1 4 0 6.5 4 IO 5 7.5 11 IO 2 6 6.5 0 7.5 IO IO 7.5 7.5 7.5 3 7.5 4 7.5 0 IO 5 9 9 15 49 IO IOIO O 7.5 7.5 IO IO 5 20 5 10 5 IO O 7 9 7.5 ., 6 10 7.5 7.5 9 7.5 o 7 IO 7 16 11 7.5 9 7.5 9 7 0 IO 88 10 7.5 15 IO 7.5 lo IO 0 需求量1 2 1 2 422 求解第1步，由于此系統(tǒng)中車(chē)載重量為8t而客戶總需求量為15t，所以為系

23、統(tǒng)配備2輛車(chē)。因而可假定染色體編碼為:圄3遺傳算法流程1 2 4 7 8 16 15 9 18 13 12 5 ? /.cqvip#ff66ff 工業(yè)工程第10卷106 500 對(duì)上述問(wèn)題求解，用2x8個(gè)互不重復(fù)的1到16450 的自然數(shù)構(gòu)成一個(gè)染色體碼鏈，表示一種車(chē)輛路徑臣400安排方案，隨機(jī)產(chǎn)生10個(gè)這樣的染色體構(gòu)成初始種椒群，預(yù)定進(jìn)化代數(shù)為50，以O(shè).7和0.02分別作為染Z司350色體的交叉率和變異率對(duì)染色體進(jìn)行交叉和變異操300 作，經(jīng)過(guò)上機(jī)運(yùn)算，得最終的線路為04760250 5 和0135820，運(yùn)輸總距離為:67.5，如圖配送中心個(gè)數(shù)4所示。圖5配送中心個(gè)敏與總費(fèi)用關(guān)系從圖5中

24、可以很容易地看出選兩個(gè)配送中心時(shí)的費(fèi)用是最優(yōu)的，因此可畫(huà)出如圖6所示的最優(yōu)路徑圖。本算例的求解結(jié)果是選擇配送中心A和D，運(yùn)輸路線安排為如下兩條:生產(chǎn)廠家D476D和生產(chǎn)廠家A13582A。圖4最優(yōu)路徑安排而囚求解第2步，因?yàn)榈玫降淖顑?yōu)路徑為兩條，所以DC的個(gè)數(shù)上限為2，依次運(yùn)行DC為1或2情況下。生產(chǎn)廠家白丁的各種組合，得到每種DC取值下的最小費(fèi)用解。根口選中的配送中4廣據(jù)前面所述方法確定待選DC的位置和數(shù)量。經(jīng)過(guò)。顧客國(guó)囚未選中的配送中心運(yùn)算得到圖4所示的5個(gè)候選位置。圖6最優(yōu)LRP安排1 )DC數(shù)=1時(shí)各種配送中心組合的費(fèi)用如表4所示。4 結(jié)論表4DC敏=1時(shí)各種配送中心組合的費(fèi)用DC A

25、 B C D E LRP是設(shè)施定位問(wèn)題和車(chē)輛運(yùn)輸路線安排問(wèn)題費(fèi)用302 282 298 311 327 的綜合問(wèn)題，筆者基于遺傳算法，給出這一問(wèn)題的求解方法。傳統(tǒng)的方法不考慮設(shè)施定位問(wèn)題和車(chē)輛運(yùn)可知，DC數(shù)為1時(shí)，最優(yōu)選擇為配送中心B，總費(fèi)用為282輸路線安排問(wèn)題的相關(guān)性，將這兩個(gè)問(wèn)題分開(kāi)來(lái)求02)DC數(shù)=2時(shí)各種配送中心組合的費(fèi)用如表5解，無(wú)法求得全局最優(yōu)解。與傳統(tǒng)的方法相比，文中所示。的方法更為合理，能夠得出設(shè)施定位-車(chē)輛運(yùn)輸路線表5DC敏=2時(shí)各種配送中心組合的費(fèi)用安排綜合問(wèn)題的全局最優(yōu)解，可以給集成化物流系DC A-B A-C A-D A-E B-C 統(tǒng)的管理提供更好的決策支持。費(fèi)用2

26、94 277 265 312 303 參考文獻(xiàn):DC B-D B-E C-D C-E D-E IJ菊池康也物流管理M.北京:清華大學(xué)出版社，1朔.費(fèi)用287 326 358 345 331 2J唐納德.J.鮑爾索克斯.物流管理供應(yīng)鏈過(guò)程的一體化可知，DC數(shù)為2時(shí)，最優(yōu)選擇為配送中心A和MJ.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2mD，總費(fèi)用為26503 J Dilek Tuzun, Laura 1. Burke. A two-phase tabu search ap?DC數(shù)等于3._4，5時(shí)的求解過(guò)程不再贅述，求解proach to the location routing problem J J. Eur

27、opean Jo?mal 結(jié)果如圖5所示。of Operational Research, 1999, 116( 1) :87 -99. 求解第3步，根據(jù)上面的結(jié)果在坐標(biāo)系中列出配 4 J Murat Koksalan, Haldun Sural, Omer Kirca. A location-dis?送中心個(gè)數(shù)(DC數(shù))與總費(fèi)用之間的函數(shù)關(guān)系。以選tribution application for a beer company J J . European Jour?中的配送中心個(gè)數(shù)為自變量，即橫坐標(biāo)，以在此條件下nal of Operational Research ,1995 ,80(

28、1) : 16-24. 求出的最優(yōu)費(fèi)用為應(yīng)變量，即縱坐標(biāo)(如圖5所示)。(下轉(zhuǎn)第111頁(yè))? /.cqvip#ff66ff l l l 第2期張亞南，闕樹(shù)林，王越:用蟻群算法解決動(dòng)態(tài)設(shè)施布置問(wèn)題由于設(shè)施規(guī)劃問(wèn)題只能夠得到近似最優(yōu)解，因5 結(jié)論此，本例中我們用該程序運(yùn)算了15次，得到了15組不同的近似最優(yōu)解。圖4給出了15組解的分布情蟻群算法作為-門(mén)新興的解決組合優(yōu)化問(wèn)題的況，橫坐標(biāo)表示其最優(yōu)解的值，縱坐標(biāo)則為取得某區(qū)算法，正在日益展現(xiàn)出其強(qiáng)大的生命力。在文中，我間最優(yōu)值的解的次數(shù)(頻度)。該15組解的平均值們給出了蟻群算法的一般步驟，然后將它運(yùn)用于具為8616.78，其中最優(yōu)一組解的總費(fèi)用為7

29、998.67，體的實(shí)例中，解決某汽車(chē)制造公司焊接車(chē)間的設(shè)施其具體規(guī)劃方案參照?qǐng)D20布置問(wèn)題，得到了良好的結(jié)果。通過(guò)實(shí)踐，證明了該隨后，我們將本文提出的動(dòng)態(tài)設(shè)施規(guī)劃與靜態(tài)算法在解決DF四問(wèn)題中的有效性。今后研究的重的設(shè)施規(guī)劃方案作進(jìn)一步的比較。首先將兩個(gè)子周點(diǎn)將集中在如何進(jìn)-步優(yōu)化動(dòng)態(tài)的非等面積的設(shè)施期的物流量綜合為單個(gè)周期上的總物流量，即簡(jiǎn)化規(guī)劃問(wèn)題的算法，以及如何更好地與企業(yè)實(shí)際相結(jié)為靜態(tài)設(shè)施規(guī)劃問(wèn)題。同樣用螞蟻算法進(jìn)行尋優(yōu)，得合上。到15組最優(yōu)解，其平均值為8757.438，最優(yōu)值為參考文獻(xiàn):8 121. 1280與先前的數(shù)據(jù)比較可得，本文提出的方法1 J Do噸。M，Maniezzo V

30、, Colomi A. The ant system: optimiza?分別使其提高了1.6%和1.5%，證明了其優(yōu)越性。tion by a colony of cooperating agents J J . IEEE Transactions on Systems, 1996 ,26(1) :29-41. 5 平均值8616.78 2 J M Solimanpur. Ant colony optimization algorithm to the inter?4 cell layout problem in cellular manufacturing J J. European 住回J