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1、體操隊(duì)組隊(duì)問(wèn)題的分析摘 要本文對(duì)女子體操隊(duì)組隊(duì)問(wèn)題進(jìn)行了深入探討,全文整體采用優(yōu)化思想并針對(duì)不同問(wèn)題,分別運(yùn)用整數(shù)規(guī)劃模型及概率統(tǒng)計(jì)理論建立出相應(yīng)模型,結(jié)合、等軟件編程求解,得出在不同情況下的最佳陣容的安排方式。針對(duì)問(wèn)題一,根據(jù)已知條件給出的最悲觀情況下各運(yùn)動(dòng)員的得分,建立目標(biāo)函數(shù)使得總得分盡可能高,經(jīng)分析,結(jié)合題中運(yùn)動(dòng)員的參賽規(guī)則得到約束條件,采用整數(shù)規(guī)劃建立模型,運(yùn)用軟件對(duì)模型進(jìn)行求解,得出符合題意的最佳出場(chǎng)陣容見(jiàn)詳表4.1.3,總的得分為212.3分針對(duì)問(wèn)題二,除各參賽選手各項(xiàng)得分由最低值改為均值外其余思路同第一問(wèn)相似,由此建立出目標(biāo)函數(shù),運(yùn)用求解,得出運(yùn)動(dòng)員在得分取均值的情況下的最佳出
2、場(chǎng)陣容見(jiàn)表4.2.3.此時(shí),該隊(duì)的總得分為:225.1分。針對(duì)問(wèn)題三,運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)理論和正態(tài)分布知識(shí)將問(wèn)題簡(jiǎn)化典型求解最優(yōu)解的模型,通過(guò)計(jì)算得出方差和期望,并將其帶入標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)規(guī)劃函數(shù)中即可得到目標(biāo)函數(shù),由于約束條件和前兩問(wèn)相似,故運(yùn)用軟件將之前程序目標(biāo)函數(shù)修改后即可求出本問(wèn)最佳陣容見(jiàn)表4.4.1和團(tuán)隊(duì)總得分224.6分,并得出此陣容得冠概率,以及該陣容有90%概率可以戰(zhàn)勝的對(duì)手最高總分不超過(guò)223.3301分。關(guān)鍵詞:最佳陣容 規(guī)劃 概率統(tǒng)計(jì) 正態(tài)分布一、問(wèn)題的提出1.1問(wèn)題內(nèi)容一場(chǎng)由四個(gè)項(xiàng)目(高低杠、平衡木、跳馬、自由體操)組成的女子體操團(tuán)體賽中,賽程中規(guī)定:每個(gè)隊(duì)至多允許10名運(yùn)動(dòng)員參賽,
3、每一個(gè)項(xiàng)目由6名選手參加。每個(gè)代表隊(duì)的總分是參賽選手所得總分之和,總分最多的代表隊(duì)為優(yōu)勝者。此外,還規(guī)定每個(gè)運(yùn)動(dòng)員只能參加全能比賽與單項(xiàng)比賽這兩類比賽中的一類,參加單項(xiàng)比賽的每個(gè)運(yùn)動(dòng)員至多只能參加三個(gè)單項(xiàng)。每個(gè)隊(duì)?wèi)?yīng)有4人參加全能比賽,其余運(yùn)動(dòng)員參加單項(xiàng)比賽。某隊(duì)的教練已經(jīng)對(duì)其10名運(yùn)動(dòng)員參加各個(gè)項(xiàng)目的成績(jī)進(jìn)行了測(cè)試,(見(jiàn)附表1),她們得到這些成績(jī)的相應(yīng)概率也由統(tǒng)計(jì)得出。試建立模型為教練提供方法:(1)選手的各項(xiàng)得分按最悲觀算,排出一個(gè)出場(chǎng)陣容,使該隊(duì)團(tuán)體總分盡可能高;(2)選手的各單項(xiàng)得分按均值算,設(shè)計(jì)出場(chǎng)陣容,使該隊(duì)團(tuán)體總分盡可能高;(3)如果本次奪冠的團(tuán)體總分估計(jì)為不少于236.2分,該隊(duì)
4、為了奪冠應(yīng)排出怎樣的陣容?其奪冠的前景如何?即期望值又如何?它有90%的把握戰(zhàn)勝怎樣水平的對(duì)手?1.2問(wèn)題的意義本文通過(guò)調(diào)查體操世界杯背景資料,其作為國(guó)際體操聯(lián)合會(huì)(fig)的a級(jí)賽事,體操世界杯是僅次于奧運(yùn)會(huì)和世錦賽的體操界頂級(jí)賽事之一,被列入正式的國(guó)際體聯(lián)賽事年鑒。2004年雅典,在代表團(tuán)超額完成任務(wù)的情況下,帶著7個(gè)奪金點(diǎn)出征的中國(guó)體操隊(duì)成了最失敗的團(tuán)隊(duì)。歸國(guó)后,中國(guó)體操隊(duì)從負(fù)開(kāi)始,勵(lì)精圖治,從點(diǎn)滴抓起,小到每個(gè)動(dòng)作和生活細(xì)節(jié),大到教練班子分工的調(diào)整,以及分析每個(gè)運(yùn)動(dòng)員的戰(zhàn)場(chǎng)發(fā)揮情況,全面布置調(diào)節(jié)隊(duì)員的出場(chǎng)陣容。直到2006年10月,在丹麥阿胡斯,從負(fù)數(shù)起步的中國(guó)體操終于以8枚金牌震驚了
5、世界!兩年中國(guó)體操?gòu)呢?fù)到“震” 勝在陣容新人用實(shí)力正中國(guó)體操隊(duì)是一個(gè)優(yōu)秀的戰(zhàn)斗集體。這并不是空話,但是如果沒(méi)有審時(shí)度勢(shì),沒(méi)有安排好陣容,那么整個(gè)體操隊(duì)的發(fā)揮甚至奪冠將大受影響,因此,掌握每個(gè)選手的得分資料,排出合理的出場(chǎng)陣容對(duì)團(tuán)隊(duì)的成績(jī)至關(guān)重要。二、問(wèn)題分析本文圍繞體操隊(duì)團(tuán)體賽展開(kāi)討論,所要打到的目標(biāo)是排出題目中各不同前提下的最佳出場(chǎng)陣容。容易得出該模型的目標(biāo)函數(shù)是團(tuán)體總分最高,而約束條件則由比賽規(guī)則確定。如“每隊(duì)至多10名運(yùn)動(dòng)員參賽,每項(xiàng)最多6名運(yùn)動(dòng)員,每隊(duì)?wèi)?yīng)有四人參加全能,其余參加單項(xiàng)比賽,參加單項(xiàng)比賽的每個(gè)運(yùn)動(dòng)員至多參加三個(gè)單項(xiàng)”。當(dāng)要求團(tuán)體總分最高時(shí),應(yīng)派出賽程允許最多的運(yùn)動(dòng)員人數(shù),本
6、題中最多為10名,其中四名是全能運(yùn)動(dòng)員,此時(shí)每項(xiàng)隊(duì)員數(shù)相應(yīng)的達(dá)到最多,即6名。可見(jiàn),每單項(xiàng)除了四名全能運(yùn)動(dòng)員外,還有兩名非全能運(yùn)動(dòng)員。簡(jiǎn)單的賽程規(guī)則圖如圖2.1運(yùn)動(dòng)員4個(gè)人參加全能賽其余參加單項(xiàng)賽每人至多參加3項(xiàng)總得分圖2.1 比賽規(guī)則圖三、模型假設(shè)1.每個(gè)運(yùn)動(dòng)員,每場(chǎng)比賽都是相互獨(dú)立的,2.參加全能賽的運(yùn)動(dòng)員,不能再參加單項(xiàng)賽,3.每個(gè)參加多項(xiàng)比賽的選手,他在參加前一項(xiàng)比賽對(duì)后一項(xiàng)比賽沒(méi)有影響,4.運(yùn)動(dòng)員在比賽時(shí)不發(fā)生特殊情況都能發(fā)揮出平常水平。5.對(duì)手得分視為一切確定的;6.運(yùn)動(dòng)員在比賽中獲得的分?jǐn)?shù)的概率嚴(yán)格按照題目所給,且所得分?jǐn)?shù)也只能為題目給四種中的一種;7.團(tuán)隊(duì)總得分大于236.2就
7、必定會(huì)奪冠。四、模型的建立與求解4.1模型準(zhǔn)備在概率論中,隨機(jī)變量?jī)蓛上嗷オ?dú)立,若那么:引入期望:引入方差:引入正態(tài)分布公式:標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線n(0,1)是一種特殊的正態(tài)分布曲線,以及標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在任一區(qū)間(a,b)內(nèi)取值概率.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是一種特殊的正態(tài)分布,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的和為0和1,通常用(或)表示服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的變量,記為。一般正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的轉(zhuǎn)化:由于一般的正態(tài)總體其圖像不一定關(guān)于y軸對(duì)稱,對(duì)于任一正態(tài)總體,其取值小于x的概 。只要會(huì)用它求正態(tài)總體在某個(gè)特定區(qū)間的概率即可。4.2 針對(duì)問(wèn)題一4.2.1 建立變量模型由于問(wèn)題要求當(dāng)每個(gè)選手的各單項(xiàng)得分以最悲觀估計(jì)的前提之下,求出最佳
8、出場(chǎng)陣容,所以實(shí)質(zhì)上是要求出以什么樣的陣容出場(chǎng),該團(tuán)隊(duì)總的得分最高。首先提取出每個(gè)運(yùn)動(dòng)員在最悲觀的狀態(tài)下的估算成績(jī),詳見(jiàn)表4.2.1表 4.2.1 最悲觀狀態(tài)下隊(duì)員的得分成績(jī)估算隊(duì)員項(xiàng)目12345678910高低杠8.49.38.48.18.49.49.58.48.49.0平衡木8.48.48.18.79.08.78.48.88.48.1跳馬9.18.48.49.08.38.58.38.78.48.2自由體操8.78.99.58.49.48.48.48.29.39.1根據(jù)上面對(duì)本問(wèn)的分析,建立模型如下:,代表十名運(yùn)動(dòng)員的編號(hào);,依次代表運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目高低杠、平衡木、跳馬、自由體操。本模型中設(shè)變量和來(lái)
9、輔助建立模型另外,為了方便模型的求解,本模型需要引入第二個(gè)整型變量為了將其取值范圍定在范圍內(nèi),不妨將其做有效處理,并取整后,可表示為每一個(gè)項(xiàng)目可以有名選手參加,最優(yōu)情況下滿人,則:每對(duì)有四個(gè)人參加全能賽,則:目標(biāo)函數(shù)是團(tuán)隊(duì)的總得分最高,列出式子如下:其中表示第名運(yùn)動(dòng)員參加第個(gè)項(xiàng)目的得分。設(shè)在悲觀情況下第第名運(yùn)動(dòng)員參加第個(gè)項(xiàng)目的得分為,那么由已知條件,經(jīng)上述及分析過(guò)程可知,在最悲觀狀況下,本文中建立整數(shù)規(guī)劃模型如下:4.2.2 模型的求解由編程(見(jiàn)附錄1),得出在最悲觀情況下,該隊(duì)的出場(chǎng)陣容及各運(yùn)動(dòng)員得分情況見(jiàn)表見(jiàn)附表2表 4.2.2 最悲觀情況下各隊(duì)員出場(chǎng)及得分情況隊(duì)員項(xiàng)目1234567891
10、0高低杠9.38.49.49.58.49.0平衡木8.48.79.08.78.88.4跳馬9.18.49.08.38.58.4自由體操8.99.59.48.49.39.1根據(jù)上表,容易得知在最悲觀情況下,參見(jiàn)全能項(xiàng)目的選手為2、5、6、9號(hào)運(yùn)動(dòng)員,其余選手參加單項(xiàng)賽。在此種情況下,可以使得在各個(gè)選手在得分最悲觀狀態(tài)下的總得分最高。表 4.2.3 最佳出場(chǎng)陣容參加項(xiàng)目參加第一項(xiàng)的選手參加第二項(xiàng)的選手參加第三項(xiàng)的選手參加第四項(xiàng)的選手參加全能項(xiàng)的選手參加選手7、104、81、43、102、5、6、94.3 針對(duì)問(wèn)題二本問(wèn)要求在每個(gè)選手的個(gè)單項(xiàng)得分按均值計(jì)算時(shí),設(shè)計(jì)最優(yōu)出場(chǎng)陣容,使得總得分最高。所以本
11、問(wèn)的建模思想和第一問(wèn)一樣,因?yàn)橐强偟牡梅肿罡撸员仨毭宽?xiàng)都有6名選手參加,4個(gè)人參加全能賽。在確定目標(biāo)函數(shù)的情況下,列出約束條件,具體模型如下。4.3.1 建立變量模型由于這問(wèn)的模型和第一問(wèn)一樣,只是第名運(yùn)動(dòng)員參加第項(xiàng)運(yùn)動(dòng)得分為均值,所以設(shè)為第名運(yùn)動(dòng)員參加第項(xiàng)運(yùn)動(dòng)得分均值均值情況下團(tuán)體總分為:約束條件為:每個(gè)選手的平均得分情況如下表4.3.1(即的值):表 4.3.1 各隊(duì)員單項(xiàng)的均值得分情況運(yùn)動(dòng)員項(xiàng)目12345678910高低杠9.259.609.009.109.259.709.809.009.259.40平衡木9.009.009.109.109.409.109.009.809.209.
12、10跳馬9.509.009.259.508.908.908.909.109.009.20自由體操9.109.309.809.009.709.259.209.309.709.504.3.2模型的求解同第一問(wèn),由編程(見(jiàn)附錄2),只是代入的值改變,其他不變。得出在每個(gè)隊(duì)員得分均值時(shí),最佳出場(chǎng)陣容和各選手的具體個(gè)項(xiàng)目得分情況,安排結(jié)果見(jiàn)表4.3.2。表4.2.2各選手得分取均值時(shí)隊(duì)員的出場(chǎng)及得分情況隊(duì)員項(xiàng)目12345678910高低杠9.69.09.79.89.09.4平衡木9.09.19.49.89.29.1跳馬9.59.09.09.59.19.2自由體操9.39.89.79.39.79.5得出在
13、各隊(duì)員得分按均值計(jì)算的情況下,最佳出場(chǎng)陣容見(jiàn)表4.3.3.表4.3.3得分按均值計(jì)算的最佳出場(chǎng)陣容參加項(xiàng)目參加第一項(xiàng)的選手參加第二項(xiàng)的選手參加第三項(xiàng)的選手參加第四項(xiàng)的選手參加全能賽的選手隊(duì)員6、75、91、45、92、3、8、10該團(tuán)體的總得分為:225.1分。4.4 針對(duì)第三問(wèn)4.4.1 模型的建立首先分析,若按以往的資料及近期的各種信息,本次奪冠的團(tuán)體總分不少于236.2分,因?yàn)槿绻疃?4個(gè)項(xiàng)目且全參加總分才240分,所以本次要奪冠就必須參加全部的24個(gè)項(xiàng)目。要滿足條件的出場(chǎng)陣容且?jiàn)Z冠,則需要團(tuán)體總分不少于236.2分的概率為最大,則此問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為求解:max 其中表示第名運(yùn)動(dòng)員參加第個(gè)
14、項(xiàng)目的得分,表示第名運(yùn)動(dòng)員是否參加第個(gè)項(xiàng)目設(shè)團(tuán)體總得分為:則得分期望為:其中為第名運(yùn)動(dòng)員參加第項(xiàng)運(yùn)動(dòng)得分均值。得分方差為:其中為第名運(yùn)動(dòng)員參加第項(xiàng)運(yùn)動(dòng)得分方差(見(jiàn)表4.4.1)經(jīng)過(guò)對(duì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化發(fā)現(xiàn)此問(wèn)題服從正態(tài)分布,其中將非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布其中,由于得分概率服從正態(tài)分布,故該隊(duì)的總分不少于236.2分的概率為:對(duì)于服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨即變量,當(dāng)時(shí),其得分密度函數(shù)為單增函數(shù),故求的最大值可以轉(zhuǎn)化為求的最小值,即目標(biāo)函數(shù)的最小值。則滿足條件的優(yōu)化模型為:表4.4.1 參加的運(yùn)動(dòng)員的每項(xiàng)得分的方差運(yùn)動(dòng)員項(xiàng)目12345678910高低杠0.14250.01800.14400.12800.1
15、4250.01800.01800.14400.14250.0380平衡木0.14400.08000.12800.08800.03800.08800.14400.08400.15200.1280跳馬0.03800.14400.14250.03800.07200.03200.07200.08800.14400.1280自由體操0.08800.03800.01800.14400.01800.14250.15200.15800.03200.03804.4.2 模型的求解同前兩問(wèn)一樣,用lingo編程(見(jiàn)附錄3)求解得:表 4.4.2 奪冠的出場(chǎng)陣容參加項(xiàng)目參加第一項(xiàng)的選手參加第二項(xiàng)的選手參加第三項(xiàng)的選
16、手參加第四項(xiàng)的選手參加全能賽的選手參加隊(duì)員6、71、81、46、83、5、9、10此時(shí)解得得分期望=224.6,因?yàn)榻獾脢Z冠的概率約等于0,并且此概率為滿足條件派出陣容的最大值,所以以此陣容出場(chǎng),奪冠概率幾乎為零,幾乎不能奪冠。通過(guò)matlab畫(huà)出得分的正態(tài)分布圖像,可以驗(yàn)證結(jié)果。圖2.滿足條件的得分正態(tài)分布圖4.4.3 有90%的把握戰(zhàn)勝怎樣水平的對(duì)手若要有90%的把握戰(zhàn)勝對(duì)手,則應(yīng)該有服從正態(tài)分布,所以有查詢正態(tài)分布表可得經(jīng)過(guò)變形化簡(jiǎn)整理得:只需要求出后面的最大值,即可求出的值。所求最優(yōu)模型為:max 運(yùn)用lingo編程(見(jiàn)附錄4)求解最大值為223.3301,從而得到此時(shí)最佳出場(chǎng)陣容:表
17、 4.4.2 最佳出場(chǎng)陣容參加項(xiàng)目參加第一項(xiàng)的選手參加第二項(xiàng)的選手參加第三項(xiàng)的選手參加第四項(xiàng)的選手參加全能賽的選手參加隊(duì)員2、75、81、42、53、6、9、10綜上可得出90%把握能戰(zhàn)勝得分不大于223.3301分的對(duì)手。通過(guò)matlab畫(huà)出得分的正態(tài)分布圖像,可以驗(yàn)證結(jié)果。圖3.滿足條件的得分正態(tài)分布圖五、結(jié)果分析的與檢驗(yàn)結(jié)果分析:針對(duì)前兩問(wèn),在給定各個(gè)參賽選手的各項(xiàng)得分(題目中所給為四項(xiàng))一定的情況下,其概率也相應(yīng)確定,由此知道各選手參賽各項(xiàng)得分在最悲觀或均值情況下得分一定,概率也一定,所以在滿足目標(biāo)函數(shù)在團(tuán)隊(duì)總得分最大的情況下,由比賽規(guī)則列出約束條件,用lingo軟件編程解得結(jié)果在誤差
18、允許范圍之內(nèi)滿足題目要求。針對(duì)第三問(wèn)用到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)求解概率,由于解出的概率值非常的小,討論奪冠概率就沒(méi)有多大的意義,所以我們近似認(rèn)為它的概率就為0,幾乎不可能奪冠。六、模型評(píng)價(jià)與推廣6.1模型的優(yōu)點(diǎn):本模型綜合考慮各個(gè)隊(duì)員的得分情況及概率,根據(jù)問(wèn)題的限制條件,給出合理的整數(shù)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型。該模型將復(fù)雜的陣容選擇問(wèn)題,從排列組合的大量數(shù)據(jù)中跳出,運(yùn)用整數(shù)規(guī)劃,將問(wèn)題簡(jiǎn)化成簡(jiǎn)單的最優(yōu)化問(wèn)題。同時(shí)運(yùn)用概率論將估算問(wèn)題與最優(yōu)化模型想結(jié)合,計(jì)算簡(jiǎn)便,思路清晰,易于理解。不僅發(fā)揮了各隊(duì)員的最大價(jià)值,還對(duì)奪冠前景和得分前景進(jìn)行了合理的估計(jì)。不過(guò)編程的思想比較復(fù)雜,需要考慮的方面比較多,程序在matla
19、b中運(yùn)行的時(shí)間比較長(zhǎng),時(shí)效性不高。畢竟matlab軟件不是解決規(guī)劃問(wèn)題的最好軟件6.2模型的缺點(diǎn)本模型在建立時(shí),并未考慮到出場(chǎng)運(yùn)動(dòng)員得分的風(fēng)險(xiǎn)性(即得分概率)問(wèn)題。但是實(shí)際比賽中,我們選擇出場(chǎng)陣容時(shí)不僅要考慮高總分的問(wèn)題,還要考慮運(yùn)動(dòng)員比賽得分的穩(wěn)定性問(wèn)題,忽略了人的主觀因素,因?yàn)槿说恼K降陌l(fā)揮并不是一定的,他可能隨各種不同情況而發(fā)生相應(yīng)的變化,特別對(duì)于參加多項(xiàng)比賽的選手可能參加完一場(chǎng)比賽對(duì)下一場(chǎng)比賽造成一定的影響,從而整體水平可能下降。6.3模型的推廣該模型不僅能夠很好的解決運(yùn)動(dòng)員出場(chǎng)最優(yōu)陣容的安排問(wèn)題,還能推廣到生活中許多方面.例如股票的投資,生產(chǎn)人員的安排,生活中我們需要不斷最求最優(yōu)
20、的選擇組合,該模型能方便解決許多生活中對(duì)于組合排列的選擇問(wèn)題。參考文獻(xiàn)1峁詩(shī)松, 程依明, 濮曉龍, 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程 高等教育出版社 2003年2數(shù)學(xué)模型, 姜啟源, 謝金星 葉俊, 高等教育出版社,2003年3工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)編輯委員會(huì)第22卷7期, 20054袁新生, 邵大宏 lingo和excel在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用 科學(xué)出版社 2007年附錄附表:運(yùn)動(dòng)員各項(xiàng)目得分及概率分布表運(yùn)動(dòng)員項(xiàng)目12345高低杠8.40.159.20.259.40.19.50.59.30.19.50.19.60.69.80.28.40.18.80.29.00.6100.18.10.19.10.59.30.39.5
21、0.18.40.159.50.59.20.259.40.1平衡木8.40.18.80.29.00.6100.18.40.159.00.59.20.259.40.18.10.19.10.59.30.39.50.18.70.18.90.29.10.69.90.19.00.19.20.19.40.69.70.2跳馬9.10.19.30.19.50.69.80.28.40.18.80.29.00.6100.18.40.159.50.59.20.259.40.19.00.19.40.19.50.59.70.38.30.18.70.18.90.69.30.2自由體操8.70.18.90.29.10.69.
22、90.18.90.19.10.19.30.69.60.29.50.19.70.19.80.6100.28.40.18.80.29.00.6100.19.40.19.60.19.70.69.90.2運(yùn)動(dòng)員項(xiàng)目678910高低杠9.40.19.60.19.70.69.90.29.50.19.70.19.80.6100.28.40.18.80.29.00.610.0.18.40.159.50.59.20.259.40.19.00.19.20.19.40.69.70.2平衡木8.70.18.90.29.10.69.90.18.40.18.80.29.00.6100.18.80.059.20.059.8
23、0.5100.48.40.18.80.19.20.69.80.28.10.19.10.59.30.39.50.1跳馬8.50.18.70.18.90.59.10.38.30.18.70.18.90.69.30.28.70.18.90.29.10.69.90.18.40.18.80.29.00.6100.18.20.19.20.59.40.39.60.1自由體操8.40.159.50.59.20.259.40.18.40.18.80.19.20.69.80.28.20.19.30.59.50.39.80.19.30.19.50.19.70.59.90.39.10.19.30.19.50.69.8
24、0.2附錄一model:sets:ten/1.10/:y;four/1.4/;score(ten,four):a,x;endsetsmax=sum(score(i,j):x(i,j)*a(i,j);for(score(i,j):x(i,j)=y(i);sum(ten(i):y(i)=4;for(four(j):sum(ten(i):x(i,j)=6);for(ten(i):sum(four(j):(1-y(i)*x(i,j)=y(i);sum(ten(i):y(i)=4;for(four(j):sum(ten(i):x(i,j)=6);for(ten(i):sum(four(j):(1-y(i)*x(i,j)=y(i);for(four(j):sum(ten(i):x(i,j)=6);sum(ten(i):y(i)=4;for(ten(i):(sum(four(j):x(i,j)*(1-y(i)=y(i);sum(ten(i):y(i)=4;for(four(j):sum(ten(i):x(i
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