材料力學練習

1、 填空彎曲內力圖1、在靜定多跨梁中，如果中間鉸點處沒有外力偶，那么 不變， 恒等于零； 答案 剪力、彎矩 答疑 中間鉸只傳遞剪力，不傳遞彎矩。當中間鉸處沒有外力偶作用時，中間鉸處的彎矩恒等于零，剪力圖沒有變化。 2、簡支梁的受力如圖，為使梁的中點的截面處的彎矩為零，那么外力偶m 。 答案 mqL2/4 答疑 對A點取矩，得到B處的約束反力為NB=M/L+ql/2中間截面處的彎矩為： M（L/2）NBL/2-M-qL/2L/4整理得到：M（L/2）(M/L+qL/2)L/2-M-ql2/8=-M/2 + qL2/8考慮到已知條件有M（L/2）=0 得到外力偶的大小為： M=qL2/4 3、圖示中

2、的四個梁的跨度、材料、截面、載荷均相同，比較各梁的最大彎矩值（絕對值），其中最大的在 梁上。 答案 最大彎矩發(fā)生在C 梁上 答疑 a圖中的最大彎矩為qL2/8；b圖中的最大彎矩為qL2/40；c圖中的最大彎矩為qL2/2；d圖中的梁為一次靜不定，與圖c相比，梁的彎曲變形較小，中性層處的曲率較小，根據(jù)1/=M(x)/EI可知，d圖中的最大彎矩偏小 選擇 梁的合理受力1、工人工作在木板的中點，為改善木板的受力，下列做法哪一個好？ A：在A、B處同時堆放適量磚； B：在A、B端同時堆放磚塊，越多越好； C：只在A或只在B處堆放適量磚； D：什么也不放。 答案 正確選擇 A 答疑 木板的受力合理的狀態(tài)

3、是最大正彎矩和最大負彎矩的絕對值相等。只有在A、B兩處同時堆放適量磚的情況下，C、D兩截面處產生最大負彎矩，且要求最大負彎矩的數(shù)值相等。但是堆放的磚不是越多越好，應該保證在C、D截面處的最大負彎矩與木板的中間截面處產生的最大正彎矩的絕對值相等，此時木板的受力最合理。 填空 梁的合理受力1、圖示木板，受力為P、梁的總長為L、外伸部分長為，使梁的最大彎矩為最小時，梁端的重物Q 。 答案 Q= P(L-2a)/8a 答疑 當梁的最大正彎矩與最大負彎矩的絕對值相等時，梁的最大彎矩為最小。此時有-Qa=(P/2+Q)（ L/2-a）-QL/2 整理得到： -Qa=PL/4-Pa/2-Qa求解得到：Q=P

4、L/8a-P/4=P(L-2a)/8a。 2、外伸梁的總跨度為L，承受一個可移動的載荷F，若F與L均為已知的，為減小梁的最大彎矩值，外伸長度a= 。 答案 a=L/5 答疑 梁的受力合理的狀態(tài)是最大正彎矩和最大負彎矩的絕對值相等。當載荷移動到最左端時，在左支座處產生最大負彎矩，數(shù)值為Fa；當載荷移動到兩支座的中點時，在梁的中間截面處產生最大正彎矩，數(shù)值為F/2(L-a)/2。梁的受力合理要求FaF/2(L-a)/2 求解得到：a=L/5。 3、雙杠的總長為L，外伸段的合理長度a= 。 答案 a=L/6 答疑 雙杠在受力時，可能會出現(xiàn)三種受力狀況：最左端受力、最右端受力、中間截面受力。設雙杠受力

5、時載荷的大小為P，當載荷P作用在最左端、最右端時，雙杠產生最大的負彎矩，數(shù)值的大小為-Pa；當載荷作用在梁的中間截面時，在中間截面產生最大的正彎矩，數(shù)值的大小為P/2(L-2a)/2。根據(jù)梁的受力合理的狀態(tài)是最大正彎矩和最大負彎矩的絕對值相等，得到PaP/2(L-2a)/2 求解得到：a=L/6。 4、力P固定，M可在梁上自由移動，M應在x= 處使梁的受力最合理并畫出剪力圖和彎矩圖 答案 x=a時梁的受力最合理 內力圖如下 答疑 力偶在任意位置x處時梁的彎矩圖如下 要使梁的受力合理必須滿足，-Mmax=+Mmax,因而有： -Px=-Pa=2Pa-Px，得到x=a。5、鉸鏈C安放在 x= 處使

6、梁的受力最合理。 答案 答疑 梁在外載作用下的彎矩圖如下 要使梁的受力合理必須滿足，-Mmax=+Mmax,因而有：-qx(L-x)/2-q(L-x)2/2=qx2/8求解得到： 6、一外伸梁AC受載如圖，梁的總長度為L。力P可在梁上自由移動，欲使力P在移動全過程中梁內的最大彎矩為最小，問支座B到梁端C的距離BC= 答案 BCL/5 答疑 當載荷移到AB的中間截面時，梁上產生最大正彎矩，大小為PAB/4=P(L-BC)/4；當載荷移到端截面C時，梁內產生最大負彎矩，大小為-PBC。欲使力P在移動全過程中梁內的最大彎矩為最小，必須滿足-Mmax=+Mmax,因而有：P(L-BC)/4=PBC求解

7、得到：BCL/5 。 7、欲用鋼索起吊一根自重為q（均布于全梁）、長度為L的等截面梁，如圖所示。吊點位置x應是 才合理。 答案 x= =0.2L 答疑 梁的彎矩圖如下： 欲使梁的受力合理必須滿足-Mmax=+Mmax,因而有：qL2/8-qLx/2=qx2/2求解得到：x= 。 8、一個體重為P的人，試圖走過兩端簡單擱置在河兩岸的木板便橋。只要板內最大彎矩超過板材所能承受的彎矩，板橋就會斷開。問人走在何處時會有墜入河中的危險？為什么 ？ 答案 人走在橋的中間截面處有墜河的危險。 答疑 木板橋簡化為簡支梁，當人在橋上行走到任意位置時梁的彎矩圖如下： 由圖示可知，梁內最大彎矩發(fā)生在x=L/2處，即

8、橋的中間截面。固當人行走到橋中點時，有墜河的危險。 第五章 彎曲應力重點1、 純彎和橫力彎曲的概念； 2、 中性層和中性軸的概念；3、 彎曲正應力的分布規(guī)律和計算公式，以及公式的適用條件；4、 彎曲剪應力的分布規(guī)律和計算公式；5、 梁的彎曲強度校核6、 提高梁的彎曲強度的措施難點1、危險截面的確定：對于等直梁，危險面就在Mmax處，而對于變截面梁，要分別計算Mmax處和截面最弱處的應力，這些截面都可能是危險面；對于抗拉壓強度不等的脆性材料其危險面可能發(fā)生在Mmax或Mmax處或截面最弱處；2、彎曲剪應力的計算：b要求剪應力處截面的寬度，SZ*要求剪應力處橫線距中性軸以外部分對中性軸的靜矩；基本

9、知識點1、 橫力彎曲與純彎曲的概念；2、 梁在彎曲時橫截面上的正應力分布規(guī)律和計算公式；3、 梁在橫力彎曲時橫截面上的正應力的計算；4、 梁的彎曲正應力強度計算；5、 滿足強度條件的前提下的各類計算方法；6、 梁在橫力彎曲時的剪應力的分布規(guī)律及計算公式；7、 掌握工程上幾種常見截面(矩形、工字形、圓形)梁的彎曲剪應力分布規(guī)律及其計算公式；8、 掌握常見截面的最大剪應力的計算公式；9、 掌握梁的彎曲剪應力強度計算；10、 提高梁彎曲強度的措施； 判斷彎曲正應力1、“彎曲時梁橫截面的中性軸通過截面形心?！?答案 此說法錯誤 答疑 當軸力為零，且材料的抗拉壓彈性模量相等的條件下，中性軸通過截面的形心

10、；否則中性軸有所偏移。 2、“梁的截面如圖，其抗彎截面系數(shù)為WZBH2/6-bh2/6” 答案 此說法錯誤 答疑 抗彎截面系數(shù)WZ=IZ/(H/2)=(BH3/12-bh3/12)2/H=BH2/6-bh3/6H 3、“控制彎曲強度的主要因素是最大彎矩值” 答案 此說法錯誤 答疑 控制塑性材料的彎曲強度的因素是最大彎矩，控制脆性材料的彎曲強度的因素是最大正彎矩和最大負彎矩；控制彎曲剪應力強度的因素是最大剪力。 4、“設梁某段承受正彎矩的作用，則靠近頂面和靠近底面的纖維分別是伸長的和縮短的” 答案 此說法錯誤 答疑 梁承受正彎矩的作用時，靠近頂面的纖維受壓，靠近底面的纖維受拉。 5、“中性軸是梁

11、的中性層與橫截面的交線。梁發(fā)生平面彎曲時，其橫截面繞中性軸旋轉” 答案 此說法正確 答疑 中性軸是橫截面的中性層與橫截面的交線，中性軸上的正應力為零。梁在發(fā)生平面彎曲時，以中性軸分界：上壓下拉或上拉下壓，橫截面是繞中性軸發(fā)生旋轉。 6、“平面彎曲時，中性軸垂直于載荷作用面” 答案 此說法正確 答疑 梁在發(fā)生平面彎曲時，中性軸與外載的作用面垂直。 7、“等截面梁產生純彎時，變形后橫截面保持為平面，且其形狀、大小均保持不變” 答案 此說法錯誤 答疑 等截面梁發(fā)生純彎曲時，橫截面在變形后仍保持為平面，但以中性軸為界，上壓下拉或上拉下壓，固橫截面的形狀和大小均發(fā)生變化。 選擇彎曲正應力1、梁發(fā)生平面彎

12、曲時，橫截面繞 旋轉。 A：軸線； B：中性軸； C：橫截面對稱軸； 答案 正確選擇：B 答疑 梁在發(fā)生平面彎曲時，中性軸的一側受拉、纖維伸長，另一側受壓、纖維縮短，只有中性軸處既不受拉也不受壓，所以橫截面繞中性軸發(fā)生旋轉 2、矩形截面純彎梁，M、均已知，則圖示斜截面上正應力的分布規(guī)律為： 。 A:12My/bh3 B:6 My /bh3 C:3 My /bh3 D: 9 My /bh3 答案 正確選擇：C 答疑 橫截面的分布規(guī)律為：=My/IZ=12My/bh3，=cos2=cos260=/4=3My/bh3 3、如圖所示的二鑄鐵梁，材料相同，長度相等。承受相同的載荷F。當F增大時，破壞的情

13、況是： A：同時破壞；B：1梁先壞； C：2梁先壞 答案 正確選擇 ：B 答疑 兩梁的危險面均發(fā)生在固定端處，且危險面處有最大負彎矩，最大負彎矩值相同均為FL。由于梁承受最大負彎矩，所以在橫截面上產生上拉下壓的彎曲正應力；1梁的中性軸偏下，產生拉應力的一側距離中性軸較遠，橫截面上有較大的拉應力；又由于材料為鑄鐵，抗壓不抗拉，所以1梁首先發(fā)生破壞。 4、為了提高混凝土梁的抗拉強度，可在梁中配置鋼筋。若矩形截面的彎矩圖如圖所示，則梁內鋼筋（虛線所示）配置最合理的是： 。 答案 正確選擇：3 答疑 混凝土屬于塑性材料，抗拉強度較弱，所以應在梁內配置鋼筋以提高梁的抗拉強度?？紤]到梁在左右兩段承受負彎矩

14、，使得梁在中性軸的上側受拉，固在左右兩段梁內鋼筋應該布置在中性軸的上側；中間一段梁承受正彎矩，使得中性軸的下側纖維受拉，固鋼筋應該布置在中性軸的下方。 選擇 彎曲正應力5、如圖所示，抗拉壓彈性模量不等的材料制成矩形截面彎曲梁，如果E拉E壓,則中性軸應該從對稱軸Z 。 A：上移；B：下移；C：不動 答案 正確選擇：B 答疑 抗拉壓彈性模量相等的材料制成的矩形截面梁在純彎時中性軸位于橫截面的對稱軸處。若E拉E壓，此時中性軸不在橫截面的對稱軸處。由于橫截面上不承受軸力的作用，固由彎矩產生的正應力滿足以下關系：拉dA拉-壓dA壓=0 而 拉=E拉y拉/ 、 壓= E壓y壓/。代入得到：E拉y拉/bdy

15、 -E壓y壓/bdy =0。整理得到：E拉y拉dyE壓y壓dy。由于E拉E壓，所以有y拉dyy壓dy ，固有y拉b ,得到Ma(x)/EIMb(x)/EI，整理得到Ma(x) Mb(x)。由于兩梁的橫截面相同，根據(jù)彎曲正應力的計算公式=M/Wz，得到ab。 4、在拉壓、扭轉與彎曲的應力分析中，均引入了平面假設的概念，三者的平面假設有何不同？ 答疑 拉壓的平面假設：變形前原為平面的橫截面，變形后仍保持為平面且仍垂直于軸線； 扭轉的平面假設：圓軸扭轉變形前原為平面的橫截面，變形后仍保持為平面，形狀和大小不變，半徑仍保持為直線；且相鄰兩截面間的距離不變；彎曲變形的平面假設：變形前原為平面的梁的橫截面

16、變形后仍保持為平面，且仍然垂直于變形后的梁軸線。在拉壓時的平面假設允許截面的大小發(fā)生變化，但橫截面只是沿軸線方向有位移； 扭轉時的平面假設，截面的大小、形狀無變化，只是像剛性圓盤一樣繞軸線產生相對轉角； 彎曲變形的平面假設，橫截面繞中性軸產生旋轉，變形后的平面與變形前的平面有一夾角。 5、矩形截面梁的尺寸中，高h為寬度b的2倍，承受鉛垂載荷的作用，如果將梁由豎放改為平放，其他條件不變，梁的強度將發(fā)生怎樣的變化？ 答案 梁的強度減低 答疑 豎放時=M/Wz=M/bh2/6=6M/4b3，橫放時=M/Wz=M/hb2/6=6M/2b3；所以由豎放改為橫放梁的強度降低，最大正應力是豎放時的2倍。 簡

17、述彎曲正應力6、有一直徑為d的鋼絲繞在直徑為D的圓筒上，鋼絲仍然處于彈性范圍。為減少彎曲應力，有人認為要加大鋼絲的直徑，你說行嗎？說明理由。 答案 此方案不行 答疑 根據(jù)曲率半徑為彎矩之間的關系1/M(x)/EI，此時鋼絲的曲率半徑(D+d)/2，整理得到鋼絲承受的彎矩為M(x)=2EI/(D+d)；根據(jù)彎曲正應力的計算公式=M/Wz，得到=2EIz/(D+d)Wz=2E/(D+d)(IZ/Wz)=2E/(D+d)d/2=Ed/(D+d)，由此可見鋼絲內的最大正應力與鋼絲的直徑有關，鋼絲的直徑增大，鋼絲的橫截面上的正應力也增大，固不能通過加大鋼絲直徑的辦法來減少鋼絲內的彎曲正應力。 7、懸臂梁

18、的剛度為EI，一端固定，另一端自由。剛性圓柱面的半徑為R，若使梁變形后與圓柱面完全吻合而無接觸壓力，應如何加載？。 答案 施加一個瞬時針的力偶，力偶矩的大小為EI/R。 答疑 根據(jù)曲率半徑為彎矩之間的關系1/M(x)/EI，此時梁的曲率半徑R，所以有M(x)=EI/R。梁的抗彎剛度EI為常量，剛性圓柱面的半徑R為常量，所以懸臂梁的橫截面的彎矩M為常量，大小為EI/R。8、用鉛筆寫字，筆尖折斷，是什么應力導致的結果？為什么？ 答案 是拉應力導致筆尖折斷 答疑 寫字時，筆尖受彎，且是脆性材料，在受拉的一側應力達到極限應力時，筆尖發(fā)生脆性斷裂。 9、矩形截面梁承受純彎曲，分別在11、22截面處有鉛垂

19、和水平方向的直徑為的穿透圓孔如圖。分別畫出11、22截面的正應力分布圖，并寫出此二截面的最大正應力的計算公式。 答案 11截面上的正應力分布規(guī)律如下圖，其最大正應力=M/Wz=Mh/2/(bh3/12-dh3/12)=6M/h2(b-d)。 2-2截面上的正應力分布規(guī)律如下圖，其最大正應力=M/Wz=Mh/2/(bh3/12-bd3/12)=6Mh/b(h3-d3)。 答疑 1-1截面上的彎曲正應力線性分布，中性層處的正應力為零，正應力按上壓下拉連續(xù)變化；絕對值最小的正應力的值為零，發(fā)生在中性層處；絕對值最大的正應力發(fā)生在h/2處。 22截面在中性層附近為空心，在d/2到h/2的范圍內正應力線

20、性分布。絕對值最小的正應力發(fā)生在d/2處，絕對值最大的正應力發(fā)生在h/2處。 10、 在推導梁的純彎曲正應力的計算公式時，作過平面假設，問此假設在推導過程中起到了什么作用？ 答疑 因為假設橫截面保持為平面，才可以得出縱向纖維的線應變在橫截面上成直線變化，從而可以建立應變與位移（轉角）之間的幾何關系。 判斷彎曲剪應力1、“橫力彎曲梁某截面上的最大彎曲剪應力一定位于該截面的中性軸上?！?答案 此說法錯誤 答疑 寬度b沒有突變的橫截面上，最大剪應力總是出現(xiàn)在中性軸上各點處，如矩形截面、圓形截面、工字鋼截面。但對于橫截面寬度有變化、或橫截面的寬度b在中性軸處顯著增大的截面如十字型截面，或某些變寬度的截

21、面如等腰三角形截面，最大剪應力不出現(xiàn)在中性軸上。 例如：圖示中的橫截面關于中性軸上下不對稱，最大剪應力不發(fā)生在中性軸處，而是發(fā)生在圖示中紅線所示的位置處。2、“梁在橫力的作用下發(fā)生平面彎曲時，橫截面上最大剪應力點的正應力不一定為零“ 答案 此說法正確 答疑 梁在發(fā)生平面彎曲時，最大剪應力不一定總是位于中性軸處，固最大剪應力的所在的點處正應力不一定為零。 例如：圖示中的橫截面關于中性軸上下不對稱，但最大剪應力不發(fā)生在中性軸處，而是發(fā)生在圖示中紅線所示的位置處，此處的正應力不為零。 選擇彎曲剪應力1、下列各梁的面積相等，其上的剪力也相等，則 截面上的最大剪應力最大。 A：矩形； B：正方形 C：圓

22、型； D：薄壁圓環(huán)； 答案 正確選擇：D 答疑 矩形截面梁的最大剪應力為3Q/2A；正方形截面梁的最大剪應力為3Q/2A；圓形截面梁的最大剪應力為4Q/3A；設薄壁圓環(huán)的平均半徑為R，則薄壁圓環(huán)截面的慣性矩為IZ=R3t，半截面對中性軸的面矩為S*= ，固截面的最大剪應力為Q S*/bIz=2QR2t/(2tR3t)= Q/Rt=2Q/A。 2、橫力彎曲時，橫截面上 。 A：正應力不等于零，剪應力等于零； B：正應力等于零，剪應力不等于零；C：正應力、剪應力均不等于零； D：正應力、剪應力均等于零； 答案 正確選擇：C 答疑 橫力彎曲時，橫截面上既有剪力又有彎矩，彎矩產生正應力，剪力產生剪應力

23、。填空彎曲剪應力1、矩形截面簡支梁，不計梁的自重，A點處的最大剪應力 ，B點處的最大正應力 。答案 =3F/8bh；= 3Fa/bh2 答疑 截面為矩形截面，A點處的最大剪應力為=3Q/2A=3F/4/2bh=3F/8bh；B點處的最大正應力=M/Wz=Fa/2(6/bh2)=3Fa/bh2。 2、一矩形截面簡支梁的跨度為L，當一載荷P從A運動到B時，梁上的最大彎曲正應力為 ，最大彎曲剪應力為 。 答案 = 3PL/2bh2；=3P/2bh； 答疑 當載荷移到梁的中點時，梁承受最大正彎矩，大小為PL/4, 此時在中間截面的最上面與最下面分別產生最大正應力，大小為=M/Wz=PL/4Wz=3PL

24、/2bh2；當載荷移到離支座很近時，梁承受最大剪力的作用，剪力的大小為P，此時在危險截面的中性層處產生最大剪應力，大小為=3Q/2A=3P/2bh。 3、簡支梁承受集中載荷的作用，梁內A點處的剪應力等于 ，B點處的正應力等于 ，C點處的正應力等于 。 答案 0、 0、 2Pa/bh2 答疑 A、B、C三點所在的截面上的剪力為QP/3,彎矩為MPa/3。A點位于截面的最下層纖維處，所以A點處的剪應力為零；B點位于橫力彎曲的中性層處，B點的彎曲正應力為零；C點的正應力為該截面上的最大正應力發(fā)生處，大小為=M/Wz=Pa/3/bh2/6=2Pa/bh2。 4、跨度較短的工字型截面梁，在橫力彎曲的條件

25、下，危險點可能發(fā)生在 處、 處和 處。 答案 上下翼緣的最外側、腹板的中點、腹板和翼緣的交接處 答疑 跨度較小的工字型截面梁，在上下翼緣的外側存在最大正應力，在腹板的中點存在最大剪應力，在腹板與翼緣的交接處同時存在較大的正應力和較大的剪應力。 5、工字型截面梁在橫力彎曲的作用下，翼緣的主要功能是 ；腹板的主要功能是 。 答案 抗彎、 抗剪 答疑 翼緣承擔大部分的彎矩，腹板承擔大部分的剪力； 簡述彎曲剪應力1、橫力彎曲時平面假設為何不成立？既然平面假設不成立，為何仍用純彎的應力計算公式計算橫力彎曲時的正應力？ 答疑 橫力彎曲時橫截面上不但有正應力還有剪應力，由于剪應力的存在，必然要引起剪應變，剪

26、應力沿高度并非均勻分布，所以剪應變沿高度也不是均勻分布，靠近頂面和底面處的單元體無剪應變，隨著離中性層距離的減小，剪應變逐漸增加，在中性層上達到最大值，剪應變沿高度的這種變化，引起在橫力彎曲時橫截面不再保持為平面，固平面假設不能成立。但是當梁的橫截面高度h遠小于梁的跨度L時，用純彎得到的正應力的計算公式來計算橫力彎曲的正應力，不會引起太大的誤差，能夠滿足工程問題所需要的精度。而h0；全梁的彎矩M0時，應該選擇倒放；危險點的可能位置發(fā)生在最大正彎矩處離中性軸最遠的最上端和最下端。； 全梁的彎矩M0時，說明梁承受最大正彎矩，產生上壓下拉的正應力，材料本身抗壓不抗拉，中性軸應偏下，選擇倒T型截面；

27、全梁的彎矩M0時，梁承受最大負彎矩，產生上拉下壓的正應力，中性軸應偏上，選擇正T型截面形式。 10、在建筑工地上有時會看到將要安裝的屋架梁制造成如圖所示的形狀，即靠近中間的在腹板上有許多圓孔，且工字截面的中間高、兩邊低。從材料力學的角度看是否合理？為什么？ 答案 合理 答疑 屋架梁產生彎曲變形，中性層發(fā)生在截面的中間處，此處的彎曲正應力的值偏小，固在靠近中間的部分挖去許多孔，既滿足了屋架的彎曲強度又節(jié)約材料、降低了屋架的自重。 屋架的受力，一部分是本身的自重，另一部分是與軸線垂直的外載，使得屋架承受的彎矩中間截面大，兩端的彎矩值偏小，為了提高屋架的抗彎曲強度，節(jié)約材料，減輕自重，應該采用橫截面

28、隨彎矩的變化而變化的變截面梁，在彎矩較大的中間截面處采用的工字型的高度較大；在彎矩較小的兩邊，采用的工字型截面的高度較小。 11、古羅馬建寺院，運輸石柱時用兩個滾子支撐，用牛拉它前進，經驗表面石柱會在圖示位置破壞，解釋原因。并請?zhí)岢瞿愕慕ㄗh。 答疑 石柱僅受自重的作用，石柱的受力可看成均布在和的作用，根據(jù)石柱的受力和支撐情況畫出石柱的彎矩圖如圖所示：從彎矩圖可以看出，在支撐點承受的彎矩最大，且該截面上方受拉，石柱為脆性材料，抗拉能力較差，因此在支撐的上方將被拉斷，使其開裂。 要使石柱的受力合理，將減少危險面上的彎矩，較好的辦法是使石柱承受的最大正彎矩和最大負彎矩的絕對值相等。固將滾子移到距離端

29、部為a的位置，由受力分析得到最大負彎矩發(fā)生在支撐處，最大正彎矩發(fā)生在中間截面處，其值分別為： M-max=-qa2/2； M+max=qL(L/2-a)/2-q(L/2)2/2。令|M-max|=|- M+max|有qa2/2qL(L/2-a)/2-q(L/2)2/2，求解得到a=0.207L，即將滾子支撐在距離端面a=0.207L處時，石柱受到的彎矩最小。 第六章 彎曲變形重點1、 撓曲線上任意一點的曲率與彎矩之間的關系：1/=M(x)/EI以及適用條件； 2、 彎曲變形的位移；3、 撓曲線近似微分方程；4、 積分法求梁的變形；5、 各種梁的邊界條件和連續(xù)性條件；6、 疊加法求梁的變形；7、

30、 梁的剛度條件；難點1、積分法求梁的變形中積分常數(shù)的確定；2、疊加法求梁的變形時要注意考慮其他段上的載荷、變形對本段的影響；基本知識點1、 梁的變形的度量撓度和轉角的概念；2、 梁的撓曲線近似微分方程；3、 撓曲線近似微分方程的適用范圍；4、 積分法求梁的變形；5、 疊加法求梁的撓度和轉角；6、 確定撓曲線的大致形狀；7、 運用剛度條件進行梁的剛度計算；8、提高梁彎曲剛度的措施；判斷彎曲變形1、“平面彎曲梁的撓曲線必定是一條與外力作用面重合或平行的平面曲線” 答案 此說法正確 答疑 平面彎曲時梁的撓曲線是縱向對稱面內的一條平面曲線。 2、“由于撓曲線的曲率與彎矩成正比，因此橫截面的撓度與轉角也

31、與橫截面的彎矩成正比” 答案 此說法錯誤 答疑 根據(jù)撓曲線微分方程y=M(x)/EI可知，轉角與彎矩之間的關系為M(x)/EIdx，撓度與彎矩之間的關系為 vM(x)/EIdxdx，不是正比的關系。 3、“只要滿足線彈性條件，就可以應用撓曲線的近似微分方程” 答案 此說法錯誤 答疑 撓曲線近似微分方程的應用條件是：線彈性、小變形。 4、“兩梁的抗彎剛度相同、彎矩方程相同，則兩梁的撓曲線形狀相同” 答案 此說法正確 答疑如果兩梁的抗彎剛度相同、彎矩方程相同，根據(jù)撓曲線微分方程y=M(x)/EI可知撓曲線的二階導數(shù)相同，積分的結果相同。 5、“梁的撓曲線方程隨彎矩方程的分段而分段，只要梁不具有中間

32、鉸，梁的撓曲線仍然是一條光滑、連續(xù)的曲線?！?答案 此說法正確 答疑 在分段處梁滿足連續(xù)性條件。 6、“最大撓度處的截面轉角一定為0” 答案 此說法錯誤 答疑 根據(jù)撓曲線微分方程y=M(x)/EI，積分分別得到轉角方程(x)M(x)/EIdx、撓曲線方程 v(x)M(x)/EIdxdx，撓曲線的一階導數(shù)為y(x)M(x)/EIdx(x)，由此可知：在轉角為零處，撓度取得極值，但不是最值。 7、“最大彎矩處的撓度也一定是最大” 答案此說法錯誤 答疑 根據(jù)撓曲線微分方程y=M(x)/EI說明撓曲線在最大彎矩處有最大的二階導數(shù)值，但撓度不一定是最大的；例如懸臂梁的最大彎矩發(fā)生在固定端處，在此處梁的撓

33、度不是最大 8、“梁的最大撓度不一定是發(fā)生在梁的最大彎矩處?！?答案 此說法正確 9、“只要材料服從虎克定律，則構件彎曲時其彎矩、轉角、撓度都可以用疊加方法來求” 答案 此說法錯誤 答疑 疊加法應用的前提是：小變形、材料服從虎克定律。 10、“兩根幾何尺寸、支撐條件完全相同的靜定梁，只要所受的載荷相同，則兩梁所對應的截面的撓度和轉角相同，而與梁的材料是否相同無關” 答案 此說法錯誤 答疑 梁的變形與材料有關。 11、“一鑄鐵簡支梁在均布載荷的作用下，當其橫截面相同且分別按圖示兩種情況放置時，梁同一截面的應力和變形均相同” 答案 此說法錯誤 答疑 截面正放與倒放，截面對中性軸的慣性矩沒有改變，固變形相同；但應力與截面的放置方式有