菲涅耳公式與半波損失3

1、菲涅耳公式與半波損失 摘 要 本文從電磁場(chǎng)的邊值關(guān)系推導(dǎo)出菲涅耳公式，從而確定電矢量的方向，在此基礎(chǔ)之上對(duì)半波損失問題作詳細(xì)分析。關(guān)鍵詞 菲涅耳公式 電矢量 半波損失 相位突變1 引言一列光波射到兩種不同介質(zhì)界面之上時(shí)，將分成反射光波和折射光波，根據(jù)電磁場(chǎng)理論和邊值關(guān)系，可以得到菲涅耳公式，從而確定反射光波、折射光波和入射光波之間的振幅關(guān)系，據(jù)此對(duì)半波損失作出解釋。本文將根據(jù)菲涅耳公式，對(duì)半波損失問題作詳細(xì)的分析。1.1 菲涅耳公式由電磁場(chǎng)理論和實(shí)驗(yàn)指出，電磁波入射到兩種各向同性媒介的分界面上時(shí)，存在反射波和折射波，設(shè)入射波為單色平面波（在很多實(shí)際情況之下，電磁波的激發(fā)源往往以大致確定的頻率作

2、正弦振蕩，因而輻射出來的電磁波也以相同的頻率作正弦振蕩。在一般情況之下，即使電磁波不是單色波，也可以用傅里葉分析（頻譜分析）方法分解為不同頻率的正弦波的疊加）。 電磁場(chǎng)的邊值關(guān)系： nn式中，分別表示介質(zhì)2，介質(zhì)1中的電場(chǎng)強(qiáng)度；h，分別表示磁場(chǎng)強(qiáng)度；d，d分別表示兩種介質(zhì)的電位移矢量；b，b分別表示兩種介質(zhì)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；，分別表示兩種介質(zhì)的面自由電流、電荷密度。在絕緣介質(zhì)界面之上：= 0 ，= 0 。因?yàn)榈谝弧⒍绞窍鄬?duì)獨(dú)立的，則只考慮 ,由于對(duì)每一波矢k ( k = eh )有兩個(gè)獨(dú)立的偏振波，所以需分別討論電矢量e垂直于入射面和e平行于入射面兩種情形。設(shè)入射光波，反射光波和折射光波的電場(chǎng)強(qiáng)

3、度分別為：e，e和e；磁場(chǎng)強(qiáng)度分別為： h，h和h ；波矢量分別為：k，k和k；入射角，反射角和折射角分別為：，和。（1） e入射面 如圖a由邊值關(guān)系可得： eeehcoshcoshcos圖a：e入射面hkhkhkjeeek圖b：e入射面 且據(jù)， ， ，得到所以： r= t= （2） e入射面 如圖b由邊值關(guān)系可得： hhh ecosecosecos同理得到： r= t= -式被稱為菲涅耳公式。式中的r和r分別稱為垂直分量和平行分量的振幅反射比，t和t分別稱為垂直分量和平行分量的振幅透射比。其中e，e，e，h，h，h以及 e，e，e，h，h，h僅僅為區(qū)分e入射面和e入射面兩種情況，只是一種記號(hào)

4、。1.2 反射光波和折射光波e各分量方向的確定我們規(guī)定各平行分量、垂直分量和相應(yīng)的光波的傳播方向構(gòu)成右手螺旋關(guān)系。此時(shí)則為正方向。（1）e和e 方向的確定若r 0 即 0 ，則e與其正方向相同；若r 0 即 0 即 0 ，則e與其正方向相同； 若r0 即 0且t0，則分別與其規(guī)定方向相同。例如圖c：（各平行分量、垂直分量和相應(yīng)的光波的傳播方向構(gòu)成右手螺旋關(guān)系）e圖d：e的垂直和平行分量的合成eeeee圖c：各分量的正方向的規(guī)定方向ekeeeeekk根據(jù)上面的方法，我們可以得到反射光波和入射光波e的各個(gè)分量的方向，若反射光波的合矢量方向與入射光波的合矢量方向恰好相反 ，即反射光波振動(dòng)方向相對(duì)于入

5、射光波發(fā)生了位相為的突變，這就好象是反射光波多走或少走了半個(gè)波長(zhǎng)，故稱為半波損失。需要特別指出的是，通過r，r的正負(fù)只能得到各個(gè)分量的方向，即使反射光波與入射光波相應(yīng)的分量的方向相反，也不能以此說明反射光波發(fā)生了半波損失。根據(jù)矢量疊加原理，合矢量的方向相反，并且在同一條直線之上，必須滿足其變化率相等即。若則其合矢量不會(huì)在同一條直線之上而是發(fā)生了一定角度（非180）的旋轉(zhuǎn)如圖d，這種旋轉(zhuǎn)的效果是不可以用光波多走了或是少走半個(gè)波長(zhǎng)來替代的，也就沒有所謂的半波損失。2 光波在媒介分界面上反射時(shí)的相位突變2.1 近于正入射的外反射（n n , 0）由式：r= ，r= 則r 0 , ，由e，e，e，e方

6、向的判定，可得到圖e 。可見在近于正入射的外反射情況之下，將反射光波和入射光波在入射點(diǎn)同時(shí)進(jìn)行比較，顯然外反射時(shí)反射波e矢量的垂直和平行分量與入射光波相比都發(fā)生了方向反轉(zhuǎn)且變化率相等，則其反射光波合矢量的方向與入射光波合矢量的方向恰好相反，即反射光波在反射時(shí)發(fā)生相位突變。圖f：近于正入射的內(nèi)反射 圖e：近于正入射的外反射keeekee 2.2 近于正入射的內(nèi)反射（n n, 0）由式：r = ，r= 則r 0 , r 0 , 由e ，e，e，e方向的判定，可得到圖f 。可見，在近于正入射的內(nèi)反射情況之下，將反射光波和入射光波在入射點(diǎn)同時(shí)進(jìn)行比較，顯然內(nèi)反射時(shí)反射波e矢量的垂直分量與入射光波相比相

7、同，則其反射光波合矢量的方向與入射光波合矢量的方向只發(fā)生了一定的偏轉(zhuǎn)，方向并沒有恰好相反，即反射光波在反射時(shí)不會(huì)發(fā)生相位突變。2.3 掠入射的外反射（n n , 90）圖g：近于掠入射的外反射由式：r 0 , r n，90）同理可以判斷出掠入射的內(nèi)反射不會(huì)產(chǎn)生半波損失。2.5 斜入射的外反射（nn）(1) 當(dāng) i（i為布儒斯特角）時(shí)k圖h ：，+90,則r0 ，所以可以得到圖h 。顯而易見反射光波與入射光波e 的各分量都反向，可是，所以反射光波與入射光波的振動(dòng)方向是不在同一條直線之上，也就沒有所謂的半波損失。圖i ： i時(shí)，斜入射的外反射k (2) 當(dāng) i 時(shí)由式可以得到：，+ 90,則r 0

8、 , r n）不論是i 時(shí)，由式可以得r 0 因此反射光波的垂直分量總是與入射光波相同，也就不會(huì)產(chǎn)生半波損失。因此光波斜入射時(shí)，即使有反射光波e 的各分量與入射光波都反向，可是，所以反射光波與入射光波的振動(dòng)方向是不在同一條直線之上，也就沒有所謂的半波損失。3透明薄膜上下表面兩束相干反射光束的附加光差圖j ： 且i時(shí)：薄膜上下兩表面反射光發(fā)生干涉32145上面我們討論了一般情況之下，從界面上反射光的相位突變，實(shí)際中，我們還要研究從薄膜上下表面反射光波的干涉問題。根據(jù)菲涅耳公式，得到以下所示的幾種圖形。圖k ：i 時(shí)：薄膜上下兩表面反射光發(fā)生干涉圖m ：且i 時(shí)：薄膜上下兩表面反射光發(fā)生干涉圖l

9、：且i 時(shí)：薄膜上下兩表面反射光發(fā)生干涉根據(jù)菲涅耳公式得到的上面四幅圖，只是給出了上下表面反射光波e矢量的垂直和平行分量的方向。根據(jù)菲涅耳公式可以推導(dǎo)出（請(qǐng)見附錄）： 顯而易見，兩束反射光的垂直分量和平行分量不成比例，即使e與e反向，同時(shí) e與 e反向，上表面的反射光與下表面的反射光的振動(dòng)面也不可能在同一個(gè)平面內(nèi)，即反射光的振動(dòng)面發(fā)生了一定角度（非180）的旋轉(zhuǎn)，所以也就不存在傳統(tǒng)意義上的半波損失。但是在實(shí)際觀測(cè)之中，當(dāng)（其中表示精確度，表示介質(zhì)i的折射率，表示介質(zhì)j的折射率，且）時(shí)（請(qǐng)見附錄），與相差不大，即cos2 ()1，則。因此上表面的反射光與下表面的反射光的振動(dòng)面近似在一個(gè)平面內(nèi)，在

10、e與e反向，同時(shí)在e與 e反向的條件之下可以近似的理解為多走或少走了半個(gè)波長(zhǎng)，即發(fā)生了半波損失。因此在薄膜上下側(cè)媒介相同的情況之下，上下兩表面反射光束疊加時(shí)的相位差，除了光程差產(chǎn)生的相位差外，還應(yīng)附加的相位差。4 對(duì)幾個(gè)光學(xué)實(shí)驗(yàn)的分析4.1 勞埃德鏡實(shí)驗(yàn)在一平面鏡上方接近于平面鏡處放一點(diǎn)光源，直接從點(diǎn)光源發(fā)出的光和由平面鏡反射的光在空間相遇形成干涉，這就是洛埃鏡實(shí)驗(yàn)如圖n。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)垂直于平面鏡的接收屏與平面鏡接觸時(shí)，好似從兩個(gè)點(diǎn)光源發(fā)出的光經(jīng)過相等的光程到達(dá)接觸點(diǎn)，而在接觸處出現(xiàn)了暗條紋，說明反射光有半波損失。下面分析一下產(chǎn)生半波損失的原因。從實(shí)驗(yàn)裝置上看，要觀測(cè)到明顯的干涉條紋，要求

11、光源很接近于平面鏡所在平面，這時(shí)點(diǎn)光源在平面鏡上的入射角接近于90，即掠射。根據(jù)本文前面的分析可知，當(dāng)光掠射時(shí)，光由光疏媒質(zhì)到光密媒質(zhì)的反射中，反射光有半波損失。所以洛埃鏡實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了半波損失的存在。圖n：勞埃德鏡裝置示意圖dmmpssd4.2 牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)一般做牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)如圖o時(shí)，光是垂直入射的，從反射光觀看牛頓環(huán)，其中心是暗斑，表明有半波損失。根據(jù)本文前面的結(jié)論可知，在薄膜上下側(cè)媒介相同的情況之下，上下兩表面反射光束疊加時(shí)，存在相位突變。實(shí)際的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和以上的分析是一致的。圖p：白光牛頓環(huán)條紋圖q：黃光牛頓環(huán)條紋圖o：牛頓環(huán)裝置示意圖5 結(jié)論本文以菲涅耳公式為基本出發(fā)點(diǎn)，詳細(xì)闡述了半波損失現(xiàn)象

12、和應(yīng)用中的有關(guān)問題，可得到以下結(jié)論：（1）入射光波在光疏介質(zhì)中前進(jìn)，遇到光密介質(zhì)的分界面時(shí)，在掠入射或正入射的兩種情況之下，反射光波的振動(dòng)方向?qū)τ谌肷涔獠ǖ恼駝?dòng)方向幾乎相反，將在反射過程中產(chǎn)生半波損失。（2）光波從光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì)時(shí)，正入射或掠入射中反射光不會(huì)產(chǎn)生半波損失。（3）入射光波既非正入射也非掠入射，即斜入射時(shí)，反射光波的振動(dòng)方向?qū)τ谌肷涔獠ǖ恼駝?dòng)方向成一定的角度（非180），不會(huì)在一條直線之上，則不會(huì)存在所謂的半波損失。（4）折射光波之中永遠(yuǎn)不會(huì)產(chǎn)生半波損失。（5）在薄膜上下側(cè)媒介相同的情況之下，上下兩表面反射光束疊加時(shí)的相位差，除了光程差產(chǎn)生的相位差外，還應(yīng)附加的相相位差。參考

13、文獻(xiàn)1 郭碩鴻. 電動(dòng)力學(xué)m. 北京:高等教育出版社，1979(2006重印)2 姚啟鈞. 光學(xué)教程m. 北京:高等教育出版社，2002(2006重印) 3 郭永康,鮑培諦. 光學(xué)教程m. 成都:四川大學(xué)出版社，2001.84 趙凱華，鐘錫華. 光學(xué)m. 北京大學(xué)出版社，19845 蔡履中，王成彥，周玉芳. 光學(xué)m. 濟(jì)南:山東大學(xué)出版社，2002.86 趙俊卿，蔡傳錦. 光波的半波損失現(xiàn)象及其應(yīng)用探析j. 山東建筑工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2005.107 王華英，康山林. 關(guān)于半波損失問題的探討j. 河北建筑科技學(xué)院學(xué)報(bào)，2001.9fresnel formula and half-wave loss zhang you (physics and electronic engineering dept. chongqing three gorges university, wanzhou 404000)abstract: this paper will develop fresnel formulae and find out the way of determining the elect vectors direction according to the electromagnetic boundary conditi