人教版初一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)11651

1、-9 -七年級數(shù)學(xué)（上）知識點(diǎn)人教版七年級數(shù)學(xué)上冊主要包含了有理數(shù)、整式的加減、元一次方程、圖形的認(rèn)識初步四個(gè)章節(jié)的內(nèi)容第一章有理數(shù)一. 知識框架ii：W tk 師井Ajtt的対應(yīng)布斤覆的鑑擁.知識概念1.有理數(shù)： （1）凡能寫成pq（p,q為整數(shù)且p 0）形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分 數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一 定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；不是有理數(shù)；正有理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)(2)有理數(shù)的分類有理數(shù)零正整數(shù)整數(shù)零有理數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)2 .數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線3

2、.相反數(shù)：(1) 只有符號不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相 反數(shù)；0的相反數(shù)還是0 ;相反數(shù)的和為0a+b=0 a、b互為相反數(shù).4. 絕對值:(1)正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0,負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離;(2)絕對值可表示為：a (a 0)/ c、玄0a皤或1 a IM ；絕對值的問題經(jīng)常分類討論；5. 有理數(shù)比大?。?1)正數(shù)的絕對值越大，這個(gè)數(shù)越大；(2)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比 0 小; ( 3 )正數(shù)大于一切負(fù) 數(shù)；(4)兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對值大的反而?。?5)數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；(6)大數(shù)-

3、小數(shù) 0 , 小數(shù)-大數(shù)V 0.6. 互為倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意： 0沒有倒 數(shù)；若a工0,那么a的倒數(shù)是-;若ab=1 a、b互為倒數(shù)；a若ab=-1 a、b互為負(fù)倒數(shù).7. 有理數(shù)加法法則：(1) 同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；(2) 異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；(3 )一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).8 .有理數(shù)加法的運(yùn)算律：(1 )加法的交換律：a+b=b+a;(2)加法的結(jié)合律：(a+b )+c=a+(b+c ).9.有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即 a-b=a+ (-b ).10有理數(shù)乘法法則：(

4、1 )兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負(fù)，并把絕對值相乘；(2) 任何數(shù)同零相乘都得零；(3) 幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零；各個(gè)因式都不為零，積的符號由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定.11有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：(1 )乘法的交換律：ab=ba ; (2 )乘法的結(jié)合律：(ab )c=a (bc);(3 )乘法的分配律： a (b+c ) =ab+ac .12 .有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，即0無意義.13 .有理數(shù)乘方的法則：(1)正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)；(2 )負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù)；注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)：(-a) n=-a n或(a -b) n =

5、-(b-a) n ,當(dāng)n為正偶 數(shù)時(shí)：(-a)n =a n 或(a-b) n=(b-a) n .14 .乘方的定義：(1) 求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方；(2) 乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做幕；15 .科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a x10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)， 這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法16. 近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位17. 有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位 數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字18. 混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減本章內(nèi)容要求學(xué)生正確認(rèn)識有

6、理數(shù)的概念，在實(shí)際生 活和學(xué)習(xí)數(shù)軸的基礎(chǔ)上，理解正負(fù)數(shù)、相反數(shù)、絕對值的意 義所在。重點(diǎn)利用有理數(shù)的運(yùn)算法則解決實(shí)際問題 體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)重要原因是生活實(shí)際的需要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，教師培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納與概括的能力， 使學(xué)生建立正確的數(shù)感和解決實(shí)際問題的能力。教師在講授本章內(nèi)容時(shí)，應(yīng)該多創(chuàng)設(shè)情境，充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性 地位。第二章整式的加減.知識框架二知識概念1 .單項(xiàng)式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運(yùn)算 或雖含有除法運(yùn)算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng) 式.2 .單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：單項(xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫 單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項(xiàng)式的系數(shù)；系數(shù)不為零時(shí)，單

7、項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù)3. 多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式4 .多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是 多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里，次數(shù) 最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。通過本章學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生達(dá)到以下學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 理解并掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式等概念，弄清它們之間 的區(qū)別與聯(lián)系。2. 理解同類項(xiàng)概念，掌握合并同類項(xiàng)的方法， 掌握去括號時(shí)符號的變化規(guī)律，能正確地進(jìn)行同類項(xiàng)的合并和去括號。在準(zhǔn)確判斷、正確合并同類項(xiàng)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行整式的加減運(yùn)算。3. 理解整式中的字母表示數(shù)， 整式的加減運(yùn)算建立在數(shù)的運(yùn) 算基礎(chǔ)上；理解合并同類項(xiàng)、去括號的依據(jù)是分配律；理解

8、 數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)在整式的加減運(yùn)算中仍然成立。4 .能夠分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，并用還有字母的式子表示出來。在本章學(xué)習(xí)中，教師可以通過讓學(xué)生小組討論、合作 學(xué)習(xí)等方式，經(jīng)歷概念的形成過程，初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分 析、抽象、概括等思維能力和應(yīng)用意識。第二章一元一次方程知識框架一載步5：（ -?K方蚪）解 卉躲1H-TRe 的 4! r：it二.知識概念1 .一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù) 是1,并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次 方程2 .一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=O （x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a工0）.3 .一元一次方程解法的一般步驟：整理方程

9、去分母 去括號 移項(xiàng) 合并同 類項(xiàng)系數(shù)化為1(檢驗(yàn)方程的解).4. 列一元一次方程解應(yīng)用題：(1) 讀題分析法：多用于“和，差，倍，分問題”仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套 -”， 利用這些關(guān)鍵字列出文字等式， 并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)， 最 后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程(2) 畫圖分析法： 多用于“行程問題”利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形， 使圖形各部分具有特定的 含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系 (可把未

10、知數(shù)看 做已知量)，填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).11 .列方程解應(yīng)用題的常用公式：(1)行程問題：距離=速度時(shí)間速度距離時(shí)間距離；速度，(2 )工程問題：工作量=工效工時(shí)工作量工效工工時(shí)工時(shí)工作量.工效.(3)比率問題： 部分=全體比率比率部體全體本，(4)順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流(5 )商品價(jià)格問題：售價(jià)=定價(jià)折秸，利潤=售價(jià)-成速度=靜水速度-水流速度;利潤率售價(jià)成本成本_100% ;(6)周長、面積、體積問題： C圓=2冗R, S圓=冗R2 , C長方 形=2(a+b), S長方形=ab , C正方形=4a ,S正方形=a 2, S環(huán)形= 冗(R2-r2),V

11、 長方體=abc , V 正方體=a 3, V 圓柱=“R2h , V 圓錐=! “R2h.本章內(nèi)容是代數(shù)學(xué)的核心，也是所有代數(shù)方程的基礎(chǔ)。 豐富多彩的問題情境和解決問題的快樂很容易激起學(xué)生對 數(shù)學(xué)的樂趣，所以要注意引導(dǎo)學(xué)生從身邊的問題研究起，讓學(xué)生在主動學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的過程中獲得知識，提升能力， 體會數(shù)學(xué)思想方法。第三章圖形的認(rèn)識初步知識框架T|空甌形平加圖和1H雀稈立悻岳勒1購點(diǎn)驕定一察直擬海的廈的本章的主要內(nèi)容是圖形的初步認(rèn)識，從生活周圍熟悉的物體入手，對物體的形狀的認(rèn)識從感性逐步上升到抽象的幾 何圖形.通過從不同方向看立體圖形和展開立體圖形，初步 認(rèn)識立體圖形與平面圖形的聯(lián)系.在此基礎(chǔ)

12、上，認(rèn)識一些簡單的平面圖形一一直線、射線、線段和角.本章書涉及的數(shù)學(xué)思想：1. 分類討論思想。在過平面上若干個(gè)點(diǎn)畫直線時(shí)，應(yīng)注意對 這些點(diǎn)分情況討論；在畫圖形時(shí)，應(yīng)注意圖形的各種可能性。2. 方程思想。在處理有關(guān)角的大小，線段大小的計(jì)算時(shí)，常 需要通過列方程來解決。3圖形變換思想。在研究角的概念時(shí)，要充分體會對射線旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識。在處理圖形時(shí)應(yīng)注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，如立體圖 形與平面圖形的互相轉(zhuǎn)化。4.化歸思想。在進(jìn)行直線、線段、角以及相關(guān)圖形的計(jì)數(shù)時(shí)， 總要?jiǎng)潥w到公式n(n-1)/2 的具體運(yùn)用上來。七年級數(shù)學(xué)(下)知識點(diǎn)人教版七年級數(shù)學(xué)下冊主要包括相交線與平行線、平面直角坐標(biāo)系、三角形、二元一次

13、方程組、不等式與不等式組和數(shù)據(jù)的收集、整理與表述六章內(nèi)容。第五章相交線與平行線一、知識框架tt： 線n丄條rt線所就兩tn 條 !*戟工LH1_直到kttftE MT同槍角*內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角判定n-ii、知識概念1. 鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。2. 對頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)叫的兩邊的反向延長 線，像這樣的兩個(gè)角互為對頂角。3. 垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，叫做互相垂直，其中一條 叫做另一條的垂線。4. 平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。5. 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角：同位角：/ 1與/5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對角

14、叫做同位角。內(nèi)錯(cuò)角：/ 2與/6像這樣的一對角叫做內(nèi)錯(cuò)角。同旁內(nèi)角：/ 2與/5像這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角。6. 命題：判斷一件事情的語句叫命題。7. 平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動一定的距離， 圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。8. 對應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中 的某一點(diǎn)移動后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對應(yīng)點(diǎn)。9. 定理與性質(zhì)對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。10垂線的性質(zhì):性質(zhì)1:過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2 :連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線 段最短。11. 平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。平行公理的推論：

15、如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。12. 平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1 :兩直線平行，同位角相等。性質(zhì)2 :兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。性質(zhì)3 :兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。13. 平行線的判定：判定1 :同位角相等，兩直線平行。判定2 :內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。判定3 :同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。本章使學(xué)生了解在平面內(nèi)不重合的兩條直線相交與平行 的兩種位置關(guān)系，研究了兩條直線相交時(shí)的形成的角的特征 兩條直線互相垂直所具有的特性，兩條直線平行的長期共存條件和它所有的特征以及有關(guān)圖形平移變換的性質(zhì)，利用平移設(shè)計(jì)一些優(yōu)美的圖案.重點(diǎn)：垂線和它的性質(zhì)，平行線的判 定方法和它的性質(zhì) ，平移和

16、它的性質(zhì) ，以及這些的組織運(yùn) 用.難點(diǎn):探索平行線的條件和特征 ，平行線條件與特征的區(qū) 別,運(yùn)用平移性質(zhì)探索圖形之間的平移關(guān)系，以及進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。第六章平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的位鹽甦亶半面直2有鳥具棣點(diǎn)/點(diǎn) P卑林（furno）二.知識概念1. 有序數(shù)對：有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對叫做有序數(shù) 對，記做（a,b ）2. 平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn) 的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。3. 橫軸、縱軸、原點(diǎn)：水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸；兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的 原點(diǎn)。4. 坐標(biāo)：對于平面內(nèi)任一點(diǎn) P,過P分別向x軸，y軸作垂 線，垂足分別在x軸，y軸上，

17、對應(yīng)的數(shù)a,b分別叫點(diǎn)P的 橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。5象限：兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個(gè)部分，右上部分叫第一 象限，按逆時(shí)針方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。 坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限內(nèi)。平面直角坐標(biāo)系是數(shù)軸由一維到二維的過渡，同時(shí)它又 是學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)，起到承上啟下的作用。另外，平面直角 坐標(biāo)系將平面內(nèi)的點(diǎn)與數(shù)結(jié)合起來，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思 想。掌握本節(jié)內(nèi)容對以后學(xué)習(xí)和生活有著積極的意義。教師在講授本章內(nèi)容時(shí)應(yīng)多從實(shí)際情形出發(fā)，通過對平面上的點(diǎn)的位置確定發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新能力和應(yīng)用意識。第七章三角形二.知識概念1三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組 成的圖形叫做三角形。2三邊關(guān)系：三角形

18、任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的 差小于第三邊。3. 高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線，頂 點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高。4中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對邊中點(diǎn)的線段 叫做三角形的中線。5. 角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分 線。6三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè) 性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。6多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形 叫做多邊形。7多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。8多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的 角叫做多邊形的外角。9多邊形

19、的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段， 叫做多邊形的對角線。10. 正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的 多邊形叫做正多邊形。11. 平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分 完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。12. 公式與性質(zhì)三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180 三角形外角的性質(zhì)：性質(zhì)1 :三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的 和。性質(zhì)2 :三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi) 角。多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）W0 多邊形的外角和：多邊形的內(nèi)角和為360 。多邊形對角線的條數(shù)：（1）從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引（n-3 ）條對角線，把多

20、邊形分詞（n-2 ）個(gè)三角形。（2）n邊形共有叫尹條對角線。三角形是初中數(shù)學(xué)中幾何部分的基礎(chǔ)圖形，在學(xué)習(xí)過程中，教師應(yīng)該多鼓勵(lì)學(xué)生動腦動手，發(fā)現(xiàn)和探索其中的知識奧秘。注重培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)情操和幾何思維能力。第八章二元一次方程組一.知識結(jié)構(gòu)圖二、知識概念1. 二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1 ,像這樣的方程叫做二元一次。方程，一般形式是ax+by=c(a zO,b 工0)。2. 二元一次方程組：把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。3. 二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。4. 二元一次方程組的解：一般地

21、，二元一次方程組的兩個(gè)方 程的公共解叫做二元一次方程組。5. 消元：將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。19 -6代入消元：將一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的式子表示 出來，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一 次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。7加減消元法：當(dāng)兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等 時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。本章通過實(shí)例引入二元一次方程，二元一次方程組以及二元一次方程組的概念，培養(yǎng)學(xué)生對概念的理解和完整性和 深刻性，使學(xué)生掌握好二元一次方程組的兩種解法.重點(diǎn)：二元一次方程組的解法，列二元一次方程組解決實(shí)際問題.難點(diǎn):二元一次方程組解決實(shí)際問題 第九章不等式與不等式組一.知識框架-23栓J3S（杯成厲L）備牌陽E咒阿問劇的解祎二、知識概念1. 用符號“v”“”“w”“”表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。2. 不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的3. 不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成 這個(gè)不等式的解集。4. 一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等