江西省贛州市2015屆高三數(shù)學(xué)一模試卷(理科)(解析版)

1、2015年江西省贛州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每一小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知集合 A=x|x 2 - x - 2 v 0 , B=x|log 4x v 0.5，則（）A . A QB=? B . B? A C . A Q?rB=RD . A? B2 - 3i2. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù). . .對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）u A. （ 0,- 1） B.- -7 1 C 二， I D.=3已知y=f （x）是定義在R上的奇函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（） y=f （|x|）； y=f （- x）； y=xf （x ）； y=f （

2、x） +x.A . B. C . D .4.已知雙曲線x2-務(wù)=1的兩條漸近線的夾角為 60 且焦點(diǎn)到一條漸近線的距離大于5.要從由n名成員組成的小組中任意選派3人去參加某次社會(huì)調(diào)查.若在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為0.4，則n的值為（）A . 4 B . 5 C . 6 D . 76.某同學(xué)想求斐波那契數(shù)列0, 1 , 1, 2,（從第三項(xiàng)起每一項(xiàng)等于前兩項(xiàng)的和）的前 10項(xiàng)的和，他設(shè)計(jì)了一個(gè)程序框圖，那么在空白矩形框和判斷框內(nèi)應(yīng)分別填入的語(yǔ)句是（）t =S-cb=c; i毛 C . c=a; i 0 )的焦點(diǎn)且斜率為2的直線與C交于A、B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓與C的準(zhǔn)線有公

3、共點(diǎn) M,若點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2，則的值為(12 .已知函數(shù) f (x) = (a- 3) x - ax3 在-1,1的最小值為-3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A .(- s,- 1 B . 12 , + s) C. - 1 ,12 D.12二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分1,3, 5.13.5展開式中的常數(shù)項(xiàng)為I -応0七:-he14. 若不等式組盟J/0表示的平面區(qū)域是面積為石的三角形，貝U m的值1，則此球O的15. A、B、C三點(diǎn)在同一球面上，/ BAC=135 BC=2，且球心 O到平面ABC的距離為體積為.第5頁(yè)(共28頁(yè))n I n+L?16. 已知數(shù)列an滿足，Sn是其前n項(xiàng)和，

4、若S2015=- 1007 - b,且aib0,%呼備一 1遜則，：的最小值為引 b三、解答題：解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.17 .在 ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、SsinC sinB a2+ e2 J b. c,且(I )求角A的大??；(n)若 a=3, sinC=2sinB，求 b、c 的值.18.在四棱錐 P- ABCD中，底面 ABCD 是矩形，平面 PAD丄平面 ABCD , PD丄PB, PA=PD .(I )求證：平面PAD丄平面PAB ;(n )設(shè)E是棱AB的中點(diǎn)，/ PEC=90 AB=2，求二面角 E - PC - B的余弦值.19.某校學(xué)生參加了 鉛

5、球”和 立定跳遠(yuǎn)”兩個(gè)科目的體能測(cè)試，每個(gè)科目的成績(jī)分為A , B , C, D, E五個(gè)等級(jí)，分別對(duì)應(yīng) 5分，4分，3分，2分，1分，該校某班學(xué)生兩科目測(cè)試成績(jī)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖所示，其中鉛球”科目的成績(jī)?yōu)镋的學(xué)生有8人.(I )求該班學(xué)生中 立定跳遠(yuǎn)科目中成績(jī)?yōu)锳的人數(shù);(n)若該班共有10人的兩科成績(jī)得分之和大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分.從這10人中隨機(jī)抽取兩人，求兩人成績(jī)之和E的分布列和數(shù)學(xué)期望.第4頁(yè)(共28頁(yè))20.已知橢圓:的焦距為2, A是E的右頂點(diǎn),P、Q是E上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，且直線PA的斜率與直線QA的斜率之積為(n)過(guò)E的右焦點(diǎn)作直線與(I)求E的方程;

6、E交于M、N兩點(diǎn)，直線MA、NA與直線x=3分別交于C、D兩點(diǎn)，設(shè)厶ACD與厶AMN的面積分別記為 Si、S2,求2Si - S2的最小值.21. 設(shè)函數(shù)f (x)=宀(e為自然對(duì)數(shù)的底)，曲線 y=f (x)在點(diǎn)(0, f ( 0)處的切線方程為 y=x+b .x+a(I )求a、b的值，并求函數(shù) y=f (x)的單調(diào)區(qū)間；(n )設(shè) x%,求證：f (x) | :請(qǐng)考生在第22、23、24兩題中任選一題作答，并用2B鉛筆將答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)右側(cè)方框涂黑，按所涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分；多涂、多答，按所涂的首題進(jìn)行評(píng)分選修4-1:幾何證明選講22. 如圖，已知 AB為圓O的一條直徑，以端點(diǎn) B

7、為圓心的圓交直線 AB于C、D兩點(diǎn)，交圓O于E、F 兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作垂直于AD的直線，交直線 AF于H點(diǎn).(I )求證：B、D、H、F四點(diǎn)共圓；(n )若AC=2，AF=2 .二，求 BDF外接圓的半徑.選修4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程23. 已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)第的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合.點(diǎn) A、B的極坐標(biāo)分別為(2,n)、 G,羋)(aR),曲線C的參數(shù)方程為(沼妊晳(0為參數(shù))41尸2或迪“.(I )若空靑気江;，求厶AOB的面積；(n )設(shè)P為C上任意一點(diǎn)，且點(diǎn) P到直線AB的最小值距離為1，求a的值.選修4-5 :不等式選講24 .設(shè)函數(shù) f (x) =|x

8、|+|2x - a|.(I )當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f (x) 1,再解b的方程即可得到 b 【解答】 解：雙曲線x2-=1 (b0)的兩條漸近線方程為 y= )x,即有 tan60=；： |=|設(shè)焦點(diǎn)（c, 0）到一條漸近線的距離為則有.-；b2 - 2b - . ：-；=0,解得b.,故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查漸近線方程的運(yùn)用，同時(shí)考查兩直線的夾角公式和點(diǎn)到 直線的距離公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.5要從由n名成員組成的小組中任意選派 3人去參加某次社會(huì)調(diào)查若在男生甲被選中的情況下，女生 乙也被選中的概率為 0.4，貝U n的值為（）A . 4 B . 5 C. 6 D

9、. 7【考點(diǎn)】條件概率與獨(dú)立事件.【專題】 計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì).【分析】利用在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為0.4,建立方程，即可求 n的值.【解答】解：由題意，在男生甲被選中的情況下，只需要從其余n -1人中選出2人，在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中，即從其余n-2人中選1人即可，/ n=6,故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查條件概率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ).6某同學(xué)想求斐波那契數(shù)列0, 1 , 1, 2,（從第三項(xiàng)起每一項(xiàng)等于前兩項(xiàng)的和）的前 10項(xiàng)的和，他設(shè)計(jì)了一個(gè)程序框圖，那么在空白矩形框和判斷框內(nèi)應(yīng)分別填入的語(yǔ)句是（第11頁(yè)（共28頁(yè)）djI D-T+iA . c=

10、a; i 電 B. b=c; i毛 C. c=a; iWO D . b=c; iWO【考點(diǎn)】程序框圖.【專題】圖表型；算法和程序框圖.【分析】由斐波那契數(shù)列從第三項(xiàng)起每一項(xiàng)等于前兩項(xiàng)的和，由程序框圖從而判斷空白矩形框內(nèi)應(yīng)為：b=c,模擬執(zhí)行程序框圖，當(dāng)?shù)?次循環(huán)時(shí)，i=10，由題意不滿足條件，退出執(zhí)行循環(huán)，輸出S的值，即可得判斷框內(nèi)應(yīng)為i電.【解答】 解：由題意，斐波那契數(shù)列0, 1, 1, 2,，從第三項(xiàng)起每一項(xiàng)等于前兩項(xiàng)的和，分別用a, b來(lái)表示前兩項(xiàng)，c表示第三項(xiàng)，S為數(shù)列前n項(xiàng)和， 故空白矩形框內(nèi)應(yīng)為：b=c,第1次循環(huán)：a=0, b=1 , S=0+4=1 , i=3，求出第3項(xiàng)c=

11、1，求出前3項(xiàng)和S=0+1+1=2 , a=1, b=1，滿足條 件，i=4，執(zhí)行循環(huán)；第2次循環(huán)：求出第 4項(xiàng)c=1 + 1=2，求出前4項(xiàng)和S=0+1+1+2=4 , a=1, b=2，滿足條件，i=5，執(zhí)行循環(huán)；第8次循環(huán)：求出第10項(xiàng)c,求出前10項(xiàng)和S,此時(shí)i=10，由題意不滿足條件，退出執(zhí)行循環(huán)，輸出S的值.故判斷框內(nèi)應(yīng)為i電.故選：B.第#頁(yè)（共28頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖解決實(shí)際問(wèn)題，循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán) 結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)是先循環(huán)后判斷算法和程序框圖是新課標(biāo)新增的內(nèi)容，在 近兩年的新課標(biāo)地區(qū)高考都考查到了，這啟示我們

12、要給予高度重視，屬于基礎(chǔ)題.7.已知向量 手(一九2)，云=3, =，若向量滿足與的夾角為 120 3就4：十L )5,則左 =( )A. 1 B . C. 2 D .【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【專題】平面向量及應(yīng)用.【分析】運(yùn)用坐標(biāo)求解，=(X, y)，得出X-2y= - 5,根據(jù)夾角公式得出-二= ，即-二2|e|b|戈-一=2訃I：.選擇答案.另玉J，整體代入整體求解即可得出砸x譏片/- if I 【解答】解：設(shè)=(x, y) 4 1 .=(-1 , 2), |4|=. , - x+2y=5 ,即 x - 2y= - 5,向量滿足與的夾角為 120 J； J即邁 35 0)的焦點(diǎn)且斜

13、率為 2的直線與C交于A、B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓與 C 的準(zhǔn)線有公共點(diǎn) M,若點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2，則p的值為()A . 1 B . 2 C. 4 D . 8【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì).【專題】直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】取AB的中點(diǎn)N，分別過(guò)A、B、N作準(zhǔn)線的垂線 AP、BQ、MN，垂足分別為P、Q、M，作出 圖形，利用拋物線的定義及梯形的中位線性質(zhì)可推導(dǎo)，|MN|=|AB| ,從而可判斷圓與準(zhǔn)線的位置關(guān)系： 相切，確定拋物線y2=2px的焦點(diǎn)，設(shè)直線 AB的方程，與拋物線方程聯(lián)立，由韋達(dá)定理可得AB的中點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為，由條件即可得到 p=4.【解答】解：取AB的中點(diǎn)N,分別過(guò)

14、A、B、N作準(zhǔn)線的垂線 AP、BQ、MN ,垂足分別為P、Q、M，如圖所示：由拋物線的定義可知，|AP|=|AF| , |BQ|=|BF|,在直角梯形 APQB 中，|MN|= (|AP|+|BQ|)=(|AF|+|BF| ) =|AB| ,故圓心N到準(zhǔn)線的距離等于半徑，即有以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，由M的縱坐標(biāo)為2,即N的縱坐標(biāo)為2,拋物線y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(，0),設(shè)直線AB的方程為y=2 (x-),1卩x=y+ ,與拋物線方程y2=2px聯(lián)立，消去x,得y2 - py - p2=0由韋達(dá)定理可得AB的中點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為，即有p=4, 故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與拋物線的位

15、置關(guān)系、直線圓的位置關(guān)系，考查拋物線的定義，考查數(shù)形結(jié)合思想,屬中檔題.12 .已知函數(shù)f (x) = (a- 3) x - ax3在-1, 1的最小值為-3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A .( - s,- 1 B . 12 , + s)C. - 1 , 12 D.1丄【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義.【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】 分析四個(gè)選項(xiàng)，可發(fā)現(xiàn) C、D選項(xiàng)中a可以取0,故代入a=0可排除A、B ；再注意C、D選項(xiàng), 故將=-土代入驗(yàn)證即可；從而得到答案.【解答】 解：當(dāng)a=0時(shí)，f (x) =- 3x, x - 1, 1，顯然滿足，故a可以取0,故排除A , B;當(dāng)=.二 _

16、 亍時(shí).1=.* Z當(dāng)所以f (x)在-1,1上遞減，所以一 TI -二-，滿足條件, 故排除C, 故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的最值的求法及排除法的應(yīng)用，屬于中檔題.、填空題：本大題共 4小題，每小題5分1, 3, 5.513.展開式中的常數(shù)項(xiàng)為80【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì).【專題】 計(jì)算題；二項(xiàng)式定理.【分析】 在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令 x的幕指數(shù)等于0,求出r的值，即可求得常數(shù)項(xiàng).【解答】解:冷勺展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=-i-7令15 - 5r=0，解得r=3，故展開式中的常數(shù)項(xiàng)為80,故答案為：80.【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某

17、項(xiàng)的系數(shù).14. 若不等式組*遲_也丸表示的平面區(qū)域是面積為的三角形，貝U m的值【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.【專題】不等式的解法及應(yīng)用.【分析】 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用三角形的面積，即可得到結(jié)論.【解答】 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，若對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)槿切?，則mv 2,m),r kF 由*! L ，即k - 2y+2=0=2，得沖，即A(2, 2),則三角形ABC的面積S=x（丄二-m） x（ 2 - m） 乞, 即(2 - m) 2=4,解得 2 - m=，或 2 - m=-, 即 m= -或 m=（舍），第16頁(yè)（共28頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合作出對(duì)

18、應(yīng)的圖象，利用三角形的面積公式是解決本題的關(guān)鍵.15. A、B、C三點(diǎn)在同一球面上，/ BAC=135 BC=2，且球心 0到平面ABC的距離為1,則此球 0的體積為_空；! _.【考點(diǎn)】 球的體積和表面積.【專題】 空間位置關(guān)系與距離；球.【分析】運(yùn)用正弦定理可得 ABC的外接圓的直徑2r,再由球的半徑和球心到截面的距離、及截面圓的半徑構(gòu)成直角三角形，即可求得球的半徑，再由球的體積公式計(jì)算即可得到.【解答】 解：由于/ BAC=135 BC=2 ,則厶ABC即有r=遐;；:,由于球心0到平面ABC的距離為1,則由勾股定理可得，球的半徑R=；”1廠=拓述=;,即有此球0的體積為V= n3=nX

19、( . 1) 3=4.； I .故答案為：4 .【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的體積的求法，主要考查球的截面的性質(zhì)：球的半徑和球心到截面的距離、及截面圓 的半徑構(gòu)成直角三角形，同時(shí)考查正弦定理的運(yùn)用：求三角形的外接圓的直徑，屬于中檔題.n I n+tp16. 已知數(shù)列an滿足，Sn是其前n項(xiàng)和，若S2015=- 1007 - b,且aib0,則丁一：的最小值為 _.【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；基本不等式.【專題】點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法.【分析】 由已知遞推式得到 a2+a3= - 2, a4+a5=4，a20i2+a20i3=2012 , a20i4+a20i5= - 2014，累加可求 S2015, “人1

20、暑結(jié)合S2015=- 1007- b求得ai+b=1，代入展開后利用基本不等式求最值.【解答】 解：由已知得： a2+a3= - 2, a4+a5=4,，a20i2+a20i3=2012, a20i4+a20i5= - 2014,把以上各式相加得：S2015- ai= - 2014+1006= - 1008 ,/. S20i5=ai - 1008= - 1007- b,即 ai +b=1 ,19 af+K 2 ( a,4b)k = - : _.a |b咼(故答案為：I .：.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推式，考查了累加法求數(shù)列的和，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，是中檔題.三、解答題：解答須寫出文字說(shuō)

21、明、證明過(guò)程和演算步驟.17 在 ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且SsinC - sinB第21頁(yè)(共28頁(yè))(I )求角A的大小;(n )若 a=3, sinC=2sinB，求 b、c 的值.【考點(diǎn)】 余弦定理；正弦定理.【專題】解三角形.【分析】(1)由已知利用正弦定理余弦定理可得:(A+B) =si nC,即可得出；sinB bcosAsinBcoeA,化為2sin CcosA=s in(2)利用正弦定理余弦定理即可得出.【解答】 解：(1)由正弦定理余弦定理得/ 2sinCcosA=sin (A+B ) =sinC ,2sinC Sing acosB sinAcosB

22、=sinB bcosA sinBcneA i. p d sinC 旳,T A (0, n),甘. 二e 3 -(2)由 sinC=2sinB ,得 c=2b,由條件a=3, 】.二,由余弦定理得 a2=b2+c2 - 2bccosA=b 2+c2 - bc=3b2,解得；亍. 一【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理余弦定理的應(yīng)用、兩角和差的正弦公式、三角形內(nèi)角和定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.18.在四棱錐 P- ABCD中，底面 ABCD 是矩形，平面 PAD丄平面ABCD , PD丄PB, PA=PD (I )求證：平面 PAD丄平面PAB ;(n )設(shè)E是棱AB的中點(diǎn)，/ PEC=90

23、 AB=2，求二面角E - PC - B的余弦值.【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定；二面角的平面角及求法.【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角.【分析】(I )根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面PAD丄平面PAB ;(n)建立空間坐標(biāo)系，利用向量法進(jìn)行求解即可.【解答】 (1 )證明：因?yàn)槠矫?PAD丄平面ABCD，平面PAD n平面ABCD=AD , AB丄AD所以AB丄平面PAD又PD?平面PAD，所以PD丄AB又PD丄PB,所以PD丄平面PAB而PD?平面PCD，故平面 PCD丄平面PAB(2)如圖，建立空間直角坐標(biāo)系 設(shè) AD=2a，則 A (a, 0, 0), D

24、 (- a, 0, 0) B (a, 2, 0), C (- a, 2, 0), P (0, 0, a), E (a,1, 0), n c *-丸、.-r則得二：I I :. - ,1:上 1.設(shè)平面PEC的一個(gè)法向量廠；|,令 xi=l，則1 -：CB= 爪 0） , CP=*咨顯 Z ?。?，設(shè)平面PEC的一個(gè)法向量r j 1 _ - _,令 y2=i，則|I -設(shè)二面角E - PC - B的大小為0,廠則u-11 IT翻故二面角E - PC - B的余弦值為,丄O【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間面面垂直的判斷以及空間二面角的求解，利用向量法是解決空間二面角的常用 方法.19某校學(xué)生參加了 鉛球”和

25、 立定跳遠(yuǎn)”兩個(gè)科目的體能測(cè)試，每個(gè)科目的成績(jī)分為A , B , C, D, E五個(gè)等級(jí)，分別對(duì)應(yīng) 5分，4分，3分，2分，1分，該校某班學(xué)生兩科目測(cè)試成績(jī)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖所示，其 中鉛球”科目的成績(jī)?yōu)镋的學(xué)生有8人.WL*+4M；鈕茸0375A W第23頁(yè)(共28頁(yè))(I )求該班學(xué)生中 立定跳遠(yuǎn)科目中成績(jī)?yōu)锳的人數(shù)；(H)若該班共有10人的兩科成績(jī)得分之和大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分從這10人中隨機(jī)抽取兩人，求兩人成績(jī)之和E的分布列和數(shù)學(xué)期望.【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列.【專題】概率與統(tǒng)計(jì).【分析】(I)利用數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖求出該班有40人，由此

26、能求出該班學(xué)生中立定跳遠(yuǎn)”科目中成績(jī)等級(jí)為 A的人數(shù).(II )設(shè)兩人成績(jī)之和為 匕貝U E的值可以為16, 17, 18, 19, 20,分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出兩 人成績(jī)之和E的分布列和數(shù)學(xué)期望.【解答】解：(I)因?yàn)?鉛球”科目中成績(jī)等級(jí)為 E的考生有8人，所以該班有8弋.2=40人，所以該班學(xué)生中立定跳遠(yuǎn)”科目中成績(jī)等級(jí)為 A的人數(shù)為40X( 1 - 0.375 - 0.375 - 0.15- 0.025) =40X0.075=3 .(II )設(shè)兩人成績(jī)之和為 g貝U E的值可以為16, 17, 18, 19, 20P (&=18)1. P ?C.丄廠i嚴(yán)乙6C2 唸 13亠 二

27、10 2 10所以E的分布列為X1617181920P1512134L4545454545所以左筠二-千卜廠丄r 1 丄；所以三的數(shù)學(xué)期望為【點(diǎn)評(píng)】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)據(jù) 統(tǒng)計(jì)圖的合理運(yùn)用.20已知橢圓E：.的焦距為2, A是E的右頂點(diǎn)，P、Q是E上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，且直線PA的斜率與直線QA的斜率之積為-上.?4(I) 求E的方程；(H)過(guò)E的右焦點(diǎn)作直線與 E交于M、N兩點(diǎn)，直線MA、NA與直線x=3分別交于C、D兩點(diǎn)，設(shè)厶ACD與厶AMN的面積分別記為 Si、S2,求2Si - S2的最小值.【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).【專題】

28、圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】(I)通過(guò)P、Q是E上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，且直線 PA的斜率與直線 QA的斜率之積為-上， 及焦距為2,計(jì)算可得a2=4, b2=3，從而可得E的方程；(II) 設(shè)直線MN的方程為x=my+1 , M (xi, yi), N (X2, y2),可得直線 MA的方程，聯(lián)立直線 MN與橢圓E的方程，利用韋達(dá)定理可得Si, S2的表達(dá)式，通過(guò)換元法計(jì)算可得結(jié)論 ？【解答】解：(I)根據(jù)題意，設(shè)P (xo, yo), Q (- xo,- yo),2芳 b ?字？空l(shuí)n Yn %b月 3，依題意有一-,a血a阿丁化冥世n 迢-a 乜又 c=1，所以 V=4 , b2=

29、3,故橢圓E的方程為：二(II )設(shè)直線MN的方程為x=my+1，代入E的方程得(3m2+4) y2+6my - 9=0, 第22頁(yè)(共28頁(yè))2設(shè) M (xi, yi), N (X2, y2).由韋達(dá)定理知JJ又直線MA的方程為.戈一Z-:，將 x=3 代入,得，同理所以：所以2薩二十二+ 二亠-,:i- |3 m2+4則 2S1 - S2=3可3m?-5-4第29頁(yè)(共28頁(yè))，貝y m2=t2 - 1,記:113tz+l，則：所以f (t)在1, + 8)單調(diào)遞增,從而f (t)的最小值為-:-,故2Si - S2的最小值為？【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì),直線與橢圓的位置關(guān)系，韋達(dá)定理

30、，換元法等知識(shí)，注意解題方法的積累，屬于難題.e21 .設(shè)函數(shù)f (x) =(e為自然對(duì)數(shù)的底)，曲線 y=f (x)在點(diǎn)(0, f ( 0)處的切線方程為 y=x+b .x+a(I )求a、b的值，并求函數(shù) y=f (x)的單調(diào)區(qū)間；(n )設(shè)x%,求證:【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.【專題】 計(jì)算題；證明題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.【分析】(I)先求導(dǎo)-ex (i+a- 1)a- 1 1J 丁二2 , 由題意令二N，從而解得 a=2 ； 從而再求得(x+a)a 寸由導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;，可先證-,從而證明不等式成立.（n ）所證不等式等價(jià)于-J y- - 冷-

31、二，-,又由-甘上- 產(chǎn)3亦（審側(cè)燼/【解答】解：（I）因?yàn)槎鳺冥，所以一a-，解得a=2 ；V因此卜二由一一知,（x+2） 當(dāng) x 1 時(shí)，f(x) 0,當(dāng) xv 1 且 x 工2 時(shí)，f( x )v 0;故f （x）的單調(diào)增區(qū)間是（-1, + 8）,減區(qū)間是（-8, 2）和（-2,1),（n ）證明：所證不等式等價(jià)于-一”:.-1,因?yàn)椋?，先證 I- 二-i記三 v -3上+.g，(x) =ex 2x 2,記 u (x) =ex 2x 2,貝U u，(x) =ex 2,由此可知，u （x ）在（-8, In2）上單調(diào)遞減，在（In2 , +呵上單調(diào)遞增;因?yàn)?u (1) ?u (2)v

32、0, u ( 1) ?u (0)v 0,故 g，(x) =0 在(0, + 8)只有一個(gè)零點(diǎn) X1 (1 v X1v 2), 且, 所以g （乂）在（0, xC遞減，在（X1, +8）遞增,所以當(dāng)xS0時(shí)，百【工）呂（乂 ）二異-逹& 2“若4-打0 ,即-+丄*- _，又：匕：翼匸 ,所以-:-： I i 7- - .-： 卄，亠 ,即亠廠；x+2 P戈十丄2工+4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及放縮法證明不等式的應(yīng)用，屬于難題.請(qǐng)考生在第22、23、24兩題中任選一題作答，并用2B鉛筆將答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)右側(cè)方框涂黑，按所涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分；多涂、多答，按所涂的首題進(jìn)行評(píng)分選修4-

33、1:幾何證明選講22如圖，已知 AB為圓0的一條直徑，以端點(diǎn) B為圓心的圓交直線 AB于C、D兩點(diǎn)，交圓0于E、F 兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作垂直于AD的直線，交直線 AF于H點(diǎn).(I )求證：B、D、H、F四點(diǎn)共圓；(H)若AC=2 , AF=2 .二，求厶BDF外接圓的半徑.【考點(diǎn)】圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定；與圓有關(guān)的比例線段.【專題】直線與圓.【分析】(I )由已知條件推導(dǎo)出 BF丄FH , DH丄BD，由此能證明B、D、F、H四點(diǎn)共圓.(2)因?yàn)锳H與圓B相切于點(diǎn)F,由切割線定理得 AF2=AC?AD，解得AD=4 , BF=BD=1，由 AFB ADH , 得DH=-Q,由此能求出 BDF的外接

34、圓半徑.【解答】(I )證明：因?yàn)?AB為圓0 條直徑，所以 BF丄FH ,又DH丄BD,故B、D、F、H四點(diǎn)在以BH為直徑的圓上，所以B、D、F、H四點(diǎn)共圓.(2)解：因?yàn)?AH與圓B相切于點(diǎn)F,由切割線定理得 AF2=AC?AD，即(20亍)2=2?AD ,解得AD=4 ,所以 BD= X , BF=BD=1 ,又厶 AFB ADH ,n,DH_AD ZB 拓 丿_-丄_ ,得DH= *.,連接BH，由（1 ）知BH為DBDF的外接圓直徑,故厶BDF的外接圓半徑為第31頁(yè)(共28頁(yè))【點(diǎn)評(píng)】本題考查四點(diǎn)共圓的證明，考查三角形處接圓半徑的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意切割線定理 的合理運(yùn)用.選修4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程23.已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)第的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合.點(diǎn) A、B的一ff=l+2